葉嘉慧 楊豫暉 戎海武

【摘要】深度教學(xué)能夠引導(dǎo)學(xué)生深入知識和思想的內(nèi)核，在學(xué)生獲得自我意義感和效能感的同時(shí)，真正促進(jìn)數(shù)學(xué)模型思想的形成和發(fā)展.本文在解讀深度教學(xué)與數(shù)學(xué)模型思想的內(nèi)在關(guān)聯(lián)的基礎(chǔ)上，從深度教學(xué)理論視角，結(jié)合“反比例函數(shù)概念”提供初中數(shù)學(xué)模型思想滲透的4條路徑：創(chuàng)設(shè)情境，感受模型思想;問題引領(lǐng)，形成模型思想;整體把控，落實(shí)模型思想;重視反思，深化模型思想.以此希望為一線數(shù)學(xué)教師開展教學(xué)活動(dòng)提供操作性啟示.

【關(guān)鍵詞】深度教學(xué);初中數(shù)學(xué)模型思想;滲透路徑;反比例函數(shù)概念

模型思想作為數(shù)學(xué)基本思想之一，在關(guān)鍵詞中被單獨(dú)提出，足以證明其重要的價(jià)值.如今，模型思想得到了一線教師的重視，但大多數(shù)教師關(guān)于模型思想的滲透仍流于表層.為保證數(shù)學(xué)模型思想的滲透，教師需要深度地“教”，深度地“引導(dǎo)”.近年來，深度教學(xué)得到了學(xué)術(shù)界的關(guān)注，理論和實(shí)踐研究證明其有利于提高教學(xué)質(zhì)量和促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.通過梳理文獻(xiàn)可知，從深度教學(xué)的視角對初中數(shù)學(xué)模型思想的滲透路徑的研究并不多，具有研究空間和價(jià)值.因此，在研究深度教學(xué)與數(shù)學(xué)模型思想的理論基礎(chǔ)上，從深度教學(xué)視角提供初中數(shù)學(xué)模型思想滲透的路徑，希望為一線數(shù)學(xué)教師提供操作性參考.

一、深度教學(xué)與數(shù)學(xué)模型思想

（一）深度教學(xué)內(nèi)涵

隨著課程的改革，深度教學(xué)在教育界逐步得到應(yīng)用和發(fā)展，郭云祥認(rèn)為深度教學(xué)不是追求知識的難度和深度，而是豐富教學(xué)層次，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的豐富價(jià)值.李松林提出深度教學(xué)是深入學(xué)科本質(zhì)的反思式教學(xué)，是促進(jìn)持續(xù)建構(gòu)的階梯式教學(xué)，是建構(gòu)深層意義的理解式教學(xué).鄭毓信認(rèn)為深度教學(xué)必須超越具體知識和技能深入思維的層面，真正促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，成為學(xué)習(xí)的主人.換言之，深度教學(xué)能夠克服表層教學(xué)的缺陷，引導(dǎo)學(xué)生理解知識內(nèi)在結(jié)構(gòu)，感受知識的意義和思想價(jià)值，促進(jìn)思維和能力的發(fā)展.

基于此，本文認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)科的深度教學(xué)是從學(xué)生主體出發(fā)，注重?cái)?shù)學(xué)內(nèi)容的橫縱聯(lián)系、與生活的密切關(guān)聯(lián)，并且重視問題引領(lǐng)的對話式交流，從反思的視角深入思考，真正引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維.

（二）數(shù)學(xué)模型思想內(nèi)涵

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)2011版》）提出模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑.有學(xué)者認(rèn)為數(shù)學(xué)模型思想是把問題原型進(jìn)行抽象、概況、假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個(gè)完全形式化和符號化的模型，從而指導(dǎo)相關(guān)數(shù)學(xué)問題的研究和解決的一種演繹思想.總體而言，數(shù)學(xué)模型思想是一種內(nèi)化的觀念和意識，指導(dǎo)著數(shù)學(xué)模型的建立和應(yīng)用，是順利完成數(shù)學(xué)建模和運(yùn)用模型解決問題的關(guān)鍵，也是幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)與外部世界的重要途徑，具有很強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值和育人價(jià)值.

（三）深度教學(xué)與數(shù)學(xué)模型思想的內(nèi)在關(guān)聯(lián)

數(shù)學(xué)模型思想的獲得是深度教學(xué)的主要目標(biāo)之一.深度教學(xué)是引導(dǎo)學(xué)生深入知識內(nèi)核的過程，更是傳播數(shù)學(xué)文化和落實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過程.后者的實(shí)現(xiàn)離不開數(shù)學(xué)思想的影響.數(shù)學(xué)模型思想作為數(shù)學(xué)基本思想之一，它的形成和發(fā)展是深度教學(xué)的基本體現(xiàn).

深度教學(xué)是滲透數(shù)學(xué)模型思想的主要途徑.數(shù)學(xué)模型思想的建構(gòu)、認(rèn)知、獲得過程需要深度教學(xué)來實(shí)現(xiàn)，才更有機(jī)會(huì)保證學(xué)生由表面化的習(xí)得走向意義感和效能感的獲得，在模型思想的指導(dǎo)下構(gòu)建模型解決問題.

二、在深度教學(xué)視角下滲透數(shù)學(xué)模型思想

（一）《標(biāo)準(zhǔn)2011版》對滲透數(shù)學(xué)模型思想的要求

《標(biāo)準(zhǔn)2011版》明確提出：“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑.建立和求解模型的過程包括：①從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題;②用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;③求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義.”從中可知，數(shù)學(xué)模型的建立和應(yīng)用是形成數(shù)學(xué)模型思想的重點(diǎn).

學(xué)生經(jīng)歷“具體——抽象——具體”的思維發(fā)展，進(jìn)而形成模型思想，體會(huì)其內(nèi)在價(jià)值.因此，教師在滲透模型思想的過程中要基于學(xué)生的認(rèn)知過程進(jìn)行深加工，通過深度教學(xué)促進(jìn)學(xué)生自覺地在模型思想的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力.

（二）數(shù)學(xué)模型思想深度滲透的路徑

本文在解讀《標(biāo)準(zhǔn)2011版》對滲透模型思想的要求基礎(chǔ)上，結(jié)合“反比例函數(shù)概念”，從深度教學(xué)的視角提供初中數(shù)學(xué)模型思想的滲透路徑，以便更好地促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，深入掌握模型思想的本質(zhì)和意義.

1.創(chuàng)設(shè)情境，感受模型思想

深度教學(xué)需聯(lián)系知識產(chǎn)生的背景和學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，挖掘知識內(nèi)在的意蘊(yùn)與學(xué)生個(gè)體世界的關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)知識的假定性意義向個(gè)體性意義的深化.有些數(shù)學(xué)模型的背后蘊(yùn)含著現(xiàn)實(shí)原型情境，在深度教學(xué)中滲透模型思想可聯(lián)系日常實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型，體會(huì)數(shù)學(xué)模型在日常生活中普遍存在，初步感受模型思想的價(jià)值.當(dāng)然，有些數(shù)學(xué)模型可能無法運(yùn)用現(xiàn)實(shí)情境進(jìn)行展現(xiàn)，這可通過創(chuàng)設(shè)問題情境，將其與學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來，讓學(xué)生從心中理解新的數(shù)學(xué)模型來源于已有知識和經(jīng)驗(yàn)，感受知識不斷生成和發(fā)展的過程.

在“反比例函數(shù)概念”的教學(xué)中，可提供以下情境引發(fā)學(xué)生的情感共鳴，激發(fā)學(xué)生探究的興趣.

情境1：學(xué)校正在進(jìn)行環(huán)境美化建設(shè)，需搭建一個(gè)面積為60 m2的矩形花壇，花壇的長度y（m）與寬度x（m）之間的關(guān)系可以表示為.受到場地的限制，花壇的長只能為12 m，則寬度是m.

情境2：某同學(xué)家住廣州，他打算在暑假期間坐高鐵去北京旅游，通過查詢可知京廣高鐵全程2294千米，高鐵的平均速度v與平均時(shí)間t的關(guān)系可以表示為.前2天，他買了高鐵票后發(fā)現(xiàn)坐車時(shí)長為2.5小時(shí)，則高鐵的平均速度是千米/時(shí).

以上情境的設(shè)計(jì)，將學(xué)生的已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和日常生活密切相連.并且，學(xué)生可以初步感知運(yùn)用模型解決實(shí)際問題的價(jià)值，體驗(yàn)到成功的喜悅，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣.