葛家兵

摘? ?要：對(duì)于學(xué)生經(jīng)常出錯(cuò)的典型題目，教師需要想辦法幫助他們降低錯(cuò)誤率，提高解題的正確性，同時(shí)在培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的習(xí)慣及正確的解題方式之外，還要讓學(xué)生養(yǎng)成考后思考總結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。根據(jù)長(zhǎng)期的實(shí)踐和調(diào)查研究數(shù)據(jù)，把一些典型的錯(cuò)題編成錯(cuò)題庫(kù)，合理利用錯(cuò)題庫(kù)處理數(shù)學(xué)錯(cuò)題，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)和練習(xí)的效率。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);典型錯(cuò)題;錯(cuò)題庫(kù);矯正策略

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ?文章編號(hào)：1009-010X（2021）19/22-0097-05

作為一線的數(shù)學(xué)教師經(jīng)常在批改數(shù)學(xué)作業(yè)的時(shí)候，會(huì)遇到這樣的問(wèn)題：對(duì)于相同的錯(cuò)誤，學(xué)生屢犯不止。我們也是以一句“不認(rèn)真”草草下定論，缺乏對(duì)錯(cuò)因的理性分析。而且學(xué)生面對(duì)自己的錯(cuò)題，也是急著訂正，不會(huì)自我反思和總結(jié)，從而導(dǎo)致低效率的學(xué)習(xí)和練習(xí)。其實(shí)，學(xué)生的錯(cuò)題，從另外一個(gè)層面來(lái)說(shuō)，表達(dá)的是他們對(duì)知識(shí)點(diǎn)最真實(shí)的想法，是最真實(shí)的思維體現(xiàn)，更是教師進(jìn)行教學(xué)的寶貴資源。所以，面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)題，我們不要急著下結(jié)論，要善于分析其中犯錯(cuò)的原因，發(fā)現(xiàn)其中的閃光點(diǎn)，要對(duì)其充分的肯定，沿著學(xué)生的思路，引導(dǎo)他們抓住其中的合理成分進(jìn)行改錯(cuò)，從而促使其形成正確的認(rèn)知。

本文結(jié)合教研小組長(zhǎng)期的實(shí)踐和調(diào)查研究數(shù)據(jù)，談?wù)勅绾卫缅e(cuò)題庫(kù)策略處理數(shù)學(xué)錯(cuò)題，從而提高學(xué)生們學(xué)習(xí)和練習(xí)的效率。

一、錯(cuò)題案例剖析

（一）概念混淆導(dǎo)致解題錯(cuò)誤

概念是對(duì)事物的本質(zhì)特征及其相互關(guān)系的抽象概括，具有一定的抽象性和普遍性，從而導(dǎo)致認(rèn)知能力有限的小學(xué)生容易對(duì)相近或相似的概念產(chǎn)生混淆，影響其解題的效率，導(dǎo)致出錯(cuò)。

【錯(cuò)例1】淘氣的爸爸每天都要晨跑，路線是從家跑到公園，再?gòu)墓珗@折返回家。已知去的時(shí)候速度是240米/分，要20分鐘到公園;回來(lái)的時(shí)候，要用30分鐘。請(qǐng)問(wèn)，淘氣的爸爸往返一次的平均速度是多少？

【錯(cuò)解】240×20÷30=160米;（160+240）÷2=200米，所以淘氣的爸爸往返一次的平均速度是200米/分。

【剖析】此題，學(xué)生是混淆了“平均速度”和“速度的平均值”這兩個(gè)相近的概念。平均速度應(yīng)該是總路程除以總時(shí)間，也就是（240×20×2）÷（20+30）=192米/分。而上述錯(cuò)誤求得的200米/分實(shí)際上是“速度的平均值”，即去時(shí)的速度（240米/分）與回來(lái)時(shí)的速度（160米/分）的平均值。

（二）公式、定律、運(yùn)算法則和規(guī)律不熟練導(dǎo)致解題錯(cuò)誤

在解數(shù)學(xué)題的時(shí)候，很多題目都需要調(diào)用曾經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)公式、定律以及運(yùn)算規(guī)律和書(shū)寫(xiě)法則。通過(guò)對(duì)錯(cuò)題的分析，很多錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因是由于學(xué)生對(duì)一些基本的公式、定律、運(yùn)算法則及規(guī)律記憶模糊，實(shí)質(zhì)含義理解不透，從而運(yùn)用出錯(cuò)。

【案例2】一個(gè)底面積是10平方厘米，高是12厘米的圓柱形沙漏，正好裝滿了實(shí)驗(yàn)用的沙子，現(xiàn)在要將其全部倒進(jìn)一個(gè)底面積是30平方厘米的圓錐形的容器里，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)容器的高至少是多少厘米？

【錯(cuò)解】10×12÷30=4（厘米）

（三）非知識(shí)性的認(rèn)知因素導(dǎo)致的解題錯(cuò)誤

這種錯(cuò)誤與知識(shí)點(diǎn)本身沒(méi)有多大關(guān)系，只是由于不良的學(xué)習(xí)心理、學(xué)習(xí)態(tài)度和不正確的學(xué)習(xí)方式導(dǎo)致的解題錯(cuò)誤，也就是我們平常所說(shuō)的“粗心大意”。主要表現(xiàn)：把題目抄錯(cuò)了、把數(shù)字漏寫(xiě)了、看了題目的前一半，忘了看后一半、內(nèi)心想的是正確答案，可是寫(xiě)出來(lái)的卻是錯(cuò)誤的答案等。如在記表內(nèi)乘法口訣時(shí)，經(jīng)常有學(xué)生錯(cuò)記成五六四十，六七四九，還有同學(xué)看錯(cuò)了運(yùn)算符號(hào)和數(shù)字，把×看成+、把69看成96、53看成83、少數(shù)了0，如45000000寫(xiě)成4500000等等。這些錯(cuò)誤雖差之毫厘，卻與題意謬以千里，嚴(yán)重影響了解題的正確率。

二、矯正策略

針對(duì)以上的錯(cuò)誤表現(xiàn)，除了在平時(shí)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練的過(guò)程中，要注重培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的習(xí)慣和正確的解題方式之外，我們教研小組還提出了用建立錯(cuò)題庫(kù)的方式來(lái)幫助學(xué)生從根本上避免錯(cuò)題的出現(xiàn)，提高解題的正確率。

（一）學(xué)生個(gè)人積極建立每日錯(cuò)題庫(kù)

我們幫助學(xué)生設(shè)計(jì)了如表1的 “學(xué)生每日錯(cuò)誤記錄表”，讓學(xué)生將每天做錯(cuò)的數(shù)學(xué)題從教材或作業(yè)本中抄寫(xiě)下來(lái)，有條件的同學(xué)可以復(fù)印好錯(cuò)題，將其剪裁并粘貼到記錄表上。此外，為了讓學(xué)生深刻明白自己到底錯(cuò)在了哪里（也就是明確具體的錯(cuò)因），他們可以根據(jù)自身的實(shí)際問(wèn)題填寫(xiě)“錯(cuò)因類(lèi)型”和“錯(cuò)因分析”。為了減輕他們的課業(yè)壓力，一天中同樣的錯(cuò)誤只需要記錄一題即可。為了方便進(jìn)行動(dòng)態(tài)管理和調(diào)用，對(duì)于記錄好的錯(cuò)題，學(xué)生需要填寫(xiě)記錄的時(shí)間和編號(hào)，并且在備注中填寫(xiě)糾錯(cuò)心得或者是規(guī)避同類(lèi)錯(cuò)誤的策略。經(jīng)過(guò)1周、1個(gè)月或者1個(gè)學(xué)習(xí)單元的學(xué)習(xí)周期后，對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行再次練習(xí)，當(dāng)有兩次以上做對(duì)的情況，可以從錯(cuò)題庫(kù)中刪除。隨著日積月累，一張張的錯(cuò)題表就累計(jì)成了一個(gè)大的錯(cuò)題庫(kù)，根據(jù)編號(hào)和記錄時(shí)間可以隨時(shí)查閱和復(fù)習(xí)。

【案例1】下面是某位學(xué)生在學(xué)習(xí)了 “小數(shù)點(diǎn)搬家”一課后，在做一道練習(xí)題的時(shí)候出現(xiàn)錯(cuò)誤，并將其記錄在了錯(cuò)題表中的情況：見(jiàn)圖1

（二）學(xué)生個(gè)人積極建立每周錯(cuò)題庫(kù)

每周末的下午，我們會(huì)要求學(xué)生整理這一周的錯(cuò)題記錄表（表2）。通過(guò)記錄，不僅可以幫助學(xué)生對(duì)本周的錯(cuò)誤進(jìn)行反思和小結(jié)，還能與上周的情況進(jìn)行對(duì)比，使其更準(zhǔn)確地看到自己在學(xué)習(xí)周期中的點(diǎn)滴變化，明確存在的問(wèn)題和改進(jìn)的方向。案例2則是某位學(xué)生每周的錯(cuò)題匯總情況。

【案例2】

（三）班級(jí)小組積極建立組內(nèi)錯(cuò)題庫(kù)

表3是以班級(jí)中一個(gè)小組為單位進(jìn)行記錄的，記錄人是該組的數(shù)學(xué)組長(zhǎng)。他的任務(wù)就是每天下午記錄該組成員今天所做錯(cuò)的題目（包括昨晚的數(shù)學(xué)作業(yè)）以及他們訂正的情況，填好后，將表格交給數(shù)學(xué)老師，以便幫助教師掌握該組成員的作業(yè)訂正情況，并能與班級(jí)中其他組進(jìn)行對(duì)比，使教師全面深入地了解到每一個(gè)學(xué)生。如案例3則是班級(jí)第2組數(shù)學(xué)小組長(zhǎng)查××填寫(xiě)的小組錯(cuò)題記錄表（表3）以四年級(jí)下冊(cè)“小數(shù)乘法”一課為例。

【案例3】

（四）教師積極建立“典型錯(cuò)題庫(kù)”

教師對(duì)學(xué)生上交來(lái)的班級(jí)小組錯(cuò)題記錄表進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析、匯總，并以此來(lái)創(chuàng)建兩種類(lèi)型的錯(cuò)題庫(kù)。第一種是針對(duì)接近全班一半的學(xué)生出錯(cuò)的題目所建立的“典型錯(cuò)題庫(kù)”;第二種則是針對(duì)只有10人或更少人出錯(cuò)的“個(gè)別錯(cuò)題庫(kù)”。典型錯(cuò)題庫(kù)中的錯(cuò)誤說(shuō)明該知識(shí)點(diǎn)全班有超過(guò)一半的學(xué)生沒(méi)有弄明白。這無(wú)疑就要求我們教師要面向全體學(xué)生進(jìn)行二次講授，以錯(cuò)題為例子做專題的講解，幫助學(xué)生重新理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

案例4是學(xué)生學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方體表面積”一課后，在計(jì)算實(shí)際問(wèn)題中長(zhǎng)方體的面積時(shí)，對(duì)面的不理解導(dǎo)致全班大面積出錯(cuò)的現(xiàn)象發(fā)生。

【案例4】

（五）教師積極建立“個(gè)別錯(cuò)題庫(kù)”

除了要建立“典型錯(cuò)題庫(kù)”以外，教師對(duì)于全班小面積出錯(cuò)的題目，也是不能視若罔聞，而應(yīng)該要建立“個(gè)別錯(cuò)題庫(kù)”（表5），把個(gè)別學(xué)生做錯(cuò)的題目記錄下來(lái)，通過(guò)個(gè)別教學(xué)的方式幫助他們理解題目，學(xué)會(huì)解答。案例5就是學(xué)生在學(xué)習(xí)“用方程解決實(shí)際問(wèn)題”一課時(shí)，由于不能正確理解相遇問(wèn)題中的實(shí)際距離而出錯(cuò)。

總而言之，建立數(shù)學(xué)錯(cuò)題庫(kù)的意義是非常大的。學(xué)生在建立錯(cuò)題庫(kù)的過(guò)程中不僅可以對(duì)同類(lèi)錯(cuò)誤或低級(jí)錯(cuò)誤有效地規(guī)避，還能養(yǎng)成對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行查缺補(bǔ)漏的好習(xí)慣以及認(rèn)真做題的態(tài)度，形成科學(xué)思考的方法，提高學(xué)習(xí)反思的能力。教師根據(jù)錯(cuò)題庫(kù)則可以對(duì)全班學(xué)生知識(shí)的掌握情況有一個(gè)全面而深入地了解，便于他們調(diào)整教學(xué)的進(jìn)度因材施教，有針對(duì)性地輔導(dǎo)學(xué)生，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。