張和平
摘? ?要:數(shù)學模型觀念的構造與確立,是學生充分體會并了解數(shù)學和外部世界之間存在關系的一個根本途徑。數(shù)學模型的思維是幫助學生在分析處理實際問題時進行認識和運用數(shù)學思維的一個初始階段,構建且充分運用數(shù)學模型,將有助于幫助學生樹立并發(fā)展模型的思維,提高其學習數(shù)學的興趣,增強對數(shù)學的綜合應用意識。
關鍵詞:小學數(shù)學;模型思想;構建模型;發(fā)展思維;提高興趣
中圖分類號:G623.5? ?文獻標識碼:A? ?文章編號:1009-010X(2021)19/22-0057-03
一、小學數(shù)學模型思想的本質(zhì)
數(shù)學在本質(zhì)上是人們不斷地抽象、概括、模式化的過程,要發(fā)展、豐富、啟發(fā)學生的數(shù)學思維,增強學生的數(shù)學應用意識。因此,對于學生的數(shù)學教育只有進一步地深化到“模型”“建?!鄙?,才能成為一種真實的數(shù)學教育。小學數(shù)學課堂教學,在不同階段學習課程內(nèi)容不同,但是模型思想貫穿小學數(shù)學教育與學習的始終。
我國著名的數(shù)學教育家史寧中教授曾經(jīng)明確指出,至今為止,數(shù)學的發(fā)展必須依靠的思想在本質(zhì)上主要有三種:抽象、推理、模型。其中的抽象性是最為核心的,通過這種抽象性在現(xiàn)實生活中可以得到各種數(shù)學概念及其運算的法則,通過推理可以得到各種數(shù)學的演變和發(fā)展,然后再利用模型來建立各種數(shù)學和外部世界之間的關系。模型的思想主要是指以數(shù)學建模思想、精神去指導數(shù)學課堂的教學。模型思維作為重要數(shù)學思維方法之一,體現(xiàn)了當代數(shù)學研究領域的應用性本質(zhì),對于數(shù)學研究領域的進步具有重大推動意義,它也是實現(xiàn)當代數(shù)學研究領域應用性功能的根據(jù)性形式、重要手段。
《義務教育數(shù)學課程標準(2011版)》指出:“從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā),讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與運用的過程,進而使學生獲得對數(shù)學的理解的同時,在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展?!睌?shù)學不僅僅是算數(shù)而已,而是生活的必需,小學階段的模型思想將為小學數(shù)學這一初始性的學習打下好基礎,樹立好習慣,迎來好發(fā)展,從而使學生學會了用數(shù)學的視野和方法去觀察一個真實的世界,學會了用數(shù)學的方法和思維去認識一個真實的世界,學會了用數(shù)學的方法和語言去描述一個真實的世界。
二、小學階段模型思想教學的現(xiàn)狀
小學生的性格特點就是他們對于新鮮的事物具有強烈的興趣,因此,在我國中小學的數(shù)學課堂教學中,靈活地運用和應用所學的模型思維進行教學,讓學生經(jīng)歷“建模”的過程,既符合了小學生的個性特點,又有助于培養(yǎng)小學生的數(shù)學應用意識。
從少年兒童階段出發(fā)的數(shù)學教育基本特征來看,數(shù)學的建模并不是抽象化的數(shù)學教育,而是要求學生們在教師所創(chuàng)設的實際情境中,建立自己的數(shù)學概念,掌握數(shù)學的方法,獲得數(shù)學思考,形成自己的解決問題的技巧和能力。因此,模型思維是小學階段大多數(shù)學生都要經(jīng)歷的對數(shù)學知識進行學習“再創(chuàng)造”的過程,是他們利用自己所習得的數(shù)學模型去進行觀察和分析實際問題、解決實際問題的過程,在這個過程中他們獲得了對數(shù)學的認識和理解、思維的培養(yǎng)和發(fā)展、經(jīng)驗的豐富和積累、能力的培養(yǎng)和提升等。小學數(shù)學模型思想的構建極為重要,培養(yǎng)策略的認知也需要提上高度。但是目前縱觀小學數(shù)學,模型思想并不能很好地應用于實際教學過程中,甚至很多教師對模型思想從理論上是空白的,模型的建構過程也往往被淡化了。
三、小學階段模型思想的建構意義
對于小學數(shù)學教學而言,植入模型思想至關重要,它對于提高學生的學習興趣,增強學生的應用意識將會具有很大幫助。學生只有自我進行消化理解,才能從根本上提高自己的學習成績。在小學階段,學生們?nèi)绻艹醪叫纬梢粋€模型的思想將會為以后的學習奠定良好的基礎。
(一)培養(yǎng)學習興趣,提高數(shù)學學習積極性
數(shù)學課堂教學中如何激發(fā)和調(diào)動學生的自主性和學習興趣是一個重要環(huán)節(jié),培養(yǎng)和調(diào)動學生的自主性和學習興趣可以有多種方式,除了和諧、融洽的課堂師生關系外,更重要的是我們需要通過選擇適當?shù)慕虒W手段來調(diào)動和激發(fā)每一個學生的自主性和學習興趣。利用數(shù)學模型思想來組織與授課,遵循模型思想建構的原則,可以最大程度地吸引到學生的注意力。此后,學生也會形成模型思想并且作用于數(shù)學學習。再者,通過教師創(chuàng)設的模型實現(xiàn)數(shù)學知識與數(shù)學模型的結合,會使數(shù)學更加生活化、更具實用性,進而使學生更好地理解數(shù)學,在理解的基礎上更容易產(chǎn)生對數(shù)學的興趣。
(二)拓展思維能力,提升數(shù)學應用意識
由于小學生的數(shù)學思維尚未完全成型,因此具有很強的可塑力,我們正好能夠充分利用這一時期學生的特殊性、可塑力。在數(shù)學教學中融入最有利于學生思維發(fā)展的教學模式就是模型思想。教師將數(shù)學模型運用到實際的課堂教學中,利用具象化的數(shù)學模型來拓寬了學生的思維,培養(yǎng)了學生的發(fā)散性思維,提高了學生解決實際問題的邏輯思維能力,學生的數(shù)學運算與應用意識也都可以從實踐中得到了提升。
(三)習得學習方法,增強學習效率
數(shù)學的學習有它獨有的學習方式。數(shù)學教學不能把數(shù)學的公式、定理等結論性的知識強硬地搬給學生,生硬地搬給學生教學方法,只能提高學生一時的成績,從長遠來看學生不能掌握解決問題的方法。讓學生經(jīng)歷模型思想建構的教學方法對于小學數(shù)學學習而言,是一種科學的教學方法,是一種培養(yǎng)人的方法,是一種從數(shù)學教學走向數(shù)學教育的方法。教師在教學設計中構建科學正確的數(shù)學模型,并引領學生經(jīng)歷建構的過程。學生在建構的過程中,多種感官并用,在自感自悟中習得學習方法,對數(shù)學知識更容易理解與接受,從而養(yǎng)成了學習的良好習慣。學生在長期潛移默化的影響下孕育出自己創(chuàng)建數(shù)學模型思想的優(yōu)良習慣與解題思路,提高了學習的效率。
從以下教學實錄中,我們能體會到課堂教學中植入模型思想的意義。
在教學“8和9的認識”這一課時:
1.觀察主題圖,引出8和9
師:(出示主題圖)你看到了什么?
學生自由說出看到的事物。當有學生說出具體數(shù)量時,如8個小朋友,或一共有9個人。
教師適時提問:你是怎樣數(shù)的?
學生說明數(shù)的方法:從上往下數(shù),或先數(shù)學生再數(shù)教師……
師:我們邊數(shù)邊把他們排到黑板上來好嗎?
師生共同數(shù),并把畫有這些花、蝴蝶或人的卡片排在黑板上,以具體的事物引出8,9。
2.引入點子圖
師:把你剛才數(shù)的東西不用說給老師聽,而用小圓片來表示有多少,行嗎?
學生自由操作后,教師指名展示。
(一位學生在實物投影儀操作)
師:你擺了多少個圓片?
生:8個。
師:你為什么擺8個?
生:因為我數(shù)的是8位小朋友。
師:誰和他擺的數(shù)一樣?你們又是數(shù)的什么呢?
生:我數(shù)的是8只蝴蝶。
3.理解點子圖
師:誰還想上來擺一擺?(又一位學生來展示,他擺了9個小圓片)
師:同學們猜猜看,他擺的是什么?
生1:9盆花。(擺的同學點了點頭)
生2:也可以是9個人。
其他同學都在點頭。
師:老師現(xiàn)在明白了,9個圓片可以表示9盆花,也可以表示9個人。
學生紛紛說:是的。
師:那么8個圓片還可以表示什么呢?
學生發(fā)散性回答問題,抽象出數(shù)字的模型。
師:找一找,家里哪些東西或教室里哪些東西還可以用8、9來表示。
生1:我家8把椅子。
生2:教室里有9只燈管。
……
以上教學的全過程,在同一情境的不同事物當中抽取出它們的相同屬性,學生認識數(shù)、形成數(shù)的概念經(jīng)歷了:直觀感知(生活中的事物)—— 抽象歸納(圖片擺拼、理解數(shù)字)——理解應用(回歸生活)。以上過程在課堂上充分地展開,更主要的意義是滲透了初步的數(shù)學構造與建模理念,訓練了學生的抽象、概括、推理、舉一反三等綜合學習技巧。且這樣的訓練并非簡單、生硬地在課堂上進行,而是與學生在數(shù)學教育教學中所學習的知識點相互貼切的體現(xiàn)出來。
由此,我們不難發(fā)現(xiàn)模型理論思想的建立,是要使得學生在親身經(jīng)歷“問題情境——解決問題——建立模型——拓展應用”的實踐活動過程中逐步地領悟出來的。同時,模型理念的構建,也是需要學生經(jīng)歷一個相當復雜的過程,這就是需要教師長時間高度重視并不斷地滲透,針對具體的問題來進行實踐性的教學,這樣我們才會真正地經(jīng)歷一個由模糊思維向邏輯化的思維轉(zhuǎn)變而且顯得更加明確清晰的實踐性過程。這樣可以有效地提高學生對數(shù)學的學習興趣以及數(shù)學的應用意識。
參考文獻:
[1]教育部.義務教育數(shù)學課程標準(2011版)[S].北京:北京師范大學出版社,2012.
[2]羅興華.淺談小學數(shù)學教學中的模型思想[J].南北橋,2018,(03).