張和平

摘? ?要：數(shù)學模型觀念的構造與確立，是學生充分體會并了解數(shù)學和外部世界之間存在關系的一個根本途徑。數(shù)學模型的思維是幫助學生在分析處理實際問題時進行認識和運用數(shù)學思維的一個初始階段，構建且充分運用數(shù)學模型，將有助于幫助學生樹立并發(fā)展模型的思維，提高其學習數(shù)學的興趣，增強對數(shù)學的綜合應用意識。

關鍵詞：小學數(shù)學;模型思想;構建模型;發(fā)展思維;提高興趣

中圖分類號：G623.5? ?文獻標識碼：A? ?文章編號：1009-010X（2021）19/22-0057-03

一、小學數(shù)學模型思想的本質(zhì)

數(shù)學在本質(zhì)上是人們不斷地抽象、概括、模式化的過程，要發(fā)展、豐富、啟發(fā)學生的數(shù)學思維，增強學生的數(shù)學應用意識。因此，對于學生的數(shù)學教育只有進一步地深化到“模型”“建?！鄙?，才能成為一種真實的數(shù)學教育。小學數(shù)學課堂教學，在不同階段學習課程內(nèi)容不同，但是模型思想貫穿小學數(shù)學教育與學習的始終。

我國著名的數(shù)學教育家史寧中教授曾經(jīng)明確指出，至今為止，數(shù)學的發(fā)展必須依靠的思想在本質(zhì)上主要有三種：抽象、推理、模型。其中的抽象性是最為核心的，通過這種抽象性在現(xiàn)實生活中可以得到各種數(shù)學概念及其運算的法則，通過推理可以得到各種數(shù)學的演變和發(fā)展，然后再利用模型來建立各種數(shù)學和外部世界之間的關系。模型的思想主要是指以數(shù)學建模思想、精神去指導數(shù)學課堂的教學。模型思維作為重要數(shù)學思維方法之一，體現(xiàn)了當代數(shù)學研究領域的應用性本質(zhì)，對于數(shù)學研究領域的進步具有重大推動意義，它也是實現(xiàn)當代數(shù)學研究領域應用性功能的根據(jù)性形式、重要手段。

《義務教育數(shù)學課程標準（2011版）》指出：“從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與運用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學的理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展?！睌?shù)學不僅僅是算數(shù)而已，而是生活的必需，小學階段的模型思想將為小學數(shù)學這一初始性的學習打下好基礎，樹立好習慣，迎來好發(fā)展，從而使學生學會了用數(shù)學的視野和方法去觀察一個真實的世界，學會了用數(shù)學的方法和思維去認識一個真實的世界，學會了用數(shù)學的方法和語言去描述一個真實的世界。

二、小學階段模型思想教學的現(xiàn)狀

小學生的性格特點就是他們對于新鮮的事物具有強烈的興趣，因此，在我國中小學的數(shù)學課堂教學中，靈活地運用和應用所學的模型思維進行教學，讓學生經(jīng)歷“建模”的過程，既符合了小學生的個性特點，又有助于培養(yǎng)小學生的數(shù)學應用意識。

從少年兒童階段出發(fā)的數(shù)學教育基本特征來看，數(shù)學的建模并不是抽象化的數(shù)學教育，而是要求學生們在教師所創(chuàng)設的實際情境中，建立自己的數(shù)學概念，掌握數(shù)學的方法，獲得數(shù)學思考，形成自己的解決問題的技巧和能力。因此，模型思維是小學階段大多數(shù)學生都要經(jīng)歷的對數(shù)學知識進行學習“再創(chuàng)造”的過程，是他們利用自己所習得的數(shù)學模型去進行觀察和分析實際問題、解決實際問題的過程，在這個過程中他們獲得了對數(shù)學的認識和理解、思維的培養(yǎng)和發(fā)展、經(jīng)驗的豐富和積累、能力的培養(yǎng)和提升等。小學數(shù)學模型思想的構建極為重要，培養(yǎng)策略的認知也需要提上高度。但是目前縱觀小學數(shù)學，模型思想并不能很好地應用于實際教學過程中，甚至很多教師對模型思想從理論上是空白的，模型的建構過程也往往被淡化了。

三、小學階段模型思想的建構意義

對于小學數(shù)學教學而言，植入模型思想至關重要，它對于提高學生的學習興趣，增強學生的應用意識將會具有很大幫助。學生只有自我進行消化理解，才能從根本上提高自己的學習成績。在小學階段，學生們?nèi)绻艹醪叫纬梢粋€模型的思想將會為以后的學習奠定良好的基礎。

（一）培養(yǎng)學習興趣，提高數(shù)學學習積極性

數(shù)學課堂教學中如何激發(fā)和調(diào)動學生的自主性和學習興趣是一個重要環(huán)節(jié)，培養(yǎng)和調(diào)動學生的自主性和學習興趣可以有多種方式，除了和諧、融洽的課堂師生關系外，更重要的是我們需要通過選擇適當?shù)慕虒W手段來調(diào)動和激發(fā)每一個學生的自主性和學習興趣。利用數(shù)學模型思想來組織與授課，遵循模型思想建構的原則，可以最大程度地吸引到學生的注意力。此后，學生也會形成模型思想并且作用于數(shù)學學習。再者，通過教師創(chuàng)設的模型實現(xiàn)數(shù)學知識與數(shù)學模型的結合，會使數(shù)學更加生活化、更具實用性，進而使學生更好地理解數(shù)學，在理解的基礎上更容易產(chǎn)生對數(shù)學的興趣。

（二）拓展思維能力，提升數(shù)學應用意識

由于小學生的數(shù)學思維尚未完全成型，因此具有很強的可塑力，我們正好能夠充分利用這一時期學生的特殊性、可塑力。在數(shù)學教學中融入最有利于學生思維發(fā)展的教學模式就是模型思想。教師將數(shù)學模型運用到實際的課堂教學中，利用具象化的數(shù)學模型來拓寬了學生的思維，培養(yǎng)了學生的發(fā)散性思維，提高了學生解決實際問題的邏輯思維能力，學生的數(shù)學運算與應用意識也都可以從實踐中得到了提升。

（三）習得學習方法，增強學習效率

數(shù)學的學習有它獨有的學習方式。數(shù)學教學不能把數(shù)學的公式、定理等結論性的知識強硬地搬給學生，生硬地搬給學生教學方法，只能提高學生一時的成績，從長遠來看學生不能掌握解決問題的方法。讓學生經(jīng)歷模型思想建構的教學方法對于小學數(shù)學學習而言，是一種科學的教學方法，是一種培養(yǎng)人的方法，是一種從數(shù)學教學走向數(shù)學教育的方法。教師在教學設計中構建科學正確的數(shù)學模型，并引領學生經(jīng)歷建構的過程。學生在建構的過程中，多種感官并用，在自感自悟中習得學習方法，對數(shù)學知識更容易理解與接受，從而養(yǎng)成了學習的良好習慣。學生在長期潛移默化的影響下孕育出自己創(chuàng)建數(shù)學模型思想的優(yōu)良習慣與解題思路，提高了學習的效率。

從以下教學實錄中，我們能體會到課堂教學中植入模型思想的意義。

在教學“8和9的認識”這一課時：

1.觀察主題圖，引出8和9

師：（出示主題圖）你看到了什么？

學生自由說出看到的事物。當有學生說出具體數(shù)量時，如8個小朋友，或一共有9個人。

教師適時提問：你是怎樣數(shù)的？

學生說明數(shù)的方法：從上往下數(shù)，或先數(shù)學生再數(shù)教師……

師：我們邊數(shù)邊把他們排到黑板上來好嗎？

師生共同數(shù)，并把畫有這些花、蝴蝶或人的卡片排在黑板上，以具體的事物引出8，9。

2.引入點子圖

師：把你剛才數(shù)的東西不用說給老師聽，而用小圓片來表示有多少，行嗎？

學生自由操作后，教師指名展示。

（一位學生在實物投影儀操作）

師：你擺了多少個圓片？

生：8個。

師：你為什么擺8個？

生：因為我數(shù)的是8位小朋友。

師：誰和他擺的數(shù)一樣？你們又是數(shù)的什么呢？

生：我數(shù)的是8只蝴蝶。

3.理解點子圖

師：誰還想上來擺一擺？（又一位學生來展示，他擺了9個小圓片）

師：同學們猜猜看，他擺的是什么？

生1：9盆花。（擺的同學點了點頭）

生2：也可以是9個人。

其他同學都在點頭。

師：老師現(xiàn)在明白了，9個圓片可以表示9盆花，也可以表示9個人。

學生紛紛說：是的。

師：那么8個圓片還可以表示什么呢？

學生發(fā)散性回答問題，抽象出數(shù)字的模型。

師：找一找，家里哪些東西或教室里哪些東西還可以用8、9來表示。

生1：我家8把椅子。

生2：教室里有9只燈管。

……

以上教學的全過程，在同一情境的不同事物當中抽取出它們的相同屬性，學生認識數(shù)、形成數(shù)的概念經(jīng)歷了：直觀感知（生活中的事物）—— 抽象歸納（圖片擺拼、理解數(shù)字）——理解應用（回歸生活）。以上過程在課堂上充分地展開，更主要的意義是滲透了初步的數(shù)學構造與建模理念，訓練了學生的抽象、概括、推理、舉一反三等綜合學習技巧。且這樣的訓練并非簡單、生硬地在課堂上進行，而是與學生在數(shù)學教育教學中所學習的知識點相互貼切的體現(xiàn)出來。

由此，我們不難發(fā)現(xiàn)模型理論思想的建立，是要使得學生在親身經(jīng)歷“問題情境——解決問題——建立模型——拓展應用”的實踐活動過程中逐步地領悟出來的。同時，模型理念的構建，也是需要學生經(jīng)歷一個相當復雜的過程，這就是需要教師長時間高度重視并不斷地滲透，針對具體的問題來進行實踐性的教學，這樣我們才會真正地經(jīng)歷一個由模糊思維向邏輯化的思維轉(zhuǎn)變而且顯得更加明確清晰的實踐性過程。這樣可以有效地提高學生對數(shù)學的學習興趣以及數(shù)學的應用意識。

參考文獻：

[1]教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2011版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]羅興華.淺談小學數(shù)學教學中的模型思想[J].南北橋，2018，（03）.