摘 要：錯誤是學(xué)生學(xué)習(xí)的必然產(chǎn)物，也是一種寶貴的教學(xué)資源。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要對學(xué)生的錯誤寬容對待，并加以正確巧妙的引導(dǎo)，有效地提高教學(xué)效率。文章從小學(xué)數(shù)學(xué)錯題資源有效利用的意義、錯題成因分析、有效運(yùn)用等方面進(jìn)行探討，希望能對小學(xué)數(shù)學(xué)錯題資源利用這方面提供一些思路。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);錯題資源;教學(xué)效果

學(xué)習(xí)的過程可以說是一個不斷地嘗試錯誤、分析錯誤、改正錯誤的過程。沒有一個學(xué)生可以做到?jīng)]有錯誤，多多少少都會跟錯誤較量，它體現(xiàn)出學(xué)生在知識學(xué)習(xí)上的漏洞、思維上的薄弱點、運(yùn)用知識的不到位或者教師在教學(xué)中存在的短板和不足。因此，在漫長的學(xué)習(xí)中，正視錯誤、利用錯誤是一個學(xué)生和教師雙方都需要共同提升的必備技能。只有在錯誤中進(jìn)一步成長，才會形成完整的知識體系，才會讓教學(xué)更加豐滿。尤其是在小學(xué)階段，學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維習(xí)慣正處于打基礎(chǔ)階段，教師有意識地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會有效利用錯題的能力，會讓學(xué)生終身獲益，也會讓教學(xué)效果得到質(zhì)的飛躍。下面筆者就來談?wù)勅绾卫眯W(xué)數(shù)學(xué)錯題資源提升數(shù)學(xué)教學(xué)效果，希望能起到拋磚引玉的作用。

一、 小學(xué)數(shù)學(xué)錯題資源有效利用的意義

數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維邏輯能力和數(shù)學(xué)思想的關(guān)鍵學(xué)科，是題海戰(zhàn)術(shù)的主戰(zhàn)場之一，也是學(xué)生容易出現(xiàn)錯誤、相互拉開差距的學(xué)科。如何有效地利用錯題資源，讓資源變廢為寶，是值得數(shù)學(xué)教師深入研究的重要課題，也具有較大的現(xiàn)實意義。

一方面，有助于培養(yǎng)學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。一個良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是學(xué)生取得優(yōu)秀成績的基礎(chǔ)。在小學(xué)階段，學(xué)生對錯誤的出現(xiàn)往往不會自主思考，不會去分析發(fā)生的原因。在問題出現(xiàn)時，教師要引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)錯誤的原因，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)錯誤的意識，或者利用錯題資源，預(yù)防學(xué)生犯錯誤。學(xué)生一旦形成了收集利用錯誤資源的意識，就會自主去思考“為什么會錯、錯在哪里”，改變簡單訂正方式，深入分析原因，主動去整理知識點，從而大大降低反復(fù)出錯的概率，也會提高學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。同時，收集整理錯誤，不僅能讓學(xué)生鞏固提升知識點，還能培養(yǎng)學(xué)生在審題、解題方面的良好習(xí)慣。

另一方面，有助于達(dá)到較好的教學(xué)效果。學(xué)生的錯誤是教學(xué)的寶貴資源，是學(xué)生對知識點理解、吸收情況的反饋，也是對教學(xué)成效的體現(xiàn)。雖然不同的學(xué)生有不同的理解能力、不同的思維方式，但是在錯誤點上往往能總結(jié)出共性問題，這對教師教學(xué)能起到很大的助推作用。教師對學(xué)生的錯誤注重收集、分析、整合，形成一套有體系的易錯知識點，并結(jié)合不同的教學(xué)策略運(yùn)用到課堂之中，將會有效地提高教學(xué)質(zhì)量。在課堂中，教師對易錯知識點提前設(shè)置陷阱，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行預(yù)防性教學(xué)，培養(yǎng)逆向思維，突出教學(xué)的重點、難點，讓學(xué)生在有驚無險中加深對知識點的理解，從而達(dá)到教學(xué)的預(yù)期效果。

二、 小學(xué)數(shù)學(xué)錯題成因研究

由于學(xué)生個體存在差異，數(shù)學(xué)錯題產(chǎn)生的原因有很多，教師要進(jìn)行分析和總結(jié)，從不同的案例中找出共性和個性，結(jié)合教學(xué)需要，對癥下藥，進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量。

（一）小學(xué)數(shù)學(xué)錯題產(chǎn)生的主要表現(xiàn)

1. 概念理解不到位

大部分?jǐn)?shù)學(xué)概念都是抽象的，再加上小學(xué)階段的學(xué)生在思維上都比較稚嫩，難以對概念有深入、全面的理解;而且很多概念之間有關(guān)聯(lián)性、相似性，學(xué)生極易相互混淆，會造成概念使用上的錯誤。教師要在概念闡述階段盡可能地講透徹，讓學(xué)生理解到位。比如頻率和概率兩個概念，教師可以用硬幣的方式讓學(xué)生直觀地感受什么是頻率，什么是概率，讓學(xué)生知道事件發(fā)生可能性的大小可以用概率來表示。

2. 運(yùn)算規(guī)律使用不當(dāng)

運(yùn)算規(guī)律是解答數(shù)學(xué)題目的基礎(chǔ)，只有掌握了規(guī)律才能進(jìn)行正確的數(shù)學(xué)運(yùn)算。數(shù)學(xué)學(xué)科雖然是理科類的，但也需要對運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行記憶和背誦，若是記憶出現(xiàn)差錯，那么使用運(yùn)算規(guī)律也會不對等，容易把A的運(yùn)算規(guī)律使用在B上。除此之外，運(yùn)算規(guī)律除了記背具體內(nèi)容，還要注意對運(yùn)算的前因后果進(jìn)行理解，在理解的基礎(chǔ)之上，才能運(yùn)用自如。教師在教學(xué)之中，要傳授運(yùn)算規(guī)律的使用辦法，引導(dǎo)學(xué)生深入理解，有助于降低錯誤率，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心。

3. 審查題目不認(rèn)真

小學(xué)低年級學(xué)生中，經(jīng)常會出現(xiàn)簡單的題目出錯率較高的情況，究其原因，大多數(shù)是審題不清。當(dāng)前社會，父母望子成龍、望女成鳳，在學(xué)齡前大部分的家長會讓孩子超前學(xué)習(xí)20以內(nèi)的加減法以及乘法口訣，掌握更多的數(shù)學(xué)知識。這樣一來，學(xué)生在學(xué)習(xí)初期，對已經(jīng)熟悉的知識不再深入研究，遇到題目，想當(dāng)然地去解題，沒有仔細(xì)理解題目，容易陷入題目的錯誤陷阱中。有的學(xué)生會把數(shù)學(xué)運(yùn)算符號“+”“-”“=”等書寫錯誤，或者漏寫;有的學(xué)生會把數(shù)字順序?qū)懛矗纭?6”寫成“63”;有的學(xué)生甚至對題目看一眼就急于答題，錯過本應(yīng)該答對的題，或者看著上面一題答著下一題，把答案寫錯地方……這樣審題不仔細(xì)、粗心大意的習(xí)慣，會對學(xué)生產(chǎn)生較大的影響。

（二）小學(xué)數(shù)學(xué)錯誤產(chǎn)生的原因分析

1. 心理因素

小學(xué)生心理的不成熟也會反映在解題過程中。比如急躁心理，數(shù)學(xué)成績不理想的學(xué)生，對抽象的數(shù)學(xué)知識難以理解，教師關(guān)注不多，不能及時了解情況，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不高，在學(xué)習(xí)的過程中容易產(chǎn)生急躁情緒。同時形成惡性循環(huán)，從學(xué)不懂、學(xué)不好，到不想學(xué)，直至對數(shù)學(xué)厭煩。又如思維靈活度的問題，從教學(xué)實際來看，應(yīng)試題目越來越靈活，對學(xué)生的思維有了更高的要求。教師如果不及時引導(dǎo)學(xué)生，講授學(xué)習(xí)方法，學(xué)生就會難以適應(yīng)，無從下手去解答題目。但是思維靈活度的問題，可以通過大量訓(xùn)練去改善，提高學(xué)生分析的能力。甚至部分學(xué)生還存在一定的遺忘障礙，同一道題目，剛錯過依舊會錯，或者明明是簡單的題目，往往出錯率會高到讓人意想不到。

2. 掌握基礎(chǔ)知識程度方面的因素

解題中出現(xiàn)的錯誤往往反映出學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識和答題技能方面的短板和不足，它們是導(dǎo)致錯誤最根本的原因。每道題目都有它的價值，都有要考查的知識點。對知識掌握的熟練程度和理解深度，通過題目就會有一個直觀的檢測，對知識點理解有欠缺的，會在答題過程中體現(xiàn)出來。每個學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維方式、上課效率、理解能力等都有所不同。如果用折線圖來表示，學(xué)生對知識點的掌握程度是呈現(xiàn)曲線狀的，曲線的低點就是學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，高點就是學(xué)生擅長的。因此，學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識的程度直接影響答題，錯誤的存在是難以避免的。

3. 教學(xué)技巧因素

學(xué)生錯誤答題與教學(xué)效果好壞存在一定的關(guān)聯(lián)，課堂效果會影響學(xué)生吸收理解知識的程度。檢驗一堂課成效最直接的方式就是通過一張試卷來測試評定。如果教師比較保守，課堂教學(xué)循規(guī)蹈矩，不善于運(yùn)用技巧，創(chuàng)新授課方式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，那么學(xué)生往往會對該學(xué)科失去求知欲望。沒有求知欲望的驅(qū)使，學(xué)生對知識的掌握就只會浮在表面，碰到難題、偏題或者靈活的題目，就會束手無策，即使是盡力去解題了，也達(dá)不到預(yù)期效果。學(xué)生個體有不同差異，教學(xué)效果在每個學(xué)生身上也會有不同，教師要善于掌握每個學(xué)生的特點，因材施教，盡可能降低教學(xué)技巧對學(xué)生的影響。同時，教師要學(xué)會與時俱進(jìn)，善于利用數(shù)學(xué)錯題資源，來完善、改進(jìn)課堂教學(xué)，讓學(xué)生在錯誤中成長。

三、 如何有效開展數(shù)學(xué)錯題的分析和整理

教師要積極應(yīng)對學(xué)生的錯誤，并有意識地對學(xué)生的錯誤進(jìn)行收集、歸納、整理，分析學(xué)生出錯的原因，在教學(xué)過程中加以深化，讓學(xué)生逐漸對知識全面地掌握。尤其是在作業(yè)批改階段，要對學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的個性問題、共性問題進(jìn)行梳理，及時整理出易錯點。在作業(yè)講評課采用多種方式，突出重點，讓學(xué)生加深理解，從而達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的效果。

（一）如何開展數(shù)學(xué)錯題的講評

數(shù)學(xué)錯題講評是鞏固數(shù)學(xué)知識，查漏補(bǔ)缺的重要方式，在教學(xué)過程中，教師要重視對數(shù)學(xué)錯題的歸納整理，提前做好準(zhǔn)備工作，把典型錯誤用PPT的形式在課堂上展示出來，讓學(xué)生在了解別人錯誤的同時，也能讓自己不犯同樣的錯誤。錯題講評雖然比較簡單，但教師也要掌握其中的技巧。

1. 把握錯題講評的時效性

知識的掌握也有具有一定的時效性，若教師對學(xué)生的錯題不及時糾正、分析，學(xué)生對錯誤的產(chǎn)生原因就會模糊，對知識點的理解也會有更多的偏差。積累的錯誤過多，對后續(xù)知識的學(xué)習(xí)會產(chǎn)生一定的影響。因此，教師在教學(xué)過程中，要注重對錯題的分析，可以采用基礎(chǔ)知識講解與錯題講解相結(jié)合的方式，突出易錯知識點，在課堂上反復(fù)進(jìn)行練習(xí)和強(qiáng)調(diào)。在經(jīng)歷分散式錯題講解后，學(xué)生會對易錯點有初步印象，隨后在集中式錯題講解時，對易錯點的各種形式進(jìn)行深入分析，讓學(xué)生理解更多的“陷阱”。同時，可以在正式授課前5分鐘或者課堂結(jié)束前5分鐘，進(jìn)行錯誤點簡析，教師可結(jié)合具體教學(xué)需要，靈活調(diào)整方式和節(jié)奏。易錯點在不同題目體現(xiàn)的形式不同，教師可以整理錯題資源，對錯題進(jìn)行分類管理，在課堂中能夠及時、準(zhǔn)確地把易錯點指出，讓學(xué)生頓悟，積累更多的錯誤題型和要點，可進(jìn)行反復(fù)地強(qiáng)調(diào)和引導(dǎo)，讓學(xué)生降低錯誤再次發(fā)生的可能性。

2. 注重錯題講評的針對性

由于時間的限制，學(xué)生在課堂上沒有時間討論和練習(xí)。在每周的集中授課中，教師要認(rèn)真?zhèn)湔n，盡量利用錯題資源。除了重點講解作業(yè)中的錯題，還可以展示學(xué)生獨(dú)特的做法，引導(dǎo)學(xué)生從一個問題看一類問題，由一個例子進(jìn)行推論，逐步掌握解決問題的技巧。學(xué)生在講評過程中，當(dāng)有不同意見時，也可以主動提問、辯論，培養(yǎng)邏輯思維能力。在這樣的過程中，教師能充分掌握學(xué)生錯誤發(fā)生的原因，從而及時點撥，提高錯題講評的效率。針對學(xué)生作業(yè)出錯的原因，采用不同的講課方式，可使每個錯題都能點到位，每個學(xué)生都能學(xué)到位，讓錯題成為學(xué)生獲取知識和技能的有效途徑。

如針對概念混淆的講評，教師可以采用對比教學(xué)、分類教學(xué)的方式，著重讓學(xué)生弄清楚概念的聯(lián)系和區(qū)別。對于數(shù)軸，許多學(xué)生表述名稱會犯錯誤，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生明確名稱的來源，名稱的條件和結(jié)論，名稱的用途和應(yīng)用范圍以及應(yīng)注意的問題。不僅要加強(qiáng)比較，而且要明確變化與不變性的關(guān)系，教會學(xué)生如何用特定的公式來思考。

又如針對運(yùn)算規(guī)律使用不當(dāng)?shù)闹v評，學(xué)生學(xué)習(xí)的知識逐漸增多，或會對已經(jīng)掌握的運(yùn)算規(guī)律產(chǎn)生干擾，加上理解不到位，極易造成錯誤解答。點評時，應(yīng)提醒學(xué)生注意形式和條件的簡單操作，不要想當(dāng)然，同時有針對性地進(jìn)行一些比較練習(xí)，讓學(xué)生掌握類型，掌握規(guī)律。為了提高學(xué)生的解題能力，在學(xué)習(xí)中要反復(fù)應(yīng)用和實踐，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，教學(xué)生掌握逆向思維方法，提高學(xué)生的解題能力。

又如針對審題不清的講評，小學(xué)生感知事物比較粗淺，閱讀題目時簡單掃過，對題目中的細(xì)節(jié)不注意把握，容易造成被題目牽著鼻子走。而且小學(xué)生注意力容易分散，容易受到干擾，對題目也缺乏一定的整體性思考。教師要及時引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，認(rèn)認(rèn)真真地去讀題目，在解題過程中，學(xué)會使用畫線段圖、標(biāo)特殊值、按條件寫等量關(guān)系等技巧去更好地回答問題。

3. 注重錯題講評后的鞏固

對于自糾階段后無法解決的問題，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生四人一組進(jìn)行討論和交流，并指定一名優(yōu)秀學(xué)生擔(dān)任組長。要求每個學(xué)生提出自己不能解決的問題，并要求其他學(xué)生分析和解釋問題。在這個過程中，教師可以四處輔導(dǎo)，參與學(xué)生的討論，關(guān)注學(xué)生的積極思考，為下一步學(xué)生的點評做準(zhǔn)備。作業(yè)中的問題只是一個例子和模型。為了使學(xué)生的問題解決過程更加完善合理，減少錯誤的重復(fù)發(fā)生，擴(kuò)大課堂評價的輻射效應(yīng)，有必要設(shè)計有針對性的習(xí)題。教師定期將錯題整理成測試題，對學(xué)生進(jìn)行集中檢測。通過實踐，錯誤的問題可以重演，對錯誤的認(rèn)識可以再次升華。同樣的問題，換個題型學(xué)生就會認(rèn)不出易錯點，教師應(yīng)該圍繞問題給出一些變型的實踐，以便鞏固。針對涉及問題的知識、技能、方法、思路，多角度、綜合闡述“1+n”組變型實踐，使學(xué)生從不同的角度加深對問題的認(rèn)識和掌握，給學(xué)生多一些時間和空間去思考和總結(jié)。

（二）引導(dǎo)學(xué)生建立錯題資源庫

整理錯題集學(xué)習(xí)法是一個不斷重溫的過程，是對錯誤的重新提煉，它貫穿學(xué)習(xí)新知識和復(fù)習(xí)舊知識始終，主要從錯誤中發(fā)現(xiàn)、修正個人習(xí)慣、思維等方面的弱點，這是錯題集學(xué)習(xí)法的本質(zhì)。教師可以在課堂中引導(dǎo)學(xué)生建立屬于自己的錯題資源。首先，讓學(xué)生準(zhǔn)備一本適合做錯題集的筆記本。比如用方便拆裝的活頁本，對本子分門別類，建立不同知識體系的架構(gòu)，方便摘記和檢索。其次，讓學(xué)生有序地整理錯題。按照一定的分類順序，把日常練習(xí)和測試中做錯的題目抄下來，或者裁剪、粘貼在錯題集上。把有價值、有典型代表的題目放到錯題庫里。最后，要讓錯題庫變成重要的復(fù)習(xí)資源。對錯題的整理，不能簡單地進(jìn)行粘貼，要包含考點分析、錯因闡述、糾錯方法、思維角度等，明確為啥錯、知道錯在哪里，整理的時候要進(jìn)行發(fā)散性思考，相似題、相同解法的題目可以整理在一起，做到舉一反三，形成一本高質(zhì)量的錯題集，為自己打造一本最重要的復(fù)習(xí)資料。學(xué)生利用錯題集的過程也是反思自己的過程，對學(xué)生構(gòu)建完整的知識架構(gòu)有極大的幫助作用。因此，教師要在教學(xué)過程中，有意識地引導(dǎo)學(xué)生掌握錯題資源建立的方法和技巧，讓學(xué)生少走彎路，達(dá)到最大的利用效果。

總之，錯題可以像一面鏡子，反映學(xué)生的缺點，從而改善學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法，從而提高學(xué)生解決問題的效率和解決問題的能力。數(shù)學(xué)教師應(yīng)有效利用錯題資源，充分發(fā)揮錯題在實踐教學(xué)中的使用價值，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實踐效果，促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的全面發(fā)展。

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作者簡介：

林艷輝，福建省漳州市，漳州市第二實驗小學(xué)迎賓分校。