鄭艷麗

摘 要：在我國(guó)面向多地推行新課改的背景下，有不少教師已經(jīng)轉(zhuǎn)變了教育觀念，對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)越來(lái)越重視。在這種背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，雖然教師需要重視學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念的理解與掌握，但是也要注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。數(shù)形結(jié)合思想就是學(xué)生需要掌握的其中一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，本文對(duì)如何實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想在學(xué)生學(xué)習(xí)中的應(yīng)用進(jìn)行討論與研究.

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學(xué);滲透

引言：在日常教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)該注重對(duì)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，并在潛移默化中讓各種數(shù)學(xué)思想滲透到學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程中去.本文通過(guò)研究數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中的具體應(yīng)用，試圖論證數(shù)形結(jié)合思想對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)具有重要意義.

一、利用數(shù)形結(jié)合思想闡述基本概念解決課內(nèi)例題

在高中數(shù)學(xué)課堂中，教師在講述某些內(nèi)容時(shí)首先需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)概念的闡述，讓學(xué)生理解掌握了基礎(chǔ)的概念，才能嘗試著去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.但是因?yàn)閿?shù)學(xué)的許多概念是抽象的，如果單憑教師口述不利于學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念進(jìn)行掌握理解.因此，在對(duì)學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念的教學(xué)時(shí)，教師可以嘗試以數(shù)形結(jié)合的方法幫助學(xué)生去更好的理解.這樣可以將概念以一種較為直觀的方式在黑板上為學(xué)生演示出來(lái)，便于學(xué)生更好的理解掌握基本概念.

例如，教師在為學(xué)生講述函數(shù)單調(diào)性、最值、極值等概念時(shí)，用“形”學(xué)生更容易理解，同樣以數(shù)形結(jié)合的方式為學(xué)生講解例題，更易于學(xué)生理解和掌握.比如，解不等式.在對(duì)這道例題講解時(shí)，教師首先應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)題干進(jìn)行簡(jiǎn)單分析：令y=，對(duì)該函數(shù)進(jìn)行變形得到y(tǒng)2=-（x-3），代表拋物線的上半支，令y=x-1表示一條直線，做出函數(shù)的圖像（圖1）.

如上圖1，是拋物線y2=-（x-3）（y≥0）及直線y=x-1的圖像，根據(jù)圖像，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想求解，答案一目了然.通過(guò)這種簡(jiǎn)單的數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，教師可以充分啟發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本概念的理解與應(yīng)用.

二、將數(shù)形結(jié)合滲透到解題過(guò)程中

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合思想是學(xué)生必須掌握并有能力應(yīng)用其解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種常用方法.學(xué)生在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的過(guò)程中，可以充分鍛煉自身思維的活躍性，提高解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的效率.在高中數(shù)學(xué)中，常需考慮數(shù)形結(jié)合的題型有：建立合適的坐標(biāo)系將代數(shù)關(guān)系在坐標(biāo)系中直觀表示類及將代數(shù)問(wèn)題幾何化以及向量問(wèn)題幾何化類;除此，數(shù)形結(jié)合思想也常常被用來(lái)解決一些諸如通過(guò)觀察題目所給的幾何圖形列出代數(shù)關(guān)系式，或者是根據(jù)題目所給的條件，畫(huà)出相應(yīng)的幾何圖形的題型.學(xué)生在解決這一類題型時(shí)就需要熟練掌握數(shù)形結(jié)合的思想，不斷練習(xí)與應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)能夠憑借數(shù)形結(jié)合思想更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

教師可以通過(guò)帶領(lǐng)學(xué)生一同解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)啟發(fā)學(xué)生如何運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想.比如，已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列三個(gè)條件：①對(duì)任意的x∈R都有f（x+4）=f（x）;②對(duì)任意的0≤x1≤x2，都有f（x1）<f（x2）;③y=f（x+2）的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱;則f（4.5）， f（6.5） ，f（7）之間的大小關(guān)系是：_________.

在解決這道函數(shù)問(wèn)題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這道題進(jìn)行簡(jiǎn)單的理解與分析，首先由條件①可以得知，T=4;由條件②可以得知，f（x）在[0，2]上是增函數(shù);由條件③可以得知，f（x+2）為偶函數(shù)，則f（-x-2）=f（x+2），所以可以得出f（x）的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱，由此學(xué)生可以作出示意圖，從而可以直觀的比較大小，示意圖如（圖2）所示.

在對(duì)題目進(jìn)行分析并作出簡(jiǎn)圖過(guò)程中，學(xué)生就可以直觀的從函數(shù)圖像中得出答案：f（4.5）<f（7）<f（6.5）.在解決這道問(wèn)題時(shí)，如果使用代數(shù)法會(huì)使得解題過(guò)程變得極為復(fù)雜，會(huì)花費(fèi)大量的時(shí)間甚至求不出解或錯(cuò)解.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用使得抽象的題目形象化，更有利于學(xué)生尋找答案.

三、利用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)疑難問(wèn)題

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，除了將數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用到解釋基礎(chǔ)概念或者解決基礎(chǔ)問(wèn)題中更重要的是用于簡(jiǎn)化問(wèn)題.由于數(shù)學(xué)本身的抽象性等特點(diǎn)，不少數(shù)學(xué)問(wèn)題解題過(guò)程復(fù)雜學(xué)生對(duì)題目理解不透徹，這時(shí)數(shù)形結(jié)合的思想成為學(xué)生簡(jiǎn)化處理這類疑難問(wèn)題的有力工具.教師可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想啟發(fā)學(xué)生將復(fù)雜的問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，通過(guò)觀察直觀的數(shù)學(xué)圖形，找到簡(jiǎn)化疑難問(wèn)題的方法.這樣不僅可以啟發(fā)學(xué)生以不同的思路去解決數(shù)學(xué)疑難問(wèn)題，更是可以縮短學(xué)生解題的時(shí)間，同時(shí)也讓學(xué)生解題的正確率得到提高.

例如，數(shù)形結(jié)合思想為解決高考題中的一些疑難問(wèn)題提供巨大幫助。比如下面這道高考題：設(shè)關(guān)于θ的方程θcos+sinθ+a=0在區(qū)間（0，2π）內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)根α、β。①求實(shí)數(shù)a的取值范圍;②求α+β的值。

在解決這道高考題的過(guò)程中，教師要充分引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，將復(fù)雜的函數(shù)問(wèn)題以圖形的形式進(jìn)行簡(jiǎn)化，并嘗試尋找解題方法。首先對(duì)①問(wèn)進(jìn)行分析，對(duì)原方進(jìn)行變形可得到sin（θ+）=-，隨后令y= sin（θ+）（x∈（0，2π）），并做出該函數(shù)的圖像，如圖3所示，從圖中可以較為清楚的看出，方程在（0，2π）的范圍內(nèi)有相異的實(shí)根α、β的充分必要條件，是;所以可以較為輕松的得知實(shí)數(shù)a的范圍，-2<a<-或<a<2

對(duì)②問(wèn)進(jìn)行分析求解，因?yàn)樵谏弦粏?wèn)中學(xué)生已經(jīng)畫(huà)出了函數(shù)的圖像，因此通過(guò)對(duì)函數(shù)圖像進(jìn)行分析，可以得當(dāng)-<a<2，即y=-與三角函數(shù)y= sin（x+）的圖像相交于C、D兩點(diǎn)，它們的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，從而得出α+β=。通過(guò)這道例題可以發(fā)現(xiàn)，在高考之中也存在不少需要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的題目，在解決這些問(wèn)題中，教師要啟發(fā)學(xué)生多加思考，開(kāi)拓思維，盡可能的通過(guò)數(shù)形結(jié)合來(lái)簡(jiǎn)化解題步驟，為自己在高考中節(jié)省時(shí)間并提升自身正確率。

三、結(jié)束語(yǔ)

為了讓數(shù)形結(jié)合的思想融入滲透帶學(xué)生日常學(xué)習(xí)中，教師可以用數(shù)形結(jié)合的思想為學(xué)生闡述基本概念分析例題，也可以啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)幫助自己解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)教師更應(yīng)該注重對(duì)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，提高學(xué)生對(duì)復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的能力，實(shí)現(xiàn)對(duì)自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐秀英.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].佳木斯職業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2021，37（3）：112-113.

[2]陳雙全.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用思考[J].教育界，2020（25）：88-89.

[3]楊佑華.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際運(yùn)用[J].中國(guó)多媒體與網(wǎng)絡(luò)教學(xué)學(xué)報(bào)：電子版，2020（9）：257-258.