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        化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用簡析

        2021-09-10 17:15:26王玉林
        天府?dāng)?shù)學(xué) 2021年1期
        關(guān)鍵詞:化歸思想高中數(shù)學(xué)

        王玉林

        摘 要:在高中階段,數(shù)學(xué)是一門讓大多數(shù)學(xué)生都感到頭疼的學(xué)科,尤其是函數(shù)問題,學(xué)生更是無從下手。所以高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中,要注重培養(yǎng)學(xué)生的解題能力,這樣才能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心?;瘹w思想是數(shù)學(xué)中最基本的解題思想,能夠?qū)⒑瘮?shù)問題變得簡單易懂,能夠有效地幫助學(xué)生解決函數(shù)問題,對學(xué)生的學(xué)習(xí)起到促進(jìn)作用。本文結(jié)合實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗,對化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用進(jìn)行了分析,并提出了自己的見解和看法。

        關(guān)鍵詞:化歸思想;高中數(shù)學(xué);函數(shù)學(xué)習(xí)

        前言:

        化歸思想是一種思維模式,這樣的數(shù)學(xué)思想在應(yīng)用到函數(shù)問題的解答中,能夠?qū)?fù)雜的問題變得簡單化、具體化,方便掌握和理解函數(shù)知識。由于傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響,很多教師在講解函數(shù)知識的時候,往往采取的是題海戰(zhàn)術(shù),這樣的戰(zhàn)術(shù)會提高學(xué)生的解題能力,但是會耗費(fèi)學(xué)生大量的精力,影響了學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識的積極性。所以教師在函數(shù)教學(xué)的時候,要培養(yǎng)學(xué)生的思維方式和學(xué)習(xí)模式,讓學(xué)生能夠更容易的學(xué)習(xí)函數(shù)。

        一、化歸思想

        化歸思想不僅是一種重要的解題思想,也是一種思維策略,對于解決問題有著很大的幫助,所謂化歸思想,就是在解決數(shù)學(xué)相關(guān)問題的時候,通過各種各樣的手段將問題轉(zhuǎn)化,從而把復(fù)雜的問題變得簡單,把難解的問題變得容易求解,將未知的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決過的問題??傊褪窃谝阎膯栴}條件下,幫助學(xué)生構(gòu)建一個更容易解決問題的環(huán)境,讓學(xué)生可以更容易地解決問題。經(jīng)過長時間的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),學(xué)生已經(jīng)對學(xué)過的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行溝通和聯(lián)系,可以利用化歸思想對問題產(chǎn)生多種多樣的解題方法。

        在函數(shù)教學(xué)中,化歸思想也是常用的教學(xué)思想。因為在函數(shù)教學(xué)中,不同的函數(shù)問題,存在著一定的相似性,經(jīng)過系統(tǒng)的學(xué)習(xí)以后,學(xué)生就可以利用化歸思想把把各種問題進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換,從而將問題變得更容易解決。例如在學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)后,學(xué)生們已經(jīng)知道正弦函數(shù)的周期為2π,所以就可以把正切函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)橹芷谛缘恼液瘮?shù)問題,從而更容易理解正切函數(shù)。雖然正切函數(shù)是沒有學(xué)習(xí)過的內(nèi)容,但是通過了解正切和正弦函數(shù)之間的關(guān)系,就能夠更容易消化正弦知識。

        二、化歸思想在函數(shù)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

        (一)變量轉(zhuǎn)化

        函數(shù)的問題歸根結(jié)底就是變量的問題,通過判斷兩個變量之間的關(guān)系,來探究函數(shù)的意義,其中離不開運(yùn)動、變化的因素。在探究函數(shù)中變量的關(guān)系時,可以集中精力考慮關(guān)鍵的因素,對問題中多余的條件進(jìn)行剔除,從而排除加快問題的解決速度。

        化歸思想在解決函數(shù)復(fù)雜運(yùn)用中有著很大的優(yōu)勢,特別在一些基礎(chǔ)拔高的題目中,這些問題的難度往往都比較高,函數(shù)中存在著很多的復(fù)雜的關(guān)系,包含著一次函數(shù)和二次函數(shù)的結(jié)合,如果使用傳統(tǒng)的解題思路將會耗費(fèi)大量的時間和精力。如果函數(shù)中有一些確定的數(shù)值,學(xué)生就可以通過靜態(tài)的數(shù)值代入從而了解函數(shù)變量之間的關(guān)系,從而更容易把函數(shù)問題解決。

        (二)數(shù)形轉(zhuǎn)化

        在高中數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)中,數(shù)形結(jié)合是一種常見的解題方法,在函數(shù)學(xué)習(xí)中應(yīng)用的也很多,不同的函數(shù),在圖形上的呈現(xiàn)是不同的,但是也存在著一定的關(guān)聯(lián),這就對了化歸思想實(shí)施提供了一定的條件。并且一些函數(shù)問題,如果只從方程式上觀察問題,很難發(fā)現(xiàn)變量之間的關(guān)系,如果能夠把函數(shù)轉(zhuǎn)化為圖形,那么將會更容易對問題進(jìn)行求解。特別是求范圍的問題,圖像能夠很容易表達(dá)出數(shù)值的運(yùn)動范圍,從而更容易地解答關(guān)于范圍的問題。

        例如在學(xué)習(xí)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的時候,學(xué)生在掌握了正弦函數(shù)之后,就會很容易理解余弦函數(shù),因為余弦函數(shù)就是正弦函數(shù)平移之后得到的,所以這兩個函數(shù)之間的性質(zhì)以及變化規(guī)律上呈現(xiàn)很大的相似性。在遇到類似的問題時,學(xué)生可以把方程問題轉(zhuǎn)化為圖像問題,從而降低學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力,大幅度提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

        (三)條件轉(zhuǎn)化

        化歸思想其中一個很重要的解題思路就是條件轉(zhuǎn)化,這也可以很方便地幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題。在學(xué)習(xí)和解題過程中,遇到以前沒有遇到過的問題,很多學(xué)生都慌了神,不知道該怎么來解決。這個時候?qū)W生要考慮以前學(xué)習(xí)過的內(nèi)容,思考如何把未知的條件轉(zhuǎn)化為已知的條件,從而更好地解決問題。

        在學(xué)習(xí)三角函數(shù)之前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過了二次函數(shù),所以再學(xué)習(xí)三角函數(shù)的時候,學(xué)生就可以根據(jù)二次函數(shù)中的內(nèi)容,有意識地把三角函數(shù)往二次函數(shù)中轉(zhuǎn)化,從而將三角函數(shù)的解答變得更加容易,其中的換元法、轉(zhuǎn)換設(shè)問項等解題方法和思路也可以運(yùn)用到三角函數(shù)的解答上,從而更加有效地解決遇到的未知問題。

        總結(jié):

        綜上可得,在函數(shù)教學(xué)中,靈活地運(yùn)用化歸思想,不僅可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣,還可以優(yōu)化解題過程。所以教師要重視化歸思想,實(shí)踐教學(xué)中有目的的引導(dǎo)和指導(dǎo)學(xué)生掌握化歸思想幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和解題,這樣才能有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

        參考文獻(xiàn):

        [1]張蓮蓮. 淺析高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中如何運(yùn)用化歸思想[J]. 求知導(dǎo)刊, 2020(7):64-65.

        [2]柴慧娟. 化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探討[J]. 國際教育論壇, 2020, 2(7):22.

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