王玉林

摘 要：在高中階段，數(shù)學是一門讓大多數(shù)學生都感到頭疼的學科，尤其是函數(shù)問題，學生更是無從下手。所以高中數(shù)學教師在教學中，要注重培養(yǎng)學生的解題能力，這樣才能提高學生學習數(shù)學的信心。化歸思想是數(shù)學中最基本的解題思想，能夠將函數(shù)問題變得簡單易懂，能夠有效地幫助學生解決函數(shù)問題，對學生的學習起到促進作用。本文結合實際教學經(jīng)驗，對化歸思想在高中數(shù)學函數(shù)學習中的應用進行了分析，并提出了自己的見解和看法。

關鍵詞：化歸思想;高中數(shù)學;函數(shù)學習

前言：

化歸思想是一種思維模式，這樣的數(shù)學思想在應用到函數(shù)問題的解答中，能夠將復雜的問題變得簡單化、具體化，方便掌握和理解函數(shù)知識。由于傳統(tǒng)教學模式的影響，很多教師在講解函數(shù)知識的時候，往往采取的是題海戰(zhàn)術，這樣的戰(zhàn)術會提高學生的解題能力，但是會耗費學生大量的精力，影響了學生學習函數(shù)知識的積極性。所以教師在函數(shù)教學的時候，要培養(yǎng)學生的思維方式和學習模式，讓學生能夠更容易的學習函數(shù)。

一、化歸思想

化歸思想不僅是一種重要的解題思想，也是一種思維策略，對于解決問題有著很大的幫助，所謂化歸思想，就是在解決數(shù)學相關問題的時候，通過各種各樣的手段將問題轉化，從而把復雜的問題變得簡單，把難解的問題變得容易求解，將未知的問題轉化為已經(jīng)解決過的問題。總之就是在已知的問題條件下，幫助學生構建一個更容易解決問題的環(huán)境，讓學生可以更容易地解決問題。經(jīng)過長時間的數(shù)學學習，學生已經(jīng)對學過的數(shù)學內(nèi)容進行溝通和聯(lián)系，可以利用化歸思想對問題產(chǎn)生多種多樣的解題方法。

在函數(shù)教學中，化歸思想也是常用的教學思想。因為在函數(shù)教學中，不同的函數(shù)問題，存在著一定的相似性，經(jīng)過系統(tǒng)的學習以后，學生就可以利用化歸思想把把各種問題進行相互轉換，從而將問題變得更容易解決。例如在學習了正弦函數(shù)后，學生們已經(jīng)知道正弦函數(shù)的周期為2π，所以就可以把正切函數(shù)轉變?yōu)橹芷谛缘恼液瘮?shù)問題，從而更容易理解正切函數(shù)。雖然正切函數(shù)是沒有學習過的內(nèi)容，但是通過了解正切和正弦函數(shù)之間的關系，就能夠更容易消化正弦知識。

二、化歸思想在函數(shù)學習中的應用

（一）變量轉化

函數(shù)的問題歸根結底就是變量的問題，通過判斷兩個變量之間的關系，來探究函數(shù)的意義，其中離不開運動、變化的因素。在探究函數(shù)中變量的關系時，可以集中精力考慮關鍵的因素，對問題中多余的條件進行剔除，從而排除加快問題的解決速度。

化歸思想在解決函數(shù)復雜運用中有著很大的優(yōu)勢，特別在一些基礎拔高的題目中，這些問題的難度往往都比較高，函數(shù)中存在著很多的復雜的關系，包含著一次函數(shù)和二次函數(shù)的結合，如果使用傳統(tǒng)的解題思路將會耗費大量的時間和精力。如果函數(shù)中有一些確定的數(shù)值，學生就可以通過靜態(tài)的數(shù)值代入從而了解函數(shù)變量之間的關系，從而更容易把函數(shù)問題解決。

（二）數(shù)形轉化

在高中數(shù)學函數(shù)的學習中，數(shù)形結合是一種常見的解題方法，在函數(shù)學習中應用的也很多，不同的函數(shù)，在圖形上的呈現(xiàn)是不同的，但是也存在著一定的關聯(lián)，這就對了化歸思想實施提供了一定的條件。并且一些函數(shù)問題，如果只從方程式上觀察問題，很難發(fā)現(xiàn)變量之間的關系，如果能夠把函數(shù)轉化為圖形，那么將會更容易對問題進行求解。特別是求范圍的問題，圖像能夠很容易表達出數(shù)值的運動范圍，從而更容易地解答關于范圍的問題。

例如在學習正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的時候，學生在掌握了正弦函數(shù)之后，就會很容易理解余弦函數(shù)，因為余弦函數(shù)就是正弦函數(shù)平移之后得到的，所以這兩個函數(shù)之間的性質以及變化規(guī)律上呈現(xiàn)很大的相似性。在遇到類似的問題時，學生可以把方程問題轉化為圖像問題，從而降低學生的學習壓力，大幅度提高學生的學習效率。

（三）條件轉化

化歸思想其中一個很重要的解題思路就是條件轉化，這也可以很方便地幫助學生解決數(shù)學問題。在學習和解題過程中，遇到以前沒有遇到過的問題，很多學生都慌了神，不知道該怎么來解決。這個時候學生要考慮以前學習過的內(nèi)容，思考如何把未知的條件轉化為已知的條件，從而更好地解決問題。

在學習三角函數(shù)之前，學生已經(jīng)學習過了二次函數(shù)，所以再學習三角函數(shù)的時候，學生就可以根據(jù)二次函數(shù)中的內(nèi)容，有意識地把三角函數(shù)往二次函數(shù)中轉化，從而將三角函數(shù)的解答變得更加容易，其中的換元法、轉換設問項等解題方法和思路也可以運用到三角函數(shù)的解答上，從而更加有效地解決遇到的未知問題。

總結：

綜上可得，在函數(shù)教學中，靈活地運用化歸思想，不僅可以提高學生學習函數(shù)的興趣，還可以優(yōu)化解題過程。所以教師要重視化歸思想，實踐教學中有目的的引導和指導學生掌握化歸思想幫助學生學習和解題，這樣才能有效提高學生的數(shù)學能力。

參考文獻：

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