常員香

摘 要：復(fù)合圖形是小學(xué)階段抽象程度較高的內(nèi)容，學(xué)習(xí)起來較為復(fù)雜，需要清晰的思路和細心的計算。而轉(zhuǎn)化思想就是一雙善于揪出這重重迷霧里線頭的手。本文在我校市級課題《小學(xué)數(shù)學(xué)教材整體融合與教學(xué)策略》的指導(dǎo)下，采用教材融合，通過比較北師大版和人教版對教材的整合，集兩家之長交織融合形成以數(shù)學(xué)思想中轉(zhuǎn)化思想為核心的解題策略。

關(guān)鍵詞：教材融合;轉(zhuǎn)化思想;圖形變換

一、教材融合下轉(zhuǎn)化思想的必要性

數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的傳承需要長久堅持，需要各個階段的老師通力合作，潛移默化地滲透。如通過改變角的度數(shù)，使得平行四邊形與長方形聯(lián)系在一起;對圓進行等面積分割可以把它轉(zhuǎn)化成長方形、平行四邊形或三角形，即此突破圓及扇形轉(zhuǎn)化成直線圖形相關(guān)問題。轉(zhuǎn)化思想是解題方法和策略的進一步提煉和推廣，它的抽象程度更高，“普適性”更強。

圖形融合理論扎根于課堂實踐，希望通過交流、研討、歸納、總結(jié)，做到教授解題經(jīng)驗的同時亦滲透數(shù)學(xué)思想方法。為培養(yǎng)有創(chuàng)新精神的杰出人才夯實基礎(chǔ)。

二、教材融合下轉(zhuǎn)化思想的構(gòu)建（以方形銅錢為例）

1.欣賞它的簡潔美

方與圓不是簡單的幾何美，它蘊含東方文化的精神和獨特的美的空間意識。故方圓成了為人處事的原則，更成為各類建筑和設(shè)計中的傳統(tǒng)美，這也表明復(fù)合圖形“圓出于方勝于方”，不僅是知識的傳遞更是文化的傳承。

2.了解它的“前世今生”

三年級下冊正方形的面積結(jié)合六年級上冊圓的面積得到此復(fù)合圖形。由此圖經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱又能得到另一種常見復(fù)合圖形（俗稱梅花圖），由于兩種圖形面積的同一性，故一同闡述。

3.構(gòu)建教材融合模型人教版

人教版教材復(fù)合圖形皆出現(xiàn)在課后練習(xí)題中，而北師大版單獨開辟一課，在《欣賞與設(shè)計》中讓學(xué)生感受復(fù)合圖形的美以及經(jīng)歷圖形產(chǎn)生的全過程。對比兩版教材發(fā)現(xiàn)：人教版教材的優(yōu)點在于內(nèi)容編輯的嚴謹性，以及知識的邏輯性和層次性較強;北師大版教材的優(yōu)點在于注重內(nèi)容的生活性，大大拉近知識主體和受體的距離，二者結(jié)合相得益彰。在復(fù)合圖形教學(xué)中，先讓學(xué)生通過北師大版注重的觀察、發(fā)現(xiàn)、繪制的過程，體會知識產(chǎn)生的過程;再經(jīng)歷人教版嚴謹?shù)倪壿嬎季S，剖析整體與部分、組合與分解的內(nèi)在關(guān)系;最后根據(jù)所得構(gòu)建模型。即先讓學(xué)生通過欣賞與繪制感受圖形，再通過給定條件建立模型實戰(zhàn)解決對應(yīng)問題。建模過程如下：

理解題意，明確要解決什么問題;

（1）觀察圖形，簡單繪制圖形;

（2）把復(fù)雜的問題分析簡化;

（3）聯(lián)系新舊知識建立模型;

（4）解答問題。

三、教材融合下轉(zhuǎn)化思想在教學(xué)中的運用

1.整體轉(zhuǎn)化

解題思路：給圖1填上4條輔助線把陰影部分看成八片半張葉子，觀察可知外圈4片半張葉子面積等于圓面積-正方形面積，即

S陰影=（S圓-S正）×2

[3.14×（10÷2）2-10×5]×2

=28.5×2

=57（cm2）

此種轉(zhuǎn)化方法構(gòu)建較為簡單，但解題過程中涉及利用對角線求正方形的面積，多數(shù)學(xué)生受困于此。而有轉(zhuǎn)化思想的學(xué)生就更建構(gòu)新舊知識，把正方形轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形，在知識的融合下問題迎刃而解。

2.部分轉(zhuǎn)化

設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想是把一種數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成另一種數(shù)學(xué)問題進行思考的方法，與教材融合下的新知識轉(zhuǎn)嫁為舊知識不謀而合。把二者有機結(jié)合就是讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中懂得將新知識通過觀察和分析等思想活動，轉(zhuǎn)化到舊知識中進行解決。這樣不僅可以讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更有序，還可以讓新舊知識融為一體。

在繪制圖形時可以發(fā)現(xiàn)，方形銅錢圖是以正方形四邊的中點分別為圓心，邊長為直徑畫出的四個半圓相交而成，陰影部分由四片相同的“樹葉”構(gòu)成。只需求出其中一片“葉子”的面積，此題即破。由于“葉子”是不規(guī)則圖形，它不像正方形或圓一樣有公式直接計算面積，故需要運用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想對圖形進行分割、重組后與已學(xué)知識進行融合。把上述圖形對折兩次得到。即將陰影面積轉(zhuǎn)化成4片葉子或8片半張葉子的面積。

方法一：

思路：葉子和其中一個空白部分組合在一起是一個扇形，亦是個圓，連接“葉子”的對角線可以得到一個等腰直角三角形。用扇形的面積減去三角形的面積，可以求出“半張葉子”的面積，乘以8即為陰影部分面積。

（3.14×52×-×5×5）×8

=7.125×8

=57（cm2）

方法二：

解題思路：如圖根據(jù)“容斥原理”知，1+2=扇形，2+3=扇形，兩式相加得：1+2+2+3=半圓①

又1+2+3=正方形②

S一片葉子=①-②，

S陰影=（×3.14×52-5×5）×4

=（14.25-25）×4

=57（cm2）

計算方法三：（由上圖陰影部分等面積轉(zhuǎn)化得）

解題思路：通過轉(zhuǎn)化的思想，利用方法一得到變式，可以把轉(zhuǎn)化成上圖。通過此圖有兩種方法可求原葉子圖的面積

S一片葉子=S半圓-S大三角形

S陰影=【×3.14×52-×（5+5）×5】×4

=（39.25-25）×4

=57（cm2）

S半片葉子=S圓-S小三角形

S陰影=【（×3.14×52-×5×5）×8

=7.125×8

=57（cm2）

方法四：

解題思路：葉子的面積=正方形的面積-兩個空白部分面積，一個空白部分面積=正方形面積-圓的面積，又因為兩個空白部分的面積是相等的，所以葉子的面積=正方形的面積-一個空白部分面積×2

S葉子=S正-S空白×2

S陰影=【52-（52-×3.14×52）×2】×4

=14.25×4

=57（cm2）

設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)問題的解決要根據(jù)題目的特點，在知識點的融合下運用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換思想方法搭建連接新舊知識的橋梁。

言而總之，小學(xué)數(shù)學(xué)幾何圖形的學(xué)習(xí)從低年級的欣賞到中年級的繪制以及高年級的應(yīng)用組合圖形求陰影部分面積，體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，促使學(xué)生擁有多角度思維去解決問題的能力。在教學(xué)中不少學(xué)生因為不能一眼找到答案而放棄解答，主要原因是教師沒有在學(xué)生心中種下數(shù)學(xué)思想的種子，學(xué)生只是局限于教師做過的題型，沒有見過的題型就“山窮水盡”，而擁有數(shù)學(xué)思想的學(xué)生會在大腦中思考解決問題的策略，進而建構(gòu)模型，以便在“山窮水盡”到“柳暗花明”之間架起一座橋。

參考文獻：

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