常員香

摘 要：復(fù)合圖形是小學(xué)階段抽象程度較高的內(nèi)容，學(xué)習(xí)起來(lái)較為復(fù)雜，需要清晰的思路和細(xì)心的計(jì)算。而轉(zhuǎn)化思想就是一雙善于揪出這重重迷霧里線頭的手。本文在我校市級(jí)課題《小學(xué)數(shù)學(xué)教材整體融合與教學(xué)策略》的指導(dǎo)下，采用教材融合，通過(guò)比較北師大版和人教版對(duì)教材的整合，集兩家之長(zhǎng)交織融合形成以數(shù)學(xué)思想中轉(zhuǎn)化思想為核心的解題策略。

關(guān)鍵詞：教材融合;轉(zhuǎn)化思想;圖形變換

一、教材融合下轉(zhuǎn)化思想的必要性

數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的傳承需要長(zhǎng)久堅(jiān)持，需要各個(gè)階段的老師通力合作，潛移默化地滲透。如通過(guò)改變角的度數(shù)，使得平行四邊形與長(zhǎng)方形聯(lián)系在一起;對(duì)圓進(jìn)行等面積分割可以把它轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形、平行四邊形或三角形，即此突破圓及扇形轉(zhuǎn)化成直線圖形相關(guān)問(wèn)題。轉(zhuǎn)化思想是解題方法和策略的進(jìn)一步提煉和推廣，它的抽象程度更高，“普適性”更強(qiáng)。

圖形融合理論扎根于課堂實(shí)踐，希望通過(guò)交流、研討、歸納、總結(jié)，做到教授解題經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)亦滲透數(shù)學(xué)思想方法。為培養(yǎng)有創(chuàng)新精神的杰出人才夯實(shí)基礎(chǔ)。

二、教材融合下轉(zhuǎn)化思想的構(gòu)建（以方形銅錢為例）

1.欣賞它的簡(jiǎn)潔美

方與圓不是簡(jiǎn)單的幾何美，它蘊(yùn)含東方文化的精神和獨(dú)特的美的空間意識(shí)。故方圓成了為人處事的原則，更成為各類建筑和設(shè)計(jì)中的傳統(tǒng)美，這也表明復(fù)合圖形“圓出于方勝于方”，不僅是知識(shí)的傳遞更是文化的傳承。

2.了解它的“前世今生”

三年級(jí)下冊(cè)正方形的面積結(jié)合六年級(jí)上冊(cè)圓的面積得到此復(fù)合圖形。由此圖經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱又能得到另一種常見復(fù)合圖形（俗稱梅花圖），由于兩種圖形面積的同一性，故一同闡述。

3.構(gòu)建教材融合模型人教版

人教版教材復(fù)合圖形皆出現(xiàn)在課后練習(xí)題中，而北師大版單獨(dú)開辟一課，在《欣賞與設(shè)計(jì)》中讓學(xué)生感受復(fù)合圖形的美以及經(jīng)歷圖形產(chǎn)生的全過(guò)程。對(duì)比兩版教材發(fā)現(xiàn)：人教版教材的優(yōu)點(diǎn)在于內(nèi)容編輯的嚴(yán)謹(jǐn)性，以及知識(shí)的邏輯性和層次性較強(qiáng);北師大版教材的優(yōu)點(diǎn)在于注重內(nèi)容的生活性，大大拉近知識(shí)主體和受體的距離，二者結(jié)合相得益彰。在復(fù)合圖形教學(xué)中，先讓學(xué)生通過(guò)北師大版注重的觀察、發(fā)現(xiàn)、繪制的過(guò)程，體會(huì)知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程;再經(jīng)歷人教版嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S，剖析整體與部分、組合與分解的內(nèi)在關(guān)系;最后根據(jù)所得構(gòu)建模型。即先讓學(xué)生通過(guò)欣賞與繪制感受圖形，再通過(guò)給定條件建立模型實(shí)戰(zhàn)解決對(duì)應(yīng)問(wèn)題。建模過(guò)程如下：

理解題意，明確要解決什么問(wèn)題;

（1）觀察圖形，簡(jiǎn)單繪制圖形;

（2）把復(fù)雜的問(wèn)題分析簡(jiǎn)化;

（3）聯(lián)系新舊知識(shí)建立模型;

（4）解答問(wèn)題。

三、教材融合下轉(zhuǎn)化思想在教學(xué)中的運(yùn)用

1.整體轉(zhuǎn)化

解題思路：給圖1填上4條輔助線把陰影部分看成八片半張葉子，觀察可知外圈4片半張葉子面積等于圓面積-正方形面積，即

S陰影=（S圓-S正）×2

[3.14×（10÷2）2-10×5]×2

=28.5×2

=57（cm2）

此種轉(zhuǎn)化方法構(gòu)建較為簡(jiǎn)單，但解題過(guò)程中涉及利用對(duì)角線求正方形的面積，多數(shù)學(xué)生受困于此。而有轉(zhuǎn)化思想的學(xué)生就更建構(gòu)新舊知識(shí)，把正方形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形，在知識(shí)的融合下問(wèn)題迎刃而解。

2.部分轉(zhuǎn)化

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想是把一種數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成另一種數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行思考的方法，與教材融合下的新知識(shí)轉(zhuǎn)嫁為舊知識(shí)不謀而合。把二者有機(jī)結(jié)合就是讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中懂得將新知識(shí)通過(guò)觀察和分析等思想活動(dòng)，轉(zhuǎn)化到舊知識(shí)中進(jìn)行解決。這樣不僅可以讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更有序，還可以讓新舊知識(shí)融為一體。

在繪制圖形時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，方形銅錢圖是以正方形四邊的中點(diǎn)分別為圓心，邊長(zhǎng)為直徑畫出的四個(gè)半圓相交而成，陰影部分由四片相同的“樹葉”構(gòu)成。只需求出其中一片“葉子”的面積，此題即破。由于“葉子”是不規(guī)則圖形，它不像正方形或圓一樣有公式直接計(jì)算面積，故需要運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想對(duì)圖形進(jìn)行分割、重組后與已學(xué)知識(shí)進(jìn)行融合。把上述圖形對(duì)折兩次得到。即將陰影面積轉(zhuǎn)化成4片葉子或8片半張葉子的面積。

方法一：

思路：葉子和其中一個(gè)空白部分組合在一起是一個(gè)扇形，亦是個(gè)圓，連接“葉子”的對(duì)角線可以得到一個(gè)等腰直角三角形。用扇形的面積減去三角形的面積，可以求出“半張葉子”的面積，乘以8即為陰影部分面積。

（3.14×52×-×5×5）×8

=7.125×8

=57（cm2）

方法二：

解題思路：如圖根據(jù)“容斥原理”知，1+2=扇形，2+3=扇形，兩式相加得：1+2+2+3=半圓①

又1+2+3=正方形②

S一片葉子=①-②，

S陰影=（×3.14×52-5×5）×4

=（14.25-25）×4

=57（cm2）

計(jì)算方法三：（由上圖陰影部分等面積轉(zhuǎn)化得）

解題思路：通過(guò)轉(zhuǎn)化的思想，利用方法一得到變式，可以把轉(zhuǎn)化成上圖。通過(guò)此圖有兩種方法可求原葉子圖的面積

S一片葉子=S半圓-S大三角形

S陰影=【×3.14×52-×（5+5）×5】×4

=（39.25-25）×4

=57（cm2）

S半片葉子=S圓-S小三角形

S陰影=【（×3.14×52-×5×5）×8

=7.125×8

=57（cm2）

方法四：

解題思路：葉子的面積=正方形的面積-兩個(gè)空白部分面積，一個(gè)空白部分面積=正方形面積-圓的面積，又因?yàn)閮蓚€(gè)空白部分的面積是相等的，所以葉子的面積=正方形的面積-一個(gè)空白部分面積×2

S葉子=S正-S空白×2

S陰影=【52-（52-×3.14×52）×2】×4

=14.25×4

=57（cm2）

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決要根據(jù)題目的特點(diǎn)，在知識(shí)點(diǎn)的融合下運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換思想方法搭建連接新舊知識(shí)的橋梁。

言而總之，小學(xué)數(shù)學(xué)幾何圖形的學(xué)習(xí)從低年級(jí)的欣賞到中年級(jí)的繪制以及高年級(jí)的應(yīng)用組合圖形求陰影部分面積，體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，促使學(xué)生擁有多角度思維去解決問(wèn)題的能力。在教學(xué)中不少學(xué)生因?yàn)椴荒芤谎壅业酱鸢付艞壗獯穑饕蚴墙處煕](méi)有在學(xué)生心中種下數(shù)學(xué)思想的種子，學(xué)生只是局限于教師做過(guò)的題型，沒(méi)有見過(guò)的題型就“山窮水盡”，而擁有數(shù)學(xué)思想的學(xué)生會(huì)在大腦中思考解決問(wèn)題的策略，進(jìn)而建構(gòu)模型，以便在“山窮水盡”到“柳暗花明”之間架起一座橋。

參考文獻(xiàn)：

[1]弄清相互關(guān)系 實(shí)現(xiàn)圖形轉(zhuǎn)換[J].王道貴.四川教育.2006.Z1期

[2]從圖形認(rèn)識(shí)談小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的培養(yǎng)[J].毛益鳴.小學(xué)教學(xué)參考.2009（05）

[3]小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法解讀及教學(xué)案例[M].王永春.華東師范大學(xué)出版社. 2019（05）