劉爐火

摘 要： 本文介紹了點(diǎn)對稱與軸對稱中的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)變換公式，以及求已知曲線關(guān)于點(diǎn)對稱或軸對稱的曲線方程的方法.

關(guān)鍵詞： 中心對稱問題 軸對稱問題 曲線方程 轉(zhuǎn)化思想

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué).現(xiàn)實(shí)世界里，大量的對稱形體客觀存在著，一提到對稱問題，大家普遍想到的是圖形的對稱，即我們常說的中心對稱圖形和軸對稱圖形，對稱問題實(shí)際上表示兩個物體或兩個圖形相對和相稱，也就是說兩個圖形大小、形狀完全相同，只是位置變化.有關(guān)對稱問題，在高中解析幾何各類試題中時有涉及，而且占有一定的比例，這類問題抽象為數(shù)學(xué)理論就成為平面解析幾何中的中心對稱與軸對稱問題.

在平面解析幾何的教學(xué)中常常會碰到求對稱曲線方程的問題，而解決這類問題的思路和方法的關(guān)鍵就是利用對稱的幾何特性求解，即轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的中心對稱問題和點(diǎn)關(guān)于直線的軸對稱問題.這類問題如果應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想得當(dāng)，用點(diǎn)對稱的思想解題常能取得意想不到的效果.

一、中心對稱問題

在圓錐曲線教與學(xué)中碰到的求對稱曲線方程的問題，往往解題的方法較多，可實(shí)質(zhì)上該對稱問題歸根結(jié)底都可以轉(zhuǎn)化成點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的中心對稱問題或點(diǎn)關(guān)于直線的軸對稱問題.本文想通過對點(diǎn)對稱問題的研究，進(jìn)一步解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中如何利用數(shù)形結(jié)合的思想，運(yùn)用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)，用轉(zhuǎn)化的思想解決問題.

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