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        基于幾何直觀的“線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用”教學(xué)實(shí)踐

        2021-09-10 22:01:49周子敏
        高考·上 2021年4期
        關(guān)鍵詞:幾何直觀中學(xué)數(shù)學(xué)

        周子敏

        摘 要:通過探索垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用案例,從學(xué)會對比,尋找聯(lián)系和實(shí)踐操作這幾個角度發(fā)展學(xué)生的幾何直觀。

        關(guān)鍵詞:中學(xué)數(shù)學(xué);幾何直觀;學(xué)會對比;尋找聯(lián)系;實(shí)踐操作;

        捷克教育家夸美紐斯在《大教學(xué)論》中寫道:“一切知識都是從感官開始”。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,我們發(fā)現(xiàn),由于青少年缺乏直接經(jīng)驗(yàn),加之?dāng)?shù)學(xué)知識大都是遠(yuǎn)離實(shí)際生活的,很多學(xué)生在課堂上的直觀感知,僅僅停留在正確地、如實(shí)地反映客觀事物,不能很好由感性思維發(fā)展到理性思維,從而難以構(gòu)建數(shù)學(xué)直觀模型,在解決問題中遇到困難。

        結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn),教師應(yīng)從以下三個方面培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀。首先應(yīng)考慮全面性。要求學(xué)生對于數(shù)學(xué)的圖形和符號表達(dá)性質(zhì)觀察仔細(xì)、全面,注意到已知和求解有關(guān)的細(xì)節(jié)。其次應(yīng)注重準(zhǔn)確性。能辨別不同對象之間的差別,對觀察到的差別能進(jìn)行自我分析和判斷。第三應(yīng)體現(xiàn)創(chuàng)造性。能在別人也看到的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)隱含的規(guī)律或者聯(lián)系,并得到相應(yīng)的結(jié)論。教師在教學(xué)中,要根據(jù)教學(xué)知識目標(biāo)的要求,結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的實(shí)際,按照以下三個步驟,培養(yǎng)幾何直觀。

        一、學(xué)會標(biāo)注,形象展示,注重對比

        教學(xué)片斷1

        如圖,AD⊥BC,BD=DC,點(diǎn)C在AE的垂直平分線上,

        AB,AC,CE的長度有什么關(guān)系?AB+BD與DE有什么關(guān)系?

        直接應(yīng)用性質(zhì)。對于線段BC,出現(xiàn)了線段的垂直平分線AD,可以直接得到AB=AC;對于線段AB,沒有出現(xiàn)線段垂直平分線,教師引導(dǎo)學(xué)生找到線段垂直平分上的點(diǎn)C,找到相等的線段AC=AE。把AB,AC,AE在ppt上用紅色的線段表示出來,使它們從題目所給的多條線段中突出出來,增加對比度,從而增強(qiáng)學(xué)生的幾何直觀。

        二、強(qiáng)調(diào)目標(biāo),不斷尋找條件與結(jié)論之間的聯(lián)系

        教學(xué)片斷2

        如圖,AD⊥BC,BD=DC,點(diǎn)C在AE的垂直平分線上,

        若AE=6,△ABC的周長是13,求△ABE的周長。

        學(xué)生解法如下:

        解:∵△ABC的周長是13

        ∴AB+AC+BC=13

        ∵AC=CE

        ∴AB+CE+BC=13即AB+BE=13

        ∴△ABE的周長為AB+BE+AE=13+6=19

        圖形上標(biāo)注的紅色線段還保留著,但學(xué)生卻不能直接“看出”結(jié)論了。此時教師引導(dǎo)學(xué)生將△ABC的周長與所求△ABE的周長表達(dá)式寫下來進(jìn)行對比。學(xué)生發(fā)現(xiàn)△ABE的周長展開式中的AE已知,AB可以由前面的解答可以轉(zhuǎn)換成CE,只有有了明確的目標(biāo),才能很好地進(jìn)行等量代換,從而簡潔的完成解答。

        在課堂上更多的是那些眼看著圖,還是無從下手的學(xué)生。究其原因,并沒有將圖形與數(shù)學(xué)表達(dá)式結(jié)合起來,沒有建立兩者之間的聯(lián)系。這時候,需要教師耐心加以引導(dǎo),從條件和結(jié)論兩方面出發(fā),對照兩個三角形的周長表達(dá)式,讓學(xué)生從“圖形直觀”轉(zhuǎn)化為“幾何表達(dá)式的直觀”,幫助他們找到突破難點(diǎn)的辦法。解題完成之后,應(yīng)再加以總結(jié),形成學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)總結(jié),從而達(dá)到預(yù)期的效果。

        三、重視畫圖,從實(shí)際操作中發(fā)展學(xué)生的幾何直觀

        教學(xué)片斷3

        如圖,直線l是線段AB的中垂線,P點(diǎn)在直線l的右側(cè),則點(diǎn)P到A、B的距離有何關(guān)系?請寫出你的結(jié)論,并說明理由。

        題目中出現(xiàn)了線段的垂直平分線,但并不直觀。在此題的處理上,教師指導(dǎo)學(xué)生把不明確的數(shù)量關(guān)系,用畫圖的方法直觀地表達(dá)出來,使學(xué)生的問題分析能力和解決能力得到提高。具體教學(xué)中采用了“問題串”的引導(dǎo)方式,使學(xué)生的幾何直觀與教師語言相結(jié)合,起到了較好的效果,具體實(shí)錄如下:

        問題1:什么是“P到A、B的距離”?

        生:線段PA與線段PB(ppt顯示連接線段PA與線段PB)。

        問題2:現(xiàn)在的點(diǎn)P在線段的垂直平分線上嗎?

        生:不在。

        問題3:那垂直平分線的性質(zhì)是不是就不能用了?

        生:……

        問題4:那我們可不可以在垂直平分線上找一點(diǎn),用其性質(zhì)呢?

        生:可以。

        問題5:找哪個點(diǎn)呢?

        生:可以用線段PA與垂直平分線的交點(diǎn)(ppt用個笑臉顯示這個點(diǎn),記為C)。

        問題6:現(xiàn)在可以得到什么結(jié)論?

        生:CA=CB

        問題7:那么此時線段PA就轉(zhuǎn)化為?

        生:PC+CB

        問題8:它與PB有什么關(guān)系?

        生:大于

        問題9:為什么?

        生:三角形兩邊之和大于第三邊。

        問題10:請大家思考一下,剛才的分析怎么表達(dá)?

        通過教師語言有針對性的引導(dǎo),使得學(xué)生看圖的直觀感知更加有目的性,并且在這個過程中,讓學(xué)生體會到“找到線段垂直平分線上合適的點(diǎn)”,才能更好的使用線段的垂直平分線的性質(zhì),從而發(fā)展了學(xué)生的幾何直觀。

        解題過程如下:

        解: PA>PB

        ∵P點(diǎn)在l的右邊,連接PA,PB

        則PA一定與l交于一點(diǎn)C

        連接BC,∵CA=CB

        ∴PA=PC+CA=PC+CB>PB

        即 PA>PB.

        在日常教學(xué)中,常見的教學(xué)的直觀形式有:實(shí)物直觀、模象直觀和言語直觀等,它們能給學(xué)生提供“一手”的感性材料,用不同的感官刺激起到相互補(bǔ)充的作用。教師在教學(xué)中要耐心引導(dǎo),選擇典型的教學(xué)例題,創(chuàng)建良好的探討情境,精心設(shè)計問題,借助現(xiàn)代信息技術(shù),培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的觀察方法,引導(dǎo)學(xué)生有效的觀察和思考,結(jié)合問題使學(xué)生獲得幾何直觀和邏輯思維的感性認(rèn)識,感知圖形和數(shù)學(xué)表達(dá)式的形態(tài)與變化,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,在教學(xué)活動中積累“自己的經(jīng)驗(yàn)”,使學(xué)生的幾何直觀能力得到提高。

        參考文獻(xiàn)

        [1]《義務(wù)教育教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》人民教育出版社,2016

        [2]方厚良、羅燦.談數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之直觀想象與培養(yǎng).中學(xué)數(shù)學(xué)(高中版),2016(10):39-40

        [3]陸敏芳.初中數(shù)學(xué):課堂教學(xué)為核心素養(yǎng)奠基—以“直觀想象”素養(yǎng)要素培養(yǎng)為例.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊.2020(1月中旬):34-36.

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