魏清泉

摘 要：高中生在數(shù)學學習中經(jīng)常出現(xiàn)各種錯誤，錯誤成因的歸類顯然非常重要。本文基于學生錯誤成因歸類對各種錯因進行了分析，特別是提出了針對性的措施，應該對學生學習數(shù)學中的錯誤的規(guī)避有著良好的借鑒作用。特別是教師在教學中針對學生學習的錯因進行錯因歸類分析教學對學生學習錯誤的規(guī)避有著重要的意義。

關鍵詞：高中數(shù)學;易錯題;成因;策略

筆者在近幾年的教學中發(fā)現(xiàn)，不少高中學生的數(shù)學學習只停留于表面，做練習題的時候只是應付差事，只求速度，不管質量。很少有學生會去認真檢查做的到底對不對，出了問題以后去改正，去發(fā)現(xiàn)自己知識上的漏洞，及時補救，更不會有效地糾正錯誤，解題后缺乏反思、回顧等等。就算有的學生整理錯題也只是流于形式，只是將錯題抄在本子上，根本就不會去分門別類的整理，更別提什么從中吸取經(jīng)驗教訓了。這就導致很多學生都認為數(shù)學是非常難學習的科目，特別是一些文科的學生，簡直就是談數(shù)學色變。雖然有的學生在初中的基礎比較好，但是高中階段的數(shù)學與初中階段相比比較抽象，學生掌握起來會有一些困難。在初中時學習的數(shù)學內容一般都與實際生活有密切聯(lián)系，但是進入高中一開始學習的就是集合與函數(shù)等一系列“看不見，摸不著”的內容，而有的學生又習慣了在生活中找到原型，想象出它們的樣子才能接受。這樣就產(chǎn)生了矛盾，學起來就會比較吃力，知識掌握不到位，容易出錯。

另一方面，掌握好基礎知識、基本技能和方法是學生學好數(shù)學的基礎。學生在平時的學習中容易忽略概念、公式定理等的推導過程，認為這些東西無關緊要，殊不知在應用過程中背景也是很重要的。當然只學好基礎知識也是不夠的，在做題是仔細審題也是很必要的。審題需要學生認真閱讀題目中的每一個字，記清楚題目中的每一個條件，將題目中的文字語言轉化成數(shù)學語言。在做題時還要充分挖掘題目中的隱含條件，明確題目中的條件和需要得到的結論分別是什么。通過調查學生在知識掌握方面的問題是高中數(shù)學產(chǎn)生錯誤的非常重要的原因，其中包括概念定理、性質等掌握不牢固;理解錯誤題意，忽略條件;不能充分挖掘題中隱含條件等。本文就高中數(shù)學學習中常見的題目錯解智力因素進行分析。

一、出錯成因與分類

（一）概念定理、性質等掌握不牢固

基本的概念、公式、定理等是學生做題的依據(jù)。公式、概念、定理等的掌握對學生來說是非常重要的。這些基礎知識的掌握熟練程度直接影響學生的解題速度。在解決數(shù)學問題的時候，要分析題目的解題思路，首先要觀察題目的特征、條件與結論，然后在頭腦中搜索已有的知識即公式、定理、概念等，通過分析整合得到思路。而有些學生認為這些基本的東西不重要，只要背過就行，根本不去體會其中的深層含義，所以掌握不牢固，在做題時會出現(xiàn)盲目遲鈍的狀態(tài)，從而導致做題中屢屢出錯。

（二）審題不仔細，理解錯誤題意，忽略條件

審題，是在解答題目之前找出題目中所給的條件與問題，弄清楚條件與條件的關系，條件與問題之間的關系，通過審題達到正確理解題意的目的，以便能夠找到正確的解題思路。但是學生解題的時候，往往不仔細讀題，還沒弄清楚已知未知是什么以及它們之間有什么聯(lián)系就下手做題，導致出現(xiàn)題意理解錯誤，或者條件根本就沒看到，那題目自然就做不對了。

（三）不能充分挖掘題中隱含條件

隱含條件的發(fā)現(xiàn)需要學生具有一定的數(shù)學素養(yǎng)，還得有很強的觀察能力以及分析問題的能力，并對題目中需要用到的數(shù)學知識非常熟練。能深入挖掘題目中的隱含條件是很多題目解題成功的關鍵。很多數(shù)學概念、定理、性質、公式等成立都是有前提條件的，所以做題中這些前提條件是尋找隱含條件的重要提示。在學生的平時做題中經(jīng)常會遇到這樣的情況，題目中已知與未知條件較為復雜，這時候就學要學生把題目里的復雜條件化簡，充分挖掘題目中的不明顯的條件，變?yōu)橛杏脳l件，減少出錯機會。學生經(jīng)常會挖掘不出這些隱含條件。

二、預防策略

（一）正確的學習方法

1.養(yǎng)成良好的學習習慣

數(shù)學是一門嚴謹?shù)膶W科，它環(huán)環(huán)相扣，缺少了哪一個環(huán)節(jié)，后面的知識學習起來就有可能比較吃力。因此就需要學生有良好的學習習慣來學好每一部分的知識。筆者認為好的習慣需要學生課前預習，對于有疑問的問題將它們標注出來，在有自己思考的前提下課上有針對性的聽課;課堂上，聽課的時候勤動腦、勤動手，積極參與到課堂中去，體會知識的形成過程，這樣才能夠提高效率，使得當堂的內容當堂消化;課后及時的鞏固復習也是非常必要的。認真完成作業(yè)，并且將所學的知識與已有的知識進行關聯(lián)，歸納成體系，這樣記憶深刻，以后就不容易出錯了。筆者了解到的成績優(yōu)異的學生在學習的時候能很好的做到以上幾點，并且平時的時候注重積累，特別是一些容易混淆的概念、定理都把它們整理出來，，經(jīng)常去看防止遺忘。還有一些小的技巧，結論也會整理下來，做題的時候速度就能提高很多。

總之養(yǎng)成好的數(shù)學學習習慣是學生在做題時能提高正確率的前提，但是這也不是三兩天就能養(yǎng)成的習慣，需要學生有毅力，堅持下來才能成功。

2.建立錯題集

在平時的教學中老師一般都會要求學生建立錯題集，學生也會按老師的要求來做，但是大部分學生都是應付老師的檢查，隨便的抄上幾道題。這樣的錯題本違背了建立錯題本的初衷，根本不會有什么效果。我們要求學生建立錯題本，目的是希望他們能夠將平時出錯的地方分門別類的整理下來，對以后的學習有所幫助。

到底應該怎樣建立錯題本才能有效果呢？筆者認為首先應該做到分門別類的整理，比如：概念性錯誤、計算性錯誤、方法性錯誤等，這樣在以后的復習中也會有的放矢的去看，提高效率;在整理錯題時不是簡單的把題目抄上就可以了，而是要將錯誤的原因找到，到那一步出了錯，為什么出了錯，下次應該怎么做，這樣才能有效防止以后碰到同類題目不出錯;還要充分認識到錯題本重要性，有時間的時候經(jīng)常翻出來看一看，將錯題再做一遍，經(jīng)常鞏固，符合遺忘規(guī)律，發(fā)揮錯題本的最大功效。

當然在建立錯題本的過程中需要有老師的幫助，開始的時候需要老師來指導學生到底應該怎么做，這樣既能增進老師對學生的了解以便更好的指導學生的學習，也可以發(fā)現(xiàn)自己教學中的遺漏，對教師自身的發(fā)展也有很好的促進作用。養(yǎng)成習慣以后學生就會自動自覺的將錯題整理下來，并進行反思，養(yǎng)成批判性的思維，有利于學生以后的學習。

3.鞏固知識，注重落實

近幾年的考試趨勢顯示考試的題目一般都不是很難，只要基礎知識比較扎實，一般都能拿到不錯的成績。因此學生在平時的學習中要注意基礎知識、基本方法和技能的學習，并將它們都落到實處。對于課堂上的內容及時的復習，在做題的時候思考會用到哪些知識點，它們都有什么樣的區(qū)別與聯(lián)系，從而形成一個知識體系，這樣就不容易遺忘了。經(jīng)常反思自己做過的題目，還有沒有什么其他的方法，做題的時候有什么遺漏的地方，這道題目的方法在哪里也用過，從而講題目歸結為一類題目，便于記憶。

（二）教學中注意策略

1.預見解題錯誤

認識錯誤是預防再次出錯的基本保障。在我們的平時教學中學生在什么地方容易出現(xiàn)錯誤，教師憑借多年的經(jīng)驗一般都會提前預見到，如果提前跟學生強調這樣就能使學生在這個地方印象比較深刻，在做題時就會特別注意這些地方，對學生減少出錯非常有利。當然這就對教師有了比較高的要求，備課的時候要注意概念、公式、定理中的一些關鍵詞以及容易跟其他內容混淆的地方，提前做大量的習題，并模仿學生在做題中的心理，預見到他們可能出錯的地方。這樣能使學生在第一時間學習到正確的內容，不要等學生出現(xiàn)問題再去糾正，那樣可能需要更多的時間來糾正。例如：在學習函數(shù)的概念時特別強調函數(shù)的定義域問題，只要定義域不同，函數(shù)就發(fā)生改變，并多舉幾個實例給學生看，以加深印象。這樣學生在以后解決函數(shù)的題目的時候自然就會想到先求一下定義域，避免了不該出錯的地方。

2.培養(yǎng)解題能力

在高中階段，檢測學生對于數(shù)學知識的掌握程度，主要是從解題能力來看的。提高了解題能力，學生出錯的機會自然就減少了。但是解題能力也不是說培養(yǎng)就能培養(yǎng)出來的，需要一個循序漸進的過程。學生在解題的時候存在這樣幾個問題：看到題目以后不去思考直接動手做題;解題時不去力求簡潔;馬馬虎虎，出現(xiàn)計算性問題。實際上要想提高學生的解題能力需要培養(yǎng)學生的思維能力，要培養(yǎng)學生具備批判性的思維;還需要學生再閱讀題目條件的時候，靜下心來逐字逐句的來讀，看清題目中的每一個條件，必要時將重點條件標出;還要求他們能發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件，運用所學的知識與方法，將已知與未知聯(lián)系起來解決問題;在平時的訓練中教師還可以故意講題目做錯，等待學生來發(fā)現(xiàn)，通過反例來教學有的時候學生的能力會提升的更快;在學生出現(xiàn)問題的時候，不是簡單的給他指出問題，而是引導學生自己去發(fā)現(xiàn)問題所在，這樣學生就更容易接受，汲取經(jīng)驗教訓，以后不容易出錯。

3.鼓勵學生勤思考，勤總結

所謂勤思考，就是要透過現(xiàn)象看本質，要從現(xiàn)象分析入手，由此及彼、由表及里從而得到知識的本質。善總結就是要善于把握知識的規(guī)律性。在學習高中數(shù)學知識的過程中需要學生有勤思考、勤總結的精神。數(shù)學知識不能只讓老師來講，學習的時候要有主動性，老師的引導是一方面，還要有自己的思考，用自己的思維獲得的知識，印象會更加深刻。鼓勵學生善于面對學習中的各種困難，積極開動腦筋，解決各種問題。在學習過程中，注重各個知識點之間的聯(lián)系，總結規(guī)律，將“厚書變薄”?？紤]問題的時候從多角度來考慮，思考題目如果改變條件和結論會如何，從而得到問題的本質。

總之，在學習過程中解題的錯誤是免不了的，我們作為教師在平時的教學重要注意發(fā)現(xiàn)學生的錯誤，并及時糾正，最好能提前預防。通過以上研究希望達到學生自己具備糾錯能力的目的。

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本文是青島市教育科學“十三五規(guī)劃”2020年度重點課題《基于問題系統(tǒng)構建的高中數(shù)學課堂教學研究》（課題批準號：QJK135B1104）研究成果。