徐波

摘? 要：本節(jié)課以問題鏈的形式組織教學，體現(xiàn)了基于情境、問題導向的教學理念，課堂結構鮮明、一氣呵成. 執(zhí)教教師能夠準確理解教材意圖、精準施教. 特別重視落實對學生進行數(shù)學學習一般方法路徑的學法指導，重視發(fā)揮“類比”作為一種思維工具的作用，仔細地處理“特殊與一般”“分類與整合”的關系，設計的課堂小結與作業(yè)注重開放性、延伸性，反映出教師樹立了正確的教學觀、師生觀.

關鍵詞：類比;一般路徑;學法指導;特殊與一般;問題鏈

本節(jié)課執(zhí)教教師所教授的是人教A版《普通高中教科書·數(shù)學（必修）》（以下統(tǒng)稱“新教材”）第二冊第六章第二節(jié)“平面向量的運算”中的內容，與《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學4（必修）》（以下統(tǒng)稱“舊教材”）相比，在內容的安排順序上有了一定的調整變化. 執(zhí)教教師比較準確地捕捉到了新教材中的這些變化，以及這些變化所折射出來的教學含義，精心設計并實施了本節(jié)課的教學. 從課堂教學實錄來看，教學效果是很好的.

一、準確理解教材意圖、精準施教

與舊教材相比，新教材把向量的數(shù)量積放到“平面向量的運算”這一節(jié)中，這就暗示教學要把數(shù)量積納入到向量運算的大家庭中，按照學習數(shù)學運算的一般方法與路徑來進行學習. 而且新教材增加了一個向量向另一個向量的投影變換，投影的概念也改變了. 這是為了促使學生體會投影是構建高維空間與低維空間之間聯(lián)系的橋梁，體會“特殊情況”與“一般情況”的相互作用.

同時，以此建立投影與數(shù)量積運算規(guī)則之間的關系，為后續(xù)學習向量數(shù)量積的運算律做鋪墊，提升學生的直觀想象、邏輯推理素養(yǎng). 執(zhí)教教師比較準確地解讀了新教材中的這些變化，及其所透露出來的教學啟示，理解到位、施教準確，很好地達成了本節(jié)課的教學目標.

二、重視落實數(shù)學學習一般方法路徑的學法指導

這節(jié)課結合教學內容全面而近乎完美地呈現(xiàn)了數(shù)學學習的一般方法與路徑，精心設計并實施了對學生的學法指導. 從課堂上學生的學習表現(xiàn)來看，學生已經非常清楚對“平面向量”這樣一個全新的數(shù)學對象，應該從哪些方面沿著怎樣的路徑開展學習. 執(zhí)教教師很好地處理了“授之以魚”與“授之以漁”的辯證關系，使學生在“學會”的同時也“會學”. 因此，所達到的教學目標是豐富的、全方位的，這與執(zhí)教教師的教學理念站位高遠有很大的關系.

本節(jié)課是這樣體現(xiàn)和落實這一點的.

問題1：前面我們學習了與向量有關的什么運算？

問題2：你能總結研究向量運算的主要路徑嗎？

問題3：在下表中填寫與“功”有關的物理問題并思考. 根據表中的物理背景，結合前面所學的向量知識，你能抽象出哪些與向量有關的數(shù)學問題？

這樣就緊緊扣住了研究一個新的數(shù)學對象的一般方法與路徑，結合具體的學習內容將學法指導落到了實處.

三、重視發(fā)揮“類比”作為思維工具的作用

執(zhí)教教師緊緊抓住了“三個類比”作為思維工具，將這節(jié)課組織了起來，使得整堂課“聚精會神”，不僅“神不散”，而且“形也不散”.

這三個類比是：類比數(shù)的運算;類比之前學過的向量的線性運算;類比物理的背景.

從學生在課堂上的學習表現(xiàn)來看，學生已經很熟悉類比思維，能夠駕輕就熟地運用類比思維去思考、解決問題，尤其是在類比物理背景方面. 例如，當學生面對“你認為應該如何規(guī)定零向量與其他向量的數(shù)量積？”“功還有哪些不同表述？數(shù)量積呢？”等問題時，表現(xiàn)得非常自如. 可見，“類比”已經內化為學生的思維工具，學生達到了能夠自覺應用的程度. 這同樣是與執(zhí)教教師在之前的教學中理念深刻、站位高遠是分不開的.

四、重視處理“特殊與一般”“分類與整合”的關系

本節(jié)課緊緊抓住了那“五張圖”，也就是銳角、鈍角、直角、零角、平角這五種情況. 先從思考銳角的情形出發(fā)，然后再去考慮鈍角、直角、零角、平角的情形，達成了結果在形式上的統(tǒng)一，最后概括，形成概念或者結論. 以此來培養(yǎng)學生縝密的思維，發(fā)展學生歸納概括的思維素養(yǎng)，將數(shù)學課程的育人價值落到實處.

本節(jié)課也特別關注了零向量. 例如，在規(guī)定兩個向量的夾角時是不包括零向量的，但是在定義兩個向量的數(shù)量積時又是包括零向量的，在定義一個向量在另一個向量上的投影時也是包括零向量的. 這種對零向量的特別關注，給學生留下了深刻的印象.

從學生在課堂上的學習表現(xiàn)來看，在上課過程中學生能始終關注到零向量，在課堂小結環(huán)節(jié)談學習體會時，學生也談到了思考問題要全面、不要漏掉特殊情況等. 因此，從這個方面也可以看到了數(shù)學課程的育人價值的落實情況.

五、重視對課程標準的研讀和新課程理念的落實

問題鏈教學是這節(jié)課的靈魂. 本節(jié)課精心設計的8個問題所形成的問題鏈，對整堂課的組織結構做出了很大的貢獻.

本節(jié)課主要是以問題鏈的形式組織教學，體現(xiàn)了基于情境、問題導向的教學理念，將啟發(fā)式、互動式、體驗式等課堂教學方式融為一體，整堂課一氣呵成、暢快淋漓，展現(xiàn)了執(zhí)教教師過硬的組織課堂教學的功底.

本節(jié)課充分體現(xiàn)了執(zhí)教教師對《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》（以下統(tǒng)稱《標準》）的研讀和新課程理念的落實，對學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)的發(fā)展多有關照，對培養(yǎng)學生的“四基”“四能”不遺余力. 本節(jié)課涉及可以促進學生發(fā)展的數(shù)學學科核心素養(yǎng)有：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算、直觀想象. 執(zhí)教教師在做“教學策略分析”時談到“充分重視學生基本數(shù)學活動經驗的習得，創(chuàng)設合適的教學情境，盡可能給學生更多的空間和時間，去親身經歷、親自體驗、親手實踐，在教師的引導下，讓每個問題通過思考、交流由學生自己解決”，而且我們看到在課堂教學中執(zhí)教教師也確實是這樣做的. 學生在課堂學案上各自獨立完成畫圖和練習，學生在黑板上展示自己的結果和思路，尤其是執(zhí)教教師安排學生互相點評發(fā)表觀點，這其實是深度學習的表現(xiàn)，這都反映出執(zhí)教教師樹立了正確的教學觀、學生觀.

問題鏈教學最難把握的就是一個“度”，《禮記·學記》中寫道：“道而弗牽，強而弗抑，開而弗達”，說的就是這個道理.

六、重視設計開放性的小結與作業(yè)

在課堂小結和作業(yè)環(huán)節(jié)，執(zhí)教教師并沒有按照傳統(tǒng)的教學方式去做，而是體現(xiàn)了自己的獨立思考和創(chuàng)新. 例如，“回顧得出數(shù)量積定義的探究過程和研究思路，并表述研究方法，在這個過程中自己的貢獻和收獲是什么？”“類比向量運算的研究脈絡，你知道接下來我們還需要進一步探究數(shù)量積運算的哪些問題嗎？”“依據數(shù)量積公式能夠實現(xiàn)‘知三求一’的問題，各學習小組自編6道不同角度的問題并規(guī)范解答，下節(jié)課各小組互相競答板演”等. 不落俗套，這反映了執(zhí)教教師為落實《標準》付出的努力.

任何數(shù)學概念都具有“過程”與“對象”的兩重性，本節(jié)課比較強調向量的數(shù)量積作為“過程”的一面，而作為“對象”的一面就稍弱些，可能是由于這是第一節(jié)課. 相信在接下來的課程中向量的數(shù)量積作為“對象”的這一面會得到加強和沉淀，以達到“過程”與“對象”的平衡.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部制定. 普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）[M]. 北京：人民教育出版社，2018.

[2]曹才翰，章建躍. 數(shù)學教育心理學[M]. 北京：北京師范大學出版社，2006.