聶愛琴

摘要：隨著高中教育改革的不斷深入，高中數(shù)學教學也迎來了新的挑戰(zhàn)。高中數(shù)學教學不僅僅要豐富學生的數(shù)學知識，還要在數(shù)學學習中鍛煉學生的思維能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。數(shù)形結合的思想是通過圖形來輔助學生理解數(shù)學知識、解決數(shù)學問題，對于提高教學質量有很大的意義。基于此，本文首先簡要介紹了數(shù)形結合思想的內涵，接著分析了數(shù)形結合思想的價值，最后分析了數(shù)形結合思想方法在高中數(shù)學教學中的應用策略，以此來供相關人士交流參考。

關鍵詞：數(shù)形結合；數(shù)學教學；解題應用

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2021）14-0107

引言：高中數(shù)學教學和解題中的一個重要方法就是數(shù)形結合。高中數(shù)學中有較多復雜和抽象的數(shù)學知識，僅僅憑借文字的敘述是很難讓學生理解數(shù)學知識的本質的。數(shù)形結合就是一個幫助學生了解數(shù)學概念的有效方法。在面對一些復雜的數(shù)學難題時，學生采用數(shù)形結合的方法就能直觀地看出題目中的數(shù)量關系，幫助學生提高解題的準確率和速度。

一、數(shù)形結合思想的內涵

數(shù)學是對實際生活中物體的空間形式與數(shù)量關系進行研究的學科。空間形式和數(shù)量關系之間聯(lián)系緊密，可以通過空間圖形將抽象復雜的數(shù)量關系更加直觀地表現(xiàn)出來，而空間中的關系也可以轉化為數(shù)學文字。數(shù)與形之間是相互補充的，兩者可以在特定的數(shù)學環(huán)境下進行轉換，使得數(shù)學教學變得更加靈活，學生也有更多的思路和方法進行數(shù)學學習。在面對繁雜的數(shù)量關系時，教師可以將其轉化幾何圖形或立體圖形來向學生展示其空間關系。數(shù)形結合的方法是數(shù)學教學和解題中一種高效的方法，用圖形來輔助數(shù)量關系并且將數(shù)量與空間形式相結合，將抽象與形象進行轉化，不僅可以提高教師的教學效率，加快高中數(shù)學教學的改革，還能提高學生的解題能力，加強學生數(shù)形結合的數(shù)學思想，鍛煉學生的數(shù)學思維能力，進而提高學生的數(shù)學綜合素養(yǎng)[1]。

二、數(shù)形結合思想的價值

在高中數(shù)學教學與解題中應用數(shù)形結合思想，對教師的教學和學生的學習都有著重要意義。首先，數(shù)形結合的思想能夠鍛煉學生轉化數(shù)量關系與空間形式的能力，讓學生的直覺思維得到提升，幫助學生深入理解數(shù)學概念。高中數(shù)學具有較強的邏輯性和抽象性，所以在學習過程中學生難免會碰到一些困難。但數(shù)形結合的思想可以幫助學生轉化抽象的數(shù)量關系，通過生動直觀地圖形來反映數(shù)學知識，從不同角度理解數(shù)學知識的本質。

其次，數(shù)形結合的思想還能幫助學生鞏固知識。高中數(shù)學教師受到應試教育思想的影響，過度重視理論知識的教學，但這種填鴨式的教學方法無法調動學生的學習興趣。教師在課堂教學中積極運用數(shù)形結合的教學方法，將數(shù)學概念以圖形的形式展現(xiàn)給學生，不僅可以吸引學生的注意力，還能增強學生對知識的印象，更容易掌握其中的重點和難點[2]。

與此同時，數(shù)形結合的方法還能鍛煉學生的思維能力。學生在解題和學習新知識的過程中，運用數(shù)形結合的思想靈活地解答題目，其思維方式會得到鍛煉，還能增強學生的邏輯能力。在解題過程中，學生可以運用數(shù)形結合的思想快速找到解題關鍵和知識點，提高學習效率。

三、數(shù)形結合思想方法在高中數(shù)學教學中的應用策略

1.增強方法教學，導入數(shù)學知識

要學生能夠將數(shù)形結合的思想根植于心，就必須在日常教學中滲透這一思想。教師首先自身就要樹立數(shù)形結合的教學思想，然后要讓學生明確數(shù)形結合思想的概念以及其對于數(shù)學學習的重要性。教師在教學過程中，要設置一些有層次感的數(shù)學問題，讓學生通過逐步分析得出答案。教師在課堂上也要落實數(shù)形結合的思想。例如，教師在教授“幾何概型”這一部分的內容時，教師可以在課前設置一個轉盤游戲，讓學生計算出相應的概率，并由此引入課堂教學的內容。通過這種方式提高學生的學習效率[3]。

2.在教學內容上合理運用數(shù)形結合的思想

應試教學的思想導致教師過于注重理論知識的教學而忽略了培養(yǎng)學生學習的主動性。在教學中結合課程內容合理運用數(shù)形結合的思想可以調動學生學習的積極性。例如在教授“不等式”這一部分內容時，教師可以將函數(shù)通過圖形的方式表現(xiàn)出來，讓學生從圖形中自助尋找解決問題的方法。“集合”也是高中數(shù)學中十分重要的內容。但將集合的知識如包含、被包含、交集、并集這些知識直接通過概念講述給學生，不僅不易于學生理解，而且也不利于記憶。學生在解答與集合有關的數(shù)學題目時，單憑想象是無法準確理解題目中的集合關系的。教師可以將交集、并集等集合中的關系通過圖像的方式畫出來，并且放在一起進行比較，讓學生在記住圖像的同時記住集合中的關系。這樣的方法不僅提高了學生的學習效率，還能幫助學生以后在解決其他數(shù)學問題時將知識聯(lián)系起來。

四、數(shù)形結合思想方法在解題中的應用

1.在函數(shù)問題中的應用

高中數(shù)學中一個重要內容就是函數(shù)。高中階段學生需要掌握大量的函數(shù)種類，例如：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等等。函數(shù)之間的性質、聯(lián)系與區(qū)別等都需要學生掌握并能夠靈活運用。但死記硬背的方式不僅不能讓學生掌握，反而會讓學生容易出現(xiàn)混淆。教師可以通過數(shù)形結合的方法，指導學生畫出正確的函數(shù)圖形，并根據(jù)圖形判斷函數(shù)的類型、性質。例如在解決與“一元二次函數(shù)”有關的問題時，如果學生沒有掌握函數(shù)的圖形，那么就只能進行函數(shù)推導，這加大了學生出現(xiàn)錯誤的可能性，但如果學生掌握了函數(shù)圖形，就可以畫出函數(shù)圖形，輕松運用函數(shù)圖像解決問題，既加快了解題速度，又提高了解題的準確率[4]。

2.在立體幾何問題中的應用

立體幾何問題也是高中數(shù)學中常見的問題。立體幾何要求學生不僅要理解概念，還要求學生會計算立體幾何中角、體積等。例如，學生在解答幾何圖形的二面角的問題時，簡單的公式代入是無法解決問題的，甚至在碰到復雜的幾何圖形時，學生往往無從下手。學生如果運用數(shù)形結合的方法，建立空間坐標系，就會大大降低解題的難度。空間坐標系可以將幾何圖形以及其二面角的位置直觀地展現(xiàn)出來，學生就可以借助公式和圖形的幫助，理解題目意思，明確解題思路，快速計算出二面角。這樣的解題方法遠遠比生搬硬套公式的效率要高。

綜上所述，數(shù)形結合的思想對于高中數(shù)學教學和解題有著至關重要的作用。教師在教學時運用數(shù)形結合的思想，能夠幫助教師更直觀地將數(shù)學概念展示給學生，提高教學效率；學生在學習數(shù)學和解答數(shù)學題目時運用數(shù)形結合的思想，一方面能夠降低理解數(shù)學知識的難度，另一方面可以啟發(fā)學生尋找新的解題思路。教師要在課堂教學中加強對數(shù)形結合數(shù)學思想的教育，以教學內容為基礎，合理運用數(shù)形結合的思想，鍛煉學生的數(shù)學思維，提高學生的學習效率，進而促進學生數(shù)學素養(yǎng)的提升，為學生今后的學習奠定基礎。

參考文獻：

[1]汪林娟.數(shù)形結合思想方法在高中數(shù)學教學與解題中的應用分析[J].百科論壇電子雜志，2020，000（002）

[2]張松柏.數(shù)形結合思想方法在高中數(shù)學教學與解題中的應用方法探究[J].中學課程輔導（教學研究），2020，014（001）

[3]張世中.數(shù)形結合思想方法在高中數(shù)學教學與解題中的運用[J].數(shù)理化解題研究，2020，000（003）

[4]孫小莉.數(shù)形結合思想方法在高中數(shù)學教學與解題中的應用[J].文淵（中學版），2019，000（008）

（作者單位：江西省宜春樟樹市第三中學 331200）