陳志海

摘? 要：數(shù)形結(jié)合作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，在解題中應(yīng)用廣泛。文章對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在幾類題型中的應(yīng)用加以分析，闡釋數(shù)形結(jié)合思想在解題中的重要作用，為學(xué)生的解題提供新思路。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;解題應(yīng)用;數(shù)學(xué)教學(xué)

“數(shù)”和“形”作為數(shù)學(xué)中兩個(gè)最基本的研究對(duì)象，在一定條件下是可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化的，“數(shù)”和“形”之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系就是常說的數(shù)形結(jié)合。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。這充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要性。數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中具有重要作用，在解題過程中巧妙利用數(shù)形結(jié)合思想，能夠達(dá)到優(yōu)化解題思路、簡(jiǎn)化解題步驟的目的。而要做到這一點(diǎn)，則要求教師在教學(xué)過程中，能夠適時(shí)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行滲透，要求學(xué)生牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本解題技巧。文章對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在幾類典型數(shù)學(xué)題目中的應(yīng)用加以分析，以敦促師生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的作用加以重視。

一、數(shù)形結(jié)合思想在不等式中的應(yīng)用

不等式相關(guān)題目命題方式靈活，考查方式多樣，能夠有效考查學(xué)生思維的靈活性及對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度，函數(shù)的單調(diào)性、參數(shù)的取值范圍、數(shù)列等則是對(duì)不等式進(jìn)行考查的重要載體。在此類、題目的解題過程中，數(shù)形結(jié)合思想簡(jiǎn)化解題過程的作用得以凸顯。

【評(píng)析】由于[y=sinx]和[y=1x]在同一區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性不一致，故無法直接根據(jù)函數(shù)特征判斷[y=sinxx]的單調(diào)性。雖然此題可以利用函數(shù)求導(dǎo)的方法進(jìn)行求解，但是這種方法涉及多個(gè)求導(dǎo)公式及函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，對(duì)于一道選擇題而言，容易出錯(cuò)且浪費(fèi)時(shí)間，如果學(xué)生能夠理解函數(shù)[fx=sinxx]的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合思想則可以輕松求解。

二、數(shù)形結(jié)合在解析幾何中的應(yīng)用

在解決解析幾何相關(guān)題目的過程中利用數(shù)形結(jié)合思想，能夠幫助學(xué)生理清解題思路，快速、準(zhǔn)確地對(duì)問題進(jìn)行求解。對(duì)于一些有多個(gè)解的題目，更能做到不漏解，提高答題的準(zhǔn)確率。

【評(píng)析】此題為2020年高考數(shù)學(xué)北京卷第5題，此題從表面上看并沒有出奇之處，但其卻包含著命題者的良苦用心。此題的常規(guī)做法是首先設(shè)出圓心，建立圓的方程，然后利用方程的幾何含義確定最值點(diǎn)。但是通過作圖可以直觀發(fā)現(xiàn)最值點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合思想能夠快速解題。

三、數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中的應(yīng)用

函數(shù)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)，其抽象性導(dǎo)致學(xué)生解題的難度增加。在函數(shù)題目的解決過程中利用數(shù)形結(jié)合思想，能夠使數(shù)學(xué)知識(shí)由抽象變?yōu)榫唧w，進(jìn)而降低解題的難度，提高學(xué)生的解題效率。

【評(píng)析】雖然此題求解過程簡(jiǎn)單，在學(xué)生熟練之后甚至不需要作圖就可以準(zhǔn)確進(jìn)行二次不等式的求解，但也正因?yàn)槿绱?，更充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想在學(xué)生學(xué)習(xí)中起到的化繁為簡(jiǎn)作用，以及提高學(xué)生解題能力的關(guān)鍵性作用。

四、結(jié)束語

數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)質(zhì)就是將抽象的數(shù)學(xué)語言和直觀的數(shù)學(xué)圖象進(jìn)行結(jié)合及相互轉(zhuǎn)化，進(jìn)而使得代數(shù)問題幾何化、幾何問題代數(shù)化，其能夠使抽象的數(shù)學(xué)問題變得直觀、生動(dòng)。數(shù)形結(jié)合思想在高考中占據(jù)著非常重要的地位，教師要充分認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想在解題中的特點(diǎn)和優(yōu)越性，將數(shù)形結(jié)合思想充分融入課堂教學(xué)，以培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解題的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]邢軍. 淺析數(shù)形結(jié)合思想在高考數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J]. 理科考試研究（數(shù)學(xué)版），2016（11）.

[2]李翠玲. 漫談數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2013（19）.