何剛

[摘 要] 小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在很大程度上依托具象的數(shù)學(xué)活動，這是由小學(xué)生思維發(fā)展的特定規(guī)律決定的。任何階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)絕不是單純的數(shù)學(xué)知識的積累，而是要在數(shù)學(xué)課程中不斷發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，其中包括將數(shù)學(xué)的經(jīng)驗性知識有機地組織起來，從而形成理性與感性知識有機組合的基本數(shù)學(xué)能力。本文闡述了數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的內(nèi)涵、數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的特點及教學(xué)方法。

[關(guān)鍵詞] 抽象;意識;感受;動機

一、數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗是在師生互動中得到的關(guān)于數(shù)學(xué)知識的總體性看法和學(xué)習(xí)經(jīng)歷。按照經(jīng)驗的獲取方式，可以把這些經(jīng)驗劃分為：從生活情境中抽象出的經(jīng)驗、從動手操作中獲取的經(jīng)驗、從生活反思中提煉的經(jīng)驗。無論是數(shù)學(xué)的感性經(jīng)驗還是理性經(jīng)驗，也無論是直接經(jīng)驗還是間接經(jīng)驗，這些都能在數(shù)學(xué)思維活動中體現(xiàn)出獨有的價值，也能在一定程度上服務(wù)于教學(xué)實踐。經(jīng)驗性知識大多來源生活體驗，這不同于課堂中以演繹推理為主的知識獲取方式。師生通過參與一定的生活化教學(xué)情境，不僅實現(xiàn)了既定的教學(xué)目標(biāo)，而且也增加了對特定數(shù)學(xué)知識的感性知識，豐富了數(shù)學(xué)體驗和感悟。從這個意義來講，這樣的知識獲取方式源于生活，也更能服務(wù)于社會實踐。有學(xué)者認為，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗不僅是指基本的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)技能，還包括與之相關(guān)的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法以及數(shù)學(xué)精神，這樣的經(jīng)驗更能體現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的特點

（一）直覺性

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗具有很大的主觀性，它的形成往往是大腦對某些數(shù)學(xué)現(xiàn)象的下意識反應(yīng)，是潛意識作用的結(jié)果。如果細究其形成根源，很少有人能夠準(zhǔn)確說清這種直覺的根本來源。雖然直覺的產(chǎn)生是大腦無數(shù)次反復(fù)思考的偶發(fā)結(jié)果，但是思維的這種不期而遇的頓悟在數(shù)學(xué)活動中有重要價值，很多重大數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)來自思想的頓悟。小學(xué)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的獲取與數(shù)學(xué)直覺有很大關(guān)聯(lián)，直覺的產(chǎn)生雖然不受個體意志的控制，人既無法掌握它發(fā)生和消亡時間，又無法判定直覺的正確性，然而，直覺的外顯表達不是毫無征兆，思維過程中的頓悟很多時候是可以被當(dāng)事人察覺的。同時，直覺的產(chǎn)生也不是無根之木，無水之源，都是在生活實踐中大量觀察、多次實踐、反復(fù)思考和不斷積累的結(jié)果。很多老師習(xí)慣將直覺看作是第一感覺，就是面對問題的一種習(xí)慣性的思維定式，這種直覺往往具有逐層推理所不具有的洞察力。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要把握顯性經(jīng)驗和直覺經(jīng)驗的關(guān)系，在直覺經(jīng)驗教學(xué)中，要認識到顯性數(shù)學(xué)經(jīng)驗對直覺經(jīng)驗獲得的基礎(chǔ)性作用。既要不斷強化顯性經(jīng)驗的累積，又要引導(dǎo)學(xué)生合理發(fā)展自己的直覺判斷力，保持學(xué)生直覺性和推理性的全方位發(fā)展。

（二）實踐性

生活實踐是數(shù)學(xué)經(jīng)驗積累的主要源泉，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗反過來又可以指導(dǎo)生活實踐，二者相輔相成、相互促進。在活動經(jīng)驗的獲取中，無論是理論層面的歸納演繹，還是動手操作都有著實踐的影子。實踐性是數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要特征，也是數(shù)學(xué)經(jīng)驗獲取的重要手段。第一，從知識的牢固性看，金字塔學(xué)習(xí)理論證明：通過實踐獲得的數(shù)學(xué)知識比單純地聽講讓人印象深刻，因為學(xué)生始終自主參與，充分體驗，所以學(xué)生不容易遺忘;第二，從知識呈現(xiàn)的完整性看，通過實踐獲得的知識往往能還原過程性思維，這樣學(xué)生不僅得到了結(jié)論性知識，而且也掌握了結(jié)論背后科學(xué)的推理方法;第三，從學(xué)習(xí)動機的保持上看，實踐比講授更能讓學(xué)生保持高度的專注力，也更能喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。由于實踐是以輸出倒逼輸入，在動手操作中，學(xué)生不是因為知道基本的概念后才動手操作，而是在操作中不斷發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，掌握知識模塊和學(xué)習(xí)對象的特征，然后回過頭再進行有目的的學(xué)習(xí)。這樣不僅提高了學(xué)習(xí)的效率，而且也鍛煉了學(xué)生的主動學(xué)習(xí)意識和獨立思考能力。

（三）多樣性

面對同一個數(shù)學(xué)活動，即使活動的背景環(huán)境完全相同，得到的活動經(jīng)驗也會有所差別，這就是數(shù)學(xué)活動的多樣性特征。由于經(jīng)驗是對事物的感性認知，不同個體之間認知方式不一樣，對數(shù)學(xué)符號和原理的敏感程度不一樣，生活經(jīng)驗不一樣，這就導(dǎo)致獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗也不一樣。在數(shù)學(xué)活動中，教師要承認個體之間的差異是普遍存在的，在教學(xué)中不能用同一把尺子作為評價的標(biāo)準(zhǔn)。在活動設(shè)計中，教師要額外注意活動任務(wù)難度要滿足不同層次學(xué)生群體的學(xué)習(xí)需要。一方面，活動內(nèi)容的設(shè)計要面對全體學(xué)生，要使得全體學(xué)生都能找到活動與生活經(jīng)驗的契合點;另一方面，在活動經(jīng)驗的總結(jié)中，教師要整體把握不同群體的過程性經(jīng)驗，既要保證經(jīng)驗的完整性，又要分析不同經(jīng)驗背后的關(guān)鍵性問題。即要在活動中，進一步明確“這個經(jīng)驗是什么”以及“為什么一定是這樣”兩個主干問題。

三、促進小學(xué)數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗積累的教學(xué)方法

（一）注重知識的加工整理，增強動手實踐力

從數(shù)學(xué)活動中得到的往往是凌亂的知識碎片，要想得到完成的知識經(jīng)驗就要對碎片重新整合，找到碎片知識之間的關(guān)聯(lián)，一方面要剔除重復(fù)性碎片，保證碎片之間的互相獨立，互不包含;另一方面要對缺失的信息進行人工填補，使其具有邏輯上的合理性和經(jīng)驗的完整性。填補的部分尤其要注意客觀合理，符合生活實際。例如，在小學(xué)二年級數(shù)學(xué)“搭配”一節(jié)中，教師可以設(shè)計以下闖關(guān)活動：活動要求用1，2，3組成一個兩位數(shù)，十位數(shù)和個位數(shù)不能一樣，讓學(xué)生動手操作，統(tǒng)計一下總共有幾種填法？同桌兩人一人填寫，一人記錄，活動結(jié)束教師讓學(xué)生進一步思考：有什么辦法可以保證填涂過程做到不重不漏。這就要對過程性經(jīng)驗進行回顧和總結(jié)，然后通過整理加工形成結(jié)論。因為數(shù)學(xué)本身源于生活實踐，因此，教師要從生活實踐中找思路、尋靈感，對數(shù)學(xué)符號的抽象概括要以學(xué)生經(jīng)驗和經(jīng)歷為基礎(chǔ)，從最近發(fā)展區(qū)出發(fā)開始信息的加工與整理。同時，在得出結(jié)論以后不意味著活動的結(jié)束，而要對結(jié)論的正確性進行驗證。結(jié)合小學(xué)階段學(xué)生思維的發(fā)展特點，最好的方式就是將結(jié)論回歸生活實踐，引導(dǎo)學(xué)生主動探索該結(jié)論的適用范圍以及具體操作辦法。這樣，學(xué)生不僅參與了數(shù)學(xué)經(jīng)驗的生成過程，而且通過實際問題的解決了解該經(jīng)驗性知識的獨特價值。

（二）重視基礎(chǔ)知識積累，提高創(chuàng)新能力

任何質(zhì)變的發(fā)生都是無數(shù)次量變積累的結(jié)果，創(chuàng)新能力作為高階的思維能力，是基礎(chǔ)知識和基本能力不斷累積的結(jié)果。小學(xué)階段是數(shù)學(xué)知識的啟蒙階段，對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生初始印象，獲得的基本思維對終身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有深遠意義。教師要結(jié)合具體的教學(xué)目標(biāo)，不斷深化學(xué)生對知識的理解，強化學(xué)生的創(chuàng)新意識與能力，盡量避免小學(xué)數(shù)學(xué)中機械式的學(xué)習(xí)方式。第一，在學(xué)生學(xué)習(xí)中，要重視學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本能力的積累，在學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)上要從長遠考慮。小學(xué)階段一味追求成績的短視行為容易導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)思維僵化，從而喪失創(chuàng)造力。第二，教師在教學(xué)方式的選擇上，要大膽創(chuàng)新，勇于嘗試新的教學(xué)思路和教學(xué)方法，才會推動教育的創(chuàng)新。

（三）增加課堂反饋次數(shù)，縮短反饋周期

反饋是教師的必備技能，及時和準(zhǔn)確的教學(xué)反饋不僅可以完成知識的查漏補缺，而且有利于教師糾正教學(xué)失誤，完善教學(xué)方法。在數(shù)學(xué)活動后能否及時得到教師反饋，關(guān)系著學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)能否繼續(xù)保持和知識經(jīng)驗?zāi)芊耥樌麖娀?。在反饋中教師一定要注意：首先，教師的評價反饋一定要明確具體。在數(shù)學(xué)課堂活動中，經(jīng)常會有老師用過于寬泛的表揚詞來評價學(xué)生，這樣的評語既敷衍又沒有強化學(xué)生正確的觀念或行為，是無效的評價。其次，在活動結(jié)束后，教師要及時反饋。及時反饋可以終止學(xué)生的錯誤認知，使學(xué)生能迅速認識到錯誤行為和結(jié)果之間的關(guān)聯(lián)，從而有效強化學(xué)生的正確認知。最后，教師的反饋要經(jīng)常，無論正確的行為還是錯誤的認知都具有反復(fù)性，這就要求教師要多次強化。數(shù)學(xué)活動中犯錯在所難免，然而錯誤重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)越多，錯誤的腦回路就越會根深蒂固，錯誤的腦回路一旦形成，錯誤的路就成了阻力最小的路，也是學(xué)生客觀上越容易選擇的行為模式。

以活動的方式開展數(shù)學(xué)教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的鮮明特色，這是由小學(xué)生現(xiàn)階段的認知方式?jīng)Q定的。教師要重視活動設(shè)計的質(zhì)量，在互動中引導(dǎo)學(xué)生完成知識的同化吸收，同時，要循序漸進地展開教學(xué)，為小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

參考文獻：

[1]張奠宙，趙小平.需要研究什么是“基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，2007，000（005）：50.

[2]馬復(fù).論數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，1996（4）：22-25.

（責(zé)任編輯：姜波）