秦家琪

【摘要】錯(cuò)誤的價(jià)值有時(shí)并不在錯(cuò)誤本身，而在于這種“錯(cuò)誤”能夠起到拋磚引玉的效果，善于發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤背后隱含的價(jià)值，從而走出錯(cuò)誤，邁向成功。假如廣大數(shù)學(xué)教師能夠認(rèn)識(shí)到這些錯(cuò)題的價(jià)值，有效利用這些錯(cuò)題，那么就可以雖“錯(cuò)”猶榮，走出“錯(cuò)”境，從而可以大大提高小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于提高他們的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新能力。

【關(guān)鍵詞】錯(cuò)誤;題型;小學(xué)數(shù)學(xué)

奮斗在教育一線的教師，經(jīng)常會(huì)發(fā)出感慨：“我以前明明評(píng)講過這道題，說過了解題方法，為什么學(xué)生這次還會(huì)做錯(cuò)呢？”難道只是簡(jiǎn)單歸根于學(xué)生沒有認(rèn)真聽課嗎？當(dāng)然，這也可能是其中的一個(gè)方面，不容置疑，部分學(xué)生存在“一聽就懂、一過就忘、一用就錯(cuò)”的現(xiàn)象。因此，要讓學(xué)生走出“錯(cuò)”境，就需要教師剖析學(xué)生錯(cuò)誤的根源。下面筆者結(jié)合高年段小學(xué)生的數(shù)學(xué)錯(cuò)誤題型進(jìn)行剖析，希望這些學(xué)生能夠雖“錯(cuò)”猶榮，走出“錯(cuò)”境。

一、粗心大意型

如今的小學(xué)生壓力不小，晚上回家要完成的作業(yè)除了數(shù)學(xué)，還有語文和英語。他們當(dāng)然希望在最短的時(shí)間內(nèi)完成作業(yè)，因此，在趕作業(yè)的過程中，由于時(shí)間緊，就會(huì)粗心大意。小學(xué)生做題出現(xiàn)錯(cuò)誤，本來是一件很正常的事情，成年人尚且也會(huì)有犯錯(cuò)的時(shí)候，但是，如果一而再、再而三地出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤，那就不能簡(jiǎn)單認(rèn)為是粗心大意了，這種錯(cuò)誤就已經(jīng)扎根于頭腦中，不能自拔了。例如，在筆者所教的班級(jí)中，有一道口算題 “×÷×=”，全班44人，就有28個(gè)學(xué)生把答案錯(cuò)寫成“1”，錯(cuò)誤率達(dá)到64%。這說明學(xué)生們還是受到先算乘法、再算除法的影響，這樣等號(hào)左右兩邊就相等了，相除剛好等于“1”，并且比較好計(jì)算。面對(duì)這樣的錯(cuò)誤思想，你還能簡(jiǎn)單下結(jié)論說：“這道口算題只是由于粗心大意造成的，并不需要花太多時(shí)間進(jìn)行講解?！逼鋵?shí)，如果不根除這樣的錯(cuò)誤思想，遇到同類型的題目還會(huì)出錯(cuò)兩次、三次，甚至四次。還有一些題目也是容易出錯(cuò)的。例如，“90分=（? ?）時(shí)”有34位學(xué)生做錯(cuò)了，錯(cuò)誤率達(dá)到73.9%。很多學(xué)生以為1小時(shí)等于60分，90-60=30分，所以最多學(xué)生寫成1.3。還有學(xué)生不管進(jìn)率，直接寫成0.9，導(dǎo)致出錯(cuò)。

因此，以后的教學(xué)中，筆者多次強(qiáng)調(diào)乘法和除法是同一級(jí)的運(yùn)算，要根據(jù)從左到右的計(jì)算順序，讓學(xué)生端正學(xué)習(xí)的態(tài)度，不要在同一個(gè)地方跌倒兩次，順利走出“錯(cuò)”境。

還有一些選擇題，也是容易出現(xiàn)審題不清的情況。例如，有道題目：一件衣服250元，先降價(jià)20%，再在降價(jià)后的基礎(chǔ)上漲價(jià)20%，現(xiàn)在的價(jià)格比原來的價(jià)格（? ? ）：A.降低了。B.升高了。C.沒有變。D.無法計(jì)算。全班44人中，有20個(gè)學(xué)生選擇C答案，認(rèn)為沒有改變，錯(cuò)誤率達(dá)到45.5%。這部分學(xué)生其實(shí)是沒有搞清楚兩次的20%是不同的，而導(dǎo)致出錯(cuò)。

總的來說，這種類型錯(cuò)誤的出現(xiàn)，多數(shù)是因?yàn)檫@些學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中沒有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，很多時(shí)候只是一眼匆匆看完題目，憑著以前做過同類型題目的感覺，就開始答題，沒有仔細(xì)分辨出其中的不同，容易落入出題者設(shè)計(jì)的“陷阱”，走進(jìn)死胡同。甚至還有學(xué)生不僅看錯(cuò)題目要求，還抄錯(cuò)題，看錯(cuò)運(yùn)算符號(hào)。這些都要好好分析，走出“錯(cuò)”境。

二、概念模糊型

對(duì)于數(shù)學(xué)中的概念、公式，學(xué)生必須在充分理解之后，牢牢記在頭腦中。這樣在做題的時(shí)候就可以靈活調(diào)用出來。但是，在實(shí)際過程中，由于小學(xué)生年齡小、理解能力還有待提升，這部分學(xué)生只能機(jī)械記憶這些公式、概念。如果是簡(jiǎn)單的幾道公式，他們還是可以記憶的。但是，如果公式多了，就易出現(xiàn)錯(cuò)誤。

例如，在筆者所教的班級(jí)中，就有一道題：一個(gè)掛鐘的時(shí)針長(zhǎng)8厘米，經(jīng)過12小時(shí)后，時(shí)針針尖走過的路程是（? ?）。全班有44人，其中有22個(gè)學(xué)生把答案計(jì)算錯(cuò)誤，錯(cuò)誤率達(dá)到50%，最多學(xué)生的錯(cuò)誤是直接3.148=25.12，忘記了2，把直徑和半徑搞亂了。這說明周長(zhǎng)公式?jīng)]有真正理解透、掌握好。

另外，很多學(xué)生對(duì)于熟悉或者半熟悉的題目，自認(rèn)為是以前學(xué)過的題目，就會(huì)有所松懈，出現(xiàn)審題不清、分析不到位，在思想上會(huì)產(chǎn)生先入為主的情況，進(jìn)而直接套用以前學(xué)過的方法，最終出錯(cuò)。例如，有道題目：15-x=3，很多學(xué)生聯(lián)想到“x-15=3”這種情況，直接用x=18，得到答案是x=30，還自認(rèn)為答案是整數(shù)，應(yīng)該是算對(duì)了。其實(shí)，正確的方法應(yīng)該利用“減數(shù)=被減數(shù)-差”得到“x=15-3，x=20”的答案。數(shù)據(jù)顯示，有26個(gè)學(xué)生做不出這道題，錯(cuò)誤率達(dá)到59%。其實(shí)這道題，筆者在課堂上也是講過的，但是同樣的形式換了數(shù)字，學(xué)生就不會(huì)了。

還有關(guān)于單位“1”的題目：果園里有桃樹300棵，是蘋果樹的，梨樹是蘋果樹的。梨樹有多少棵？有22個(gè)學(xué)生做錯(cuò)，這題和練習(xí)冊(cè)上的一道題目非常像，所以學(xué)生誤認(rèn)為就是這類型題，從而導(dǎo)致學(xué)生直接把這三個(gè)數(shù)連乘。答案的錯(cuò)誤率達(dá)到48.9%。這說明要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生審題能力的培養(yǎng)，學(xué)生要更加細(xì)心。因此，接下來教師要重點(diǎn)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)數(shù)量關(guān)系的理解，了解學(xué)生真實(shí)的掌握水平。

歸結(jié)起來，這種錯(cuò)誤是由于學(xué)生的思維定勢(shì)而產(chǎn)生的，學(xué)生也因此會(huì)審題不清。如果教師僅僅通過提醒學(xué)生要反復(fù)認(rèn)真審題，學(xué)生也只能是左耳進(jìn)右耳出，達(dá)不到良好的效果。但是，通過糾錯(cuò)練習(xí)，讓學(xué)生自身感覺到審題的重要性，從而使自己雖“錯(cuò)”猶榮，走出“錯(cuò)”境。

三、分析片面型

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，知識(shí)的掌握是在一環(huán)扣一環(huán)的過程中，不斷累積、不斷提高的，由少變多，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜。因此，這一過程會(huì)出現(xiàn)新舊知識(shí)的相互干擾。用簡(jiǎn)單的話來說，就是上一節(jié)課的內(nèi)容是可以直接套用公式進(jìn)行計(jì)算的，到了這節(jié)課就要拐個(gè)彎、繞一圈，再進(jìn)行計(jì)算。例如，有一道題目：一輛汽車從A城去B城，原來用50個(gè)小時(shí)，現(xiàn)在只用40個(gè)小時(shí)，提速百分之幾？正確算式是（? ? ?）：A.（50-40）÷50。B.（-）÷。C.（-）÷。全班44人中，有28個(gè)學(xué)生的答案是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤率達(dá)到62.2%。這部分學(xué)生其實(shí)是沒有弄清楚什么是“提速”而導(dǎo)致出錯(cuò)。正確的理解是“速度提高了多少？”學(xué)生可能是受到生活經(jīng)驗(yàn)的影響，錯(cuò)誤理解為“時(shí)間縮短了多少？”從而錯(cuò)選了A。或者部分學(xué)生分不清楚應(yīng)該以誰為比較對(duì)象，提高的這部分速度是以原來的為比較對(duì)象，還是提高速度后的速度為比較對(duì)象，導(dǎo)致分析出現(xiàn)片面性，容易出錯(cuò)。

由于分析不到位，出現(xiàn)片面錯(cuò)誤的題目還有很多。例如，“某小學(xué)今年計(jì)劃全年用水200噸，比去年節(jié)約用水50噸，今年比去年計(jì)劃節(jié)約用水百分之幾？”有22個(gè)學(xué)生做錯(cuò)，錯(cuò)誤率達(dá)到48.9%。這題和練習(xí)冊(cè)上的一道題目非常像，所以學(xué)生誤以為就是這種類型題，因而導(dǎo)致出錯(cuò)。出錯(cuò)的學(xué)生認(rèn)為，“節(jié)約”就是用減法的，從而求錯(cuò)了去年的用水量。這說明在以后，教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生審題能力的培養(yǎng)，要更加細(xì)心。另外，關(guān)于求比的題目：在含糖率為5%的100g糖水中，要加入10g糖和40g水，這時(shí)糖與水的質(zhì)量比是（? ? ?）。有24個(gè)學(xué)生做錯(cuò)了這道題，錯(cuò)誤率達(dá)到53.3%，最多學(xué)生的錯(cuò)誤是搞不清楚其中的數(shù)量關(guān)系。其實(shí)，分別算出糖的質(zhì)量以及水的質(zhì)量，就可以清楚其中的數(shù)量關(guān)系。這說明，學(xué)生還要繼續(xù)加強(qiáng)對(duì)于一些變式方面的練習(xí)，走出“錯(cuò)”境。

參考文獻(xiàn)：

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[2]袁春華.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的差錯(cuò)機(jī)智[J].信息教研周刊，2012.