魏仁洪

摘 要：文章基于數(shù)學(xué)建模這一核心素養(yǎng)，結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐研究，談?wù)勌嵘龜?shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)策略：1. 創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)建模意識(shí);2. 重視探究過程，培養(yǎng)建模能力;3. 優(yōu)化問題解決，提升建模素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;核心素養(yǎng);培養(yǎng)策略

隨著新的學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)的推出，廣大教育工作者為了實(shí)現(xiàn)“立德樹人”的根本任務(wù)，都在教學(xué)實(shí)踐中積極探索如何提升學(xué)生核心素養(yǎng)的途徑。那么，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如何提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？文章基于數(shù)學(xué)建模這一核心素養(yǎng)，結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐研究，談?wù)勌嵘龜?shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)策略。

一、 高中數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的基本內(nèi)涵

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中指出：“學(xué)科核心素養(yǎng)是育人價(jià)值的集中體現(xiàn)，是學(xué)生通過學(xué)科學(xué)習(xí)而逐步形成的正確價(jià)值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的。”基于此，將高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)確定為數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析這六個(gè)方面。

數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模過程主要包括：在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、建立模型，求解結(jié)論，驗(yàn)證結(jié)果并改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問題。

二、 數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)建模意識(shí)

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們可以根據(jù)教學(xué)課題的特點(diǎn)及班上學(xué)生情況，創(chuàng)設(shè)適宜的現(xiàn)實(shí)問題情境，激發(fā)學(xué)生的興趣與求知欲，利用直觀形象的數(shù)學(xué)模型來展示，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生探究模型的積極性與主動(dòng)性，激發(fā)建模意識(shí)。

那么，怎樣去創(chuàng)設(shè)適宜的現(xiàn)實(shí)問題情境呢？教學(xué)中，可以選擇現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活中的熱點(diǎn)問題來創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)問題;也可以通過數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)故事來創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化;也可以通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來創(chuàng)設(shè)問題情況，讓學(xué)生親身體驗(yàn)與實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力。所以，要根據(jù)學(xué)生的具體學(xué)情，并結(jié)合研究課題，靈活創(chuàng)設(shè)適宜的現(xiàn)實(shí)問題情境，把抽象的數(shù)學(xué)問題用直觀形象的模型來展示，激發(fā)學(xué)生探究的欲望和興趣，培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)。

例1 學(xué)習(xí)“指數(shù)函數(shù)”時(shí)，可以引入一些數(shù)學(xué)建模材料，如講述國王與米粒的故事：傳說中國古代有一位國王，非常喜愛一項(xiàng)稱為“圍棋”的游戲，他召見“圍棋”的游戲的發(fā)明者，說：“你有什么愿望，我一定滿足你?！薄氨菹拢疑罡袠s幸。”發(fā)明者喃喃說，“我的愿望是您賞給我一些米粒，只要在棋盤上的第一格放上一粒米，在第二格放上二粒米，在第三格放上4粒米，在第四格放上8粒米，在第五格放上16粒米，在第六格放上32粒米，在第七格放上64粒米，在第八格放上128粒米，在第九格放上256粒米，在第十格放上512粒米，在第十一格放上1024粒米，……，依次類推，每一格米粒數(shù)均是前一格的雙倍，直到放滿整個(gè)棋盤為止，這就是我的愿望?！?/p>

同學(xué)們，國王會(huì)答應(yīng)發(fā)明者嗎？

并提出問題：米粒數(shù)與格序數(shù)有怎樣的關(guān)系呢？用什么模型可以反映它們之間的關(guān)系呢？

通過問題啟發(fā)學(xué)生描繪出米粒數(shù)與格序數(shù)之間關(guān)系的散點(diǎn)圖，并引導(dǎo)學(xué)生尋找合適的數(shù)學(xué)模型去反映它們之間的關(guān)系，從而導(dǎo)出“指數(shù)函數(shù)”模型，并進(jìn)行分析與探究。

可見，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們可以根據(jù)教學(xué)課題的特點(diǎn)及班上學(xué)生情況，創(chuàng)設(shè)適宜的現(xiàn)實(shí)問題情境，激發(fā)學(xué)生的興趣與求知欲，讓抽象的數(shù)學(xué)問題以更加形象直觀的姿態(tài)呈現(xiàn)在學(xué)生面前，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生探究模型的積極性與主動(dòng)性，激發(fā)建模意識(shí)。

（二）重視探究過程，培養(yǎng)建模能力

讓學(xué)生經(jīng)歷“從實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題——做出假設(shè)并建立模型——數(shù)學(xué)求解——檢驗(yàn)結(jié)果、完善并擴(kuò)展模型——最終回歸現(xiàn)實(shí)解決實(shí)際問題”的全過程，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)模型意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

例2 一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于表中，試建立y關(guān)于x的回歸方程。

先提出問題：紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有怎樣的關(guān)系呢？引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)收集的數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖。

再引導(dǎo)學(xué)生積極探究與討論：用什么模型可以反映紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x之間的關(guān)系呢？引導(dǎo)學(xué)生得到：

方案一：選擇模型y=C1ec2x，

∴l(xiāng)ny=lnC1+C2x，令z=lny，a=lnC1，b=C2，于是z=bx+a，且得到：

由上表數(shù)據(jù)得到回歸方程，z=0.272x-3.849，

∴y=e0.272x-3.849。

方案二：選擇模型y=C3x2+C4，令x2=t

得到數(shù)據(jù)：

由上述數(shù)據(jù)得到y(tǒng)=0.367t-202.543，于是y=0.367x2-202.543。

那么，哪種方案得到模型的更好些呢？通過計(jì)算相關(guān)指數(shù)發(fā)現(xiàn)方案一中相關(guān)指數(shù)R21=0.98，方案二中相關(guān)指數(shù)R22=0.80，因此方案一中模型的擬合效果比方案二中的模型好。

這樣以問題為線索，啟發(fā)學(xué)生去探究、去發(fā)現(xiàn)，去經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，并引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型的方式來解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生建模能力。

有效的探究活動(dòng)使學(xué)生在陌生的情境中利用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)分析、判斷出新問題中蘊(yùn)藏的有用信息并成功解決新問題的活動(dòng)。培養(yǎng)學(xué)生具有從已有知識(shí)中“提取”有用信息，并成功激活相關(guān)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，尋找正確的探究思路和活動(dòng)操作方法。因此，以問題為線索，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、探究，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，有益于培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。