胡曉兵

【摘要】數學知識體系的構建需要建立在學生理解和領悟的基礎上，需要學生有善于發(fā)現的眼、善于思考的大腦，需要學生有足夠的經歷、足夠的嘗試。在實際教學中，教師要提供給學生更充足的空間，讓他們自己去搭建數學知識體系，去觸碰知識體系中的要點，從而有效提升學生的學習效率。

【關鍵詞】知識體系;構建;思考;聯系

幫助學生建立立體的知識體系有助于學生的學習深刻化，可以讓學生將零散的知識歸攏起來，達成整體的認知，從而讓學生更便捷地調用這些知識去解決實際問題。在學生構建知識體系的過程中，充分、豐富的學習經歷是基礎。在這樣的學習過程中，學生可以從多個角度去看待問題，可以將新的知識與原有體系中的知識關聯起來，從而推動學生的領悟，促進知識體系的建構。因此，在實際教學中，教師要關注學生的學習過程，讓學生有足夠的經歷。具體從以下幾點著手。

一、經歷加工和抽象的過程，搭建體系的基礎

知識體系的建立需要較長的時間，需要新舊知識的交融。新知識往往是從矛盾中來的。所以在實際教學中，教師要突出認知矛盾，促使學生在矛盾中思考，在矛盾中探究，依托發(fā)現的問題展開有效的學習，從而獲得知識。在學習過程中，學生自己去抽象出問題，自己去挖掘問題比較關鍵，可以為知識體系的構建奠定基礎。

例如在“認識分數”的教學中，教師創(chuàng)設了一個簡單的野營情境。在情境中，學生面臨著分食物的問題。提供給學生的食物包括四個蘋果、兩瓶礦泉水和一個大蛋糕。在創(chuàng)設情境之后，學生就提出需要平均分以凸顯公平的想法。于是教師引導學生思考應該怎樣分，每人分得的食物應該用什么數來表示。在平均分四個蘋果和兩瓶水的時候，學生很快用除法算式給出每人分得的食物，但是在平均分一個大蛋糕的時候，學生遇到了障礙：“1÷2等于幾？”根據生活經驗，學生知道應該將這個蛋糕平均分成兩份，每人分得蛋糕的一半，但是在學生的認知體系中，沒有一個數是用來表示半個蛋糕的。

在出現矛盾之后，教師引導學生思考這個問題，去創(chuàng)造一個數出來。學生結合已有的經驗，想到了0.5這個小數，也有學生嘗試創(chuàng)造一個數來表示一半。雖然這些“創(chuàng)造”不是標準的分數，但是有幾分神似。在展示交流的時候，學生將自己的想法說出來，推動了大家對“一半”的認識。在此基礎上，教師出示一個“”，讓學生對照平均分一個蛋糕的圖示來理解這個數的意義。學生很快體會到分子、分母各表示什么，為理解分數的意義奠定了基礎。接下來，教師引導學生認識不同的分數，學生的探索之旅由此拉開。

在上述教學過程中，學生不僅初步認識了分數，而且結合具體的情境體會了分數的含義，認識了分數的各部分表示什么含義，為他們構建分數的知識體系拉開了序幕。更加關鍵的是，分數的出現源于矛盾，源于問題，學生在經歷這樣的學習過程時對分數產生的背景、過程有了清晰的認識，對分數表示的意義有了一定的體會，從而深度把握了分數，為構建分數的知識體系奠定了基礎。

二、經歷思考和探究過程，構建體系的實質

數學知識體系的搭建需要足夠的時間。在搭建知識體系的時候，學生可以運用比較、遷移等方法來強化效率。讓新的知識結構建立在舊體系的基礎上，可以幫助學生更好地認識知識，觸及本質的數學規(guī)律，從而更容易形成新的知識體系。

例如在“認識負數”的教學中，教師首先從生活實際出發(fā)，引出溫度計上的負數。學生經過觀察、比較和交流，對這些負數形成了初步的認識：負數小于0。在接下來的學習中，教師引導學生聚焦生活中其余的負數，包括海拔高度、電梯中的負數等，讓學生聯系生活實際理解不同負數的含義，通過畫圖等方法來讓負數表象化。經歷這樣的學習之后，學生發(fā)現不同情境中的負數都有一個共同點，就是小于0。他們提出要判斷一個數是不是負數，只要找到0就可以了，而這些0有的是人為規(guī)定的，有的是自然存在的。

在學生有了初步的認識之后，教師引導學生從負數的含義出發(fā)去嘗試比較負數的大小，在數軸上指出負數的位置，在正數領域找到一個與負數對應的數進行比較。學生經過這樣的學習，對于負數有了新的認識：負數與正數是相對的，它們以0為中點對稱，負數和正數表示的意義正好相反。這樣，學生的認識又上升到一個新的層次：他們知道在負數中除了整數還有分數和小數，能指出不同的負數在數軸上的位置，能體會負數的大小。

其實，負數的學習需要正數的相關知識作為支撐。在本節(jié)課的學習中，教師借助一些環(huán)節(jié)讓學生經歷了從認識到研究的過程，使學生發(fā)現了負數的本質是比0小，而對于負數的認識可以從正數遷移過來，因為正數表示比0多或者大多少，而負數就表示比0小或者少多少。只要學生認識了正數，構建了正數的體系，對于負數的認識就可以自然遷移過來。經歷了這樣的數學學習之后，學生對于負數的認識就清晰了，不僅簡單了解了負數，而且可以從不同的角度來認識負數，解決與負數相關的問題。這樣就有效拓展了學生的數學知識體系，為他們補齊了0的左邊的數，使學生的負數體系在遷移中順利搭建。

三、經歷比較和歸納過程，抓住體系的關鍵

構建知識體系的時候有一些基礎性的知識，也有一些關鍵性的知識，基礎性的知識學生可以很輕松地構建起來，一些關鍵的知識點則需要教師重點引導，需要學生的親身參與和體會。當學生能夠抓住這些重點之后，他們的知識體系才能更完備，更堅韌，才能無懈可擊。當然，在構建知識體系的過程中，教師需要讓學生充分地思考、比較和探索，讓學生經歷歸納的過程，發(fā)現相同點和不同點，從而達成深層次的認識。

例如在“認識公頃”教學中，教師首先創(chuàng)設情境讓學生發(fā)現在生活中計量一些地方的面積時，平方米這個單位太小了，然后引入新的面積單位——公頃，并引導學生通過想象、推理等過程來認識這個單位。學生經歷了完整的學習過程，發(fā)現1公頃是一個邊長為100米的正方形大小，如果由學生手拉手圍成這個正方形的話，每條邊上大約需要70名學生。另外，教師引導學生利用操場作為模型來想象1公頃的大小。學生結合實際建立了1公頃的表象。經歷了這些環(huán)節(jié)的學習之后，學生初步建立了公頃的概念。

在此后的學習中，教師引導學生回顧了之前認識的幾個面積單位，并由小到大排列，找到每個面積單位對應的正方形的邊長。學生在這個環(huán)節(jié)中發(fā)現了問題：之前認識的三個面積單位對應的正方形的邊長都是相差10倍，而公頃和平方米對應的兩個正方形的邊長相差100倍，這就是導致公頃和平方米之間的進率為10000的原因。在有了這樣的直觀認識之后，教師引導學生去填補一個介于公頃和平方米之間的面積單位。學生很快想到了一個邊長為10米的正方形，并命名為“平方十米”。在肯定了學生想法的基礎上，教師向學生介紹了“公畝”這個單位，填補了學生的認知空白，也讓面積單位的體系更加完備。在加入了“公畝”這個新的單位之后，學生不僅對于面積單位的概念有了清晰的認識，而且對于公頃和平方米之間的特殊進率也有了理解，加深了印象，為構建面積單位的體系奠定了基礎。

在上述教學案例中，學生先是在教師的牽引下初步認識了新的面積單位，然后在比較不同的面積單位的過程中，從面積單位的概念出發(fā)，比較不同單位的邊長和進率，理解了為什么公頃和平方米之間的進率與眾不同，從而為自創(chuàng)“平方十米”面積單位奠定了基礎?？梢哉f，公畝的出現讓學生的思路更加順暢，讓學生深刻體會到公頃的大小，也推動了面積單位體系的完整，讓學生建構了穩(wěn)固的知識體系。

四、經歷反思和消化過程，達成體系的深刻

體系的構建有利于學生掌握基本的知識，有利于學生在需要的時候調用相關的知識儲備來解決問題。隨著時間的推移，學生可能已經遺忘了具體的知識，但是在知識體系中還原出相關的知識對于學生而言更加容易。從這個方面出發(fā)，構建立體的、深刻的知識體系是很有必要的。而要達成知識體系的深刻，教師還要引導學生經歷反思和消化的過程，讓學生學會反思，有更嚴謹的學習態(tài)度。

例如在“間隔排列的規(guī)律”教學中，教師首先分類引導學生探索兩種物體間隔排列時數量之間的關系，一是間隔排列成一排時，二是間隔排列成一個封閉的圖形時。學生在分別探索兩種規(guī)律的時候思路很清晰，他們借助畫圖找到兩種間隔排列的不同樣式，發(fā)現間隔排列成一排時，兩端物體的數量比中間物體的數量多1;如果兩種物體正好是一一間隔，先出現的物體不在最后出現，那么兩種物體的數量就相等。在封閉圖形中，學生用圈畫的方法找到了兩種物體的數量關系，發(fā)現不管圍成怎樣的封閉圖形，兩種間隔的物體數量都是相等的。總結出兩種不同的規(guī)律之后，教師引導學生回顧整個學習過程，聚焦不同的規(guī)律。有些學生發(fā)現排列成一排與圍成封閉圖形其實是一致的。在學生具體解釋這個發(fā)現的時候，越來越多的同學認同了這一觀點，教師也在學生的說明中利用課件動態(tài)展示了這一個模型的變化過程，給學生清晰的表象。經歷了這樣的學習，學生的數學模型更加清晰，他們對于間隔排列的理解更加深刻，為深度構建知識體系做好了鋪墊。

總之，在數學學習中幫助學生構建知識體系是一個重要的教學目標。在學生嘗試構建知識體系的過程中，教師要有足夠的耐心，要讓學生在充分經歷的基礎上去思考、探究、嘗試和比較，讓學生抓住重點來深化體系，抓住整體來進行數學學習，從而提升他們的數學學習效率。

【參考文獻】

王長春.挖掘知識本源 構建知識體系[J].名師在線，2018（11）：59-60.

曹志國.經歷過程——數學教學的應然狀態(tài)[J].小學教學研究，2017（08）：92-93.

司萬瑞.讓小學生充分經歷數學知識的形成過程[J].數學學習與研究，2016（07）：160.