文惠鳳

【摘要】本文論述小學數(shù)學結(jié)構(gòu)化教學的途徑，建議教師從整體性和系統(tǒng)性上把握設計結(jié)構(gòu)化的教學活動，讓學生主動建構(gòu)相關(guān)知識的發(fā)展脈絡和邏輯層次，促進認知結(jié)構(gòu)的建立與完善，牢固掌握數(shù)學知識的本質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學 結(jié)構(gòu)化教學 發(fā)展脈絡 認知層次

瑞士心理學家皮亞杰將結(jié)構(gòu)定義為一個系統(tǒng)、一個整體、一個集合。在小學數(shù)學教材中，數(shù)學知識多以點的形式呈現(xiàn)，這些知識點并不是簡單的排列和堆砌，而是一個結(jié)構(gòu)化的有機整體，知識元素之間都存在千絲萬縷的聯(lián)系。在傳統(tǒng)教學中，教師多是分章分節(jié)進行教學，這勢必會影響知識的結(jié)構(gòu)性和整體性，阻礙學生的整體性思維發(fā)展。如何連點成線，連線成面，構(gòu)面成體，這是提高教學實效的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。筆者認為，教師應從整體性和系統(tǒng)性把握，設計結(jié)構(gòu)化的教學活動，展示結(jié)構(gòu)化的教學內(nèi)容，通過每一節(jié)課的滲透，讓學生在數(shù)學學習中找到知識元素的突觸，建構(gòu)知識的發(fā)展脈絡和邏輯層次，促進認知結(jié)構(gòu)的建立和完善。筆者從教學實踐出發(fā)，談談對結(jié)構(gòu)化教學的體會和思考。

一、基于學情，厘清認知序列

數(shù)學知識點就像散落在棋盤上的棋子，存在著先后、主次的邏輯關(guān)系，并且相互無法割裂，這種序列結(jié)構(gòu)是通過教材的編排呈現(xiàn)出來的。毋庸置疑，教材的編排大多是從知識體系的層面考慮，顯然對學生個體的關(guān)注度是不夠的，這就需要教師在實際教學中加強對學生學情的調(diào)查和分析，重點關(guān)注學生的認知基礎和最近發(fā)展區(qū)，匹配學生的認知序列，引導學生對知識進行序列化的內(nèi)化理解。因此，教師不僅要加強對教材的研讀，關(guān)注知識的邏輯順序，關(guān)注生長點和連續(xù)性，而且要從學生主體出發(fā)，以學生的經(jīng)驗基礎和認知規(guī)律為線索，厘清知識的發(fā)展脈絡，使教材和學生有效銜接，找到適合學生學習的最佳通道，建構(gòu)讓學生思維自然生長的知識序列。

例如，在教學人教版六年級上冊《圓的認識》時，根據(jù)學生的認知序列，遵循從整體到部分再到整體的結(jié)構(gòu)，那么，將這個認知序列和圓的知識結(jié)合起來，就可以將知識序列分為三個層次：第一個層次是要建立一個整體感知的序列，在這個序列中需要設計兩個環(huán)節(jié)，一方面是要讓學生從生活出發(fā)，觀察日常生活中圓形的物體，從而積累豐富的感性認識，由此將之前散點狀的經(jīng)驗和認識聚集到圓的特征上來，這樣就能夠讓學生基于概念的層面從整體上進行思考和研究。另一個方面要基于學生的學情，讓學生將所學的圓這一新知與舊知的平面圖形（長方形、平行四邊形等）進行對比，從整體上感知圓的特殊性——圓是一個用曲線圍成的平面圖形。這個序列的教學，主要目標是讓學生對所學的知識有一個整體的關(guān)注和聚焦。第二個層次的序列，是讓學生認識各部分元素。在教學中，筆者通過各種活動，讓學生動手畫圓，通過實際操作分別認識圓心、半徑、直徑等元素，并在操作中理解各元素的名稱、含義、表示方法、性質(zhì)等。在此基礎上，以學情為軸線，引導學生操作折圓，讓學生深刻認識和理解在同一個圓內(nèi)每一條直徑或者半徑都相等，每條直徑是半徑的兩倍等特征。第三個層次是再一次回到整體感知序列，讓學生通過大量生活中圓形例子的分析和研究，整體感受圓的應用價值和特征。在這個序列層次中，筆者組織討論活動，讓學生思考：為什么車輪是圓的？如果進行套圈比賽，站成圓形還是一字型比較公平？這個探究活動將學生的序列引向縱深，為下一步深入理解圓的本質(zhì)屬性做好了準備。

在以上教學環(huán)節(jié)中，教師在關(guān)注數(shù)學知識的生長性和連續(xù)性的同時，結(jié)合學生知識經(jīng)驗上的認知規(guī)律，基于學情，使得知識和學生的經(jīng)驗有機結(jié)合、相互關(guān)聯(lián)，厘清了所學新知的認知序列。這是結(jié)構(gòu)化教學的第一步，可以充分讓學生的認知序列與所學知識最大限度上進行匹配，在學生的最近發(fā)展區(qū)開展教學活動，有利于學生對新知的理解和內(nèi)化。

二、抓住關(guān)聯(lián)，把握內(nèi)在本質(zhì)

所謂關(guān)聯(lián)，就是指知識之間的牽連、聯(lián)系。在傳統(tǒng)教學中，教師一般是在進入復習階段后，才會將所學的數(shù)學知識進行有意的關(guān)聯(lián)，讓學生從零碎的知識小點走向系統(tǒng)化的知識類別。事實上，將所學知識進行關(guān)聯(lián)教學，是對學生知識體系的有效建構(gòu)，有利于學生數(shù)學思維的發(fā)展。因此，在小學數(shù)學課堂教學中，教師只有抓住知識之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，帶領學生從碎片的點走向系統(tǒng)關(guān)聯(lián)的類，讓數(shù)學知識進行重組和整合，才能觸及數(shù)學知識的內(nèi)在本質(zhì)和變化規(guī)律，幫助學生把握數(shù)學知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和本質(zhì)屬性。

還是以《圓的認識》教學為例，筆者抓住關(guān)聯(lián)，帶領學生進行了三個層面的實踐嘗試：一是抓住畫圓活動，建立關(guān)聯(lián)元素。圓的知識包含在各個不同的元素中，并不是簡單的單線條內(nèi)容，這就需要教師幫助學生構(gòu)建關(guān)聯(lián)意識，建立關(guān)于圓的知識關(guān)聯(lián)元素，因此，筆者組織學生用各種方法畫圓，比如有的用圓形物體畫圓，有的用圓規(guī)畫圓，還有的在運動場上用繩子來畫圓，在這個過程中讓學生深刻體會圓的各個不同的要素，如圓心、半徑、直徑等，同時引導學生思考：這些不同的畫圓方法中有哪些相同的地方呢？學生運用不同的方法畫圓，在這個過程中不知不覺地將圓的各元素關(guān)聯(lián)起來，發(fā)現(xiàn)在這些不同的畫圓方法中，都能夠確定一個固定的點，并且這個點也都能夠確定圓的位置，也就是圓心決定了圓的位置。另外，學生還發(fā)現(xiàn)，不管是圓規(guī)兩腳之間的距離大小，還是用體育器材在操場上畫圓的繩子長短，都能夠決定圓的大小，也就是圓的半徑?jīng)Q定圓的大小，而且在畫同一個圓的時候，半徑都是相等的。學生通過動手操作，再加上對圓的知識元素的關(guān)聯(lián)性思考，數(shù)學概念和元素獲得了自然的生長，圓的概念也在不知不覺中得以建構(gòu)。

二是借助工具改造，感受關(guān)聯(lián)元素。數(shù)學概念的理解需要經(jīng)歷一個知識的再創(chuàng)造過程，為了讓學生深刻理解圓的知識元素之間的關(guān)聯(lián)，筆者特意從學生日常生活中常見的直尺入手，要求學生運用這個測量直線的作圖工具畫圓。很顯然，直接進行操作是有難度的，那么是不是就沒有辦法呢？辦法肯定是有的，只需要對這把直尺進行再改造，圓是曲線圖形，改造這把直尺一定是有方法的。筆者帶領學生思考，學生經(jīng)過一番討論之后認為，可以在直尺上打上兩個小孔，再用兩支鉛筆穿進這兩個小孔里就可以畫圓了。也就是說，將一支鉛筆固定在一個位置，另一支鉛筆旋轉(zhuǎn)一周，畫出一個圓弧，這樣就形成了一個圓。通過對這把直尺的改造，學生發(fā)現(xiàn)，能夠決定圓大小的是這兩支鉛筆之間的一段距離，而且想要畫出不同大小的圓，只需要改變這兩支鉛筆之間的距離就可以了。有了這些感悟之后，筆者引導學生繼續(xù)思考：看一看，想一想，改造后的這個畫圓工具跟圓規(guī)相比有什么不同點和相同點？學生經(jīng)過比對后發(fā)現(xiàn)，這兩種工具都有三個元素，也就是一個固定的點、能夠旋轉(zhuǎn)一周的固定的筆尖和兩點之間的距離，這三個元素其實分別是圓知識中的圓心、半徑、曲線等關(guān)聯(lián)元素的直觀表現(xiàn)。由此，學生借助對畫圓工具的改造，經(jīng)歷知識再創(chuàng)造的過程，在這個過程中獲得了關(guān)聯(lián)元素的感受。

三是通過實踐操作，領悟關(guān)聯(lián)元素。對學生來說，實踐操作是感受和領悟數(shù)學知識相關(guān)關(guān)聯(lián)元素的重要途徑。因此，在教學中，筆者先給學生準備了一張圓形紙片和一個正方形，要求學生通過折紙的方式折出圓，然后進行對比，看看這兩個圖形之間有什么異同。學生通過手工折紙的方法，深刻領悟到圓與其他元素之間的關(guān)聯(lián)：首先，在形狀上正方形是有角的，圓沒有角;其次，圓和正方形都具有對稱性，都是軸對稱圖形，但正方形的對稱軸只有四條，而圓的對稱軸有無數(shù)條;最后，圓和正方形的對稱軸都會相交于一個點，這個點在圓內(nèi)就可以稱之為圓心。隨著折紙活動的逐步深入，學生領悟到的關(guān)聯(lián)元素越來越多，他們發(fā)現(xiàn)，圓有無數(shù)條對稱軸，而且這些對稱軸可以呈現(xiàn)為無數(shù)條折痕，這些折痕每一條的長度都相等，這樣一來，學生對圓的直徑的認識有了更直觀的感受。學生還發(fā)現(xiàn)，過圓心和圓上任意一點形成的一條線段就是直徑，而且這條直徑可以被分成兩條相等的線段，這樣的線段有無數(shù)條，而且每條長度都相等。這樣學生就能通過直徑進一步認識半徑。

以上教學環(huán)節(jié)，教師緊緊抓住關(guān)聯(lián)，給學生提供了一個探尋關(guān)聯(lián)的學習過程，學生自然而然地關(guān)注數(shù)學的核心知識，不經(jīng)別人提醒、啟發(fā)、誘導，也能夠自發(fā)生成一些感悟，進而在實踐中把握數(shù)學概念的內(nèi)在本質(zhì)，建立起數(shù)學知識之間的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。

三、重視循環(huán)，建構(gòu)認知結(jié)構(gòu)

數(shù)學知識的學習并不是直線型的，而是呈現(xiàn)一個螺旋狀、不斷循環(huán)上升的過程。所謂循環(huán)，就是學生對當前知識的再度認知，這其中包括知識本身的循環(huán)、學習方法的循環(huán)以及實踐應用和情感價值的循環(huán)。因此，在小學數(shù)學課堂教學中，教師要牢牢把握循環(huán)這個環(huán)節(jié)，重視數(shù)學知識和數(shù)學方法的循環(huán)，通過循環(huán)，讓學生深入理解和內(nèi)化所學知識，并將這些知識進行歸類和概括，同時提煉數(shù)學思想方法，建構(gòu)完善的認知結(jié)構(gòu)，為將來運用所學知識解決現(xiàn)實問題做好充分的準備。

在《圓的認識》教學中，筆者進行了如下兩個方面的循環(huán)引導：首先，讓學生針對每個知識點展開思考，由此獲得學習方法的遷移和循環(huán)。因為學生在學習圓之前已經(jīng)掌握了豐富的平面圖形的探究方法和活動經(jīng)驗，為此，筆者在教學時帶領學生比較圓和學過圖形的異同，并追問：“正方形特征是什么？以前是怎么研究出來？這些特征有很多是看得見的，而圓有很多特征是看不見的。你能用測量、畫畫、折紙的方法來找到這些隱性的特征嗎？”這個循環(huán)的過程，就是讓學生從“看得見”引入“看不見”，如此一來，學生的思維認知就有了一個新的生長點，這是一個學習方法上的循環(huán)上升。

其次，強化實際應用中的循環(huán)。我們都知道，數(shù)學是從現(xiàn)實生活中抽象出來的一些知識概念，數(shù)學教學的本質(zhì)，最終是要回到現(xiàn)實生活中，用數(shù)學知識解釋生活中的真實情境，這就要求教師引導學生真正感受數(shù)學在現(xiàn)實生活中的價值。在教學中，筆者組織學生進行討論交流，感受圓與自然、圓與各種立體圖形、平面圖形之間的關(guān)聯(lián)。如生活中的車輪、帽子，他們的切面都是圓形，為什么車輪要做成圓形的？與此同時，筆者給學生展示圓形的動畫演示，讓學生聚焦圓的本質(zhì)，體會圓的“一中同長”的深刻內(nèi)涵。通過這樣的引導，學生深刻地感受到數(shù)學源自生活又服務于生活這一循環(huán)屬性。

總之，結(jié)構(gòu)化教學是引導學生進行自主性學習的一種教學模式，能夠進一步培養(yǎng)學生的整體思維和結(jié)構(gòu)化思維的高階能力。筆者相信，這是發(fā)展學生數(shù)學能力的一條有效的路徑。

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（責編 林 劍）