羅燕群

【摘要】幾何直觀有助于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，同時(shí)能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維可視化。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察比較、畫圖操作、語言互譯、聯(lián)想想象，從而不斷發(fā)展、提升學(xué)生的幾何直觀能力。要強(qiáng)化學(xué)生幾何直觀意識(shí)，讓學(xué)生掌握幾何直觀方法，引導(dǎo)學(xué)生解圖、析圖、構(gòu)圖、創(chuàng)圖，從而引導(dǎo)學(xué)生借助“形”來研究和思考問題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠基。基于此，本文對(duì)如何培養(yǎng)小學(xué)生幾何直觀能力作了探討。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);幾何直觀;培養(yǎng)策略

“幾何直觀”是小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，在解決問題的過程中發(fā)揮著重要的作用。一般來說，幾何直觀是化解數(shù)學(xué)抽象性與學(xué)生思維形象性之間矛盾的重要手段。所謂“幾何直觀”，是指“利用圖形描述、分析問題，并借助于幾何直觀將復(fù)雜的、抽象的數(shù)學(xué)問題簡單化、形象化”。幾何直觀有助于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，同時(shí)能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維可視化。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分地運(yùn)用幾何直觀，讓學(xué)生解圖、析圖、構(gòu)圖、創(chuàng)圖等，從而培育學(xué)生幾何直觀素養(yǎng)。

一、在觀察比較中啟發(fā)學(xué)生的幾何直觀能力

觀察是一種重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)，有助于開啟學(xué)生的幾何直觀。所謂“觀察”，是指“有目的地感知”。在觀察中，教師要引導(dǎo)學(xué)生比較、思考，從而積累學(xué)生的表象，讓學(xué)生產(chǎn)生深刻體驗(yàn)，并能主動(dòng)調(diào)用表象進(jìn)行思維、想象。長期觀察，還能生成學(xué)生的直觀洞察力。

比如，在教學(xué)《圓柱的側(cè)面積》（北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊）時(shí)，筆者讓學(xué)生一邊操作、一邊觀察，反復(fù)將一張長方形紙卷成圓柱，又將圓柱展開成長方形，從而積累學(xué)生的動(dòng)態(tài)表象。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察比較：長方形的長相當(dāng)于什么？長方形的寬相當(dāng)于什么？長方形的面積相當(dāng)于什么？從而讓學(xué)生在頭腦中建立長方形與圓柱側(cè)面的動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)。不僅如此，筆者還讓學(xué)生將長方形紙折成長方體的側(cè)面，然后再將長方體的側(cè)面展開成長方形，從而深化學(xué)生認(rèn)知：任何一個(gè)直柱體的側(cè)面都可以轉(zhuǎn)化成長方形，長方形可以適當(dāng)?shù)姆绞秸郫B成直柱體的側(cè)面，等等。在觀察、比較的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生想象：將直柱體演變成長方形以及將長方形卷成、折成直柱體的過程，從而進(jìn)一步鞏固學(xué)生的觀察表象。通過觀察比較，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)直柱體的側(cè)面積計(jì)算公式。可見，幾何直觀能夠幫助學(xué)生有效地描述問題，能夠幫助學(xué)生表征問題、分析問題并解決問題。借助于幾何直觀，能讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)獲得深刻的理解。

二、在畫圖操作中發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力

法國著名數(shù)學(xué)家笛卡爾說：“沒有圖形就沒有思考?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生畫圖操作，通過畫圖操作對(duì)問題進(jìn)行積極的表征，從而將抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成形象的圖形問題。

。在這個(gè)過程中，學(xué)生主動(dòng)地將“數(shù)”轉(zhuǎn)換成“形”，進(jìn)而在思考圖形關(guān)系的過程中，發(fā)現(xiàn)了這一道分?jǐn)?shù)加法計(jì)算的規(guī)律，并運(yùn)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，簡潔、快捷地計(jì)算出了得數(shù)。在這里，幾何直觀確實(shí)發(fā)揮了其化繁為易、化抽象為直觀的功能。

三、在語言互譯中提升學(xué)生的幾何直觀能力

所謂“言語互譯”，就是要將文字語言、符號(hào)語言轉(zhuǎn)化成圖形語言。作為教師，要“教”給學(xué)生言語互譯的方式方法，比如引導(dǎo)學(xué)生“畫線段圖”，引導(dǎo)學(xué)生“畫韋恩圖”，引導(dǎo)學(xué)生“畫思維導(dǎo)圖”，等等。

比如，在教學(xué)《分?jǐn)?shù)應(yīng)用題》（北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊）時(shí)，對(duì)于復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，就是就要引導(dǎo)學(xué)生“畫線段圖”，借助于“線段圖”分析數(shù)量之間的相等關(guān)系，找出具體數(shù)量所對(duì)應(yīng)的分率?！傲柯蕦?duì)應(yīng)”是一種重要的數(shù)學(xué)思想。但如何才能找到“量”所對(duì)應(yīng)的“率”，進(jìn)而讓“量率對(duì)應(yīng)”就必須借助于幾何直觀。比如筆者在教學(xué)中曾遇到了這樣一道題：一輛汽車從甲地開往乙地，已經(jīng)行駛了全程的還? ? ?多10千米，還剩下40千米沒有行駛，全程是多少千米？由于題目中第一個(gè)條件不僅出現(xiàn)了分率，同時(shí)還出現(xiàn)了具體數(shù)量，是“量率混合”性的問題，因而學(xué)生在進(jìn)行思維時(shí)會(huì)出現(xiàn)一定的困難、障礙?；诖耍P者引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖，將抽象的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題用直觀的圖形表征出來，從而找出? ? 所對(duì)應(yīng)的具體數(shù)量。其中，一學(xué)生畫出了如下的線段圖：

通過直觀的線段圖，學(xué)生能找出“? ?”所對(duì)應(yīng)的具體數(shù)量。為進(jìn)一步提升學(xué)生語言轉(zhuǎn)譯力，筆者與學(xué)生“約定”：具體數(shù)量標(biāo)到線段圖上方，分率標(biāo)注到線段圖下方，這樣更方便與找尋量所對(duì)應(yīng)的率。

四、在聯(lián)想中擴(kuò)充學(xué)生的幾何直觀能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師還可以運(yùn)用一定的多媒體工具，激發(fā)學(xué)生聯(lián)想想象，從而拓展學(xué)生的想象空間，擴(kuò)大、擴(kuò)充學(xué)生的幾何直觀力。教師可以將靜態(tài)的知識(shí)動(dòng)態(tài)化，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行想象，從而拓展學(xué)生幾何直觀認(rèn)知、實(shí)踐的邊界。

比如，在教學(xué)《梯形的面積》（北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊）之后，筆者運(yùn)用多媒體課件，向?qū)W生展示梯形上底動(dòng)態(tài)變化的情形。多媒體課件喚醒了學(xué)生的幾何直觀力，學(xué)生展開了動(dòng)態(tài)的想象：梯形的上底演變成一個(gè)點(diǎn)，梯形就變成了三角形;梯形的上底演變成和下底同樣長，梯形就演變成了平行四邊形。圖形的動(dòng)態(tài)變化，讓學(xué)生想象到梯形的面積公式，上底為一個(gè)點(diǎn)，也就是上底的長度為0，這樣梯形的面積公式就是三角形的面積公式;上底和下底同樣長，這樣梯形的面積公式就是平行四邊形的面積公式。在動(dòng)態(tài)想象中，學(xué)生認(rèn)識(shí)到梯形與平行四邊形、三角形等圖形之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。通過幾何直觀想象，讓學(xué)生有效地溝通了多邊形面積之間的關(guān)聯(lián)。聯(lián)想和想象，能有效地拓展學(xué)生的幾何直觀思維空間，提升學(xué)生建構(gòu)知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)的能力。

培育學(xué)生幾何直觀能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。作為教師，要結(jié)合具體的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生畫圖、解讀、構(gòu)圖，要引導(dǎo)學(xué)生思維、想象，不斷提升學(xué)生的幾何直觀能力。要強(qiáng)化學(xué)生幾何直觀意識(shí)，讓學(xué)生掌握幾何直觀方法，引導(dǎo)學(xué)生借助“形”來研究和思考問題，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生的終身發(fā)展奠基。

參考文獻(xiàn)：

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[2]曹培英.跨越斷層，走出誤區(qū)：“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”核心詞的解讀與實(shí)踐研究[M].上海：上海教育出版社，2017.