摘 要：運算能力是學生核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，也是學生知識結(jié)構(gòu)的重要基礎(chǔ)。文章針對小學生數(shù)學學習中出現(xiàn)的高頻計算錯誤，進行了錯誤類型的具體分析和策略實施，提出教學中靈活運算以及創(chuàng)新算法的開發(fā)應用，以求提升學生的運算能力。

關(guān)鍵詞：小學生;計算錯誤;創(chuàng)新算法;運算能力

運算能力一直以來是數(shù)學教學關(guān)注的一項基本能力，也是近年來小學數(shù)學核心素養(yǎng)的重要組成部分。然而理想與現(xiàn)實的差距總是很大，在學生的平時練習、調(diào)研檢測或是考試當中，計算往往成為學生出錯率最高的一項。

一、 計算錯誤類型的分析

筆者在實際教學工作中，發(fā)現(xiàn)、整理并總結(jié)計算錯誤類型主要有以下幾種。

（一）抄錯數(shù)字

這種情況大多是由于視覺的負遷移導致的錯誤，主要表現(xiàn)為：（1）原題中相關(guān)數(shù)據(jù)在豎式計算或混合運算（簡便計算）中抄寫錯誤，如124×17抄成127×14，603×34抄成603×24，199+199×99抄成199+199×199;（2）豎式計算中橫式得數(shù)抄錯或小數(shù)點漏寫;（3）列式計算解決實際問題時把條件中的數(shù)字抄錯，導致算式出錯。

（二）符號顛倒

這種錯誤主要表現(xiàn)在算式中運算符號的混淆和模糊，導致計算程序的執(zhí)行錯誤。如把7+2看成7-2，把6.4-2.6看成6.4+2.6等。

（三）程序遺忘

這種錯誤主要出現(xiàn)在連加、連減、進位加、退位減等口算題，瞬時記憶量較大，如口算6+9+2時，學生需要記住第一步的口算結(jié)果再算第二步，即6+9=15，15+2=17，但實際上學生往往會出現(xiàn)中間得數(shù)的儲存與提取不完整或遺忘，導致把第一步得數(shù)15作為答案，而忘記進行第二步的口算。

（四）基礎(chǔ)不牢

一方面表現(xiàn)在20以內(nèi)加減法以及表內(nèi)乘除法這些基礎(chǔ)性的計算出錯，由于不當?shù)慕虒W方式，有些學生會用“死記硬背”的方式來硬性記住這些計算法則，造成日后練習中由于機械記憶導致的信息提取錯誤或者提取失敗，如11-5，15-7，5×9=45與6×9=54的混淆，24×5=120與25×4=100的混淆。另一方面表現(xiàn)為由于基本技能的缺陷而引起的失誤，例如乘法分配律的理解不清，整數(shù)減分數(shù)的知識缺失等。

（五）算理不清

如在教學三年級下冊兩位數(shù)乘兩位數(shù)時，學生的錯誤很多。主要集中在第二步，即用十位上的數(shù)乘第一個乘數(shù)時，很多學生的思維出現(xiàn)了斷層，不能正確遷移已有知識經(jīng)驗建構(gòu)新知，根本原因在于學生未能理解為什么分兩步乘，以及每一步乘的結(jié)果為什么要寫在規(guī)定位置上的算理。

二、 運算能力提升的實施策略

（一）關(guān)注注意力訓練，加強心理疏導

注意力的訓練要從小抓起，像抄錯數(shù)字、符號顛倒、程序遺忘這三類錯誤其實與學生注意力的失調(diào)、感知的粗略，情感上的急于求成有關(guān)系。為此，教師在低年級段就要關(guān)注學生注意力的培養(yǎng)和訓練，如讓學生找差異，進行聽字訓練等，在日常課堂的口算練習中也可變換形式，提升趣味，增強挑戰(zhàn)，如“開火車”進行視算練習：看卡片上的算式報得數(shù);聽算練習：教師口報算式，學生聽算式寫得數(shù)。

（二）培養(yǎng)計算習慣，實現(xiàn)良性循環(huán)

良好的學習習慣是學生必備的素質(zhì)，也是學生終身的財富。而良好計算習慣的養(yǎng)成是提高計算正確率的前提和保證。為此，首先，教師要在日常教學管理中做到“以身示范”，如課堂板書時、批改作業(yè)時，書寫一定要規(guī)范工整，“模仿”心理的存在使教育變成無形的抓手，影響著學生。其次，要時刻叮囑教育學生書寫要工整、對計算的結(jié)果自覺檢查，同時一個知識點學完之后，教師切不可盲目要求學生追求速度，否則，學生往往只圖快，不求對，長此以往容易養(yǎng)成不良的習慣。最后，要聯(lián)合家長，做好配合。教師要和家長之間進行“無縫對接”，多溝通多交流，教師可以把做題要求和方法告知家長，孩子在家里寫家庭作業(yè)時，家長就會有的放矢，及時監(jiān)督和糾錯學生的不良習慣，從而實現(xiàn)學習的良性循環(huán)。

（三）打牢基礎(chǔ)計算，做好持續(xù)跟進

俗話說“積土成山，積水成淵”，筆者在這幾年日常教學中發(fā)現(xiàn)存在這樣一種奇怪的現(xiàn)象，即中高年級出現(xiàn)的計算錯誤其實并不是特別難的程序出錯，而是基礎(chǔ)之基礎(chǔ)的進退位加減或者是表內(nèi)乘除出錯導致最終計算出錯，所以教師務必要加強并持續(xù)跟進這些基礎(chǔ)性的知識，尤其是一二年級的20以內(nèi)的加減法、表內(nèi)乘除法和進退位加減口算等，要讓學生能夠正逆互通，靈活運用。

（四）重視算理算法，提高教學水平

所謂算法，就是運用過程中的規(guī)則與邏輯順序，通常是一些人為的規(guī)定，即算法規(guī)定了“怎么算”，而算理則說明運算過程的依據(jù)和合理性，也即規(guī)定“為什么這樣算”。所以培養(yǎng)運算能力，首先要理清算理，掌握算法。這需要我們教師要有更高的視野，了解并把握教材知識體系的前沿后續(xù)，拿捏學生的學習規(guī)律。如兩位數(shù)乘兩位數(shù)的學習是基于學生之前已經(jīng)掌握了兩三位數(shù)乘一位數(shù)，同時也為后續(xù)四年級下冊三位數(shù)乘兩位數(shù)的學習打下基礎(chǔ)。因此，首先，教學時要順應學生的思維路徑，對上冊所學的兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算過程進行溫故，幫助學生調(diào)動學習經(jīng)驗。其次，要引領(lǐng)學生理解算理，建構(gòu)算法。在解決問題的過程中，聯(lián)系具體數(shù)量關(guān)系，理解豎式計算中每一步的意義，溝通數(shù)量關(guān)系、分步橫式與豎式結(jié)構(gòu)三者之間的關(guān)系，經(jīng)歷兩步豎式計算的形成過程，并引導學生在不斷深入地觀察、比較和辨析中夯實算理，建構(gòu)模型。

（五）利用知識正遷移，培養(yǎng)學習能力

縱觀小學數(shù)學教材，每一冊書中都會有計算單元的設(shè)計，而這些計算內(nèi)容往往不是孤立呈現(xiàn)的，教師要選擇好素材利用知識的正遷移，讓學生感受知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而達到事半功倍的效果。如小數(shù)四則運算與整數(shù)聯(lián)系緊密，其中加減法的算理和算法可以由整數(shù)類推得到，教學筆算小數(shù)加減法的關(guān)鍵之處就是小數(shù)點對齊，而小數(shù)點對齊其實本質(zhì)上就是相同數(shù)位要對齊，正迎合了整數(shù)加減法的筆算規(guī)則，而小數(shù)乘除法則需要利用運算的規(guī)律轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘數(shù)法。

（六）注意口算、筆算與估算的有機結(jié)合

新課標雖已對估算的要求提出了明確的落實點，然而在具體實踐過程中會存在很多問題，主要有兩點：一是學生不知道什么時候選擇用估算，往往一看見問題中有“大約”，就開始估了。二是學生不知道在什么情況下選擇用什么樣的估算策略。為此，首先，我們在教學設(shè)計時要考慮教學目標，重視在問題解決中增強估算意識。如果我們把目標定位在訓練解題模式和機械的練習，那學生很容易形成一種錯誤的定勢，就不知道估算的意義和價值，更理解不了還可以根據(jù)解決問題的需要，靈活的選擇估算單位。其次，在估算過程中關(guān)注分析、判斷、合情推理等能力的培養(yǎng)，鼓勵估算方法多樣化。最后，在學生初步理解估算方法的基礎(chǔ)上，適當拓展，培養(yǎng)靈活估算、解決問題的能力。

三、 靈活運算與創(chuàng)新算法的開發(fā)應用

（一）簡便計算，簡約而不簡單

在小學數(shù)學教材中的“數(shù)的運算”知識領(lǐng)域，經(jīng)常會出現(xiàn)簡便計算的教學和練習，而簡便計算對于學生來說，經(jīng)常是最頭疼的一種計算類型。那么簡便計算在教學中如何更好地呈現(xiàn)讓學生理解并熟練掌握？筆者認為最重要的是教學資源的呈現(xiàn)，其次是設(shè)計相應的變式練習以求達到靈活運算的目的。小學數(shù)學教材中有關(guān)簡便計算課程的編排基本上是以實際問題情境出發(fā)，滲透簡便運算的算理算法。如蘇教版小學四年級下冊教材中有關(guān)運算律的教學，每一種運算律開頭都會有相應的故事情境，以問題解決的方式開展教學更有利于學生理解運算律的合理性和簡便性。

（二）創(chuàng)新算法，教學新的追求

在日常教學中，經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)有許多計算方法是教材中并沒有呈現(xiàn)的，那老師是不是就只需要關(guān)注教材，而用不著去開發(fā)新的算法呢？其實不然。在實踐中我們發(fā)現(xiàn)有些計算題的解答，學生會想出多種算法，有些算法甚至是意料之外的。譬如口算24+9，學生會出現(xiàn)把24拆成23+1，先算1+9=10再算23+10=33，或者把9拆成6和3，先算24+6=30，再算30+3=33;再如口算34+16，學生會出現(xiàn)以下算法：①先算30+10=40，再算4+6=10，最后算40+10=50;

②先算34+10=44，再算44+6=50;

③34+20-4，多加要減的方法算出答案，……再如360×52+480×36，學生既會想到轉(zhuǎn)化成360×52+48×360進行乘法分配律計算，也會想到轉(zhuǎn)化成36×520+480×36再利用乘法分配律計算。這諸多的例子足以說明學生具有天生的創(chuàng)造力和潛力，教師的教學不僅僅是讓學生學會基礎(chǔ)知識，熟練基本技能，更應該要提升學生的創(chuàng)造力。在日常教學過程中，要多提供他們合作探索、開發(fā)創(chuàng)新的機會，提供他們展示自我的平臺，開發(fā)他們的潛能，師生共同探索發(fā)現(xiàn)新的算法，這個過程是自然而然，水到渠成，師生共同成長的。

發(fā)現(xiàn)問題——分析問題——提出假設(shè)——檢驗假設(shè)是問題解決的四個階段，也是科學研究的基本邏輯，而學習就是在不斷地犯錯——悟錯——改錯的過程中前進。提升小學生的運算能力，需要教師不斷地研讀教材，研讀學生，由果尋因，追本溯源，抓住兒童的成長特質(zhì)，數(shù)學教材的關(guān)鍵內(nèi)核，教育教學的核心本質(zhì)，與兒童同行，讓數(shù)學教育向更深處漫溯，打好計算的堅實根基。

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作者簡介：肖楠楠，江蘇省南京市，江蘇省南京市青秀城小學。