袁小玲

[摘 ?要] 邏輯思維作為數(shù)學核心素養(yǎng)之一，它的提升不僅可以活躍學生的數(shù)學思維，還可以幫助學生養(yǎng)成嚴謹治學的態(tài)度和習慣，從而為終身學習奠定良好的基礎.文章以邏輯思維素養(yǎng)的內涵為著手點，結合具體實例，提出了培養(yǎng)學生邏輯思維能力的一些方法.

[關鍵詞] 邏輯思維;追根溯源;仔細審題;變式訓練;數(shù)學核心素養(yǎng)

愛因斯坦曾說：“發(fā)展獨立思考和獨立判斷的能力，應當始終放在首位，而不應當將獲得知識放在首位.”可見，良好的邏輯思維能力是各項發(fā)展的前提條件，擁有良好的邏輯思維能力可以準確習得新知，靈活運用新知，提升數(shù)學素養(yǎng).因此，培養(yǎng)學生邏輯思維能力是高中數(shù)學教學不斷努力的方向.

所謂的邏輯推理，就是根據(jù)自身腦海中形成的決斷，根據(jù)自身的經(jīng)驗分析和搜集證據(jù)，并借助類比、歸納等手段得出結論. 由此可見，邏輯推理不僅是生活中常見的思維方式，也是最為常用的思維方法. 它看似簡單，實則具有深奧的學問，邏輯推理能力的提升不僅可以活躍學生的數(shù)學思維，還可以幫助學生養(yǎng)成嚴謹治學的態(tài)度和習慣，從而為終身學習奠定良好的基礎. 所以，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力具有十分重要的意義和作用.

基于此，筆者結合多個案例，以“邏輯思維”為切入點，就如何培養(yǎng)學生的“邏輯推理”這一核心素養(yǎng)談談個人的一些主張，與諸位同行交流.

追根溯源：孕育邏輯思維

人類思維的發(fā)展好似人類的進化，小學時期只具備了形象思維能力，頭腦中無法理解抽象意義的概念;隨著一步步地成長，對于高中生來說，數(shù)學學習的內容逐漸由具象層面上升到抽象層面，數(shù)學思維也從形象思維逐步轉向抽象思維. 當進入高中數(shù)學學習時，大部分學生的抽象思維已經(jīng)基本成熟，基本可以理解和認識高度抽象的高中數(shù)學知識. 因此，教師的數(shù)學教學不應停留在引導學生簡單地記憶定義、定理和公式，而應鼓勵學生追根溯源，本著挖掘數(shù)學本質的理念，深入挖掘定理、定義和公式的豐富內涵，從而最大限度地激發(fā)學生發(fā)展邏輯思維能力，實現(xiàn)靈活運用.

案例1：以“分段函數(shù)”的教學片段為例.

問題1：試著闡述分段函數(shù)的概念.

問題2：以函數(shù)y=x，y=x2，y=，y=logx為原材料試著構造分段函數(shù).

設計說明：教材中并沒有明確界定分段函數(shù)的概念，它這樣模糊處理想必也是具有一定的意義. 在多番查找資料和研究后，筆者認為可以這樣定義：“對自變量x的不同取值范圍有不同對應法則的函數(shù)，則可稱為分段函數(shù).”而此處概念的形成需要在函數(shù)概念體系下，以學生的認知表象為出發(fā)點導入，讓學生在暢所欲言中給出自身對概念的理解，最終在合作探究中形成邏輯嚴密的概念. 整個探究過程，師與生、生與生交流通暢，很好地觸發(fā)了邏輯思維.進一步構造分段函數(shù)，旨在引導學生在深入探究的基礎上追根溯源，借助已有認知結構搭建知識框架. 在這個過程中，學生積極表達，展現(xiàn)思維的閃光點和知識的漏洞，教師巡回指導，在激勵性評價中“活化”學生的思維，課堂氣氛異?；钴S，思維火花四射，很好地孕育了邏輯思維.

仔細審題：探尋邏輯思維

審題是解題的基礎，也是解好題的關鍵. 審題過程可以洞悉題目考查的知識點，挖掘試題中隱含的信息，排除試題中的干擾信息，找尋解題的突破口，從而借助必要的邏輯推理和綜合判斷，形成合理而靈活的解題思路. 由此可見，仔細審題對于探尋學生的邏輯思維、優(yōu)化學生的思維品質、提升學生的學習能力會起到不容小覷的作用. 因此，解題教學中，教師應與學生一起審題，做好審題示范，教會學生正確審題的方法，讓學生在正確審題中探尋邏輯思維.

案例2：已知△ABC中，點D為BC的中點，且動點P滿足=·sin2θ+·cos2θ，試求出·的最大值.

本題的難度較大，不少學生在解題時無從下手. 學生為什么想不到解題思路？本質在于：①不會運用條件;②無法挖掘出隱含的條件. 此時，教師首先應該不遺余力地做好審題示范，點撥和誘導學生知道由=2可得出=·sin2θ+·cos2θ，并借助知識點“同一平面內共起點的三個向量α，β，γ，若有α=λβ+μγ，且λ+μ=1，則向量α，β，γ的終點共線”，從而得出點P在中線AD上. 這樣一來，問題就自然迎刃而解了.

設計說明：在解題的過程中，教師良好的審題示范帶動著學生思維的活躍度，為學生優(yōu)化審題能力奠定了良好的基礎. 只有正確理解題意，充分審題，才能知道如何處理問題，解決問題才具有方向感. 事實上，只有關注讀題、審題和思考的過程，才能落實數(shù)學解題過程;也只有讓學生真正參與審題的過程，才能架起知識和應用之間的一座橋梁，真正由感知到領悟. 進而驅動學生正確審題，在提升審題能力的同時提升解題能力，在提升解題能力的同時提升邏輯思維能力.

變式訓練：收獲邏輯思維

當前，由于受應試教育的束縛，不少教師崇尚“題海戰(zhàn)術”，試圖以刷題的形式來提升學生的數(shù)學成績. 長此以往，學生因為機械性記憶、模仿性解答，思維逐步禁錮在固定的模式中，嚴重阻礙了邏輯思維能力的提升，更妨礙了智力的發(fā)展. 對此，教師需要轉變思維的方式和方向，采用變式訓練的方式，激發(fā)學生將發(fā)散思維、求異思維和創(chuàng)新思維等貫穿于整個解題活動. 教師不失時機地抓好每個環(huán)節(jié)中邏輯思維的培養(yǎng)，將重點放在思路的分析和思維的提升上，讓學生的目光不僅停留在事物的表象上，而且能自覺探究事物的本質，從而在獲得解題能力的同時自然收獲邏輯思維能力.

案例3：已知點F為橢圓+=1的左焦點，直線l過點F與該橢圓相交于點A和點B，且有=2，試求出直線l的方程.

本題是一道“一題多解”的問題，學生經(jīng)歷了日復一日的解析幾何問題的訓練后，頭腦中早已形成了解決該類問題的一般性模式（當然這種模式還不夠完善）. 但解析幾何問題的超大運算量常常令學生望而生畏，唯有選好了運算方式，才能避免運算錯誤. 學生會如何選擇運算方法呢？經(jīng)過一段時間的思考和教師的點撥后，學生得出了以下兩種解法：

解法1：設直線l的方程為y=k（x+1），聯(lián)立y=k（x+1），3x2+4y2=12，可得（3+4k2）x2+8k2x+4k2-12=0，x+x=-，xx=.根據(jù)=2，可得x=-2x-3. 代入韋達定理的兩個式子可得-3·-2-3-3=，從而解得k2=，所以直線l的方程為y=±·（x+1）.

解法2：設直線l的方程為x=my-1，聯(lián)立x=my-1，3x2+4y2=12，可得（3m2+4）y2-6my-9=0，y+y=，yy=-.根據(jù)=2，得出y=-2y. 代入韋達定理的兩個式子可得=，從而解得m2=，所以直線l的方程為x=±y-1.

設計說明：以上案例中，教師通過“一題多解”的訓練，讓學生在感知優(yōu)化解法的重要性時學會選擇合適的解題方法（當然這是需要教師深入引導的）. 不少教師在解題教學中，僅僅將自身解法的精妙之處呈現(xiàn)出來，除了感動自己和獲得學生的稱贊之外，似乎并無其他作用. 在本題的探究中，設點斜式方程較為簡便，運用解法2這樣的形式更為便捷，這些都需要教師引導學生在解題教學中總結、反思和突破.倘若解題教學僅僅停留在解題訓練的層面上，僅僅展示解題的過程和步驟，那么自然也就失去了它原有的意義. 只有在變式訓練中教會學生優(yōu)化和選擇解法，多一些反思和概括，多一些思維的碰撞，才能有效地訓練學生思維的靈活性和深刻性，深化邏輯思維能力.

總之，作為一線數(shù)學教師，我們不能總是從意識層面去強調邏輯思維的重要性，而需深層次把握邏輯思維的內涵，從根本上找尋培養(yǎng)邏輯思維能力的出路. 當然，培養(yǎng)學生邏輯思維能力并非一蹴而就的. 以上是筆者在高中數(shù)學教學活動中總結出的關于邏輯思維能力培養(yǎng)的相關經(jīng)驗，希望對廣大同仁的教學產(chǎn)生有益啟發(fā).