鄭榮武

摘 要：在立德樹人的教育架構(gòu)中，高中數(shù)學教育教學需要切實地將學生直觀想象素養(yǎng)培育作為重要目標之一，由此讓學生更好地理解邏輯關(guān)系，進行數(shù)學運算，鍛煉數(shù)學建模能力和素質(zhì)。文章結(jié)合高中數(shù)學教學案例，探討學生直觀想象素養(yǎng)發(fā)展路徑的問題，也成為當前高中數(shù)學教師關(guān)注的焦點性話題。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;數(shù)學教學;直觀想象素養(yǎng)

數(shù)學的本質(zhì)是將世界進行抽象，繼而將其演變?yōu)閿?shù)量關(guān)系和空間形式，因此可以成為人們進行運算和推理的重要工具，也是表達和交流的重要語言載體，在理性思維發(fā)展、嚴謹精神塑造和個人持續(xù)發(fā)展中起到關(guān)鍵性的效能。數(shù)學素養(yǎng)就是通過我們在數(shù)學知識不斷提升的過程中，引導我們發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實生活中存在的數(shù)學問題，并利用自己所掌握的數(shù)學知識對現(xiàn)實生活中遇到的數(shù)學問題進行盡可能全面且系統(tǒng)的思考。直觀想象素養(yǎng)，是指在事物形態(tài)和變化認知的過程中，可以借助幾何直觀和空間想象來進行，比如：利用空間圖形理解數(shù)學問題，并且在此過程中找到數(shù)學問題的解決方案的能力。處于新時代的高中數(shù)學教育格局中，必須要確保在數(shù)學課堂上有效地融入直觀想象素養(yǎng)培育理念。文章基于高中數(shù)學教學經(jīng)驗，在高中數(shù)學教學中如何有效地落實直觀想象的學科核心素養(yǎng)進行探討，提升學生的幾何空間觀念，提升學生的數(shù)學應用能力。

一、直觀想象素養(yǎng)培育的邏輯初衷分析

華羅庚先生說過，數(shù)缺形的時候，就難以體現(xiàn)出直觀性，形少數(shù)的時候，就難以進入到微觀研究的狀態(tài)，此時就需要實現(xiàn)數(shù)形的融合，才能夠進入到更加理想的問題解決格局。有著良好的直觀想象素質(zhì)和能力，可以更好地建立數(shù)與形之間的關(guān)系，妥善地使用幾何圖形來描述對應的問題，從幾何直觀的角度去理解問題，去解決問題，從空間的角度去理解對應的生活現(xiàn)象，由此進入到數(shù)學素養(yǎng)全面發(fā)展的狀態(tài)。當然需要看到的是，直觀想象不是幾何直觀和空間想象的簡單化融合，而是直觀的具體性和想象的抽象性融合起來，由此架構(gòu)更加理想的數(shù)學教育育人環(huán)境。

對于高中數(shù)學教學而言，巧妙地將此融入進去，可以提升數(shù)學教學質(zhì)量，鍛煉學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。另外一方面，對于當前高中數(shù)學教學歷程進行探討，發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學教師不是很重視學生直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)和鍛煉，無論是概念學習中，還是題設解決中，都不能有效地架構(gòu)對應直觀想象能力鍛煉格局，多數(shù)都是從概念解析或者解題思路的角度來進行，表面上學生在掌握解題技巧，實際上都是在套取對應的解題模板，一旦題設出現(xiàn)了變化，學生就不知道應該如何去解答，這就是直觀想象能力差的結(jié)果。為了改變這樣的局面，就需要轉(zhuǎn)變數(shù)學教學理念，切實地依照數(shù)學核心素養(yǎng)培育的訴求，進入到直觀想象素養(yǎng)鍛煉格局中去。

二、高中數(shù)學教學中學生直觀想象素養(yǎng)培育策略

高中數(shù)學教學中，學生直觀想象素養(yǎng)的發(fā)展和進步，需要數(shù)學教師能夠做好合理的引導和組織，確保架構(gòu)理想的直觀想象素養(yǎng)培育環(huán)境，在此基礎上進入到學生直觀想象素養(yǎng)培育格局。詳細來講述，在此過程中需要做好的工作主要有：

（一）推崇幾何意義的深度講解，提升概念理解質(zhì)量

很多數(shù)學概念與幾何之間存在密切的聯(lián)系，這種聯(lián)系的認知和理解，可以幫助學生更好地去解決對應的題設，但是從當前高中數(shù)學教材來看，關(guān)于此方面內(nèi)容的描述比較少，如果在課堂上教師沒有進行有效的引導，學生就難以從這個角度去理解數(shù)學概念，多數(shù)都是死記硬背，一旦遇到靈活性的題設，還是難以找到解題方法。為了改變這樣的局面，就需要在概念教學的時候，讓學生去關(guān)注數(shù)學概念背后的幾何意義，確保概念理解質(zhì)量不斷提升。

比如：在高中數(shù)學導數(shù)概念學習的時候，其主要知識點有：變化率的知識、導數(shù)的定義式等，學生可能對于導數(shù)的內(nèi)涵有著初步的了解，但是導數(shù)是如何求出來的？如何將導數(shù)知識使用到問題解決中去？都是不知所措的。這就是淺層次概念理解的集中體現(xiàn)。高中數(shù)學教師會在導數(shù)概念講述后，從幾何的角度來詮釋，引導學生利用導數(shù)去計算函數(shù)圖像某個點的切線斜率，并且由此展開進入到函數(shù)單調(diào)性探討中去，在這樣的幾何架構(gòu)中，學生對于導數(shù)概念的理解，導數(shù)背后的幾何意義有著更加深刻地理解，此時對于變化率的認知也會得到強化。同樣，在高中向量概念學習的時候，在向量線性運算知識學習的時候，在向量數(shù)量積知識學習的時候，都可以引導學生去探討對應的幾何意義，這樣自然可以進入到線段長度和夾角的深度理解。也就是說，看似語言性的概念，能夠以圖形的方式呈現(xiàn)出來，或者出現(xiàn)在對應的圖形情境中，學生可以迅速理解，并且鍛煉數(shù)形轉(zhuǎn)換的素質(zhì)和能力，也就是在這樣的概念學習中，高中生的直觀想象素養(yǎng)能夠得到鍛煉。

（二）構(gòu)建探究式教學情境，提升直觀想象體驗

高中生直觀想象素養(yǎng)的發(fā)展，其最終還是需要依靠學生去感悟，依靠學生去體驗，繼而能夠進入到空間直觀想象的格局，繼而慢慢地實現(xiàn)此方面素養(yǎng)的鍛煉。作為高中數(shù)學教師，需要在此過程中切實地發(fā)揮自身引導的效能，可以結(jié)合實際數(shù)學教學知識和學情，架構(gòu)合理的探究式教學情境。也就是說，教師可以向?qū)W生提出對應的問題，設定對應的任務，激發(fā)學生獨立思考的欲望，然后在生生合作或者師生合作的基礎上，進入到問題分析、問題探究、問題解決的狀態(tài)。當然在此過程中，首先需要確?？梢詣?chuàng)設對應的教學情境，依靠直觀表象來進入觀察分析，提出對應的問題，找到其中的規(guī)律，對于其合理性進行歸結(jié)，經(jīng)歷問題分析、問題推理和問題證明，這樣學生的思維才能夠得到很好的鍛煉。

比如：在正余弦定理應用知識點學習的時候，學生指導正弦和余弦定理是描述邊角關(guān)系的，在三角形問題解答中可以發(fā)揮很好的效能，但是在實踐中如何去使用，學生還不知道。在了解到這樣的學情之后，教師就設定對應的問題情境：設定河兩岸有A和B兩個點，要求學生測量這兩點的距離，學生可以自己去設計對應的方案，探討已經(jīng)知道的條件，并且將這些條件轉(zhuǎn)化為對應的圖形，繼而轉(zhuǎn)化為對應的結(jié)果。再者，正弦定理和余弦定理還可以在塔高測量中，河寬測量中，角度測量中發(fā)揮效能，同樣可以設定對應數(shù)學探究情境，給予學生更多的空間，讓學生設定對應的數(shù)學探究活動，嘗試自己去設計方案，自己去部署實施，在這樣的過程中學生對于數(shù)學知識的理解質(zhì)量會得以提升，更為重要的是，可以實現(xiàn)直觀想象素養(yǎng)的鍛煉。高中數(shù)學教師需要注意，即使學生一開始的思路是錯誤的，也應該讓他們自己去發(fā)現(xiàn)，不要去干預，這樣可以使得他們的錯誤思想得以矯正，繼而進入到更加理想的直觀想象能力發(fā)展格局。

（三）關(guān)注數(shù)形結(jié)合思想的滲透，鍛煉直觀想象素養(yǎng)

從本質(zhì)上來講述，數(shù)形結(jié)合思想，主要是在數(shù)量和形對應關(guān)系基礎上，實現(xiàn)兩者相互轉(zhuǎn)換，在轉(zhuǎn)換的過程中找到解決數(shù)學問題的思想?？赡懿糠诸}設看起來是比較抽象的，但是如果可以生動地將其轉(zhuǎn)化為對應的幾何圖形，這樣往往可以迅速地找到對應的問題本質(zhì)。直觀圖形使用數(shù)字或者符號來量化，形狀也會朝著更加精確的方向進展。在實現(xiàn)高中生直觀想象素養(yǎng)鍛煉的過程中，也可以將數(shù)形結(jié)合思想滲透作為重要的策略之一。

比如：高中數(shù)學知識中的向量，有代數(shù)屬性，也有幾何屬性，在驗證直線垂直的題設中，可以嘗試計算兩直線的方向向量的數(shù)量積等于零，依靠這樣的方式得出對應的證明結(jié)論。再者，在空間中兩直線平行或者夾角計算、兩平面的二面角相關(guān)問題解答的時候，也可以以向量的思維來解決。對于高中函數(shù)知識學習，也應該學會重視圖像的使用，可以嘗試畫函數(shù)圖像，在圖像上去觀察對應的單調(diào)性、對稱性、奇偶性、最大值、最小值等，依靠這樣的方式就可以找到解決問題的方案。當然在此過程中需要高中生具備幾何問題代數(shù)化或者代數(shù)問題幾何化的能力，實現(xiàn)語言互譯，繼而確保數(shù)形結(jié)合思想可以切實地融入進去，學生的直觀想象素養(yǎng)也會因此得到很好的培養(yǎng)。

（四）借助各種媒介，去進行直觀形象的呈現(xiàn)

數(shù)學與生活之間有著密切的聯(lián)系，部分數(shù)學概念的理解難度可能比較大，此時就可以積極利用各種媒介，架構(gòu)數(shù)學概念與生活的橋梁，構(gòu)建對應直觀形象的情境，繼而確保學生可以更加深刻地理解數(shù)學知識點。也就是在這樣的歷程中，學生直觀想象素養(yǎng)能夠得到鍛煉。在此過程中，高中數(shù)學教師可以將焦點放在如下幾個方面：其一，借助實物模型來呈現(xiàn)，讓學生可以感受到對應的實際物體，在觀察中架構(gòu)對應的知識要素，理解對應的概念特點;其二，可以嘗試以多媒體或者幾何畫板的方式，將原本靜態(tài)的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為動態(tài)的內(nèi)容，學生可以清晰地觀察到對應的形態(tài)、對應位置變化。

例如：以高中數(shù)學空間幾何問題解決為例，其中會牽涉難以想象的空間圖形，教師會引入對應的實物模型?？臻g兩直線之間位置關(guān)系理解的時候，會引入異面直線的概念，教師在觀察這樣實物的過程中，可以找出共面的直線有哪些，異面的直線有哪些，在此過程中，教師還會鼓勵學生使用兩支筆去進行嘗試，確保架構(gòu)對應異面的情形。在高中數(shù)學椎體知識、柱體知識學習、臺體知識學習、球體知識學習的時候，都可以選擇以直觀教具的方式來呈現(xiàn)，也可以引入對應的實物圖片，學生可以在觀察的過程中，嘗試從不同角度去理解圖形的本質(zhì)屬性，繼而加深對于數(shù)學概念的理解，實現(xiàn)學生表象材料體驗的增強，這些對于學生空間想象能力的鍛煉是很有幫助的。在動態(tài)概念學習的時候，還可以制作flash動畫的方式來進行演示，學生可以點擊鼠標來體驗，從抽象開始朝著具體的方向發(fā)展，靜態(tài)朝著動態(tài)的方向發(fā)展，自然可以進入到更加理想的空間觀念素質(zhì)發(fā)展格局。還有，在進行高中立體幾何涉及旋轉(zhuǎn)體知識的學習時，如果教師采用的是傳統(tǒng)習慣學習的話，一般都會通過在現(xiàn)實生活中尋找參考物直接展示，教師講解知識含義的方式學習這一知識點的內(nèi)容;但是，如果使用幾何畫板進行學習的話，則可以利用動態(tài)化、立體化等不同的展現(xiàn)方式，更直觀地幫助學生掌握相關(guān)知識的內(nèi)容，從而提升學習興趣，調(diào)動主動學習的意識。

基于高中數(shù)學知識的復雜性、邏輯性、系統(tǒng)性，對學生今后學習高一層次的數(shù)學有著基礎性作用。高中數(shù)學教學的過程中，學生核心素養(yǎng)的培育是一項系統(tǒng)化的工程，學生數(shù)學直觀想象素質(zhì)的發(fā)展，屬于重要的子工程，要懂得在此方面進行投入，確保在數(shù)學概念學習中，在數(shù)形思想結(jié)合的過程中，在探究式教學情境架構(gòu)中，在媒介架構(gòu)的問題任務中，能夠使得學生有著更加好的直觀想象能力鍛煉機會，由此進入到高質(zhì)量的數(shù)學教育教學格局。

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