鄭榮武
摘 要:在立德樹人的教育架構(gòu)中,高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)需要切實(shí)地將學(xué)生直觀想象素養(yǎng)培育作為重要目標(biāo)之一,由此讓學(xué)生更好地理解邏輯關(guān)系,進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算,鍛煉數(shù)學(xué)建模能力和素質(zhì)。文章結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例,探討學(xué)生直觀想象素養(yǎng)發(fā)展路徑的問(wèn)題,也成為當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教師關(guān)注的焦點(diǎn)性話題。
關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué);直觀想象素養(yǎng)
數(shù)學(xué)的本質(zhì)是將世界進(jìn)行抽象,繼而將其演變?yōu)閿?shù)量關(guān)系和空間形式,因此可以成為人們進(jìn)行運(yùn)算和推理的重要工具,也是表達(dá)和交流的重要語(yǔ)言載體,在理性思維發(fā)展、嚴(yán)謹(jǐn)精神塑造和個(gè)人持續(xù)發(fā)展中起到關(guān)鍵性的效能。數(shù)學(xué)素養(yǎng)就是通過(guò)我們?cè)跀?shù)學(xué)知識(shí)不斷提升的過(guò)程中,引導(dǎo)我們發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中存在的數(shù)學(xué)問(wèn)題,并利用自己所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行盡可能全面且系統(tǒng)的思考。直觀想象素養(yǎng),是指在事物形態(tài)和變化認(rèn)知的過(guò)程中,可以借助幾何直觀和空間想象來(lái)進(jìn)行,比如:利用空間圖形理解數(shù)學(xué)問(wèn)題,并且在此過(guò)程中找到數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決方案的能力。處于新時(shí)代的高中數(shù)學(xué)教育格局中,必須要確保在數(shù)學(xué)課堂上有效地融入直觀想象素養(yǎng)培育理念。文章基于高中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn),在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何有效地落實(shí)直觀想象的學(xué)科核心素養(yǎng)進(jìn)行探討,提升學(xué)生的幾何空間觀念,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
一、直觀想象素養(yǎng)培育的邏輯初衷分析
華羅庚先生說(shuō)過(guò),數(shù)缺形的時(shí)候,就難以體現(xiàn)出直觀性,形少數(shù)的時(shí)候,就難以進(jìn)入到微觀研究的狀態(tài),此時(shí)就需要實(shí)現(xiàn)數(shù)形的融合,才能夠進(jìn)入到更加理想的問(wèn)題解決格局。有著良好的直觀想象素質(zhì)和能力,可以更好地建立數(shù)與形之間的關(guān)系,妥善地使用幾何圖形來(lái)描述對(duì)應(yīng)的問(wèn)題,從幾何直觀的角度去理解問(wèn)題,去解決問(wèn)題,從空間的角度去理解對(duì)應(yīng)的生活現(xiàn)象,由此進(jìn)入到數(shù)學(xué)素養(yǎng)全面發(fā)展的狀態(tài)。當(dāng)然需要看到的是,直觀想象不是幾何直觀和空間想象的簡(jiǎn)單化融合,而是直觀的具體性和想象的抽象性融合起來(lái),由此架構(gòu)更加理想的數(shù)學(xué)教育育人環(huán)境。
對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言,巧妙地將此融入進(jìn)去,可以提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量,鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。另外一方面,對(duì)于當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)歷程進(jìn)行探討,發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學(xué)教師不是很重視學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)和鍛煉,無(wú)論是概念學(xué)習(xí)中,還是題設(shè)解決中,都不能有效地架構(gòu)對(duì)應(yīng)直觀想象能力鍛煉格局,多數(shù)都是從概念解析或者解題思路的角度來(lái)進(jìn)行,表面上學(xué)生在掌握解題技巧,實(shí)際上都是在套取對(duì)應(yīng)的解題模板,一旦題設(shè)出現(xiàn)了變化,學(xué)生就不知道應(yīng)該如何去解答,這就是直觀想象能力差的結(jié)果。為了改變這樣的局面,就需要轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教學(xué)理念,切實(shí)地依照數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的訴求,進(jìn)入到直觀想象素養(yǎng)鍛煉格局中去。
二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生直觀想象素養(yǎng)培育策略
高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的發(fā)展和進(jìn)步,需要數(shù)學(xué)教師能夠做好合理的引導(dǎo)和組織,確保架構(gòu)理想的直觀想象素養(yǎng)培育環(huán)境,在此基礎(chǔ)上進(jìn)入到學(xué)生直觀想象素養(yǎng)培育格局。詳細(xì)來(lái)講述,在此過(guò)程中需要做好的工作主要有:
(一)推崇幾何意義的深度講解,提升概念理解質(zhì)量
很多數(shù)學(xué)概念與幾何之間存在密切的聯(lián)系,這種聯(lián)系的認(rèn)知和理解,可以幫助學(xué)生更好地去解決對(duì)應(yīng)的題設(shè),但是從當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教材來(lái)看,關(guān)于此方面內(nèi)容的描述比較少,如果在課堂上教師沒(méi)有進(jìn)行有效的引導(dǎo),學(xué)生就難以從這個(gè)角度去理解數(shù)學(xué)概念,多數(shù)都是死記硬背,一旦遇到靈活性的題設(shè),還是難以找到解題方法。為了改變這樣的局面,就需要在概念教學(xué)的時(shí)候,讓學(xué)生去關(guān)注數(shù)學(xué)概念背后的幾何意義,確保概念理解質(zhì)量不斷提升。
比如:在高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)概念學(xué)習(xí)的時(shí)候,其主要知識(shí)點(diǎn)有:變化率的知識(shí)、導(dǎo)數(shù)的定義式等,學(xué)生可能對(duì)于導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵有著初步的了解,但是導(dǎo)數(shù)是如何求出來(lái)的?如何將導(dǎo)數(shù)知識(shí)使用到問(wèn)題解決中去?都是不知所措的。這就是淺層次概念理解的集中體現(xiàn)。高中數(shù)學(xué)教師會(huì)在導(dǎo)數(shù)概念講述后,從幾何的角度來(lái)詮釋,引導(dǎo)學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)去計(jì)算函數(shù)圖像某個(gè)點(diǎn)的切線斜率,并且由此展開進(jìn)入到函數(shù)單調(diào)性探討中去,在這樣的幾何架構(gòu)中,學(xué)生對(duì)于導(dǎo)數(shù)概念的理解,導(dǎo)數(shù)背后的幾何意義有著更加深刻地理解,此時(shí)對(duì)于變化率的認(rèn)知也會(huì)得到強(qiáng)化。同樣,在高中向量概念學(xué)習(xí)的時(shí)候,在向量線性運(yùn)算知識(shí)學(xué)習(xí)的時(shí)候,在向量數(shù)量積知識(shí)學(xué)習(xí)的時(shí)候,都可以引導(dǎo)學(xué)生去探討對(duì)應(yīng)的幾何意義,這樣自然可以進(jìn)入到線段長(zhǎng)度和夾角的深度理解。也就是說(shuō),看似語(yǔ)言性的概念,能夠以圖形的方式呈現(xiàn)出來(lái),或者出現(xiàn)在對(duì)應(yīng)的圖形情境中,學(xué)生可以迅速理解,并且鍛煉數(shù)形轉(zhuǎn)換的素質(zhì)和能力,也就是在這樣的概念學(xué)習(xí)中,高中生的直觀想象素養(yǎng)能夠得到鍛煉。
(二)構(gòu)建探究式教學(xué)情境,提升直觀想象體驗(yàn)
高中生直觀想象素養(yǎng)的發(fā)展,其最終還是需要依靠學(xué)生去感悟,依靠學(xué)生去體驗(yàn),繼而能夠進(jìn)入到空間直觀想象的格局,繼而慢慢地實(shí)現(xiàn)此方面素養(yǎng)的鍛煉。作為高中數(shù)學(xué)教師,需要在此過(guò)程中切實(shí)地發(fā)揮自身引導(dǎo)的效能,可以結(jié)合實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)和學(xué)情,架構(gòu)合理的探究式教學(xué)情境。也就是說(shuō),教師可以向?qū)W生提出對(duì)應(yīng)的問(wèn)題,設(shè)定對(duì)應(yīng)的任務(wù),激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考的欲望,然后在生生合作或者師生合作的基礎(chǔ)上,進(jìn)入到問(wèn)題分析、問(wèn)題探究、問(wèn)題解決的狀態(tài)。當(dāng)然在此過(guò)程中,首先需要確保可以創(chuàng)設(shè)對(duì)應(yīng)的教學(xué)情境,依靠直觀表象來(lái)進(jìn)入觀察分析,提出對(duì)應(yīng)的問(wèn)題,找到其中的規(guī)律,對(duì)于其合理性進(jìn)行歸結(jié),經(jīng)歷問(wèn)題分析、問(wèn)題推理和問(wèn)題證明,這樣學(xué)生的思維才能夠得到很好的鍛煉。
比如:在正余弦定理應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)的時(shí)候,學(xué)生指導(dǎo)正弦和余弦定理是描述邊角關(guān)系的,在三角形問(wèn)題解答中可以發(fā)揮很好的效能,但是在實(shí)踐中如何去使用,學(xué)生還不知道。在了解到這樣的學(xué)情之后,教師就設(shè)定對(duì)應(yīng)的問(wèn)題情境:設(shè)定河兩岸有A和B兩個(gè)點(diǎn),要求學(xué)生測(cè)量這兩點(diǎn)的距離,學(xué)生可以自己去設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的方案,探討已經(jīng)知道的條件,并且將這些條件轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的圖形,繼而轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的結(jié)果。再者,正弦定理和余弦定理還可以在塔高測(cè)量中,河寬測(cè)量中,角度測(cè)量中發(fā)揮效能,同樣可以設(shè)定對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)探究情境,給予學(xué)生更多的空間,讓學(xué)生設(shè)定對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)探究活動(dòng),嘗試自己去設(shè)計(jì)方案,自己去部署實(shí)施,在這樣的過(guò)程中學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解質(zhì)量會(huì)得以提升,更為重要的是,可以實(shí)現(xiàn)直觀想象素養(yǎng)的鍛煉。高中數(shù)學(xué)教師需要注意,即使學(xué)生一開始的思路是錯(cuò)誤的,也應(yīng)該讓他們自己去發(fā)現(xiàn),不要去干預(yù),這樣可以使得他們的錯(cuò)誤思想得以矯正,繼而進(jìn)入到更加理想的直觀想象能力發(fā)展格局。
(三)關(guān)注數(shù)形結(jié)合思想的滲透,鍛煉直觀想象素養(yǎng)
從本質(zhì)上來(lái)講述,數(shù)形結(jié)合思想,主要是在數(shù)量和形對(duì)應(yīng)關(guān)系基礎(chǔ)上,實(shí)現(xiàn)兩者相互轉(zhuǎn)換,在轉(zhuǎn)換的過(guò)程中找到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想。可能部分題設(shè)看起來(lái)是比較抽象的,但是如果可以生動(dòng)地將其轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的幾何圖形,這樣往往可以迅速地找到對(duì)應(yīng)的問(wèn)題本質(zhì)。直觀圖形使用數(shù)字或者符號(hào)來(lái)量化,形狀也會(huì)朝著更加精確的方向進(jìn)展。在實(shí)現(xiàn)高中生直觀想象素養(yǎng)鍛煉的過(guò)程中,也可以將數(shù)形結(jié)合思想滲透作為重要的策略之一。
比如:高中數(shù)學(xué)知識(shí)中的向量,有代數(shù)屬性,也有幾何屬性,在驗(yàn)證直線垂直的題設(shè)中,可以嘗試計(jì)算兩直線的方向向量的數(shù)量積等于零,依靠這樣的方式得出對(duì)應(yīng)的證明結(jié)論。再者,在空間中兩直線平行或者夾角計(jì)算、兩平面的二面角相關(guān)問(wèn)題解答的時(shí)候,也可以以向量的思維來(lái)解決。對(duì)于高中函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí),也應(yīng)該學(xué)會(huì)重視圖像的使用,可以嘗試畫函數(shù)圖像,在圖像上去觀察對(duì)應(yīng)的單調(diào)性、對(duì)稱性、奇偶性、最大值、最小值等,依靠這樣的方式就可以找到解決問(wèn)題的方案。當(dāng)然在此過(guò)程中需要高中生具備幾何問(wèn)題代數(shù)化或者代數(shù)問(wèn)題幾何化的能力,實(shí)現(xiàn)語(yǔ)言互譯,繼而確保數(shù)形結(jié)合思想可以切實(shí)地融入進(jìn)去,學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)也會(huì)因此得到很好的培養(yǎng)。
(四)借助各種媒介,去進(jìn)行直觀形象的呈現(xiàn)
數(shù)學(xué)與生活之間有著密切的聯(lián)系,部分?jǐn)?shù)學(xué)概念的理解難度可能比較大,此時(shí)就可以積極利用各種媒介,架構(gòu)數(shù)學(xué)概念與生活的橋梁,構(gòu)建對(duì)應(yīng)直觀形象的情境,繼而確保學(xué)生可以更加深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。也就是在這樣的歷程中,學(xué)生直觀想象素養(yǎng)能夠得到鍛煉。在此過(guò)程中,高中數(shù)學(xué)教師可以將焦點(diǎn)放在如下幾個(gè)方面:其一,借助實(shí)物模型來(lái)呈現(xiàn),讓學(xué)生可以感受到對(duì)應(yīng)的實(shí)際物體,在觀察中架構(gòu)對(duì)應(yīng)的知識(shí)要素,理解對(duì)應(yīng)的概念特點(diǎn);其二,可以嘗試以多媒體或者幾何畫板的方式,將原本靜態(tài)的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的內(nèi)容,學(xué)生可以清晰地觀察到對(duì)應(yīng)的形態(tài)、對(duì)應(yīng)位置變化。
例如:以高中數(shù)學(xué)空間幾何問(wèn)題解決為例,其中會(huì)牽涉難以想象的空間圖形,教師會(huì)引入對(duì)應(yīng)的實(shí)物模型??臻g兩直線之間位置關(guān)系理解的時(shí)候,會(huì)引入異面直線的概念,教師在觀察這樣實(shí)物的過(guò)程中,可以找出共面的直線有哪些,異面的直線有哪些,在此過(guò)程中,教師還會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生使用兩支筆去進(jìn)行嘗試,確保架構(gòu)對(duì)應(yīng)異面的情形。在高中數(shù)學(xué)椎體知識(shí)、柱體知識(shí)學(xué)習(xí)、臺(tái)體知識(shí)學(xué)習(xí)、球體知識(shí)學(xué)習(xí)的時(shí)候,都可以選擇以直觀教具的方式來(lái)呈現(xiàn),也可以引入對(duì)應(yīng)的實(shí)物圖片,學(xué)生可以在觀察的過(guò)程中,嘗試從不同角度去理解圖形的本質(zhì)屬性,繼而加深對(duì)于數(shù)學(xué)概念的理解,實(shí)現(xiàn)學(xué)生表象材料體驗(yàn)的增強(qiáng),這些對(duì)于學(xué)生空間想象能力的鍛煉是很有幫助的。在動(dòng)態(tài)概念學(xué)習(xí)的時(shí)候,還可以制作flash動(dòng)畫的方式來(lái)進(jìn)行演示,學(xué)生可以點(diǎn)擊鼠標(biāo)來(lái)體驗(yàn),從抽象開始朝著具體的方向發(fā)展,靜態(tài)朝著動(dòng)態(tài)的方向發(fā)展,自然可以進(jìn)入到更加理想的空間觀念素質(zhì)發(fā)展格局。還有,在進(jìn)行高中立體幾何涉及旋轉(zhuǎn)體知識(shí)的學(xué)習(xí)時(shí),如果教師采用的是傳統(tǒng)習(xí)慣學(xué)習(xí)的話,一般都會(huì)通過(guò)在現(xiàn)實(shí)生活中尋找參考物直接展示,教師講解知識(shí)含義的方式學(xué)習(xí)這一知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容;但是,如果使用幾何畫板進(jìn)行學(xué)習(xí)的話,則可以利用動(dòng)態(tài)化、立體化等不同的展現(xiàn)方式,更直觀地幫助學(xué)生掌握相關(guān)知識(shí)的內(nèi)容,從而提升學(xué)習(xí)興趣,調(diào)動(dòng)主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)。
基于高中數(shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)雜性、邏輯性、系統(tǒng)性,對(duì)學(xué)生今后學(xué)習(xí)高一層次的數(shù)學(xué)有著基礎(chǔ)性作用。高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中,學(xué)生核心素養(yǎng)的培育是一項(xiàng)系統(tǒng)化的工程,學(xué)生數(shù)學(xué)直觀想象素質(zhì)的發(fā)展,屬于重要的子工程,要懂得在此方面進(jìn)行投入,確保在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中,在數(shù)形思想結(jié)合的過(guò)程中,在探究式教學(xué)情境架構(gòu)中,在媒介架構(gòu)的問(wèn)題任務(wù)中,能夠使得學(xué)生有著更加好的直觀想象能力鍛煉機(jī)會(huì),由此進(jìn)入到高質(zhì)量的數(shù)學(xué)教育教學(xué)格局。
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