鄭榮武

摘 要：在立德樹人的教育架構(gòu)中，高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)需要切實(shí)地將學(xué)生直觀想象素養(yǎng)培育作為重要目標(biāo)之一，由此讓學(xué)生更好地理解邏輯關(guān)系，進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，鍛煉數(shù)學(xué)建模能力和素質(zhì)。文章結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例，探討學(xué)生直觀想象素養(yǎng)發(fā)展路徑的問(wèn)題，也成為當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教師關(guān)注的焦點(diǎn)性話題。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué);直觀想象素養(yǎng)

數(shù)學(xué)的本質(zhì)是將世界進(jìn)行抽象，繼而將其演變?yōu)閿?shù)量關(guān)系和空間形式，因此可以成為人們進(jìn)行運(yùn)算和推理的重要工具，也是表達(dá)和交流的重要語(yǔ)言載體，在理性思維發(fā)展、嚴(yán)謹(jǐn)精神塑造和個(gè)人持續(xù)發(fā)展中起到關(guān)鍵性的效能。數(shù)學(xué)素養(yǎng)就是通過(guò)我們?cè)跀?shù)學(xué)知識(shí)不斷提升的過(guò)程中，引導(dǎo)我們發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中存在的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并利用自己所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行盡可能全面且系統(tǒng)的思考。直觀想象素養(yǎng)，是指在事物形態(tài)和變化認(rèn)知的過(guò)程中，可以借助幾何直觀和空間想象來(lái)進(jìn)行，比如：利用空間圖形理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，并且在此過(guò)程中找到數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決方案的能力。處于新時(shí)代的高中數(shù)學(xué)教育格局中，必須要確保在數(shù)學(xué)課堂上有效地融入直觀想象素養(yǎng)培育理念。文章基于高中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何有效地落實(shí)直觀想象的學(xué)科核心素養(yǎng)進(jìn)行探討，提升學(xué)生的幾何空間觀念，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

一、直觀想象素養(yǎng)培育的邏輯初衷分析

華羅庚先生說(shuō)過(guò)，數(shù)缺形的時(shí)候，就難以體現(xiàn)出直觀性，形少數(shù)的時(shí)候，就難以進(jìn)入到微觀研究的狀態(tài)，此時(shí)就需要實(shí)現(xiàn)數(shù)形的融合，才能夠進(jìn)入到更加理想的問(wèn)題解決格局。有著良好的直觀想象素質(zhì)和能力，可以更好地建立數(shù)與形之間的關(guān)系，妥善地使用幾何圖形來(lái)描述對(duì)應(yīng)的問(wèn)題，從幾何直觀的角度去理解問(wèn)題，去解決問(wèn)題，從空間的角度去理解對(duì)應(yīng)的生活現(xiàn)象，由此進(jìn)入到數(shù)學(xué)素養(yǎng)全面發(fā)展的狀態(tài)。當(dāng)然需要看到的是，直觀想象不是幾何直觀和空間想象的簡(jiǎn)單化融合，而是直觀的具體性和想象的抽象性融合起來(lái)，由此架構(gòu)更加理想的數(shù)學(xué)教育育人環(huán)境。

對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，巧妙地將此融入進(jìn)去，可以提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。另外一方面，對(duì)于當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)歷程進(jìn)行探討，發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學(xué)教師不是很重視學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)和鍛煉，無(wú)論是概念學(xué)習(xí)中，還是題設(shè)解決中，都不能有效地架構(gòu)對(duì)應(yīng)直觀想象能力鍛煉格局，多數(shù)都是從概念解析或者解題思路的角度來(lái)進(jìn)行，表面上學(xué)生在掌握解題技巧，實(shí)際上都是在套取對(duì)應(yīng)的解題模板，一旦題設(shè)出現(xiàn)了變化，學(xué)生就不知道應(yīng)該如何去解答，這就是直觀想象能力差的結(jié)果。為了改變這樣的局面，就需要轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教學(xué)理念，切實(shí)地依照數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的訴求，進(jìn)入到直觀想象素養(yǎng)鍛煉格局中去。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生直觀想象素養(yǎng)培育策略

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的發(fā)展和進(jìn)步，需要數(shù)學(xué)教師能夠做好合理的引導(dǎo)和組織，確保架構(gòu)理想的直觀想象素養(yǎng)培育環(huán)境，在此基礎(chǔ)上進(jìn)入到學(xué)生直觀想象素養(yǎng)培育格局。詳細(xì)來(lái)講述，在此過(guò)程中需要做好的工作主要有：

（一）推崇幾何意義的深度講解，提升概念理解質(zhì)量

很多數(shù)學(xué)概念與幾何之間存在密切的聯(lián)系，這種聯(lián)系的認(rèn)知和理解，可以幫助學(xué)生更好地去解決對(duì)應(yīng)的題設(shè)，但是從當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教材來(lái)看，關(guān)于此方面內(nèi)容的描述比較少，如果在課堂上教師沒(méi)有進(jìn)行有效的引導(dǎo)，學(xué)生就難以從這個(gè)角度去理解數(shù)學(xué)概念，多數(shù)都是死記硬背，一旦遇到靈活性的題設(shè)，還是難以找到解題方法。為了改變這樣的局面，就需要在概念教學(xué)的時(shí)候，讓學(xué)生去關(guān)注數(shù)學(xué)概念背后的幾何意義，確保概念理解質(zhì)量不斷提升。

比如：在高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)概念學(xué)習(xí)的時(shí)候，其主要知識(shí)點(diǎn)有：變化率的知識(shí)、導(dǎo)數(shù)的定義式等，學(xué)生可能對(duì)于導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵有著初步的了解，但是導(dǎo)數(shù)是如何求出來(lái)的？如何將導(dǎo)數(shù)知識(shí)使用到問(wèn)題解決中去？都是不知所措的。這就是淺層次概念理解的集中體現(xiàn)。高中數(shù)學(xué)教師會(huì)在導(dǎo)數(shù)概念講述后，從幾何的角度來(lái)詮釋，引導(dǎo)學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)去計(jì)算函數(shù)圖像某個(gè)點(diǎn)的切線斜率，并且由此展開進(jìn)入到函數(shù)單調(diào)性探討中去，在這樣的幾何架構(gòu)中，學(xué)生對(duì)于導(dǎo)數(shù)概念的理解，導(dǎo)數(shù)背后的幾何意義有著更加深刻地理解，此時(shí)對(duì)于變化率的認(rèn)知也會(huì)得到強(qiáng)化。同樣，在高中向量概念學(xué)習(xí)的時(shí)候，在向量線性運(yùn)算知識(shí)學(xué)習(xí)的時(shí)候，在向量數(shù)量積知識(shí)學(xué)習(xí)的時(shí)候，都可以引導(dǎo)學(xué)生去探討對(duì)應(yīng)的幾何意義，這樣自然可以進(jìn)入到線段長(zhǎng)度和夾角的深度理解。也就是說(shuō)，看似語(yǔ)言性的概念，能夠以圖形的方式呈現(xiàn)出來(lái)，或者出現(xiàn)在對(duì)應(yīng)的圖形情境中，學(xué)生可以迅速理解，并且鍛煉數(shù)形轉(zhuǎn)換的素質(zhì)和能力，也就是在這樣的概念學(xué)習(xí)中，高中生的直觀想象素養(yǎng)能夠得到鍛煉。

（二）構(gòu)建探究式教學(xué)情境，提升直觀想象體驗(yàn)

高中生直觀想象素養(yǎng)的發(fā)展，其最終還是需要依靠學(xué)生去感悟，依靠學(xué)生去體驗(yàn)，繼而能夠進(jìn)入到空間直觀想象的格局，繼而慢慢地實(shí)現(xiàn)此方面素養(yǎng)的鍛煉。作為高中數(shù)學(xué)教師，需要在此過(guò)程中切實(shí)地發(fā)揮自身引導(dǎo)的效能，可以結(jié)合實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)和學(xué)情，架構(gòu)合理的探究式教學(xué)情境。也就是說(shuō)，教師可以向?qū)W生提出對(duì)應(yīng)的問(wèn)題，設(shè)定對(duì)應(yīng)的任務(wù)，激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考的欲望，然后在生生合作或者師生合作的基礎(chǔ)上，進(jìn)入到問(wèn)題分析、問(wèn)題探究、問(wèn)題解決的狀態(tài)。當(dāng)然在此過(guò)程中，首先需要確保可以創(chuàng)設(shè)對(duì)應(yīng)的教學(xué)情境，依靠直觀表象來(lái)進(jìn)入觀察分析，提出對(duì)應(yīng)的問(wèn)題，找到其中的規(guī)律，對(duì)于其合理性進(jìn)行歸結(jié)，經(jīng)歷問(wèn)題分析、問(wèn)題推理和問(wèn)題證明，這樣學(xué)生的思維才能夠得到很好的鍛煉。

比如：在正余弦定理應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)的時(shí)候，學(xué)生指導(dǎo)正弦和余弦定理是描述邊角關(guān)系的，在三角形問(wèn)題解答中可以發(fā)揮很好的效能，但是在實(shí)踐中如何去使用，學(xué)生還不知道。在了解到這樣的學(xué)情之后，教師就設(shè)定對(duì)應(yīng)的問(wèn)題情境：設(shè)定河兩岸有A和B兩個(gè)點(diǎn)，要求學(xué)生測(cè)量這兩點(diǎn)的距離，學(xué)生可以自己去設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的方案，探討已經(jīng)知道的條件，并且將這些條件轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的圖形，繼而轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的結(jié)果。再者，正弦定理和余弦定理還可以在塔高測(cè)量中，河寬測(cè)量中，角度測(cè)量中發(fā)揮效能，同樣可以設(shè)定對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)探究情境，給予學(xué)生更多的空間，讓學(xué)生設(shè)定對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，嘗試自己去設(shè)計(jì)方案，自己去部署實(shí)施，在這樣的過(guò)程中學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解質(zhì)量會(huì)得以提升，更為重要的是，可以實(shí)現(xiàn)直觀想象素養(yǎng)的鍛煉。高中數(shù)學(xué)教師需要注意，即使學(xué)生一開始的思路是錯(cuò)誤的，也應(yīng)該讓他們自己去發(fā)現(xiàn)，不要去干預(yù)，這樣可以使得他們的錯(cuò)誤思想得以矯正，繼而進(jìn)入到更加理想的直觀想象能力發(fā)展格局。

（三）關(guān)注數(shù)形結(jié)合思想的滲透，鍛煉直觀想象素養(yǎng)

從本質(zhì)上來(lái)講述，數(shù)形結(jié)合思想，主要是在數(shù)量和形對(duì)應(yīng)關(guān)系基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)兩者相互轉(zhuǎn)換，在轉(zhuǎn)換的過(guò)程中找到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想。可能部分題設(shè)看起來(lái)是比較抽象的，但是如果可以生動(dòng)地將其轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的幾何圖形，這樣往往可以迅速地找到對(duì)應(yīng)的問(wèn)題本質(zhì)。直觀圖形使用數(shù)字或者符號(hào)來(lái)量化，形狀也會(huì)朝著更加精確的方向進(jìn)展。在實(shí)現(xiàn)高中生直觀想象素養(yǎng)鍛煉的過(guò)程中，也可以將數(shù)形結(jié)合思想滲透作為重要的策略之一。

比如：高中數(shù)學(xué)知識(shí)中的向量，有代數(shù)屬性，也有幾何屬性，在驗(yàn)證直線垂直的題設(shè)中，可以嘗試計(jì)算兩直線的方向向量的數(shù)量積等于零，依靠這樣的方式得出對(duì)應(yīng)的證明結(jié)論。再者，在空間中兩直線平行或者夾角計(jì)算、兩平面的二面角相關(guān)問(wèn)題解答的時(shí)候，也可以以向量的思維來(lái)解決。對(duì)于高中函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)，也應(yīng)該學(xué)會(huì)重視圖像的使用，可以嘗試畫函數(shù)圖像，在圖像上去觀察對(duì)應(yīng)的單調(diào)性、對(duì)稱性、奇偶性、最大值、最小值等，依靠這樣的方式就可以找到解決問(wèn)題的方案。當(dāng)然在此過(guò)程中需要高中生具備幾何問(wèn)題代數(shù)化或者代數(shù)問(wèn)題幾何化的能力，實(shí)現(xiàn)語(yǔ)言互譯，繼而確保數(shù)形結(jié)合思想可以切實(shí)地融入進(jìn)去，學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)也會(huì)因此得到很好的培養(yǎng)。

（四）借助各種媒介，去進(jìn)行直觀形象的呈現(xiàn)

數(shù)學(xué)與生活之間有著密切的聯(lián)系，部分?jǐn)?shù)學(xué)概念的理解難度可能比較大，此時(shí)就可以積極利用各種媒介，架構(gòu)數(shù)學(xué)概念與生活的橋梁，構(gòu)建對(duì)應(yīng)直觀形象的情境，繼而確保學(xué)生可以更加深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。也就是在這樣的歷程中，學(xué)生直觀想象素養(yǎng)能夠得到鍛煉。在此過(guò)程中，高中數(shù)學(xué)教師可以將焦點(diǎn)放在如下幾個(gè)方面：其一，借助實(shí)物模型來(lái)呈現(xiàn)，讓學(xué)生可以感受到對(duì)應(yīng)的實(shí)際物體，在觀察中架構(gòu)對(duì)應(yīng)的知識(shí)要素，理解對(duì)應(yīng)的概念特點(diǎn);其二，可以嘗試以多媒體或者幾何畫板的方式，將原本靜態(tài)的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的內(nèi)容，學(xué)生可以清晰地觀察到對(duì)應(yīng)的形態(tài)、對(duì)應(yīng)位置變化。

例如：以高中數(shù)學(xué)空間幾何問(wèn)題解決為例，其中會(huì)牽涉難以想象的空間圖形，教師會(huì)引入對(duì)應(yīng)的實(shí)物模型?？臻g兩直線之間位置關(guān)系理解的時(shí)候，會(huì)引入異面直線的概念，教師在觀察這樣實(shí)物的過(guò)程中，可以找出共面的直線有哪些，異面的直線有哪些，在此過(guò)程中，教師還會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生使用兩支筆去進(jìn)行嘗試，確保架構(gòu)對(duì)應(yīng)異面的情形。在高中數(shù)學(xué)椎體知識(shí)、柱體知識(shí)學(xué)習(xí)、臺(tái)體知識(shí)學(xué)習(xí)、球體知識(shí)學(xué)習(xí)的時(shí)候，都可以選擇以直觀教具的方式來(lái)呈現(xiàn)，也可以引入對(duì)應(yīng)的實(shí)物圖片，學(xué)生可以在觀察的過(guò)程中，嘗試從不同角度去理解圖形的本質(zhì)屬性，繼而加深對(duì)于數(shù)學(xué)概念的理解，實(shí)現(xiàn)學(xué)生表象材料體驗(yàn)的增強(qiáng)，這些對(duì)于學(xué)生空間想象能力的鍛煉是很有幫助的。在動(dòng)態(tài)概念學(xué)習(xí)的時(shí)候，還可以制作flash動(dòng)畫的方式來(lái)進(jìn)行演示，學(xué)生可以點(diǎn)擊鼠標(biāo)來(lái)體驗(yàn)，從抽象開始朝著具體的方向發(fā)展，靜態(tài)朝著動(dòng)態(tài)的方向發(fā)展，自然可以進(jìn)入到更加理想的空間觀念素質(zhì)發(fā)展格局。還有，在進(jìn)行高中立體幾何涉及旋轉(zhuǎn)體知識(shí)的學(xué)習(xí)時(shí)，如果教師采用的是傳統(tǒng)習(xí)慣學(xué)習(xí)的話，一般都會(huì)通過(guò)在現(xiàn)實(shí)生活中尋找參考物直接展示，教師講解知識(shí)含義的方式學(xué)習(xí)這一知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容;但是，如果使用幾何畫板進(jìn)行學(xué)習(xí)的話，則可以利用動(dòng)態(tài)化、立體化等不同的展現(xiàn)方式，更直觀地幫助學(xué)生掌握相關(guān)知識(shí)的內(nèi)容，從而提升學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)。

基于高中數(shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)雜性、邏輯性、系統(tǒng)性，對(duì)學(xué)生今后學(xué)習(xí)高一層次的數(shù)學(xué)有著基礎(chǔ)性作用。高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生核心素養(yǎng)的培育是一項(xiàng)系統(tǒng)化的工程，學(xué)生數(shù)學(xué)直觀想象素質(zhì)的發(fā)展，屬于重要的子工程，要懂得在此方面進(jìn)行投入，確保在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中，在數(shù)形思想結(jié)合的過(guò)程中，在探究式教學(xué)情境架構(gòu)中，在媒介架構(gòu)的問(wèn)題任務(wù)中，能夠使得學(xué)生有著更加好的直觀想象能力鍛煉機(jī)會(huì)，由此進(jìn)入到高質(zhì)量的數(shù)學(xué)教育教學(xué)格局。

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