鄭榮武
摘 要:在立德樹人的教育架構(gòu)中,高中數(shù)學教育教學需要切實地將學生直觀想象素養(yǎng)培育作為重要目標之一,由此讓學生更好地理解邏輯關(guān)系,進行數(shù)學運算,鍛煉數(shù)學建模能力和素質(zhì)。文章結(jié)合高中數(shù)學教學案例,探討學生直觀想象素養(yǎng)發(fā)展路徑的問題,也成為當前高中數(shù)學教師關(guān)注的焦點性話題。
關(guān)鍵詞:高中數(shù)學;數(shù)學教學;直觀想象素養(yǎng)
數(shù)學的本質(zhì)是將世界進行抽象,繼而將其演變?yōu)閿?shù)量關(guān)系和空間形式,因此可以成為人們進行運算和推理的重要工具,也是表達和交流的重要語言載體,在理性思維發(fā)展、嚴謹精神塑造和個人持續(xù)發(fā)展中起到關(guān)鍵性的效能。數(shù)學素養(yǎng)就是通過我們在數(shù)學知識不斷提升的過程中,引導我們發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實生活中存在的數(shù)學問題,并利用自己所掌握的數(shù)學知識對現(xiàn)實生活中遇到的數(shù)學問題進行盡可能全面且系統(tǒng)的思考。直觀想象素養(yǎng),是指在事物形態(tài)和變化認知的過程中,可以借助幾何直觀和空間想象來進行,比如:利用空間圖形理解數(shù)學問題,并且在此過程中找到數(shù)學問題的解決方案的能力。處于新時代的高中數(shù)學教育格局中,必須要確保在數(shù)學課堂上有效地融入直觀想象素養(yǎng)培育理念。文章基于高中數(shù)學教學經(jīng)驗,在高中數(shù)學教學中如何有效地落實直觀想象的學科核心素養(yǎng)進行探討,提升學生的幾何空間觀念,提升學生的數(shù)學應用能力。
一、直觀想象素養(yǎng)培育的邏輯初衷分析
華羅庚先生說過,數(shù)缺形的時候,就難以體現(xiàn)出直觀性,形少數(shù)的時候,就難以進入到微觀研究的狀態(tài),此時就需要實現(xiàn)數(shù)形的融合,才能夠進入到更加理想的問題解決格局。有著良好的直觀想象素質(zhì)和能力,可以更好地建立數(shù)與形之間的關(guān)系,妥善地使用幾何圖形來描述對應的問題,從幾何直觀的角度去理解問題,去解決問題,從空間的角度去理解對應的生活現(xiàn)象,由此進入到數(shù)學素養(yǎng)全面發(fā)展的狀態(tài)。當然需要看到的是,直觀想象不是幾何直觀和空間想象的簡單化融合,而是直觀的具體性和想象的抽象性融合起來,由此架構(gòu)更加理想的數(shù)學教育育人環(huán)境。
對于高中數(shù)學教學而言,巧妙地將此融入進去,可以提升數(shù)學教學質(zhì)量,鍛煉學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。另外一方面,對于當前高中數(shù)學教學歷程進行探討,發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學教師不是很重視學生直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)和鍛煉,無論是概念學習中,還是題設解決中,都不能有效地架構(gòu)對應直觀想象能力鍛煉格局,多數(shù)都是從概念解析或者解題思路的角度來進行,表面上學生在掌握解題技巧,實際上都是在套取對應的解題模板,一旦題設出現(xiàn)了變化,學生就不知道應該如何去解答,這就是直觀想象能力差的結(jié)果。為了改變這樣的局面,就需要轉(zhuǎn)變數(shù)學教學理念,切實地依照數(shù)學核心素養(yǎng)培育的訴求,進入到直觀想象素養(yǎng)鍛煉格局中去。
二、高中數(shù)學教學中學生直觀想象素養(yǎng)培育策略
高中數(shù)學教學中,學生直觀想象素養(yǎng)的發(fā)展和進步,需要數(shù)學教師能夠做好合理的引導和組織,確保架構(gòu)理想的直觀想象素養(yǎng)培育環(huán)境,在此基礎上進入到學生直觀想象素養(yǎng)培育格局。詳細來講述,在此過程中需要做好的工作主要有:
(一)推崇幾何意義的深度講解,提升概念理解質(zhì)量
很多數(shù)學概念與幾何之間存在密切的聯(lián)系,這種聯(lián)系的認知和理解,可以幫助學生更好地去解決對應的題設,但是從當前高中數(shù)學教材來看,關(guān)于此方面內(nèi)容的描述比較少,如果在課堂上教師沒有進行有效的引導,學生就難以從這個角度去理解數(shù)學概念,多數(shù)都是死記硬背,一旦遇到靈活性的題設,還是難以找到解題方法。為了改變這樣的局面,就需要在概念教學的時候,讓學生去關(guān)注數(shù)學概念背后的幾何意義,確保概念理解質(zhì)量不斷提升。
比如:在高中數(shù)學導數(shù)概念學習的時候,其主要知識點有:變化率的知識、導數(shù)的定義式等,學生可能對于導數(shù)的內(nèi)涵有著初步的了解,但是導數(shù)是如何求出來的?如何將導數(shù)知識使用到問題解決中去?都是不知所措的。這就是淺層次概念理解的集中體現(xiàn)。高中數(shù)學教師會在導數(shù)概念講述后,從幾何的角度來詮釋,引導學生利用導數(shù)去計算函數(shù)圖像某個點的切線斜率,并且由此展開進入到函數(shù)單調(diào)性探討中去,在這樣的幾何架構(gòu)中,學生對于導數(shù)概念的理解,導數(shù)背后的幾何意義有著更加深刻地理解,此時對于變化率的認知也會得到強化。同樣,在高中向量概念學習的時候,在向量線性運算知識學習的時候,在向量數(shù)量積知識學習的時候,都可以引導學生去探討對應的幾何意義,這樣自然可以進入到線段長度和夾角的深度理解。也就是說,看似語言性的概念,能夠以圖形的方式呈現(xiàn)出來,或者出現(xiàn)在對應的圖形情境中,學生可以迅速理解,并且鍛煉數(shù)形轉(zhuǎn)換的素質(zhì)和能力,也就是在這樣的概念學習中,高中生的直觀想象素養(yǎng)能夠得到鍛煉。
(二)構(gòu)建探究式教學情境,提升直觀想象體驗
高中生直觀想象素養(yǎng)的發(fā)展,其最終還是需要依靠學生去感悟,依靠學生去體驗,繼而能夠進入到空間直觀想象的格局,繼而慢慢地實現(xiàn)此方面素養(yǎng)的鍛煉。作為高中數(shù)學教師,需要在此過程中切實地發(fā)揮自身引導的效能,可以結(jié)合實際數(shù)學教學知識和學情,架構(gòu)合理的探究式教學情境。也就是說,教師可以向?qū)W生提出對應的問題,設定對應的任務,激發(fā)學生獨立思考的欲望,然后在生生合作或者師生合作的基礎上,進入到問題分析、問題探究、問題解決的狀態(tài)。當然在此過程中,首先需要確??梢詣?chuàng)設對應的教學情境,依靠直觀表象來進入觀察分析,提出對應的問題,找到其中的規(guī)律,對于其合理性進行歸結(jié),經(jīng)歷問題分析、問題推理和問題證明,這樣學生的思維才能夠得到很好的鍛煉。
比如:在正余弦定理應用知識點學習的時候,學生指導正弦和余弦定理是描述邊角關(guān)系的,在三角形問題解答中可以發(fā)揮很好的效能,但是在實踐中如何去使用,學生還不知道。在了解到這樣的學情之后,教師就設定對應的問題情境:設定河兩岸有A和B兩個點,要求學生測量這兩點的距離,學生可以自己去設計對應的方案,探討已經(jīng)知道的條件,并且將這些條件轉(zhuǎn)化為對應的圖形,繼而轉(zhuǎn)化為對應的結(jié)果。再者,正弦定理和余弦定理還可以在塔高測量中,河寬測量中,角度測量中發(fā)揮效能,同樣可以設定對應數(shù)學探究情境,給予學生更多的空間,讓學生設定對應的數(shù)學探究活動,嘗試自己去設計方案,自己去部署實施,在這樣的過程中學生對于數(shù)學知識的理解質(zhì)量會得以提升,更為重要的是,可以實現(xiàn)直觀想象素養(yǎng)的鍛煉。高中數(shù)學教師需要注意,即使學生一開始的思路是錯誤的,也應該讓他們自己去發(fā)現(xiàn),不要去干預,這樣可以使得他們的錯誤思想得以矯正,繼而進入到更加理想的直觀想象能力發(fā)展格局。
(三)關(guān)注數(shù)形結(jié)合思想的滲透,鍛煉直觀想象素養(yǎng)
從本質(zhì)上來講述,數(shù)形結(jié)合思想,主要是在數(shù)量和形對應關(guān)系基礎上,實現(xiàn)兩者相互轉(zhuǎn)換,在轉(zhuǎn)換的過程中找到解決數(shù)學問題的思想??赡懿糠诸}設看起來是比較抽象的,但是如果可以生動地將其轉(zhuǎn)化為對應的幾何圖形,這樣往往可以迅速地找到對應的問題本質(zhì)。直觀圖形使用數(shù)字或者符號來量化,形狀也會朝著更加精確的方向進展。在實現(xiàn)高中生直觀想象素養(yǎng)鍛煉的過程中,也可以將數(shù)形結(jié)合思想滲透作為重要的策略之一。
比如:高中數(shù)學知識中的向量,有代數(shù)屬性,也有幾何屬性,在驗證直線垂直的題設中,可以嘗試計算兩直線的方向向量的數(shù)量積等于零,依靠這樣的方式得出對應的證明結(jié)論。再者,在空間中兩直線平行或者夾角計算、兩平面的二面角相關(guān)問題解答的時候,也可以以向量的思維來解決。對于高中函數(shù)知識學習,也應該學會重視圖像的使用,可以嘗試畫函數(shù)圖像,在圖像上去觀察對應的單調(diào)性、對稱性、奇偶性、最大值、最小值等,依靠這樣的方式就可以找到解決問題的方案。當然在此過程中需要高中生具備幾何問題代數(shù)化或者代數(shù)問題幾何化的能力,實現(xiàn)語言互譯,繼而確保數(shù)形結(jié)合思想可以切實地融入進去,學生的直觀想象素養(yǎng)也會因此得到很好的培養(yǎng)。
(四)借助各種媒介,去進行直觀形象的呈現(xiàn)
數(shù)學與生活之間有著密切的聯(lián)系,部分數(shù)學概念的理解難度可能比較大,此時就可以積極利用各種媒介,架構(gòu)數(shù)學概念與生活的橋梁,構(gòu)建對應直觀形象的情境,繼而確保學生可以更加深刻地理解數(shù)學知識點。也就是在這樣的歷程中,學生直觀想象素養(yǎng)能夠得到鍛煉。在此過程中,高中數(shù)學教師可以將焦點放在如下幾個方面:其一,借助實物模型來呈現(xiàn),讓學生可以感受到對應的實際物體,在觀察中架構(gòu)對應的知識要素,理解對應的概念特點;其二,可以嘗試以多媒體或者幾何畫板的方式,將原本靜態(tài)的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為動態(tài)的內(nèi)容,學生可以清晰地觀察到對應的形態(tài)、對應位置變化。
例如:以高中數(shù)學空間幾何問題解決為例,其中會牽涉難以想象的空間圖形,教師會引入對應的實物模型??臻g兩直線之間位置關(guān)系理解的時候,會引入異面直線的概念,教師在觀察這樣實物的過程中,可以找出共面的直線有哪些,異面的直線有哪些,在此過程中,教師還會鼓勵學生使用兩支筆去進行嘗試,確保架構(gòu)對應異面的情形。在高中數(shù)學椎體知識、柱體知識學習、臺體知識學習、球體知識學習的時候,都可以選擇以直觀教具的方式來呈現(xiàn),也可以引入對應的實物圖片,學生可以在觀察的過程中,嘗試從不同角度去理解圖形的本質(zhì)屬性,繼而加深對于數(shù)學概念的理解,實現(xiàn)學生表象材料體驗的增強,這些對于學生空間想象能力的鍛煉是很有幫助的。在動態(tài)概念學習的時候,還可以制作flash動畫的方式來進行演示,學生可以點擊鼠標來體驗,從抽象開始朝著具體的方向發(fā)展,靜態(tài)朝著動態(tài)的方向發(fā)展,自然可以進入到更加理想的空間觀念素質(zhì)發(fā)展格局。還有,在進行高中立體幾何涉及旋轉(zhuǎn)體知識的學習時,如果教師采用的是傳統(tǒng)習慣學習的話,一般都會通過在現(xiàn)實生活中尋找參考物直接展示,教師講解知識含義的方式學習這一知識點的內(nèi)容;但是,如果使用幾何畫板進行學習的話,則可以利用動態(tài)化、立體化等不同的展現(xiàn)方式,更直觀地幫助學生掌握相關(guān)知識的內(nèi)容,從而提升學習興趣,調(diào)動主動學習的意識。
基于高中數(shù)學知識的復雜性、邏輯性、系統(tǒng)性,對學生今后學習高一層次的數(shù)學有著基礎性作用。高中數(shù)學教學的過程中,學生核心素養(yǎng)的培育是一項系統(tǒng)化的工程,學生數(shù)學直觀想象素質(zhì)的發(fā)展,屬于重要的子工程,要懂得在此方面進行投入,確保在數(shù)學概念學習中,在數(shù)形思想結(jié)合的過程中,在探究式教學情境架構(gòu)中,在媒介架構(gòu)的問題任務中,能夠使得學生有著更加好的直觀想象能力鍛煉機會,由此進入到高質(zhì)量的數(shù)學教育教學格局。
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