摘 要：數(shù)量的估計是“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容，但實踐中估算教學(xué)卻不容樂觀。我們在明晰問題根源的基礎(chǔ)上，積極應(yīng)對——情境中實際運用，感受“估”的價值;數(shù)據(jù)中巧妙設(shè)伏，喚醒“估”的需要;穿插中靈活滲透，掌握“估”的方法;優(yōu)化中提倡多樣，體驗“估”的樂趣——讓學(xué)生體驗估算的實用性和便捷性，感受估算價值，培養(yǎng)學(xué)生估算意識。

關(guān)鍵詞：低段;估算;有效性;探索

一、 引言

估算能力是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的重要方面。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》要求第一學(xué)段“能結(jié)合具體情境，選擇適當?shù)膯挝贿M行簡單估算，體會估算在生活中的應(yīng)用?！钡趯嶋H教學(xué)“估算”時，卻發(fā)現(xiàn)存在諸多不容樂觀的“假估算”，即學(xué)生因為估算意識淡薄等種種原因，估算過程中有意無意地進行的“先算后估”“以猜代估”“為估而估”等“有估算之名、無估算之實”的估算。

針對低段估算教學(xué)中出現(xiàn)的不容樂觀現(xiàn)象，我們在明晰問題根源的基礎(chǔ)上，積極應(yīng)對，旨在讓學(xué)生在實踐運用中感受估算解決問題的便捷、有效，體驗估算的價值與意義，學(xué)習(xí)估算的方法，從而提高學(xué)生估算意識與初步的估算技能。

二、 情境中實際運用，感受“估”的價值

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》明確指出，估算教學(xué)要結(jié)合“具體情境”“在具體的情境中”進行簡單的估算。因此，教學(xué)中應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)有效情境，在形象、可感的情境中充分認識并體驗估算的實用價值。

（一）創(chuàng)設(shè)生活中的應(yīng)用情境，感受估算的實用價值

低段學(xué)生生活經(jīng)歷少、生活經(jīng)驗缺乏，缺少對估算價值的切身體驗、感悟。這就要求教師必須緊密聯(lián)系現(xiàn)實生活，努力創(chuàng)設(shè)學(xué)生身邊的、喜聞樂見的生活應(yīng)用情境，將估算與解決實際生活問題關(guān)聯(lián)。

如估算到農(nóng)貿(mào)市場購物需要的錢;估計生日聚會的費用;3千克雞蛋大約能稱幾個;上學(xué)時，估計從家到學(xué)校大約需要多少時間;教室大約有多高等。在日常生活常常會碰到類似質(zhì)量、數(shù)量或長度的估算問題。對于這樣的問題，在沒有必要或暫時沒有辦法得到準確數(shù)值時，估算就有了“用武之地”。

引導(dǎo)學(xué)生置身熟悉的場景，有利于學(xué)生主動將估算與實際生活聯(lián)系起來，切實感受到估算并不遙遠，重塑學(xué)生對估算的認識，感受到估算的便捷，從而在內(nèi)心深處接受估算。

（二）創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用情境，體驗估算的監(jiān)控價值

估算是數(shù)據(jù)的簡化，在算法上具有一定的檢驗功能。教師應(yīng)抓住時機，適時引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮估算的檢驗功能，借助合適的估算方法對筆算進行預(yù)測或驗算。以從中感受估算的簡化思想，體驗“估算”的監(jiān)控價值。

如學(xué)習(xí)“兩位數(shù)加減兩位數(shù)”，我借助判斷題形式創(chuàng)設(shè)了一個應(yīng)用情境（大屏幕顯示9個算式）：“哪幾個算式的得數(shù)比40大？誰能不經(jīng)過計算就做出判斷？”

解決此類問題大多不需要準確地計算，只需估算就能判斷。因此，學(xué)生大多在老師的引導(dǎo)下，開始了估算，并且很快就做出了正確判斷，有效激發(fā)了學(xué)生“估算”的興趣和欲望。

三、 微調(diào)中巧用數(shù)據(jù)，喚醒“估”的需要

需要是學(xué)生主體參與的內(nèi)在機制。學(xué)生不接受“估算”，很多時候就是沒有產(chǎn)生“用估算”的需要。實踐證明，通過提供模糊數(shù)據(jù)、增加精算難度，反而利于學(xué)生體會估算的優(yōu)越性，讓學(xué)生從內(nèi)心產(chǎn)生估算的需要。

（一）數(shù)據(jù)模糊處理

如果學(xué)生原有的計算水平高于題目的要求，依據(jù)學(xué)生的知識起點而言，再進行“偽估算”意義不大，也無法顯現(xiàn)估算的價值與意義，“內(nèi)心產(chǎn)生估算的需要”也就無從說起。因此，有效的練習(xí)設(shè)計應(yīng)該充分考慮學(xué)生的認知基礎(chǔ)。

人教版二年級下冊有這樣一道例題：“電話機358元，吹風(fēng)機218元，買這兩件商品500元夠嗎？”我將數(shù)據(jù)稍做改動：“電話機300多元，吹風(fēng)機218元，買這兩件商品500元夠嗎？”并且進一步啟發(fā)學(xué)生運用估算策略思考：“現(xiàn)在你手上有700元錢，你覺得夠嗎？”面對練習(xí)中的模糊數(shù)據(jù)“300多元”，學(xué)生的思考與討論有了充足的發(fā)散空間。

這樣在數(shù)據(jù)上做文章，提供不確定數(shù)據(jù)信息，讓孩子們發(fā)現(xiàn)不能精確計算，用估算的方法也能解決問題，在實際應(yīng)用中感受了估算的優(yōu)越性，在問題解決中豐富了估算策略，不失為一種“一舉多得”的有益嘗試。

（二）難度適當提升

“估算”在一年級有過簡單的滲透教學(xué)，學(xué)生對其只有模糊的表象。再者，我們的學(xué)生習(xí)慣于精算，也善于精算。而簡單利用教師權(quán)威強行進行估算，學(xué)生就更容易產(chǎn)生抵觸心理。因此，我們可以適當增加精算難度，創(chuàng)設(shè)適宜的思維空間，讓學(xué)生從內(nèi)心產(chǎn)生估算的需要。

如學(xué)習(xí)估算時，我設(shè)計了這樣一個問題：28+19+32+15大約等于多少？

“哇，好難！”面對明顯高出自己計算水平的難題，教室里一片叫苦聲。教師適時提醒：“好像不需要我們算出準確得數(shù)哦！”馬上有學(xué)生心領(lǐng)神會：“看作30+20+30+20，大約是100?！币灿袑W(xué)生說：“看作30+20+30+10，大約是90?！薄?/p>

案例中的難題，讓學(xué)生深有體會：如果不需要準確計算，估算最方便。精算難度的提高，讓學(xué)生和已有的知識產(chǎn)生矛盾沖突，在點撥中啟發(fā)學(xué)生用估算解決新問題。在解決難題的過程中，激起了學(xué)生內(nèi)心估算的需要。

四、 穿插中靈活滲透，掌握“估”的方法

估算中，如果方法不當，將會直接影響估算的功能。估算方法雖多，卻有章可循。因此，教師應(yīng)系統(tǒng)梳理各冊教材中的估算內(nèi)容，有的放矢地將估算的思想方法直接或間接地滲透其中，以引領(lǐng)學(xué)生科學(xué)掌握估算方法。

（一）設(shè)計數(shù)學(xué)活動學(xué)估“量”

估量是指對一個比較大（小）或復(fù)雜的數(shù)量（如：一箱雞蛋的個數(shù)、一本書的頁數(shù)、一袋綠豆的數(shù)量）進行估計。學(xué)生缺乏生活經(jīng)驗，教師應(yīng)設(shè)計相關(guān)數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生以分割或者分類的方法，在單量的基礎(chǔ)上估計，構(gòu)建大數(shù)概念，掌握量化估計法。

如學(xué)習(xí)“1000以內(nèi)數(shù)的認識”，教師提出疑問：“1000粒綠豆究竟有多少呢？”學(xué)生被“1000”這個大數(shù)給鎮(zhèn)住了，一時找不著北。教師適時點撥：“我們可以采用估計的方法，允許有一點誤差。”有學(xué)生馬上想到：“先數(shù)出10堆10粒的，這就是100粒。這樣數(shù)10個100粒就是1000粒。”進而又有學(xué)生接上了：“把100粒綠豆裝在一個量杯里，再用這個量杯裝同樣滿的10次大約就是1000粒?！惫浪阕寙栴}迎刃而解，大約1000粒的一堆綠豆很快出現(xiàn)在大家眼前。

這里的1000粒綠豆，并不是一個準確的量，也是一種估算，憑借單量來估計較大的數(shù)量?；顒硬粌H讓學(xué)生對“1000”的大小有了直觀感知，更重要的是，領(lǐng)略了量化估計的魅力，為以后的較大數(shù)量的估算奠定了基礎(chǔ)。

（二）依托數(shù)學(xué)經(jīng)驗學(xué)估“測”

低段學(xué)生空間理解能力弱，物體長度、重量等方面的估算有一定困難。因此，在計量單位的學(xué)習(xí)中，應(yīng)著重引導(dǎo)學(xué)生明確“1個單位量”的概念，加深對物體長度、重量等概念理解，激活、積累相關(guān)生活經(jīng)驗，以建構(gòu)起估測的參照與支架。

如練習(xí)“一輛公共汽車在公路上行駛20米，用了（? ） A. 1小時 B. 1分鐘 C. 1秒”，教師引導(dǎo)學(xué)生激活已有的生活經(jīng)驗，了解“公共汽車1小時大約行駛35千米”，然后學(xué)生來推理分析解決問題。

給學(xué)生一個估的“支點”，學(xué)生就會進行簡單的推算，不至于瞎猜。之后再讓學(xué)生估計“學(xué)校的旗桿有多高？老師的體重是多少千克？”學(xué)生就會嘗試著自己尋找熟悉的事物為參照來判斷了。

五、 優(yōu)化中提倡多樣，體驗“估”的樂趣

學(xué)習(xí)估算的最終目的在于合理選用估算方法，解決實際問題。實踐中，教師應(yīng)將關(guān)注重點放在學(xué)生估算的過程，引導(dǎo)學(xué)生在實踐運用中積累經(jīng)驗，在豐富的體驗、反思中習(xí)得策略，感受估算的樂趣。

（一）展現(xiàn)思路，關(guān)注估算過程

由于已有經(jīng)驗、思維習(xí)慣等方面的差異，估算方法的選擇也必然不同。實際運用中，教師應(yīng)肯定求異思維，鼓勵學(xué)生展示自己的估算思路，在交流表達中清晰思路，在比較優(yōu)化中掌握方法。

如練習(xí)“女生29人，男生18人。每人一本，50本書夠嗎？”

生1：29加18等于47，夠了。

生2：把29看作30，加18等于48，夠了。

師：哦，你不用準確計算就判斷出來了。

生3：把29看作30，18看作20等于50，也是夠的。

師：你把它們都看作整十數(shù)，是嗎？還有不同的方法嗎？

……

只要思路合理，教師都予以肯定，鼓勵學(xué)生在合理范圍內(nèi)發(fā)散思維。如案例所述，在教師肯定的引領(lǐng)下，學(xué)生敢說、肯說，展現(xiàn)自己的估算思路，在用自己的方式解決問題的過程中體驗成功，體驗“估算”多樣化策略帶來的樂趣。

（二）科學(xué)評價，感受多樣策略

估算的結(jié)果并非離精確值越接近越好，而在于估算的過程是否合理。不同的學(xué)生會選用不同的估算方法、策略，由此得到的結(jié)果當然也可能不一致。只要在合理誤差的范圍內(nèi)，都要予以肯定。因此，教師的評價應(yīng)引導(dǎo)、鼓勵學(xué)生大膽嘗試不同的估算方法。

如學(xué)習(xí)“100以內(nèi)加減法”時的一個情境練習(xí)：讀二年級的浩浩和爸爸媽媽一起參觀動物園，售票處寫著：成人34元，兒童17元，100元錢買門票夠嗎？

生1：40+40=80（元）80+17=97（元），100元夠了。（把成人票看成40元。）

生2：30+30+20=80（元），100元夠了。（把成人票看成30元，兒童票看成20元。）

生3：40+40+20=100（元），100元夠了。（把成人票看成40元，兒童票看成20元。）

生4：35+35=70（元），70+17=87（元），100元夠了。（把34元看成35元。）

生5：100元錢買兩張成人票后大約還剩30元，足夠買一張兒童票了。

此時，教師并不對學(xué)生的估算方法進行過多的評判，更沒有將精確值作為評判依據(jù)來判斷估算方法的優(yōu)劣，而是予以充分肯定。學(xué)生思維在寬松的氛圍中交匯、碰撞，估算意識與能力則在思維碰撞中不斷鞏固、提升。

六、 結(jié)語

綜上所述，估算既是一種技能、一種策略，更是一種意識。教師要引導(dǎo)學(xué)生在形式豐富的實踐運用中反思、總結(jié)、提升，感受估算的價值與意義，激發(fā)運用估算的主動性，提高估算能力，最終增強學(xué)生解決實際問題的能力。

作者簡介：

任燕芳，浙江省杭州市，浙江省杭州市蕭山區(qū)城東小學(xué)。