王華

摘? 要：數(shù)學(xué)是小學(xué)階段的主要學(xué)科之一，整數(shù)四則運(yùn)算作為小學(xué)數(shù)學(xué)中最基本的算術(shù)運(yùn)算，對學(xué)生的思維訓(xùn)練與發(fā)展起著非常重要的作用。整數(shù)四則運(yùn)算主要包括整數(shù)的“加法”“減法”“乘法”和“除法”這四個(gè)知識模塊。整數(shù)四則運(yùn)算這部分內(nèi)容是考查學(xué)生簡單計(jì)算的綜合能力，也是學(xué)生在后期學(xué)習(xí)階段對小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)訓(xùn)練。學(xué)生由于認(rèn)知能力較差，在學(xué)習(xí)整數(shù)四則運(yùn)算的時(shí)候總會存在這樣或者那樣的問題，要解決這些問題就得老師合理運(yùn)用教學(xué)策略，讓學(xué)生掌握更多的數(shù)學(xué)知識和技能。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);整數(shù)四則運(yùn)算教學(xué);存在問題;解決策略

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“整數(shù)四則運(yùn)算”的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生理清并掌握四則運(yùn)算的運(yùn)算順序，能正確進(jìn)行計(jì)算。在教師指導(dǎo)下對運(yùn)算順序進(jìn)行自主歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生抽象的概括能力，使學(xué)生在認(rèn)識和理解“整數(shù)四則運(yùn)算”的運(yùn)算順序過程中，聯(lián)系現(xiàn)實(shí)的問題情境和已有的認(rèn)知學(xué)習(xí)運(yùn)算。在學(xué)習(xí)中能達(dá)到舉一反三的效果，進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)運(yùn)算的經(jīng)驗(yàn)，感受知識之間的相互聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)計(jì)算解決與生活相關(guān)的實(shí)際問題，起到培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維，提高學(xué)生運(yùn)算能力的積極作用。因此，為了進(jìn)一步提升學(xué)生“整數(shù)四則運(yùn)算”解題正確率與速度，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的綜合能力，需要進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)整數(shù)四則運(yùn)算中存在的問題。通過筆者多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決“整數(shù)四則運(yùn)算”的過程中主要存在以下問題：一是學(xué)生感知比較籠統(tǒng);二是受年齡特征的影響，學(xué)生的注意力不集中，學(xué)生注意力的穩(wěn)定性不持久;三是記憶不清晰且持久性較差;四是思維定式和思維發(fā)展不成熟，影響運(yùn)算順序錯(cuò)誤、運(yùn)算信息混淆。要解決學(xué)生存在的這些問題，讓學(xué)生能正確進(jìn)行計(jì)算，就得一線教師不斷總結(jié)教學(xué)策略。通過筆者的認(rèn)真研究，認(rèn)為老師應(yīng)該“引導(dǎo)和協(xié)助”相結(jié)合，幫助學(xué)生走出困境;要做到精講精練，讓學(xué)生記憶深刻;創(chuàng)境與設(shè)疑并存，激發(fā)學(xué)生求知欲;合理運(yùn)用多媒體，增強(qiáng)學(xué)生認(rèn)知力。

一、學(xué)生學(xué)好整數(shù)四則運(yùn)算的重要意義

在小學(xué)的數(shù)與代數(shù)知識中，可以說整數(shù)的四則運(yùn)算是計(jì)算中的基礎(chǔ)。學(xué)生只有掌握基本的運(yùn)算順序后，才能正確地進(jìn)行計(jì)算。由此可見，對于小學(xué)生來說，能夠熟練地進(jìn)行“整數(shù)四則運(yùn)算”，首先是需要理解“整數(shù)四則運(yùn)算”符號在運(yùn)算中所表示的實(shí)際意義，熟知其基本結(jié)構(gòu)，形成對“整數(shù)四則運(yùn)算”良好的運(yùn)算技能，并能運(yùn)用到實(shí)際的計(jì)算中。其次，“整數(shù)四則運(yùn)算”是小學(xué)數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)性計(jì)算，具有促進(jìn)學(xué)生知識遷移的作用。學(xué)生能夠通過自悟，準(zhǔn)確掌握具體的運(yùn)算知識、構(gòu)建運(yùn)算框架、轉(zhuǎn)換運(yùn)算思路、從而進(jìn)一步提升學(xué)生的邏輯思維與運(yùn)算能力。

二、整數(shù)四則運(yùn)算教學(xué)中存在的問題

由于整數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序比較復(fù)雜，運(yùn)算符號比較多，再加之有些數(shù)據(jù)比較大，學(xué)生在計(jì)算時(shí)就容易出錯(cuò)。通過筆者多年的觀察，總結(jié)出如下四個(gè)問題。

1.小學(xué)生感知比較籠統(tǒng)

小學(xué)生正處于知識的建構(gòu)和發(fā)展初期，他們的思維發(fā)展還不夠全面，以直觀形象思維為主，對他們來說抽象運(yùn)算仍然是難以理解的。他們對事物的感知比較籠統(tǒng)，缺乏整體性的把握，往往只注意到一些孤立的現(xiàn)象，看不出事物的本質(zhì)聯(lián)系，若遇到需要邏輯思維或抽象思維的問題時(shí)，當(dāng)前的思維往往跟不上。由于小學(xué)生的注意力不集中，認(rèn)知比較籠統(tǒng)，在整數(shù)四則運(yùn)算過程中往往出現(xiàn)抄錯(cuò)題目的現(xiàn)象，特別是數(shù)字相同而數(shù)位不同的數(shù)最容易抄寫錯(cuò)誤，例如：在計(jì)算152×8+75×4的時(shí)候，部分學(xué)生會把152寫成125，把數(shù)字所在位置寫錯(cuò)，順序顛倒，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤。要解決學(xué)生的以上情況，就得給學(xué)生建立比較系統(tǒng)的知識體系，培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)閱讀題目的習(xí)慣，計(jì)算完成之后養(yǎng)成檢查驗(yàn)算的習(xí)慣，學(xué)會用估算檢測計(jì)算結(jié)果的正確性。只有這樣，學(xué)生才能全面思考，精密仔細(xì)地進(jìn)行計(jì)算，從而提高學(xué)習(xí)成績。

2.受年齡特征影響，注意力、穩(wěn)定性不高

在計(jì)算中，學(xué)生因注意力不集中造成的“粗心錯(cuò)誤”也比較常見。小學(xué)生受年齡特征的影響，年齡結(jié)構(gòu)小、注意力不集中、穩(wěn)定性不高，很難專注于某一學(xué)習(xí)活動。研究發(fā)現(xiàn)7-12歲的兒童中，注意力維持時(shí)間最長的不會超過30分鐘。所以，老師在整數(shù)四則運(yùn)算教學(xué)中要抓住學(xué)生的這一特征，在開始上課的20分鐘之內(nèi)，要把新授內(nèi)容讓學(xué)生掌握，剩下的時(shí)間讓學(xué)生鞏固練習(xí)。如果老師長時(shí)間占領(lǐng)課堂，取代學(xué)生的主體地位，學(xué)生就會感到疲勞和厭倦，甚至?xí)霈F(xiàn)反感情緒，這樣不但沒有學(xué)到知識，反而打擊了學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。凡是有教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的老師都會關(guān)注學(xué)生注意力的持久性和穩(wěn)定性，更懂得培養(yǎng)學(xué)生注意力，要求學(xué)生在觀察運(yùn)算符號和思考運(yùn)算順序的時(shí)候，精神要高度集中。首先思考每道題目含有幾級運(yùn)算，是否有括號，應(yīng)該先算什么，在算什么，只有這樣，才能避免計(jì)算錯(cuò)誤的情況發(fā)生。

3.記憶不清晰且持久性較差

記憶是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，無論是口算、筆算和估算都需要個(gè)體具有良好的短時(shí)記憶作為保障。小學(xué)生記憶具有不全面、持久性差的特點(diǎn)。從課堂實(shí)踐教學(xué)中的反饋情況來看：學(xué)生在課堂上對知識的記憶很好，基本都會當(dāng)堂運(yùn)用，在本節(jié)課后或過一段時(shí)間之后，不少學(xué)生會出現(xiàn)想不起來了或忘掉了之前所學(xué)的知識。如做退位減法時(shí)，前一位退了1，臨到計(jì)算這一位時(shí)，卻忘記減去已退的那一個(gè)1;特別是計(jì)算連續(xù)進(jìn)位的加法和連續(xù)退位的減法時(shí)，往往忘記加進(jìn)位的那個(gè)數(shù)字，也容易忘記退位退去的數(shù)字，這都與學(xué)生記憶發(fā)展不完整有關(guān)，他們的短時(shí)記憶較差。其次，在計(jì)算過程中有時(shí)會出現(xiàn)對大腦儲存信息提取出現(xiàn)錯(cuò)誤的現(xiàn)象，導(dǎo)致對題目中的數(shù)量關(guān)系分析不到位，同類型的題目掌握不夠牢固，所以無法弄清題意。艾賓浩斯的遺忘曲線圖告訴我們，任何人的遺忘都有一個(gè)先快后慢的過程，要讓學(xué)生掌握所學(xué)習(xí)的計(jì)算方法或者是計(jì)算順序，就要讓學(xué)生及時(shí)練習(xí)，課后鞏固，強(qiáng)化記憶，這樣能解決遺忘的問題，同時(shí)加深了學(xué)生對運(yùn)算順序的理解和掌握，能正確進(jìn)行計(jì)算，提高學(xué)生的計(jì)算速度和準(zhǔn)確性。

4.受思維定式影響

思維定式是指個(gè)體在思維活動中反復(fù)形成的以特殊方式進(jìn)行思考的比較穩(wěn)定的方式、傾向或趨勢。思維定式的形成有兩種情況：一種是當(dāng)學(xué)生某一方面的知識或技能掌握得不透徹時(shí)，這一部分知識就容易受到另一部分被充分強(qiáng)化了的知識技能影響，從而形成思維定式。另一種是學(xué)生某一部分知識或技能經(jīng)過長期訓(xùn)練形成了一種固定的解題模式、套路，在做相似的題時(shí)不再認(rèn)真去分析題中條件的變化，而直接使用慣性思維去解題，形成思維的定勢，造成結(jié)果的錯(cuò)誤。

在算術(shù)運(yùn)算中，思維定式有時(shí)也會對個(gè)體產(chǎn)生某種干擾。雖然有的學(xué)生對法則記得牢固、背得熟練，但是在實(shí)際運(yùn)用中經(jīng)常出錯(cuò)。例如：學(xué)生在列豎式計(jì)算時(shí)，會形成“上大下小”的減法運(yùn)算形式，學(xué)生被這一強(qiáng)化了的信息所干擾，思維定式就會發(fā)生作用。在計(jì)算“ 18+2414”的運(yùn)算時(shí)，就做成了“2414–18”的運(yùn)算，在（6+12÷3-1）×3的計(jì)算中，先算6+12再算6+12的和與2的商，從而造成計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤;在進(jìn)行600÷25+75計(jì)算之前，認(rèn)為這是一道可用簡便方法計(jì)算的算式，即先算25+75=100，而沒有看出25和75是不能直接相加的，沒有注意到在混合運(yùn)算中應(yīng)先算乘除法再算加減法，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。

學(xué)生容易受到第一感官的影響，有時(shí)候把簡單問題復(fù)雜化，更多的時(shí)候是把復(fù)雜問題簡單化。要讓學(xué)生養(yǎng)成先觀察思考，不要盲目下筆的習(xí)慣，只有認(rèn)真觀察運(yùn)算符號，仔細(xì)思考計(jì)算步驟，才能提高計(jì)算的正確率。

四、整數(shù)四則運(yùn)算的教學(xué)策略

在教學(xué)過程中，人人都知道學(xué)生是課堂活動的主人，教師對學(xué)生具有啟發(fā)和引導(dǎo)的作用。而在整數(shù)的四則運(yùn)算教學(xué)中，老師應(yīng)該“引導(dǎo)和協(xié)助”相結(jié)合，幫助學(xué)生走出困境;要做到精講精練，讓學(xué)生記憶深刻;創(chuàng)境與設(shè)疑并存，激發(fā)學(xué)生求知欲;合理運(yùn)用多媒體，增強(qiáng)學(xué)生認(rèn)知力。

1.“引導(dǎo)和協(xié)助”相結(jié)合，幫助學(xué)生走出困境

在課堂教學(xué)中，教師要把教育活動看作是師生溝通、平等交流的動態(tài)教學(xué)相互交織過程，積極引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)并提出問題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思考和討論問題，自覺投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中;同時(shí)教師還應(yīng)注意因勢利導(dǎo)，在學(xué)生困惑不解時(shí)，就事論事，積極引導(dǎo)，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性與積極性。例如：在教學(xué)44+56÷4×7時(shí)，先讓學(xué)生觀察此題含有哪些運(yùn)算符號，有沒有簡便方法？其中有一個(gè)成績不是很好的學(xué)生大聲說道：“有簡便方法，用44+56=100，100÷4=25，25×7=175”。我大聲問道：“你們同意他的意見嗎？并說明理由”。七嘴八舌打開了話匣子，有的同意，也有的不同意，讓他們一一說出理由，最后大家一致認(rèn)為，含有兩級運(yùn)算的要先算乘除法，乘除法在一起的從左往右依次計(jì)算，最后才計(jì)算加法，也就是說先算56÷4=14，再用14×7=98，最后用44+98=142。在計(jì)算過程中，老師要讓學(xué)生先明白算理，然后才進(jìn)行計(jì)算，這樣才不會出現(xiàn)錯(cuò)誤，讓學(xué)生走出困境。

2.要做到精講精練，讓學(xué)生記憶深刻

在小學(xué)數(shù)學(xué)整數(shù)四則運(yùn)算教學(xué)過程中，每一個(gè)老師都希望自己的學(xué)生掌握知識快捷、牢固，記憶深刻，刻骨銘心。這需要老師在教學(xué)的過程中做到精講精練，做到干脆利落，不需要老師講解的地方一定不要花費(fèi)時(shí)間，如果運(yùn)用過多心思在上面，反而適得其反。學(xué)生一看就能明白的知識，老師就沒有必要重復(fù)講解，讓學(xué)生自由閱讀一遍就可以了。部分內(nèi)容老師講了學(xué)生也不懂的，也沒有必要講解，老師不要做無用功。要做到精講精練，首先教師要對教學(xué)內(nèi)容熟練把握，教師的數(shù)學(xué)語言表述要簡潔準(zhǔn)確，數(shù)學(xué)知識由教師傳遞給學(xué)生，數(shù)學(xué)知識本身具有抽象性、邏輯性，有時(shí)候教師的語言表述和學(xué)生的理解水平存在一定的差距。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)整數(shù)四則運(yùn)算教學(xué)中，要求教師的語言“精講精練”，既要準(zhǔn)確、簡潔，又要生動有趣。特別是在總結(jié)運(yùn)算順序的時(shí)候，要結(jié)合學(xué)生的年齡特征，語言要簡潔，表述要清楚，讓學(xué)生易于理解，記憶深刻，達(dá)到看到題目就能知道計(jì)算順序這種境界。例如：在教學(xué)940×[128-（154-31）]時(shí)，先讓學(xué)生觀察題目中有哪些運(yùn)算符號，它的運(yùn)算順序又應(yīng)該是怎樣的呢？多數(shù)學(xué)生知道先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后計(jì)算中括號外面的，在計(jì)算中括號外面的時(shí)候，又按照運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算。

3.創(chuàng)境與設(shè)疑并存，激發(fā)學(xué)生求知欲

在成功的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要學(xué)會創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，以不同形式刺激學(xué)生與問題對話，強(qiáng)化學(xué)生對問題的觀察和記憶;并通過設(shè)置懸念，以刺激學(xué)生探索問題的求知欲，通過問題的刺激，培養(yǎng)學(xué)生的多項(xiàng)思維能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動機(jī)和對知識的求知欲望，使學(xué)生親身體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的樂趣。例如：在教學(xué)209+102÷（52-35）的時(shí)候，提問學(xué)生，應(yīng)該先算除法還是先算減法，不管是先算什么都要說明理由，因?yàn)橛欣ㄌ?，所以要先算括號里面的，然后剩下加法和除法，就?yīng)該先算除法，最后算加法。通過老師的創(chuàng)設(shè)情境進(jìn)行對比，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)了學(xué)生的求知欲。

4.合理運(yùn)用多媒體，增強(qiáng)學(xué)生注意力

教學(xué)過程的展開，離不開一定的教學(xué)媒體和手段的介入，教學(xué)手段有效運(yùn)用，關(guān)鍵靠教師。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)手段多種多樣，在實(shí)際教學(xué)中，教師要更新教材是唯一課程資源的觀念，打破原有的教學(xué)體系，恰當(dāng)?shù)倪x擇教學(xué)手段，與具體教學(xué)內(nèi)容有機(jī)結(jié)合，而不能一味地追求形式的新穎，任何先進(jìn)的手段都應(yīng)為教學(xué)內(nèi)容服務(wù)，否則就會失去作用。例如：老師在教學(xué)（128+147）÷25×320的時(shí)候，用課件展示（如下圖），這樣展示的目的是為了讓學(xué)生進(jìn)一步明白乘除法和加減法在一起，要先算加法就只有運(yùn)用括號，否則，按照運(yùn)算順序就只有先算除法，因?yàn)樽詈笠徊接?jì)算乘法，所以把乘320放在算式的最后。然后讓學(xué)生根據(jù)剛才的思路列出綜合算式，說明這樣列綜合算式的原因。用多媒體課件展示不但讓學(xué)生會計(jì)算，能明白算理，注意技術(shù)與教學(xué)內(nèi)容的整合，還提高了他們的觀察能力，增強(qiáng)了學(xué)生的注意力。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)整數(shù)四則運(yùn)算的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在計(jì)算方面存在問題是正常合理的，只要老師在教學(xué)過程中善于歸納總結(jié)，尋找學(xué)生存在問題的原因，然后對癥下藥。老師運(yùn)用“引導(dǎo)和協(xié)助”相結(jié)合，就能幫助學(xué)生走出困境;老師能做到精講精練，就會讓學(xué)生記憶深刻;老師在設(shè)計(jì)教學(xué)過程的時(shí)候運(yùn)用創(chuàng)境與設(shè)疑并存，就能激發(fā)學(xué)生的求知欲，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績;在課堂教學(xué)中能合理運(yùn)用多媒體，就會增強(qiáng)學(xué)生注意力，提高學(xué)生觀察力，更能提升學(xué)生數(shù)學(xué)思考和解決問題的能力。

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