安海

摘? 要：估算教學(xué)內(nèi)容，一直伴隨著數(shù)學(xué)教學(xué)。特別是新中國(guó)成立以來，頗受數(shù)學(xué)研究人士的關(guān)注和重視，從1956年《小學(xué)算術(shù)大綱（修訂草案）》到2011年《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，一度經(jīng)歷風(fēng)雨，但最終彩虹高掛，得到了廣大數(shù)學(xué)研究者的一致認(rèn)同，作為重要的教學(xué)內(nèi)容寫入小學(xué)數(shù)學(xué)教材，為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)揮其應(yīng)有的作用。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);估算;教學(xué)策略;研究

一直以來，估算教學(xué)因?yàn)樵诳荚囍兴急壤^小而不受重視，是不爭(zhēng)的事實(shí)。但另一方面，估算大量存在于人們的生產(chǎn)生活和學(xué)習(xí)中。估算教學(xué)究竟要不要提到教學(xué)的議事日程，要不要作為一個(gè)重要的內(nèi)容來抓，成為教師由來已久的困惑。

一、問題的提出

國(guó)內(nèi)關(guān)于估算教學(xué)的研究并不多，由于缺乏相關(guān)的理論指導(dǎo)，教師對(duì)估算內(nèi)容的教學(xué)存在著困惑，必然導(dǎo)致處理不當(dāng)?shù)痊F(xiàn)象的發(fā)生。估算在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，如外出購(gòu)物，出門旅游等都要用到估算，估算已成為解決生活問題的一項(xiàng)基本技能。

在課堂教學(xué)中學(xué)生們卻面對(duì)估算茫然不知所措，完全感受不到它的魅力，更體會(huì)不到它的價(jià)值，覺得估算太牽強(qiáng)，毫無用處。教師存在對(duì)于估算教學(xué)不重視，對(duì)估算的教學(xué)方法、策略等感到迷茫。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版》中明確指出：“在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進(jìn)行估算（《第二學(xué)段）”。由此可見，估算已成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中令人關(guān)注的熱點(diǎn)。

二、研究的方法

1.學(xué)習(xí)理論強(qiáng)素質(zhì)

筆者在擬定研究方法的時(shí)候，首要的一條就是學(xué)習(xí)理論。筆者一共列出近十本書作為理論學(xué)習(xí)專著。筆者閱讀完其中大半書籍，獲得不小的提升。

2.教學(xué)實(shí)踐顯真知

課堂教學(xué)實(shí)踐，是我們不斷增強(qiáng)本領(lǐng)，鍛造技術(shù)的最好平臺(tái)。筆者開展了十來次課題研究課堂教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。學(xué)習(xí)的理論知識(shí)得到運(yùn)用，同時(shí)在實(shí)踐中檢驗(yàn)了自己的一些想法，不斷總結(jié)、豐富了自己關(guān)于估算教學(xué)的認(rèn)識(shí)。通過課堂教學(xué)實(shí)踐研究，筆者對(duì)估算教學(xué)內(nèi)容在小學(xué)階段的編排特點(diǎn)也有了進(jìn)一步了解和掌握;通過課堂教學(xué)實(shí)踐研究，課題組成員的教學(xué)方法和業(yè)務(wù)水平得到提升;通過課堂教學(xué)實(shí)踐研究，筆者對(duì)于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》掌握更加全面，理解更加充分。每一次課堂教學(xué)活動(dòng)后，筆者都要進(jìn)行小結(jié)，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，吸取教訓(xùn)，積累方法?？此坪?jiǎn)單的估算教學(xué)，實(shí)際操作起來，要考慮諸多因素，單純的估算存在不存在？求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)是不是估算？估計(jì)一個(gè)物體的大小或者高矮、長(zhǎng)短等是不是估算等等。困惑，激發(fā)了筆者解開困惑的欲望。

3.知識(shí)競(jìng)賽強(qiáng)基礎(chǔ)

估算教學(xué)策略的研究，最終的落腳點(diǎn)在哪里？學(xué)生！培養(yǎng)學(xué)生估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力，提高學(xué)生的估算本領(lǐng)，打牢學(xué)生的估算基礎(chǔ)。為此，筆者不但利用平時(shí)作業(yè)來促進(jìn)學(xué)生對(duì)估算知識(shí)的掌握，而且利用競(jìng)賽增強(qiáng)學(xué)生對(duì)于估算教學(xué)的意識(shí)。在2020年春季學(xué)期，筆者組織全班學(xué)生開展了一次估算知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，認(rèn)真進(jìn)行的質(zhì)量分析足以說明了估算教學(xué)策略的重要作用。

4.問卷調(diào)查判成效

在課題研究的過程中，問卷調(diào)查是值得關(guān)注的一個(gè)環(huán)節(jié)。我縣課題研究結(jié)題會(huì)上，市教育局一位專家向我們推薦了一本專門用于課題研究問卷調(diào)查的書，這足以說明問卷調(diào)查是估算教學(xué)策略研究工作的重要形式。筆者在研究之前對(duì)全體師生進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，問卷的內(nèi)容涉及估算意識(shí)、方法、策略等諸多方面，2020年6月末，筆者再次對(duì)全體師生進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，從統(tǒng)計(jì)分析的結(jié)果來看，師生在估算意識(shí)、方法、策略等方面均有不同程度的提高。

5.梳理總結(jié)謀提升

自研究活動(dòng)開展以來，筆者非常重視研究小結(jié)。這樣做有幾個(gè)好處，一是有利于估算教學(xué)策略共同交流學(xué)習(xí)，二是有利于業(yè)務(wù)能力的提升。我們不是理論家，但沒有一定的理論基礎(chǔ)又不能成為教師。筆者談及自己對(duì)于進(jìn)一步研究的想法，在此基礎(chǔ)之上，筆者對(duì)于每一個(gè)階段的研究進(jìn)行系統(tǒng)性總結(jié)，及時(shí)分享，發(fā)現(xiàn)問題，在下一步的研究工作中就可以及時(shí)避免，將成功的經(jīng)驗(yàn)用于后面的課題研究工作，估算教學(xué)策略則用于課堂教學(xué)中，真正對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)起到促進(jìn)作用，對(duì)教師的成長(zhǎng)起到推動(dòng)作用，對(duì)課題研究工作起到催化作用。

三、形成的估算教學(xué)策略

筆者在研究人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材估算教學(xué)內(nèi)容編排特點(diǎn)的過程中發(fā)現(xiàn)，單獨(dú)的估算計(jì)算教學(xué)內(nèi)容極少，更多的估算教學(xué)內(nèi)容都是以“用估算解決問題”的形式存在。說明估算是解決問題的一種重要方法。在研究過程中，筆者總結(jié)出來以下估算教學(xué)策略。

1.設(shè)置問題，培養(yǎng)估算意識(shí)

通過閱讀《教師教學(xué)用書 數(shù)學(xué)》，筆者敏感地捕捉到，每個(gè)階段的估算教學(xué)內(nèi)容里面都有“用估算解決問題”，在談及估算解決問題時(shí)，都會(huì)有“為什么要用估算解決”的問題。這是對(duì)學(xué)生估算意識(shí)的培養(yǎng)?！耙庾R(shí)是行動(dòng)的先導(dǎo)！”沒有強(qiáng)烈的意識(shí)，便沒有學(xué)習(xí)的欲望。我們?cè)谡n堂教學(xué)研究過程中，授課教師對(duì)這一點(diǎn)相當(dāng)重視，在所有的研究性課堂上，都可以聽到“為什么用估算”這個(gè)問題。在學(xué)生的回答中，在教師引導(dǎo)學(xué)生思辨的過程中，學(xué)生自然而然地形成了估算意識(shí)。

例如：在教學(xué)三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)中第六單元“多位數(shù)乘一位數(shù)”例7時(shí)，筆者在教學(xué)過程中設(shè)置了下面的問題，“為什么用估算？”“估算與精確計(jì)算，你喜歡哪種方法？為什嗎？”“使用估算策略來解決問題的好處是什嗎？”等。

2.加強(qiáng)對(duì)比，探尋估算方法

估算方法，是估算教學(xué)的重點(diǎn)。在現(xiàn)行的人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，有多種估算方法促使學(xué)生形成估算能力。

例如：在三年級(jí)上冊(cè)第六單元例7的教學(xué)中，例題教學(xué)之后，筆者安排了76×9≈？，106×5≈？，490×4≈？，246×4≈？幾道練習(xí)題，在學(xué)生進(jìn)行估算之后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)估算的過程進(jìn)行對(duì)比，從而強(qiáng)突出估算方法的教學(xué)。

估算作為正式教學(xué)內(nèi)容，是在人教版現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材二年級(jí)下冊(cè)第七單元“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”例13中出現(xiàn)的。是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整百、整千的加、減法之后。例題13呈現(xiàn)了買電話機(jī)和吹風(fēng)機(jī)的情境，一部電話機(jī)358元，一部吹風(fēng)機(jī)218元，問題是買這兩件商品，500元夠嗎？在解決思路指導(dǎo)中，有這樣的對(duì)話過程，一個(gè)小孩想把358與218加起來，看看夠不夠，但沒有學(xué)過這樣的加法，另一個(gè)小孩就想到了用估算的方法。（回答了“為什么用估算”的問題）怎么估算？將358看成比自己少的整百數(shù)300，218看成比自己少的整百數(shù)200，然后相加，發(fā)現(xiàn)剛好等于500，由此推斷，358加218的結(jié)果肯定比500大，從而判斷500元買兩件商品不夠。如果將358看成400，218看成300來進(jìn)行計(jì)算，和是700，400比358大，300比218大，得到的中間數(shù)700比500大，從邏輯上來推斷，是正常的，但卻無法準(zhǔn)確判斷500元買這兩件商品夠不夠的問題。所以此時(shí)采用了引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辨析，通過比較兩種方法，推斷得出估算方法的方式進(jìn)行教學(xué)。

（1）將參與計(jì)算的數(shù)看成幾百幾十來進(jìn)行計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生在試誤中找到正確的中間數(shù)，發(fā)展估算能力

例如：人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)第二單元“萬以內(nèi)數(shù)的加法和減法（一）”的例4，同樣是“用估算解決問題”，但與前面不同的是，這個(gè)內(nèi)容稍微復(fù)雜一些。這道例題“為什么用估算？”，是必須回答的一個(gè)問題，教材呈現(xiàn)了學(xué)生的思考：判斷能不能坐下，估一估就行。并不需要進(jìn)行復(fù)雜的精確計(jì)算。生活中也常常如此，情境與學(xué)生生活十分相似，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，有較強(qiáng)的作用。在解決這個(gè)問題時(shí)，學(xué)生有可能會(huì)出現(xiàn)“用223加234得出結(jié)果”來進(jìn)行判斷，然而，像這樣的三位數(shù)加三位數(shù)的計(jì)算，學(xué)生還沒有學(xué)過，這也是要用估算來解決的一個(gè)原因。具體計(jì)算時(shí)，學(xué)生有可能會(huì)將223和234看成與之接近的整百數(shù)來解決。正如教材提供的思路，“223大于200，234也大于200，223加234一定大于400，但還是不能確定是否大于441?！边@時(shí)候怎么辦？可以將問題拋給學(xué)生，激發(fā)他們的數(shù)學(xué)思考。有些會(huì)想到將223看成220，234看成230，找到與之最相近的幾百幾十的數(shù)，來進(jìn)行估算，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)將兩個(gè)數(shù)都看成比原數(shù)小的數(shù)，相加得出中間數(shù)450，也就是說，即使我們將人數(shù)看成比實(shí)際人數(shù)要小的數(shù)，需要的座位數(shù)都要多于450個(gè)，而441個(gè)座位又比450少，肯定不夠坐，從而解決了問題。但這個(gè)問題不能僅僅止于此。因?yàn)闀?huì)有學(xué)生提出將223看成230，234看成240，然后計(jì)算，通過比較分析，將人數(shù)看成比實(shí)際人數(shù)都多或者一個(gè)數(shù)看成比實(shí)際人數(shù)多、一個(gè)數(shù)看成比實(shí)際人數(shù)少的數(shù)，都不能準(zhǔn)確判斷是否坐得下的問題，從而得出找到正確中間數(shù)的方法。例題呈現(xiàn)的是往小估的方法，例題后面的習(xí)題，則需要將人數(shù)往大估才能正確找到中間數(shù)。這時(shí)候，學(xué)生有可能會(huì)有疑惑，這個(gè)疑惑可以讓學(xué)生通過生生對(duì)話進(jìn)行辨析理解，而不是教師講解。根據(jù)建構(gòu)主義理論，學(xué)生通過自己主動(dòng)建構(gòu)得到的知識(shí)，往往比通過被動(dòng)接受學(xué)到的知識(shí)掌握得更加牢固。所謂“真理越辯越明”，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，也是如此。同時(shí)學(xué)生也會(huì)強(qiáng)烈地感受到，往大估還是往小估，要根據(jù)實(shí)際情況來確定。

（2）用數(shù)學(xué)語言表達(dá)估算結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生感受估算策略的多樣性

人教版小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)教材第六單元“多位數(shù)乘一位數(shù)”例7，首次引入了乘法的估算，也首次出現(xiàn)了“≈”。這說明，根據(jù)學(xué)生身心發(fā)展的特點(diǎn)，三年級(jí)學(xué)生已經(jīng)能夠使用符號(hào)表達(dá)估算結(jié)果。

例如：例7題中有三個(gè)數(shù)據(jù)，一是門票8元/人，二是29人是參觀，三是250元夠不夠?！盀槭裁从霉浪?？”教材明確指出：“要通過交流讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這樣的問題用估算就可以快速解決，不需要精確計(jì)算，體會(huì)估算的價(jià)值?！比绾芜M(jìn)行估算？教材提供的思路是，29接近30，將29往大估，人數(shù)比實(shí)際人數(shù)要多，240元錢就夠，30多于實(shí)際人數(shù)29，結(jié)果只需240元，小于250元，單價(jià)一定時(shí)，人多一些錢都?jí)颍松馘X肯定夠，非常明確地判斷出來了。但學(xué)生不一定這樣想，學(xué)生有可能將8元看成10元，人數(shù)與單價(jià)相乘，就得290元，250元不夠，出現(xiàn)了與實(shí)際情況相悖的結(jié)果，這時(shí)候，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的情況？我不難看出，如果將單價(jià)看成10元，每個(gè)人就多2元，29人就多了29個(gè)2元，會(huì)出現(xiàn)較大的數(shù)據(jù)差距，算出的結(jié)果會(huì)比實(shí)際需要的錢多很多，離精確結(jié)果較遠(yuǎn)，與精確結(jié)果偏差較大，這是我們今后的估算教學(xué)中要特別關(guān)注的估算結(jié)果與實(shí)際結(jié)果偏差大小影響估算對(duì)問題解決的問題。從而否定這種估算的方法。還有直接進(jìn)行計(jì)算的，已經(jīng)學(xué)過多位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算方法，學(xué)生可以進(jìn)行精確計(jì)算得出結(jié)果，進(jìn)行判斷，在都能夠達(dá)到問題解決的目的的情況下，一定要通過比較估算和精確計(jì)算哪種計(jì)算更加快捷，從而培養(yǎng)學(xué)生估算的意識(shí)，強(qiáng)化估算的意義和價(jià)值，使學(xué)生體會(huì)估算在生活學(xué)習(xí)中的重要作用。

3.立足問題情境，靈活選擇估算策略

發(fā)展學(xué)生的估算能力，不但要讓學(xué)生體會(huì)估算的現(xiàn)實(shí)意義，還要掌握估算的有效策略，會(huì)選擇正確的估算策略來進(jìn)行計(jì)算，解決問題。

例如：人教版三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元例9，“今天一共摘了182個(gè)菠蘿，每箱裝8個(gè)。一共有18個(gè)紙箱，夠裝嗎？”教師在教學(xué)時(shí)， 讓學(xué)生先進(jìn)行自主探索，在學(xué)生匯報(bào)環(huán)節(jié)，選取了兩種用估算來解決問題的方法進(jìn)行展示。一種是用乘法估算，算出菠蘿數(shù)量進(jìn)行比較，將18個(gè)紙箱往大估成20個(gè)，即18×8≈160（個(gè)），160<182，18×8<182，能夠裝的菠蘿個(gè)數(shù)比需要裝的菠蘿個(gè)數(shù)要少，從而一次判斷出18個(gè)紙箱一定不夠裝。另一種方法用除法估算，將182個(gè)菠蘿往小估成160個(gè)，即182÷8≈20（個(gè)），20>18，182÷8>18，將菠蘿的個(gè)數(shù)估少了，需要的紙箱數(shù)都是20個(gè)，比準(zhǔn)備的紙箱數(shù)18個(gè)多，從而判斷出18個(gè)紙箱不夠裝。這兩種估算方法，都能夠靈活解決問題，在教學(xué)時(shí)，老師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生靈活選擇，以體現(xiàn)用估算解決問題策略的多樣性。

結(jié)語

實(shí)際上，估算教學(xué)策略的研究工作會(huì)給教師成長(zhǎng)帶來許多福利。筆者在估算教學(xué)策略的研究中，成長(zhǎng)非常迅速。也親眼目睹教師在研究中養(yǎng)成了勤奮認(rèn)真的良好習(xí)慣，教師在研究中專業(yè)理論知識(shí)和教學(xué)業(yè)務(wù)水平大幅提升，在參與各種競(jìng)賽活動(dòng)中屢次獲獎(jiǎng)。在估算教學(xué)策略研究中，充分發(fā)揮自己的優(yōu)勢(shì)，充分挖掘自己的潛力，充分調(diào)動(dòng)自己的積極性，使估算教學(xué)策略的研究工作更好地為提高教育教學(xué)質(zhì)量服務(wù)。

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