摘 要:數(shù)學(xué)概括能力是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心能力之一。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)聚焦于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科能力的培養(yǎng)與發(fā)展,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)概括理解能力具有重要的數(shù)學(xué)教育價(jià)值。以“全等三角形”的教學(xué)為例,闡述數(shù)學(xué)概括理解能力培養(yǎng)的教學(xué)方略,基于問(wèn)題解決促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升。
關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);平面幾何教學(xué);概括理解能力
2011版初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出:數(shù)學(xué)是對(duì)于客觀現(xiàn)象抽象概括而形成的科學(xué)語(yǔ)言與工具。[1]“數(shù)學(xué)概括能力”的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一,學(xué)生在已有的數(shù)學(xué)知識(shí)體系下自主形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過(guò)程,需要教師積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析,抽象概括地理解數(shù)學(xué)本質(zhì),培養(yǎng)數(shù)學(xué)概括理解能力。那么,如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)概括理解能力呢?
1.學(xué)生數(shù)學(xué)概括理解能力培養(yǎng)的課堂實(shí)踐
1.1概括理解“全等形”的定義
活動(dòng)1
1.1.2結(jié)合同學(xué)們的理由,你能給“全等形”下個(gè)定義嗎?
[設(shè)計(jì)意圖]創(chuàng)設(shè)開(kāi)放性教學(xué)活動(dòng),讓學(xué)生查找經(jīng)驗(yàn)中的圖形,感知圖形全等與相似的差異,提出“全等形”的定義。讓學(xué)生體驗(yàn)不同全等類(lèi)型的變換,思索對(duì)全等的驗(yàn)證過(guò)程,概括理解新的數(shù)學(xué)概念;從具體形象圖形逐步到抽象幾何圖形,學(xué)會(huì)分析對(duì)象的數(shù)學(xué)特征的共同屬性,形成對(duì)全等圖形概念的認(rèn)識(shí);從多個(gè)角度(如面積大小、方向、剪切拼接、運(yùn)動(dòng)等)認(rèn)識(shí)全等,逐步提煉定義;從復(fù)雜圖形(如五星紅旗)中挖掘全等的圖形,學(xué)會(huì)深入思考問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合分析過(guò)程給出“全等形”的定義并通過(guò)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)。
1.2 概括理解“全等三角形”的定義
活動(dòng)2
1.2.1小組討論:判斷右圖兩個(gè)三角形是不是全等的(提示:與圖形的全等進(jìn)行類(lèi)比)?寫(xiě)下你認(rèn)為這兩個(gè)三角形全等或不全等的理由。
1.2.2借助討論獲得的結(jié)果,判斷右下圖中有幾個(gè)全等的三角形,說(shuō)出你的看法?并說(shuō)明你判斷的依據(jù)。嘗試舉出與下圖不同的三角形全等的例子。
1.2.3試給三角形全等下定義,展示你的思維,并與全班同學(xué)進(jìn)行討論,看看你給出三角形全等的定義合適嗎?
[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生經(jīng)歷了對(duì)一般圖形全等的認(rèn)識(shí),把握?qǐng)D形全等定義,由此過(guò)渡到對(duì)三角形全等的理解,給出三角形全等的定義過(guò)程。對(duì)于“完全重合”給出可視化、可操作的語(yǔ)言解釋。在復(fù)雜圖形中利用所給定義分析三角形全等的具體情況,修正并完善自己對(duì)定義的理解。學(xué)生在交互中完善對(duì)“三角形全等”定義的概括,提升數(shù)學(xué)概括理解能力。[2]
1.3對(duì)全等三角形概念的理解
活動(dòng)3 ?教師利用PPT動(dòng)畫(huà)演示兩個(gè)三角形重合時(shí),三角形的元素也互相重合,讓學(xué)生給出對(duì)應(yīng)元素的概念,并分析這樣的性質(zhì)是否可以推廣到活動(dòng)l中的圖形。
[設(shè)計(jì)意圖]降低學(xué)生思維難度,引導(dǎo)學(xué)生立足數(shù)學(xué)角度上思考問(wèn)題,拓展分析“圖形的全等”,提煉出“全等”的本質(zhì),加深對(duì)全等三角形的認(rèn)識(shí)。
2.學(xué)生數(shù)學(xué)概括理解能力培養(yǎng)的教學(xué)方略
“概括”是一種重要的思維方式。學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)、概念理解及數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用等基本學(xué)習(xí)活動(dòng)來(lái)理解數(shù)學(xué)本質(zhì)?!案爬ɡ斫饽芰Α弊鳛楹诵臄?shù)學(xué)能力,突出了“概括”對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值[2]。本節(jié)課教學(xué)中,學(xué)生對(duì)“三角形全等”這一概念形成,需要教師分析了解學(xué)生在學(xué)習(xí)理解過(guò)程中產(chǎn)生的思維問(wèn)題,由此得出問(wèn)題解決的最佳方案。
2.1創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引導(dǎo)自主思考
問(wèn)題情境是學(xué)生由此思考的開(kāi)始。設(shè)置相對(duì)開(kāi)放的問(wèn)題,以此為出發(fā)點(diǎn),給足自主學(xué)習(xí)的空間,促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。例如,僅從一面國(guó)旗上,存在有大的五角星以及小的五角星,而小的五角星方向雖然不一致,是否能構(gòu)成全等是學(xué)生思考的問(wèn)題。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,讓學(xué)生善于捕捉發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題,探索未知事物。提供與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的素材,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生更樂(lè)于從自身經(jīng)驗(yàn)出發(fā)思考問(wèn)題。
2.2經(jīng)歷概括理解,促進(jìn)循序?qū)W習(xí)
學(xué)生經(jīng)歷概括理解的過(guò)程本身是循序漸進(jìn)的,是學(xué)習(xí)由簡(jiǎn)入繁、逐步體驗(yàn)、接受所學(xué)知識(shí)的過(guò)程。在教學(xué)中,遵循概括理解的階段性理論,創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境讓學(xué)生體驗(yàn)從“提出自己的觀點(diǎn)”出發(fā),經(jīng)歷和同學(xué)討論“選擇相對(duì)正確的觀點(diǎn)”“推廣到一般情況下是否成立”,最終“確定三角形全等的定義”這一過(guò)程,讓學(xué)生逐步建立對(duì)定義的理解。
2.3關(guān)注問(wèn)題生成,表達(dá)自己見(jiàn)解
概括理解的過(guò)程要關(guān)注學(xué)生對(duì)自己觀點(diǎn)的形成和表述,需要讓學(xué)生不斷生成和提出確定問(wèn)題或結(jié)論,并通過(guò)多種語(yǔ)言形式表達(dá)出來(lái)。這一過(guò)程是學(xué)生經(jīng)歷概括理解的必要途徑,也是教師觀察學(xué)生思維動(dòng)向的依據(jù)。本節(jié)課中,教師讓學(xué)生判斷“三角形是否全等”并寫(xiě)下理由,總結(jié)概括給出了“三角形全等的定義”等,讓學(xué)生展示思維,表達(dá)自己見(jiàn)解,參與概括理解的過(guò)程。
2.4開(kāi)展交流互動(dòng),教學(xué)變成研究
師生交互學(xué)習(xí)對(duì)于課堂教學(xué)非常重要,對(duì)基于概括理解過(guò)程的學(xué)習(xí)而言是必要因素。離開(kāi)學(xué)習(xí)的交流互動(dòng),學(xué)生很難從自己的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)得到正確結(jié)果。本節(jié)課教學(xué)中,通過(guò)師生問(wèn)答、生生間的討論、交流等活動(dòng),讓學(xué)生融入集體學(xué)習(xí)當(dāng)中,在和別人的交流中尋找答案,把教學(xué)變成研究。
2.5鼓勵(lì)深度思考,培養(yǎng)創(chuàng)新能力
從直觀上,學(xué)生能夠理解圖形間的大小、等同關(guān)系,對(duì)圖形的全等有初步的概念;對(duì)于抽象的幾何對(duì)象,學(xué)生能從對(duì)稱(chēng)性、旋轉(zhuǎn)變換、平移變換的角度感知幾何對(duì)象的等同關(guān)系,但未能系統(tǒng)地思考圖形全等的定義。本節(jié)課關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的邏輯思考,鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn),從數(shù)學(xué)角度出發(fā)考慮幾何變換、等同關(guān)系等。強(qiáng)調(diào)學(xué)生數(shù)學(xué)分析行為,例如,讓學(xué)生說(shuō)出“你的理由”,詢問(wèn)學(xué)生“你的判斷依據(jù)是什么?”,以及讓學(xué)生“根據(jù)三角形全等的定義進(jìn)行推廣”等。引導(dǎo)學(xué)生深度思考問(wèn)題,培養(yǎng)創(chuàng)新能力。
3.結(jié)語(yǔ)
總之,學(xué)生數(shù)學(xué)概括理解能力培養(yǎng),要求教師要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)概括理解的行為表征,關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)核心概念的形成,關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的概括理解過(guò)程,展示學(xué)科思維,完成學(xué)習(xí)理解,引領(lǐng)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)科能力,提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
參考文獻(xiàn):
[1]李蘭. 淺析學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)[J].廣西教育, 2014(17):1-1.
[2]曹一鳴等著.基于學(xué)生核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)學(xué)科能力研究[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2017:141-180.
作者簡(jiǎn)介:劉妹珠, 1972年,女,漢族,本科學(xué)歷,福建省莆田市 ?高級(jí)教師,從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)相關(guān)工作
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