【摘? 要】數(shù)學(xué)作為一門自然科學(xué)，是對學(xué)生進行思維能力、認(rèn)知能力培養(yǎng)的重要途徑，經(jīng)過多年來的發(fā)展，形成了很多具有總結(jié)性、指導(dǎo)性的數(shù)學(xué)思想。其中數(shù)形結(jié)合思想是一種將數(shù)量關(guān)系與圖形進行結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，在數(shù)學(xué)知識認(rèn)知、數(shù)學(xué)問題解決方面都發(fā)揮著重要的作用。因此，這就需要教師積極地將數(shù)形結(jié)合思想具體的運用到小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，以此培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、邏輯思維，促進小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的提升。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;具體應(yīng)用

中圖分類號：G623.5? ? ? 文獻標(biāo)識碼：A? ? ? 文章編號：0493-2099（2021）34-0075-02

The Concrete Application of the Idea of Combining? of Numbers and Shapes in Primary School Mathematics Teaching

（Baogou Town Central Primary School，Tengzhou City，Shandong Province， China） CAI Pingping

【Abstract】As a natural science， mathematics is an important way to train students' thinking ability and cognitive ability. After years of development， many conclusive and guiding mathematical ideas have been formed. Among them， the combination of number and shape is a kind of mathematical thinking that combines the relationship between numbers and figures. It plays an important role in the cognition of mathematical knowledge and the solution of mathematical problems. Therefore， it is necessary for teachers to actively apply the idea of combining number and shape to the classroom teaching of primary school mathematics， so as to cultivate students' abstract thinking and logical thinking， and promote the efficiency of primary school mathematics classroom teaching.

【Keywords】Primary school mathematics;Combination of number and shapes;The specific application

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的自然科學(xué)，其中“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究的兩個重要因素，兩者之間存在相互依存、相輔相成的關(guān)系。因此，在數(shù)學(xué)研究中，人們通常將抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的圖形進行結(jié)合，以此形成了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)方法，為人們數(shù)學(xué)問題的解決提供了重要的方向。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師為實現(xiàn)學(xué)生解決問題的能力，使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維模式，就應(yīng)積極進行數(shù)形結(jié)合思想的滲透與應(yīng)用，并通過將數(shù)形結(jié)合思想進行“以形助數(shù)”“以數(shù)解形”“數(shù)形互助”等方式的細化，進行數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用，以此促進小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的提升以及學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的全面發(fā)展。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“以形助數(shù)”思想的具體應(yīng)用

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“以形助數(shù)”是數(shù)形結(jié)合思想進行應(yīng)用的最主要形式，它貼合小學(xué)階段學(xué)生認(rèn)知能力差，無法深刻理解抽象、復(fù)雜數(shù)學(xué)知識的情況。利用直觀、形象的圖形進行抽象數(shù)學(xué)知識展示，以此增強學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與掌握，可以通過以下方式進行“以形助數(shù)”的具體應(yīng)用。首先，“以形助數(shù)”應(yīng)具體運用到小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中。小學(xué)階段的學(xué)生，形象思維占據(jù)主體，認(rèn)知能力也相對較差，對抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念很難進行深刻的理解與把握，對后續(xù)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)知識體系的構(gòu)建影響重大。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師應(yīng)通過“以形助數(shù)”的運用，將抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^的圖形，以此深化學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解。比如，在對學(xué)生進行“體積”與“面積”相關(guān)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)時，教師可以結(jié)合概念分別進行一個平面圖形以及立體圖形的繪制，使學(xué)生在圖形的幫助下，更加深刻地進行這兩個數(shù)學(xué)概念聯(lián)系與區(qū)別的理解與認(rèn)知，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)效果。其次，“以形助數(shù)”應(yīng)具體運用到小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題教學(xué)是最為重要的一項學(xué)習(xí)內(nèi)容，是學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進行實踐運用，促進學(xué)生解決問題能力培養(yǎng)的重要平臺。但是由于一部分學(xué)生的理解能力較差，無法對錯綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系進行有效的梳理，很難進行解題思路的正確構(gòu)建。因此，教師可以通過圖形的繪制，“以形助數(shù)”，幫助學(xué)生進行數(shù)學(xué)題目的理解以及解題思路的梳理，提高學(xué)生解題的效率。比如，在對學(xué)生進行“種樹問題”的講解時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖形的方式，進行數(shù)學(xué)問題的直觀展現(xiàn)，這樣就能使學(xué)生在直觀的圖形中理解種樹問題，從而使學(xué)生掌握這一類型數(shù)學(xué)問題的解決方法，增強學(xué)生的解題能力。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“以數(shù)解形”思想的具體應(yīng)用

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)量關(guān)系和空間圖形是可以相互轉(zhuǎn)化的，而“以數(shù)解形”作為數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)形式，是通過代數(shù)的知識對較為抽象、復(fù)雜幾何問題進行解決的重要方式，能使學(xué)生從更加全面、準(zhǔn)確的角度進行數(shù)學(xué)知識的理解，也有助于學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣、模型思想的形成。首先，通過數(shù)學(xué)公式、定理的靈活運用，促進圖形結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確把握。數(shù)學(xué)公式是對數(shù)學(xué)知識的高度抽象，對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何知識的學(xué)習(xí)具有很強的指導(dǎo)意義。比如，在對組合圖形面積進行計算的教學(xué)時，教師可以利用三角形、平行四邊形以及梯形等面積公式，進行組合圖形的分割與轉(zhuǎn)換，進而實現(xiàn)這一復(fù)雜幾何問題的解決。這樣通過數(shù)量知識的運用，不僅拓寬了學(xué)生的思維空間，也實現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)知識體系的構(gòu)建。其次，通過列式計算的方式，實現(xiàn)圖形深刻內(nèi)涵的深刻理解。數(shù)學(xué)是一門具有高度嚴(yán)謹(jǐn)性的教學(xué)課程，而圖形在繪制方面存在一定的隨意性，只能對學(xué)生的思維起到一定的輔助作用，而對數(shù)學(xué)問題的精確解決還需要列式計算的方式。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己的理解，對幾何問題中展示的數(shù)量關(guān)系通過列式的方式進行表達，以此實現(xiàn)幾何問題中深刻含義的理解。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)形互助”思想的具體應(yīng)用

“數(shù)形互助”是數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中進行運用的最高層次，是對“以形助數(shù)”“以數(shù)解形”兩種形式的靈活運用。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)在對數(shù)量關(guān)系與空間圖形的深刻理解基礎(chǔ)上，進行數(shù)量關(guān)系與空間圖形的靈活互變，以此高效率地進行數(shù)學(xué)問題的解決，實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力以及良好思維模式的培養(yǎng)。一方面，教師應(yīng)理解數(shù)形內(nèi)在聯(lián)系，通過圖像的構(gòu)造進行“數(shù)形互助”的具體應(yīng)用。比如，在進行“雞兔同籠”數(shù)學(xué)問題的教學(xué)時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過圖像繪畫的形式，進行雞兔數(shù)量的分析與假設(shè)，并通過數(shù)量關(guān)系與圖形之間的靈活轉(zhuǎn)變，逐一驗證自己的假設(shè)，以此實現(xiàn)這一數(shù)學(xué)問題的解決。另一方面，教師還應(yīng)借助畫圖，把握數(shù)形之間的互變關(guān)系，感受數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)涵。比如，進行“統(tǒng)計”相關(guān)知識的教學(xué)時，教師可以通過靈活掌握數(shù)量關(guān)系與圖形中折線趨勢之間的關(guān)系，進行數(shù)形互助的應(yīng)用，使學(xué)生在圖形的變化中，體會到數(shù)量關(guān)系的變化，以此更加深刻地掌握數(shù)量關(guān)系與空間圖形之間的緊密聯(lián)系，從而深刻地理解數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵與運用，實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)與提升。

四、結(jié)語

綜上所述，新課程改革背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要對學(xué)生進行數(shù)學(xué)理論知識的傳授，同時更應(yīng)對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的滲透，使學(xué)生能在舉一反三中形成正確數(shù)學(xué)思維模式。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)對數(shù)形結(jié)合思想進行“以形助數(shù)”“以數(shù)解形”“數(shù)形互助”等方面的細化，從更加全面的角度將數(shù)量關(guān)系與具體圖形進行結(jié)合，以此實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用，幫助學(xué)生掌握有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

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作者簡介：蔡平平（1988.05-），女，漢族，山東滕州人，研究生，一級教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)。

（責(zé)任編輯? 王小飛）