趙艷萍
摘要:數(shù)形結(jié)合,是幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的重要思想之一,應(yīng)該成為教師培養(yǎng)學(xué)生的重要方向。本文以“對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中‘?dāng)?shù)形結(jié)合’的思考與實(shí)踐”著筆,從“深入研究教材,有效滲透數(shù)形結(jié)合觀念”“ 利用‘由數(shù)畫形’方法,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知”和“在合理應(yīng)用中,深化學(xué)生數(shù)學(xué)思想”三方面進(jìn)行了闡述。
關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;教學(xué)思考與實(shí)踐
在新課改背景下,教師不唯承擔(dān)著向?qū)W生傳遞基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識的責(zé)任,還應(yīng)該在教學(xué)中堅(jiān)持向?qū)W生傳遞數(shù)學(xué)思想,致力于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。而通過將抽象的數(shù)學(xué)知識中包含的數(shù)量關(guān)系以直觀形象的圖形加以描述和表達(dá),可讓知識變得簡單直觀和易于理解,能幫助學(xué)生簡化數(shù)學(xué)問題,準(zhǔn)確解決疑問。因此,在實(shí)踐教學(xué)中,我們可以結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況,科學(xué)合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
華羅庚教授對此有論:“數(shù)無形,少直觀;形無數(shù),難入微?!弊龊谩皵?shù)形結(jié)合”的前提,是弄清數(shù)形間的對應(yīng)關(guān)系,通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化,將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來解決問題,可以使許多數(shù)學(xué)問題變得簡易化。
在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想,是我們思考與嘗試的一個(gè)重點(diǎn)。
深入研究教材,有效滲透數(shù)形結(jié)合觀念。在小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中,有不少關(guān)于計(jì)算的問題,計(jì)算教學(xué)的關(guān)鍵在于要引導(dǎo)學(xué)生理解算理。所謂算理,就是計(jì)算方法的道理,學(xué)生不明白道理,就不能更好地掌握計(jì)算方法。在學(xué)生獲得知識和解決問題過程中,能有效引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識形成的過程,在觀察、對比、分析、抽象和概括過程中,讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)知識蘊(yùn)涵的思想。如教學(xué)“兩位數(shù)加減一位數(shù)和整十?dāng)?shù)”的“35-2”和“35-20”內(nèi)容時(shí),教師就可提“這兩題怎么計(jì)算?”的問題,讓學(xué)生說出算法,再根據(jù)學(xué)生的回答分別寫出枝形圖,并寫出思考過程,然后進(jìn)一步追問“有沒有不同的算法?”激發(fā)學(xué)生思考,開拓學(xué)生思維。并進(jìn)一步問:“計(jì)算35-2,能不能先用十位上的3減2等于1,結(jié)果35-2等于15對嗎?”讓同學(xué)們思考討論,產(chǎn)生思維的碰撞,讓學(xué)生的思維碰撞出智慧的火花。接下來,就可讓學(xué)生用擺小棒驗(yàn)證,充分利擺小棒讓學(xué)生明白“數(shù)理”:因?yàn)?5中的3表示三個(gè)“10”,5表示五個(gè)“1”,計(jì)數(shù)單位不同,所以不能用十位上的3減2,可以用五個(gè)“1”減兩個(gè)“1”等于三個(gè)“1”,它們的計(jì)數(shù)單位都是1,再和三個(gè)“1”合并起來等于33。通過擺小棒有效滲透數(shù)形結(jié)合,使問題簡明直觀。教師要深入研究教材,弄清編排的意圖,吃透教材,才能用好教材,有效滲透數(shù)形結(jié)合思想,彰顯數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價(jià)值,通過擺小棒這個(gè)活動(dòng)讓學(xué)生感受到簡單推理的過程,獲得一些簡單推理的經(jīng)驗(yàn)。在教師引導(dǎo)下,讓學(xué)生明白這兩題是“把相同數(shù)位相加減”的算理,這是教材編排意圖,也是本課重點(diǎn)。在教學(xué)時(shí),應(yīng)以清晰的理論指導(dǎo)學(xué)生理解算理,在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計(jì)算方法,就是我們既“知其然”,也“知其所以然”。滲透數(shù)學(xué)思想,是一項(xiàng)長期而艱巨的任務(wù),作為教師,應(yīng)充分根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律,有效運(yùn)用教材,在教學(xué)中巧妙地滲透思想,培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。
利用“由數(shù)畫形”方法,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知。小學(xué)生的思維以形象思維為主,對看得見、摸得著的具體材料更容易認(rèn)知、理解和記憶。因此,在課堂教學(xué)中,我們要善于抓住這一特征,巧妙地將抽象的數(shù)字轉(zhuǎn)化為具體的圖形,培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的初步認(rèn)知。一方面,教師要善于引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)起手來,使學(xué)生養(yǎng)成愛動(dòng)手的好習(xí)慣,將數(shù)學(xué)中的數(shù)字內(nèi)容用筆畫出來,將其轉(zhuǎn)化成一個(gè)個(gè)看得見的圖形。另一方面,教師要善于利用各種教具輔助教學(xué),如多媒體教室,長方形、正方形、三角形模板,正方體、圓柱體、球體模型等,讓學(xué)生通過直觀觀察理解數(shù)學(xué)中的數(shù)字問題。如在教學(xué)小學(xué)六年級的“雞兔同籠”內(nèi)容時(shí),就可利用數(shù)形結(jié)合法。題目是:在一個(gè)籠子里裝有兔子和雞,其中有8個(gè)頭,20條腿,請問兔子和雞分別有多少只?如果只看這些文字和數(shù)字內(nèi)容,小學(xué)六年級的學(xué)生理解起來是有一定的難度。那么,我們就可首先引導(dǎo)學(xué)生試著將題目的內(nèi)容畫出來,如用三角形代表雞的頭,用長方形代表兔子的頭,用圓圈代表動(dòng)物的腿。然后通過假設(shè)和猜測等方法進(jìn)行多次畫圖和反復(fù)試驗(yàn),最后得出正確的結(jié)論。最后,我們還可以通過幻燈片放映出課前準(zhǔn)備好的課件,即雞兔同籠的實(shí)物照片,讓學(xué)生們一起數(shù)數(shù),驗(yàn)證自己的答案是否正確。在這樣的具體實(shí)踐中,學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知自然就會潛滋暗長了。
在合理應(yīng)用中,深化學(xué)生數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想方法只有在反復(fù)運(yùn)用中,才能得以鞏固與深化,在教學(xué)中,由數(shù)想形、以形助數(shù)的數(shù)形結(jié)合思想,具有可以使問題直觀呈現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn),也有利于加深學(xué)生對知識的識記和理解。現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)與形,是緊密聯(lián)系和相輔相成的,抓住數(shù)形結(jié)合思想教學(xué),不僅能提高學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化能力,還可提高學(xué)生的遷移思維能力、分析問題能力及解決問題的能力,對學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和知識的應(yīng)用將有深遠(yuǎn)的影響。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有兩條線——掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的明線,形成數(shù)學(xué)思想方法的暗線。小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排,是以數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展和運(yùn)用為線,知識內(nèi)容是顯而易見的;但數(shù)學(xué)知識中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想,教材并未明確指出,學(xué)生也不易察覺,需要教師潛心鉆研并挖掘其中的思想內(nèi)涵,才能在教學(xué)數(shù)學(xué)知識的同時(shí)予以滲透。此外,數(shù)形結(jié)合思想不像數(shù)學(xué)知識和解題方法等具有某種形式,只體現(xiàn)為一種意識或觀念,不可能一蹴而就,它是一個(gè)漸進(jìn)的完成過程。它需要日積月累和長期滲透才能形成能力。這要求教師做教學(xué)有心人,從學(xué)生發(fā)展全局著眼,從具體教學(xué)過程著手,有目的、有計(jì)劃和有系統(tǒng)適時(shí)適度滲透,使數(shù)形結(jié)合思想能始終貫穿數(shù)學(xué)知識傳授全過程,成為有意識的教學(xué)活動(dòng)。
將數(shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)才能落到實(shí)處,學(xué)生才能逐步形成數(shù)形結(jié)合思想,提升數(shù)學(xué)能力。路還很長,我們要一直行走在路上!
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