華秋晏

【摘要】在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，無論是在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，還是在圖形與幾何領(lǐng)域，我們經(jīng)常能發(fā)現(xiàn)一些“類似”的現(xiàn)象，給人以“似曾相識(shí)”“一見如故”的感覺.如果我們把這些相似之處加以分析與比較，就可以使一些問題簡(jiǎn)單化，可以打開學(xué)生思維的大門，有助于學(xué)生積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】類比思想;小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將“雙基”拓展為“四基”，在原有基礎(chǔ)上增加了領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想和積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)兩項(xiàng).學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要獲得必需的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，而且要在學(xué)習(xí)過程中積累經(jīng)驗(yàn)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想.

類比思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，有可能將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學(xué)對(duì)象上的思想.類比思想在數(shù)學(xué)課堂中起到不容忽視的作用.如果教師能意識(shí)到類比思想在教學(xué)中的價(jià)值，并將其應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，那么不僅可以提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解能力，發(fā)展學(xué)生的自主探究能力，而且可以訓(xùn)練學(xué)生的解題能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.

一、在課堂教學(xué)中滲透類比，提高學(xué)生的理解能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程.學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的形成也并非一朝一夕、一蹴而就的，它需要一個(gè)過程.因此，在課堂教學(xué)中，教師要尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有計(jì)劃、有步驟地反復(fù)滲透類比思想，以便學(xué)生可以更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí).在教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”這一內(nèi)容時(shí)，教師就有三次滲透類比思想的機(jī)會(huì).

機(jī)會(huì)一：在學(xué)習(xí)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）的筆算”這一內(nèi)容時(shí)，學(xué)生在探究24×12的計(jì)算方法時(shí)可以根據(jù)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，利用兩位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算方法或兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的計(jì)算方法，來計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)，將要學(xué)習(xí)的新知識(shí)轉(zhuǎn)化成學(xué)過的舊知識(shí)，從而體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想.多數(shù)學(xué)生關(guān)注的是轉(zhuǎn)化思想，那么兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式應(yīng)該怎么列出？教師可以引導(dǎo)學(xué)生想一想兩位數(shù)乘一位數(shù)豎式的計(jì)算方法，即“相同數(shù)位對(duì)齊，用一位數(shù)分別乘兩位數(shù)的個(gè)位和十位上的數(shù)”，推出兩位數(shù)乘兩位數(shù)也應(yīng)該像這樣，即相同數(shù)位對(duì)齊，先用第二個(gè)乘數(shù)的個(gè)位上的乘數(shù)分別乘第一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位和十位上的數(shù)，再用第二個(gè)乘數(shù)的十位上的乘數(shù)分別乘第一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位和十位上的數(shù)，再結(jié)合實(shí)際情境把兩次乘得的積進(jìn)行相加.在這個(gè)過程中，教師應(yīng)適時(shí)滲透類比思想，使學(xué)生找到前后知識(shí)之間的聯(lián)系與區(qū)別，便于學(xué)生清晰地理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法.

機(jī)會(huì)二：在教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（進(jìn)位）的筆算”這一內(nèi)容時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)上一課時(shí)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）的筆算”計(jì)算方法來進(jìn)行例題24×53的嘗試計(jì)算.有了上一課時(shí)的計(jì)算方法，學(xué)生完全有能力進(jìn)行獨(dú)立計(jì)算.教師在引導(dǎo)學(xué)生嘗試計(jì)算的過程中又一次潛移默化地向?qū)W生滲透了類比思想.學(xué)生在練習(xí)的過程中不僅鞏固了計(jì)算方法，而且發(fā)現(xiàn)了前后兩課時(shí)內(nèi)容的不同之處，進(jìn)一步主動(dòng)地總結(jié)與歸納了兩位數(shù)乘兩位數(shù)（進(jìn)位）的筆算計(jì)算方法.

機(jī)會(huì)三：在“乘數(shù)末尾有0的乘法”中探究32×30的計(jì)算方法時(shí)，部分學(xué)生會(huì)像算法一來進(jìn)行計(jì)算.雖然這不是這節(jié)課要的最完美的計(jì)算方法，但令人可喜的是，這些學(xué)生能夠按照兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算計(jì)算方法來計(jì)算乘數(shù)末尾有0的乘法，體現(xiàn)了類比思想在學(xué)生心中生根發(fā)芽.此時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生類比整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的筆算計(jì)算方法進(jìn)行思考，使學(xué)生從心里接受這一類算式的簡(jiǎn)便算法，即算法二.

算法一：算法二 ：

在本單元的教學(xué)中，教師多次滲透類比思想，幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)理解的整體性，使學(xué)生學(xué)會(huì)在遇到新問題和新知識(shí)時(shí)，可以根據(jù)已有知識(shí)充分發(fā)揮類比思想的作用并將兩者有機(jī)結(jié)合起來，發(fā)現(xiàn)它們的相同點(diǎn)、相似點(diǎn)和不同點(diǎn)，從而排除理解上的障礙，解決新問題，掌握新知識(shí)，這對(duì)學(xué)生日后的學(xué)習(xí)將會(huì)起到非常重要的作用.

二、在自主學(xué)習(xí)中感受類比，發(fā)展學(xué)生的探究能力

蘇霍姆林斯基曾說：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者.”因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體性，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，使學(xué)生真正成為課堂學(xué)習(xí)的主人.數(shù)學(xué)家拉普拉斯曾說：“在數(shù)學(xué)的王國(guó)里，發(fā)現(xiàn)真理的主要工具是歸納和類比.”由此可見，在培養(yǎng)學(xué)生成為發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者的過程中，如果能讓學(xué)生體驗(yàn)并感受類比思想的價(jià)值，就能促進(jìn)學(xué)生探究能力的發(fā)展.

在教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形”單元中“長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容時(shí)，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下通過量一量、折一折、比一比等操作能感知長(zhǎng)方形的特征.而在探究“正方形的特征”時(shí)，教師只需要提問：“你們能用研究長(zhǎng)方形特征的方法繼續(xù)研究正方形的特征嗎？”簡(jiǎn)潔又富有啟發(fā)性的提示既能使學(xué)生找到探究方法，又能讓學(xué)生感受到類比思想的作用，更能為學(xué)生自主學(xué)習(xí)指明方向.

六年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備一定的探究能力，積累了學(xué)習(xí)幾何圖形體積和面積的基本方法，且具有了長(zhǎng)方體、正方體的體積計(jì)算公式“底面積×高”的知識(shí)經(jīng)驗(yàn).因此，在教學(xué)“圓柱的體積”一課時(shí)，教師可以放手讓學(xué)生進(jìn)行自主探究.由于圓柱和長(zhǎng)方體、正方體都是直柱體，教師可以適時(shí)引導(dǎo)：“你們認(rèn)為圓柱的體積和什么有關(guān)？”學(xué)生通過類比，猜想圓柱的體積或許可以用“底面積×高”來計(jì)算.于是，“類比思想——驗(yàn)證說明”的探索過程順理成章地展開.

由于有了類比思想的引領(lǐng)，學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程中目標(biāo)明確，減少了不必要的彎路.學(xué)生在感受類比思想的同時(shí)積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，不僅利用所學(xué)知識(shí)自主探索了新知識(shí)，而且提高了自主探究能力.

三、在溝通聯(lián)系中借助類比，訓(xùn)練學(xué)生的解題能力

解題是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的重要板塊，它對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)、提高創(chuàng)新能力等有著舉足輕重的作用和意義.而數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)和形成是一個(gè)復(fù)雜且漫長(zhǎng)的過程.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的解題能力主要體現(xiàn)在實(shí)際問題的解決和規(guī)律的探索等問題的處理上.在教學(xué)時(shí)，如果教師能創(chuàng)設(shè)一定的類比情境，將不同問題間的相似性充分展現(xiàn)出來，引導(dǎo)學(xué)生溝通知識(shí)間的聯(lián)系進(jìn)行類比思考，那么將有助于訓(xùn)練學(xué)生的解題能力.

在教學(xué)“間隔排列”這一內(nèi)容時(shí)，學(xué)生借助情境認(rèn)識(shí)到在一一間隔的排列中，如果首尾都是相同的物體，那么排在兩端的物體比排在中間的物體多一.在生活中，我們經(jīng)常遇到間隔排列的現(xiàn)象.于是，筆者選擇“鋸木頭問題”和“環(huán)形植樹問題”這兩個(gè)實(shí)際問題進(jìn)行教學(xué).在解決“鋸木頭問題”時(shí)，如果教師有意識(shí)地提示學(xué)生：這個(gè)新問題可以看成一一間隔排列問題，其中的段數(shù)相當(dāng)于兩端物體，鋸木頭的次數(shù)相當(dāng)于中間物體，在與間隔排列問題類比之后，學(xué)生很快就能發(fā)現(xiàn)，在“鋸木頭問題”中，木頭的段數(shù)總是比鋸木頭的次數(shù)多一.有了“鋸木頭問題”與間隔排列問題的類比經(jīng)驗(yàn)之后，在解決“環(huán)形植樹問題”時(shí)，學(xué)生就會(huì)主動(dòng)將這一新的問題與教材例題進(jìn)行類比，發(fā)現(xiàn)在這個(gè)問題中，間隔有了，中間物體也有了，卻沒有兩端物體.此時(shí)，教師可以先結(jié)合轉(zhuǎn)化思想啟發(fā)學(xué)生將封閉的圖形拉直，再類比間隔排列，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這是一一間隔排列中首尾物體不同的情況，從而解決此類問題.

數(shù)學(xué)家波利亞曾說：“類比就是一種相似.”教師借助類比思想溝通不同問題間的聯(lián)系，不僅能解決新的問題，促進(jìn)知識(shí)的同化，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，訓(xùn)練學(xué)生的解題能力.

四、在題組練習(xí)中運(yùn)用類比，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力

教育家陶行知先生曾說：“人類社會(huì)處處是創(chuàng)造之地，天天是創(chuàng)造之時(shí)，人人是創(chuàng)造之人.”這充分說明學(xué)生都具有無限的創(chuàng)造潛能.在數(shù)學(xué)課堂上，教師更應(yīng)該注重對(duì)學(xué)生創(chuàng)造能力的培養(yǎng).對(duì)于一些有趣的題組，在練習(xí)過程中，如果教師能引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比思想進(jìn)行分析，就會(huì)有意想不到的收獲.

例如，[ZK（]99×1+1=

99×2+2=

99×3+3=

99×4+4=

99×5+5=

99×6+6=[ZK）]

關(guān)于這組算式，教師可以讓學(xué)生在算一算的基礎(chǔ)上，類比前面幾道算式中的運(yùn)算符號(hào)、數(shù)據(jù)變化規(guī)律，推算出后面幾個(gè)算式的得數(shù).在此基礎(chǔ)上，學(xué)生還能根據(jù)規(guī)律繼續(xù)創(chuàng)造出類似的算式.

又如，[ZK（]2+1×9=11

3+12×9=111

4+123×9=1111

5+1234×9= [ZK）]

關(guān)于這組算式，學(xué)生可能在看到后面的算式數(shù)據(jù)越來越大而感到束手無策，但通過類比前3題算式的結(jié)構(gòu)以及每一部分?jǐn)?shù)據(jù)變化的規(guī)律，很快就能推算出第4題算式的得數(shù).實(shí)際教學(xué)實(shí)踐證明，學(xué)生的“類比行為”并沒有到此結(jié)束，而是越“比”越勇，邊“比”邊創(chuàng)造類似結(jié)構(gòu)的算式.

由此可見，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師能將類比思想運(yùn)用到類似這樣富有趣味性的題組練習(xí)中，那么不僅能激發(fā)學(xué)生的求知欲望和探索欲望，更能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力.

如果把數(shù)學(xué)知識(shí)比作金子，數(shù)學(xué)思想方法就是“點(diǎn)金術(shù)”.數(shù)學(xué)知識(shí)可以記憶一時(shí)，但數(shù)學(xué)思想方法將會(huì)在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中永遠(yuǎn)發(fā)揮作用，使其受益終身，這才是數(shù)學(xué)力量的真正所在.筆者相信，在類比思想的引領(lǐng)下，課堂效率能得到有效提高，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能得到有效提升.

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