苗登剛

【摘 要】學(xué)生群體必然存在各種差異性，在小學(xué)數(shù)學(xué)認知上也是如此。要讓學(xué)生由形象思維與直觀思維向高階思維轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)和提升學(xué)生的自主探究能力、分析辨別能力以及總結(jié)反思能力，縮小學(xué)生間的認知差異，教師可以適當(dāng)考慮采用思維互補的方式。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 互補思維 高階認知力

從小學(xué)生的認知發(fā)展特點來講，以直觀思維和形象思維展示數(shù)學(xué)知識時較為直白，學(xué)生們理解起來并不困難。而隨著學(xué)段的遞增，數(shù)學(xué)知識也逐漸增加了思維深度，對思維的邏輯性和抽象性有了較高的要求。在學(xué)生間存在認知素養(yǎng)、心理承受能力、個性特征等差異的情況下，如何通過思維互補來縮小認知差距，促進高階認知力的形成，成為小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要研討的課題。本文就以此為論述核心進行相關(guān)闡述。

一、高階認知力簡述

對小學(xué)生來說，所謂的高階認知力是指自主探究、分析、辨識、總結(jié)、反思與創(chuàng)新的能力。就思維的寬裕程度、敏捷度以及思維的深度來講，高階認知力要遠高于形象思維與直觀思維。而從小學(xué)生的思維認知發(fā)展來看，在低學(xué)段學(xué)生的認知以形象思維與直觀思維為主，對此，教學(xué)時教師應(yīng)該充分考慮到。例如，在認識數(shù)字和圖形的時候，教師需要準(zhǔn)備好相應(yīng)數(shù)目的物品或者具體的實物圖形，讓學(xué)生仔細觀察，學(xué)生才會對數(shù)字與實物數(shù)量、三角形和長方形以及圓形等與實物特征構(gòu)建對等關(guān)系。但是隨著學(xué)科知識的不斷深入，學(xué)生需要掌握一定的邏輯思維，學(xué)會解析題目中的條件與結(jié)果之間的關(guān)系，在出現(xiàn)思維困惑之后要能夠通過對比、討論辨析出問題的癥結(jié)所在，學(xué)會總結(jié)經(jīng)驗與教訓(xùn)，學(xué)會取長補短和思維創(chuàng)新。而這些思維變化需要一定的助力，筆者認為，讓不同的思維互相碰撞，學(xué)生才會對知識有更宏觀和更微觀的認知，才能從低階認知力向高階認知力轉(zhuǎn)變。

二、借互補思維促進學(xué)生高階認知力形成的有效策略

思維互補能夠?qū)崿F(xiàn)思維發(fā)展由單向向雙向甚至多向發(fā)展，讓學(xué)生們能夠透過生活體驗、物化模型、文字符號等數(shù)學(xué)知識的承載者獲取更豐富的數(shù)學(xué)知識信息，甚至完成思維的正反向推演，是學(xué)生推理能力、分析能力、總結(jié)能力以及創(chuàng)新能力不斷提升的重要手段。

1.借思維互補提升學(xué)生的推理能力

推理與辨析能力是高階認知力的重要組成部分，很多時候，思維互補可以提升學(xué)生的推理與辨析能力。例如，在應(yīng)用題的計算中，學(xué)生習(xí)慣使用正向思維，由題目所給的條件一步步推演出正確的結(jié)論;一旦題目中所給條件復(fù)雜或者條件彼此間難以形成直接的邏輯或者等量關(guān)系時，學(xué)生就會感到思維受阻，無從下手。此時，筆者就會讓學(xué)生們采取逆向思維，從結(jié)果來推演并列舉出與結(jié)果相匹配或有直接邏輯、數(shù)量關(guān)系的條件，再結(jié)合所給條件就知道哪些關(guān)鍵條件缺失或者發(fā)生了變化，而所缺失的部分或者發(fā)生的變化又與題目中的某些已知條件具有邏輯或者數(shù)量關(guān)聯(lián)，如此正反向思維結(jié)合在一起，就能夠讓學(xué)生脫離思維困境。

例如，學(xué)生的思維往往是單向思維，一看是路程問題，先列相關(guān)公式，他們總希望找到與公式相關(guān)的數(shù)據(jù)，套一下公式就出結(jié)果。但是，這種單向直線思維的習(xí)題不利于拓展學(xué)生的思維，大多的習(xí)題往往出現(xiàn)了變化：無論是路程問題、水流問題還是工程問題，出現(xiàn)變式條件的情況非常多。如路程上的相遇問題就會出現(xiàn)停頓、返程等情況，工程問題也會出現(xiàn)某個工隊停工、趕工或者中途換工等情況。所謂的思維互補就是學(xué)生把直觀思維與發(fā)散思維結(jié)合在一起，懂得隨著條件的轉(zhuǎn)變而進行思維的轉(zhuǎn)換。筆者認為，要做到這一點，數(shù)學(xué)教師可以通過繪圖、讓學(xué)生從生活體驗出發(fā)以及通過公式一步步推演等方法，讓學(xué)生們的思維呈現(xiàn)多向發(fā)展。

2.借思維互補提升學(xué)生的辨析能力

辨析能力能夠讓學(xué)生的思維變得更加敏銳與清晰，讓學(xué)生對定理與公式的應(yīng)用細節(jié)達到知其然也知其所以然的程度。學(xué)生可以對自己的解題思路進行闡述和反思，而對眾多與自己不同的同學(xué)的思維進行判斷與剖析，不僅易于實現(xiàn)學(xué)生思維互補，而且容易讓學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識的細節(jié)，提升其思維品質(zhì)與認知能力。

當(dāng)所有學(xué)生都參與同一教學(xué)活動時，學(xué)生們的思維方式不同，所給出的答案或者解題過程也會不一樣。筆者會要求學(xué)生用自己的思維去驗證其他同學(xué)思維的正誤，而其他同學(xué)也會用自己的方式來辯駁他人的觀點以保證自己觀點的正確性和唯一性。當(dāng)學(xué)生在運用自己已知的數(shù)學(xué)知識去探查對方的思維缺陷的時候，他所面對的是多向思維，他不僅在分析和對比，也是在整理自己或者對方的解題思路，在整理思路的過程中，學(xué)生會對已知數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系有更深入的理解。甚至有時他們本來是要辯駁對方的錯誤點，結(jié)果在辨析過程中卻發(fā)現(xiàn)自己的思維存在一定的漏洞，說著說著自己所提供的論據(jù)卻成了支持對方論點的依據(jù)，此時大家往往會會心一笑。無論怎樣，學(xué)生們所呈現(xiàn)的思維方向越雜亂，學(xué)生們辨析得就越激烈，其最終結(jié)果就是他們再也不會犯自己辨析過的思維錯誤，數(shù)學(xué)思維認知會越來越清晰。

3.借思維互補提升學(xué)生的自主探究能力與創(chuàng)新能力

自新課程改革以來，筆者摒棄了傳統(tǒng)的以說教為主的課堂教學(xué)模式，經(jīng)常采取小組合作探究和全體學(xué)生互動交流的授課模式。這些新型的課堂教學(xué)模式的特點就是學(xué)生之間、學(xué)生和教師之間會有大量的溝通交流機會，無論正確與否，學(xué)生們面對的是不止一種思維，只有在思維碰撞與辨析中他們才會形成自己的分析與解題能力，也只有在思維的互補中學(xué)生們才會感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣、辯駁成功的舒爽、思維豁然開朗的欣然以及新創(chuàng)意被他人認可的驕傲，他們才會有自主探究的內(nèi)在驅(qū)動力以及不斷進取創(chuàng)新的強大意愿與自信。

小組合作教學(xué)模式讓認知能力較強、基礎(chǔ)較好的學(xué)生與認知能力較弱或者數(shù)學(xué)學(xué)困生混搭在一起，學(xué)生們的思維進度與思維發(fā)散域度都不同。但是就是因為這種思維差異才會形成思維互補，讓學(xué)習(xí)進度較慢、教師無法顧及的學(xué)生得到了其他同學(xué)在思維上的一種向上的牽引力，從而獲得較好的思維發(fā)展與數(shù)學(xué)知識的認知。例如，在學(xué)習(xí)分數(shù)加減法的時候，筆者發(fā)現(xiàn)有一部分學(xué)生早已忘記怎樣去找最小公倍數(shù)，所以異分母的加減法就遭遇到了思維障礙。筆者只能在班級內(nèi)進行泛泛的講解，在遇到實際問題時有的學(xué)生接受能力較弱，需要有耐心且細致的學(xué)生對其進行思維引導(dǎo)，讓他們在具體實例中明白為什么-時，二者都要變成以28為分母的分數(shù)，而-二者不是變成24為分母的分數(shù)，而是變成以12為分母的分數(shù)。

4.借思維互補提升學(xué)生的總結(jié)與反思能力

單憑教師引導(dǎo)與自主探究而沒有一定的總結(jié)與反思能力，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和認知能力難以達到較高的層級。總結(jié)與反思是學(xué)生把個案中出現(xiàn)的某些創(chuàng)新思維產(chǎn)生的條件、自己解題的經(jīng)驗和思維困惑以及錯誤方向的思維產(chǎn)生的原因等進行再認知與思考。換句話說，總結(jié)與反思能力必須在大量思維的對比中進行思維辨析與提煉，才能夠讓思維有一個較高的思維層次與知識理解上的升華。而對于這點是要基于思維上的互補性的。

例如，在小數(shù)除法中學(xué)生往往會出現(xiàn)小數(shù)點點錯位置的情況。學(xué)生把這些錯誤題例放在一起進行對比與剖析就會發(fā)現(xiàn)，得數(shù)的小數(shù)點點錯位置既有可能是在對被除數(shù)與除數(shù)這兩個小數(shù)消除小數(shù)點時被除數(shù)和除數(shù)同時增大卻增加的倍數(shù)不同造成的，也有可能是學(xué)生沒有把數(shù)位對齊造成的。當(dāng)學(xué)生們認識到自己思維誤區(qū)并認真改正之后，再出現(xiàn)小數(shù)除法的時候，他們就會把總結(jié)出來的經(jīng)驗教訓(xùn)應(yīng)用到解題實例中，解題正確率會得到有效提升。

5.教學(xué)方式對思維互補與高階認知力形成所產(chǎn)生的影響

思維互補可以是教師的引導(dǎo)思維與學(xué)生的直觀思維、形象思維互補，也可以是學(xué)生間基于不同認知基礎(chǔ)以及生活體驗的思維的互補。筆者認為，只要思維間存在不同或者交叉，思維互補就會存在，對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展就有助益作用。而教師所采取的教學(xué)方式在一定程度上會促進或者阻礙思維互補以及高階認知的形成。

例如，翻轉(zhuǎn)課堂模式是以激發(fā)學(xué)生自主探究能力與學(xué)習(xí)能力為主的課堂教學(xué)模式，學(xué)生往往會通過個體的自我探索完成前置性預(yù)習(xí)任務(wù)。那么，思維互補從何而來？其實，學(xué)生在個體自我探究的時候也會參考一些資料，他們會把自己沒有注意到的信息添加到自己的知識體系中，因此這種參考、添加和信息消化的過程就是思維的互補過程。在這樣的教學(xué)模式中，學(xué)生間不同的思維互補性更強，對學(xué)生數(shù)學(xué)認知能力的提升更有明顯的助力效應(yīng)。

綜上所述，筆者對小學(xué)階段數(shù)學(xué)認知能力進行了深入的調(diào)研與思考，發(fā)現(xiàn)借助思維互補的方式能有效縮小高中低認知層次學(xué)生間的差距或者讓小學(xué)生盡快從形象思維與直觀思維中“脫身”出來，讓思維認知能力逐漸朝著高階認知層次發(fā)展。以上思維互補的相關(guān)策略雖然經(jīng)過了教學(xué)實踐的驗證，但是仍然會受具體學(xué)情和教師教學(xué)特色的影響，筆者僅希望這種分享能夠?qū)πW(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生的思維發(fā)展有一定的參考價值。