李自炎 宋長健
摘要:初中數(shù)學中二次函數(shù)的學習對于學生來說是比較困難的,特別是二次函數(shù)的最大值的問題。在中考中,二次函數(shù)是必考的知識點,在數(shù)學測試中有著很大的分值。在本文中,基于中學數(shù)學中二次函數(shù)的最大值問題的思考進行了相關(guān)研究,以便學生可以直觀簡單地解決二次函數(shù)的最大值問題。
關(guān)鍵詞:初中數(shù)學;二次函數(shù);最值問題;思考
據(jù)調(diào)查,在初中數(shù)學知識中,二次函數(shù)占據(jù)一定的比重。在中考的解答大題中多數(shù)是以高分值的形式出現(xiàn),不論是難度還是分值都是相對較大的,對于學生的數(shù)學學習也較為重要。在二次函數(shù)求最值問題解析過程中,其主要考驗的是學生空間的想象力和思維邏輯能力。在教師進行二次函數(shù)最值問題的教學中,教師多數(shù)是以數(shù)形結(jié)合的形式進行知識講解,避免出現(xiàn)答案錯誤、過程混亂的問題。所以,教師應及時結(jié)合二次函數(shù)題型進行教學模式的創(chuàng)新,完善學生二次函數(shù)的解題能力,實現(xiàn)初中數(shù)學能夠穩(wěn)步向前。
一、二次函數(shù)題型的分析
(一)關(guān)于函數(shù)中字母系數(shù)的求值問題
在二次函數(shù)問題中,字母系數(shù)求解的問題十分重要。在學生整個分析過程中,學生需要充分加強對題目的理解,對題目中的有效信息進行解讀。然后利用一般形式還是頂點式進行求解和探索,最后利用正確表達式得出最后的答案。根據(jù)學生反應,二次函數(shù)中字母系數(shù)求值問題的難度較大,教師需要對題目中的特點進行分類或統(tǒng)一教學,幫助學生抓住題目的特點和規(guī)律,教授方法的同時,促進學生數(shù)學思維的形成。
二次函數(shù)字母系數(shù)求值問題主要采用二次函數(shù)的一般表達式:y=ax2+bx+c,其中的a,b,c的數(shù)值需要題意建立方程,進行重點解決。教師在教學過程中,要先指導學生將系數(shù)設(shè)為常數(shù),運用待定系數(shù)法進行解題,在頂點式的基礎(chǔ)上進行問題的分析,進而求出二次函數(shù)的最值。
(二)二次函數(shù)中應用題型
數(shù)學知識的學習最終目的是用于生活問題中,利用數(shù)學知識解決生活問題。在二次函數(shù)題型中,應用題的形式是非常重要的。對于生活實際情況和函數(shù)知識的聯(lián)系,讓學生能夠?qū)瘮?shù)學習提起一定的興趣,幫助學生提升自身的學習能力和數(shù)學思維。教師在針對二次函數(shù)知識的講授時,應以聯(lián)系生活實際為基礎(chǔ),根據(jù)實際生活確定自變量的取值范圍,加強對學生的教育管理和自身發(fā)展,促進學生解題正確率的提升。
二、關(guān)于初中二次函數(shù)最值求解方法的研究
(一)將二次函數(shù)和生活實際情況相結(jié)合
為了解決中學數(shù)學中二次函數(shù)的最大值問題,教師可以將二次函數(shù)問題與生活現(xiàn)實相結(jié)合,利用學生與生活的密切性,刺激學生對知識學習的興趣。在推進學生學習能力的同時,促進學生綜合素質(zhì)的提高,確保學生邏輯思維能力和審美能力的有效栽培。
例如,應用二次函數(shù),店鋪以40元的價格買入一批服裝,以60元的價格銷售,如果一天賣20個的銷售價格,每天如果按1元減少的話,每天的銷售會比原作多3個。今天進行促銷和價格削減活動。這是為了每天減少X元的價格。為了獲得最大的利益,服裝店的各個部分會減少多少?一天的銷售額是多少。在本題中,x應取正整數(shù),所以最大值應該在最接近40/3的正整數(shù)x中取得,故而當x=7時,函數(shù)ymax =533。所以,學生在進行二次函數(shù)應用題的解答時,不僅要考慮求最值的方法,還要結(jié)合生活實際,避免出現(xiàn)生活中不可出現(xiàn)的問題。
(二)利用分類討論法進行二次函數(shù)最值求解
教師在進行二次函數(shù)問題解決方式教授時,可以采用分類討論法進行二次函數(shù)最值求解,在有效提升學生學習效率的同時,保證學生能夠擁有良好的數(shù)學解題思維。對于激發(fā)學生邏輯思維和學生成績的提升都有著極大的促進意義。例如,在題目中已給出已知條件和信息了,學生可以根據(jù)已知條件之間的聯(lián)系進行歸類和列式,對于二次函數(shù)的形式進行有效化的管理,促進解題結(jié)果的正確性。
三、結(jié)語
初中數(shù)學作為學生學習的重要學科,其中的二次函數(shù)學習是培養(yǎng)學生能力和數(shù)學思維的重要題型。教師要保證學生基礎(chǔ)知識的牢固記憶,豐富學生的解題思路。此外,在教學過程中,教師要根據(jù)生活實際進行二次函數(shù)問題的聯(lián)系,促進學生學習興趣的提升;利用分類討論法進行二次函數(shù)最值求解,教授解題方法的同時,保證解題結(jié)果的正確性,這對于學生數(shù)學成績的提升有著重要意義。
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