梁瑤瑩

摘 ?要：小學(xué)數(shù)學(xué)教材中使用情境圖和實物圖編排問題解決，在有的情況下也可以將其看作示意圖，此時情境圖和實物圖主要是將問題解決呈現(xiàn)于其中使用。而示意圖是在進(jìn)行問題解決時所用的策略和方法，之所以將示意圖與情境圖和實物圖區(qū)別開是因為它能更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)高度抽象性的特點。把“情境圖、實物圖、示意圖”交錯安排，恰好體現(xiàn)了數(shù)學(xué)是從具體到半抽象，再到抽象的特點，這樣比較符合兒童的認(rèn)知規(guī)律。縱向看，從一年級至三年級的問題解決體現(xiàn)了情境圖、實物圖、示意圖三種圖示法的發(fā)展變化過程。但如果從某一個具體的問題解決來看，應(yīng)用某種圖示進(jìn)行教學(xué)都是將抽象（或相對抽象）的問題轉(zhuǎn)化為具體（或具象）化的有效方法。

關(guān)鍵詞：示意圖;小學(xué)數(shù)學(xué);實踐研究

示意圖的常見種類如下

（一）格子圖就是用形狀、大小相同，數(shù)量不同的格子清晰地表述幾種數(shù)量之間的關(guān)系的圖示?？梢杂脵M格，也可以用豎格。畫格子圖的基本步驟是：先畫標(biāo)準(zhǔn)量（確定用多少格子表示其中一個數(shù)據(jù)），再畫比較量（確定用多少格子表示另外的相關(guān)數(shù)據(jù)），最后標(biāo)注所求問題（也可省略）。格子圖一般用于一份量相同時，體現(xiàn)兩個或兩個以上數(shù)量對比的關(guān)系。

（二）面積圖就是對長方形或圓等圖形的面積進(jìn)行分割，用面積的大小表述幾種數(shù)量之間的關(guān)系的圖示。畫面積圖的基本步驟是：先根據(jù)數(shù)據(jù)畫出整體圖形，再進(jìn)行分割，最后標(biāo)注所求問題（也可省略）。面積圖一般用于體現(xiàn)整體與部分之間的關(guān)系。

（三）簡易圖就是用簡易圖的形式描述各種數(shù)量之間關(guān)系的圖示，線條以簡潔明了為原則，重點突出數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。簡易圖一般用于較復(fù)雜的事物形態(tài)描述。

在一線教學(xué)崗位，始終不忘“為一線教師教學(xué)服務(wù)”的初心，牢記“讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生”的使命，在全省范圍內(nèi)根據(jù)深入調(diào)研掌握的教學(xué)狀況，持之以恒地開展教學(xué)專題研討和課堂教學(xué)展示等多種形式的交流培訓(xùn)活動。

教研活動都是主題鮮明，安排緊湊，富有實效。置身現(xiàn)場，就能真切感受他在活動前期所做的大量準(zhǔn)備，以及作為省級教研員的策劃、發(fā)動、激勵、協(xié)調(diào)等組織能力。

中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問題研討會活動的日程與我原定工作有沖突。但研討主題的吸引力，讓我心甘情愿頗費了一番周折，調(diào)整安排，如期與會。行前還花了一整晚，研讀我們教研團(tuán)隊發(fā)來的研討材料。實事求是地講，中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問題的研究，長期以來一直缺乏大范圍的實踐探索，歷來是數(shù)學(xué)教研的瓶頸。特別是圖形與幾何領(lǐng)域，小學(xué)的絕大多數(shù)內(nèi)容到中學(xué)還要再學(xué)一遍，而螺旋上升的課程教學(xué)體系中相鄰兩個層次認(rèn)知深度、廣度的實質(zhì)性區(qū)別，中小學(xué)數(shù)學(xué)教師都相當(dāng)模糊。會上，小學(xué)、中學(xué)兩個名師工作室的主持人圍繞“平移”，各上一節(jié)觀摩課，讓小學(xué)數(shù)學(xué)教師領(lǐng)悟了這一內(nèi)容的后續(xù)發(fā)展，讓中學(xué)數(shù)學(xué)教師看到了小學(xué)階段的教學(xué)鋪墊和學(xué)生的已有認(rèn)知基礎(chǔ)。有了這樣鮮活的觀摩感知，再來討論“度的把握”，再來總結(jié)“瞻前顧后”的教學(xué)策略，效果大不一樣。

近年來，我們教研團(tuán)隊又進(jìn)一步加強(qiáng)團(tuán)隊建設(shè)，通過課題研究、項目推進(jìn)的方式，引領(lǐng)全省的小學(xué)數(shù)學(xué)教研工作不斷深化推進(jìn)。"小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決圖示法教學(xué)實踐研究"就是其中的一個省級重點課題。本教研課程是該課題的一項成果。

在我國，數(shù)學(xué)問題解決的研究，可以說既古老又年輕。

說它古老，是因為中國古代的數(shù)學(xué)研究，集中在兩個方面：一是數(shù)的運算，二是一個個數(shù)學(xué)問題的算法。兩方面的成就，都稱為“術(shù)”。

說它年輕，是因為與國際數(shù)學(xué)教育接軌的問題解決研究，在20世紀(jì)90年代，才形成一個高潮。

以歷史的視角看，我國的數(shù)學(xué)教育研究，一方面，一直傳承著注重數(shù)學(xué)問題算法的文化傳統(tǒng);另一方面，又先后吸取了多國的理論與實踐經(jīng)驗。在我們的數(shù)學(xué)教育研究中，新中國建立前有杜威“兒童中心”“做中學(xué)”的基因，新中國建立后又有蘇聯(lián)注重數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)性和關(guān)注兒童學(xué)習(xí)心理的特點。而且，由于歷史的原因，對于這些外來文化，我們經(jīng)歷了從虛心學(xué)習(xí)、照搬，到徹底批判、否定，再到重新肯定其合理內(nèi)核的過程。同樣，問題解決的研究，也融匯了我們自己的傳統(tǒng)與多方面外來的精髓。

就問題解決的步驟而言，20世紀(jì)60年代，我國的教師通過自己的教學(xué)實踐總結(jié)出適合小學(xué)生掌握的解題步驟為：審題（看）→分析（想）→解答（做）→檢驗（查）。改革開放之后，才知道美國數(shù)學(xué)教育家波利亞（G.Pólya）在他的名著《怎樣解題》中提出的問題解決四個階段“理解問題、制定計劃、執(zhí)行計劃、檢查答案”，與我們的總結(jié)不謀而合?，F(xiàn)在，基于小學(xué)教學(xué)的實際，又演進(jìn)為“閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思”。當(dāng)然，這些都是基于一般情況所作的劃分，幾個環(huán)節(jié)（步驟）是典型的，但又不是刻板的。比如某一步可嵌入另一步中（邊讀題、邊思考或邊思考、邊解答），使問題解決過程得到簡化;也可反復(fù)進(jìn)行，如解答受阻，回過頭去重新審題、分析等。

從問題解決的方法來看，小學(xué)數(shù)學(xué)原來只強(qiáng)調(diào)分析法（看條件想問題）、綜合法（看問題想條件），有合理的一面。因為數(shù)學(xué)問題的結(jié)構(gòu)特征就是由條件和問題兩部分組成，任何數(shù)學(xué)問題的解決都必須看看條件、想想問題或看看問題、想想條件。至于圖示法、列表法主要是教師的教學(xué)手段，鮮有學(xué)生掌握，成為他們的學(xué)習(xí)工具。21世紀(jì)初啟動的新一輪課程改革，強(qiáng)調(diào)問題解決策略、方法的多樣化，分析法、綜合法似乎又淡出了教學(xué)研究的視野。因此，立足兒童，深入研究，梳理清楚適合小學(xué)生理解、掌握的問題解決方法，具有現(xiàn)實指導(dǎo)意義。

透過本教研課程的論述，不難看出其中既有傳承，又有發(fā)展。由此可以認(rèn)為，我們教研團(tuán)隊實際上是采取了回溯式研究與探索式研究相結(jié)合的研究方式，堪稱與時俱進(jìn)。

我們教研團(tuán)隊領(lǐng)銜的這項研究，重點聚焦圖示法教學(xué)，開口較小，有利于研究的深入與展開。

學(xué)生通過解決實際問題掌握這一圖示之后，能夠自覺在后續(xù)學(xué)習(xí)中用來表征兩數(shù)的因數(shù)與公因數(shù)的關(guān)系，表明數(shù)學(xué)思想、核心素養(yǎng)的培養(yǎng)顯現(xiàn)出了效果。

正是這些內(nèi)隱的蘊意，提升了本項研究的理論意義與實踐價值。盡管受制于教研課程名、篇目的制約，這些蘊意未能一一醒目出現(xiàn)在章節(jié)標(biāo)題中，但從全教研課程的字里行間還是能夠讀出其思考和實踐的印跡?？梢?，以小見大、見微知著是本教研課程的一個特色。

本教研課程的另一個特色是理論與實踐相融。教研課程中不僅吸取國內(nèi)外學(xué)者相關(guān)研究、見解的合理內(nèi)核，構(gòu)成理論支撐，而且通過大量豐富、詳實的教學(xué)實踐案例，以及深入淺出的闡述，回答了一線教師最為關(guān)注的一系列問題：小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決是什么、做什么、怎么做、為什么這樣做等。

教研課程中穿插在論述中的用于佐證、舉例的教學(xué)案例以及第七章單列的教學(xué)課例，凝聚了教研員與教師的集體智慧。從教育科研方法的角度來看，這些課例既是教師以課例為對象進(jìn)行案例研究的文本記錄，也是教師立足課堂、聚焦教學(xué)的行動研究反復(fù)打磨的結(jié)晶。其中的思考、做法是教學(xué)經(jīng)驗交流的載體和教學(xué)實踐性知識的存儲單元，如同語言是思維的外殼。

鑒于各套教材的教學(xué)參考教研課程都局限于一冊內(nèi)容的介紹與分析，難窺教材全貌，教研課程中以全省使用面最廣的人教版教材為例，匯集、梳理了散布在一至六年級12冊課本中問題解決的所有例題，分析了教材的編排脈絡(luò)和編寫意圖，為教師和教研員整體把握教材教學(xué)系統(tǒng)提供了不可多得的參考資料。綜觀現(xiàn)今有關(guān)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的論著，專題研究小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決的不多，著眼于問題解決圖示法教學(xué)的更是鮮見。雖說相關(guān)的論文不少，但大多缺乏系統(tǒng)性、完整性。因此可以說，本教研課程為填補這方面的空白，進(jìn)行了成體系的有益探索。

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（作者單位：湛江市第三十二小學(xué)，廣東 ? 湛江 ? 524000）