李亞群

摘 要：在”解決問題”中運用幾何直觀教學(xué)，可以把抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)信息變得簡明形象，有利于學(xué)生探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果，從而直觀地理解數(shù)學(xué)。結(jié)合學(xué)情，筆者從三個環(huán)節(jié)入手：多元信息在幾何直觀中清晰描述，學(xué)會讀題這是會解決問題的前提;多維路徑在幾何直觀中自主探索，這是解決問題的關(guān)鍵;多重變化在幾何直觀中深化思維，這是會解決問題的具體體現(xiàn)。從而展現(xiàn)筆者在低段數(shù)學(xué)課堂中對解決問題的獨立思考和探索心得。

關(guān)鍵詞：幾何直觀;解決問題;低中年級;數(shù)學(xué)思維

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。運用幾何直觀教學(xué)，能夠增加教學(xué)內(nèi)容的直觀性，可以把復(fù)雜多元的數(shù)學(xué)信息問題變得簡明形象，有利于學(xué)生探索解決問題的思路，從而真正地理解數(shù)學(xué)，提高學(xué)生思維能力。那么如何才能有效借助幾何直觀，提高解題能力。

一、多元信息在幾何直觀中清晰描述

幾何直觀能幫助學(xué)生清晰地描述解讀信息。文字信息通常以靜態(tài)方式呈現(xiàn)，而幾何直觀可以化靜態(tài)為動態(tài)，使文字具有動感變得鮮活化。筆者認(rèn)為讓學(xué)生穿梭于文字和直觀之間是行之有效的方法。

1.幾何直觀中體驗多元信息

語言文字是數(shù)學(xué)問題各種關(guān)系的紐帶，也是解題的攔路虎.在低段的解決問題教師中引導(dǎo)學(xué)生在情景中尋找出有用的文字信息，把它轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膸缀沃庇^圖。如：畫直觀圖，線段圖，甚至學(xué)生的涂鴉圖。學(xué)生把信息轉(zhuǎn)化成自己的圖形，體驗多元信息.

例如：在教學(xué)兩步計算解決實際問題時，所要解決的實際問題圖文并茂：一件上衣60元，一條褲子是上衣的3倍，買這樣的一套衣服要多少元錢？題目包含倍數(shù)關(guān)系，問題又是一套.怎樣幫助學(xué)生理清這些信息的問題呢？筆者嘗試讓學(xué)生畫圖表示上衣的價格，褲子是上衣的3倍，應(yīng)該畫這樣的幾份，怎樣畫又簡單，又能讓大家看明白，由此讓學(xué)生自主整理.反饋中發(fā)現(xiàn)學(xué)生還是能畫出一些比較粗糙的條形圖和線段圖，讓學(xué)生評價確實用線段更方便，每段要一樣，衣服畫一段，褲子畫3段才能表示3倍.學(xué)生在評價比較各自己的圖形中，體驗多元信息的表達(dá)方法.

2.幾何直觀中再現(xiàn)多元信息

當(dāng)完整簡潔的圖形新鮮出爐后，這時可讓學(xué)生看著圖思考.學(xué)生從圖形的結(jié)構(gòu)直觀教學(xué)中再次解讀多元信息，才能真正讀透信息。

經(jīng)過修改完成上圖，讓學(xué)生看著圖思考：線段圖反映出了題中所有的信息嗎？學(xué)生對照圖再次解讀，上衣是60元，褲子是上衣的3倍，就是有3個60元，大括號表示一共多少元。更有學(xué)生解讀到信息總共有4個60元。的確線段圖包含了題中所有的信息，具體形象。在第一步中學(xué)生經(jīng)歷了畫直觀圖的過程，已經(jīng)對題意清晰理解，教師不能就此止步，要進(jìn)一步推進(jìn)，在直觀圖中學(xué)生再次經(jīng)歷一個由圖到文字的過程，讓學(xué)生再次從半抽象半直觀的直條圖回到原來的問題情境之中。經(jīng)過兩層次的解讀信息，學(xué)生把文字信息內(nèi)化到自身結(jié)構(gòu)中去，讀透信息的同時讓學(xué)生初步體會直觀圖能簡潔明了地描述所有的信息。

二、多維路徑在幾何直觀中自主探究

當(dāng)所有信息匯集在圖上時，幾何直觀就啟動了學(xué)生探索的大門，多元信息在這里碰撞組合。讓學(xué)生在幾何直觀中學(xué)會自己探究，其中理清數(shù)理關(guān)系列出算式，突破難點，表征思維，從學(xué)會解決問題。

1.幾何直觀中理清數(shù)量關(guān)系，自主探究的基礎(chǔ)

對照直觀圖學(xué)生比較容易找到數(shù)量之間的關(guān)系，直觀地發(fā)現(xiàn)解決問題的辦法。教師應(yīng)該有意識地教給學(xué)生借助圖來整理其中數(shù)量關(guān)系，讓它變得清晰可見，這是學(xué)生學(xué)會自主探究基礎(chǔ)。

如，三年級學(xué)了有余數(shù)除法后，出示了一道與生活實際有關(guān)的解決類題目：14名學(xué)生去劃船，每4名需要一條船，他們至少需要租幾條船？如果只靠有余數(shù)除法來解決存在問題，只靠講學(xué)生也不能，學(xué)生很難理解。師引導(dǎo)：你能用動手畫一畫，或擺一擺.找找怎樣列式嗎？有了老師的引導(dǎo)，有的學(xué)生畫14個圈，4個，4個的圈起來，還有2個也圈一個圈.一共4個圈，說明要租4條.有的畫4個小人坐一條船，依次畫下去，最后一條坐2人，發(fā)現(xiàn)多出兩人還要租一條，所以3還要加1等于4條.

由學(xué)生動手畫幾何直觀圖可以讓學(xué)生理清數(shù)理量關(guān)系，使學(xué)生獲得深刻、全面、準(zhǔn)確的知識，并將其納入到自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，而且有助于發(fā)展學(xué)生的思維水平，提高學(xué)生對解決實際問題的分析理解能力。

2.幾何直觀中尋找突破口，自主探究的關(guān)鍵。

引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用畫示意圖來解決問題，可以幫學(xué)生突破難點，分析問題，這是學(xué)生學(xué)會自主探究的關(guān)鍵步驟。而且在運用幾何直觀方法思考問題解決問題的時候，想象、手段也必定相伴而行，學(xué)生各方面能力都會得到提升。

一年級數(shù)學(xué)第六單元“11-20各數(shù)的認(rèn)識”中新增了例6。例題圖文結(jié)合。題意：小麗說：“我排第10”，小宇說：“我排第15”，問題是：小麗和小宇之間有幾人？

在教學(xué)中，學(xué)生出現(xiàn)了兩種結(jié)論：1.數(shù)數(shù)，10、11、12、13、14、15，去掉前面和后面的兩個，還有四個;2.列算式：15-10=5，學(xué)生產(chǎn)生了 “矛盾”沖突，怎樣來解決這一難點？讓學(xué)想象，在動手“畫”自主探究，在對比觀察中尋找突破口，提高學(xué)生的思維能力和解題能力。如下圖：

老師用“你能用你的辦法來解釋”這一個問題，學(xué)生的思維過程一下子被全部呈現(xiàn)出來了，從1—15完整的呈現(xiàn)，圈出中間的數(shù)，到只需要寫出10—15的數(shù)，到用圖形清楚地表示其中的信息和意思，然后很直觀的發(fā)現(xiàn)中間有4個人，突破了15-10=5的5把小宇也算在內(nèi)了，應(yīng)該再減去1才行。

3.幾何直觀中表征思維，自主探究的表現(xiàn)。

運用幾何直觀表征思維是化內(nèi)隱為外顯探索解答的過程，是充分展示學(xué)生自主探究，獨立思考的過程。教師一定要充分利用直觀示意圖，讓個體智慧與群體分享相結(jié)合，訓(xùn)練學(xué)生再用幾何直觀去思考分析問題，形成結(jié)構(gòu)化的思維方式。

如，在三年級連除解決問題解決中，筆者設(shè)計這樣例題：有6個書架，書架有3層。要在這組書架上擺上90本新書，平均每層擺多少本？出現(xiàn)3種不同的方法，在交流過程中，教師結(jié)合學(xué)生的說明，在實物圖中呈現(xiàn)解決問題的動態(tài)過程。引導(dǎo)學(xué)生看圖表達(dá)自己的想法，學(xué)生在幾何直觀中反思方法之間的異同。

生3：第三種方法，先算出這組書架整的一行可以擺幾本，然后算出每層擺的本數(shù)。

學(xué)生在又一次回顧反思中，闡述解題思路，這一交流過程是學(xué)生自主探索問題，尋找解決方法的具體表現(xiàn)。不僅很好地體現(xiàn)了“解決問題”的過程性，更讓提高解決問題的能力。

三、多重變化在幾何直觀中深化思維

在教學(xué)活動中，以幾何直觀為切入點，幫助學(xué)生解讀信息，探究問題。方便了學(xué)生通過直觀感知來理解問題，對于基礎(chǔ)知識和思維能力尚不夠全面的低年級學(xué)生來說，這是種行之有效的辦法。但教師不能止步于此，在多重變化的練習(xí)中，要更多的幫助學(xué)生把畫“示意圖”內(nèi)化為解決問題的重要手段.

1.變化中尋同比異

教師可以結(jié)合生活出一些對比題目，讓學(xué)生畫圖解決，比如，六一兒童節(jié)，布置校園時，小明搬了36盆花，小紅搬的比小明少8盆，小紅搬多少盆？ 拍球比賽時，小明拍了36個，小紅拍的球比小明少8個，小紅拍多少個？讓學(xué)生畫圖解決，發(fā)現(xiàn)情境不一樣，數(shù)理關(guān)系一樣，方法也一樣。又如：—些同學(xué)做游戲，站成兩排，一排5 人，另一排6人，一共有多少人做游戲？—些同學(xué)做游戲，每排5人，有6排，一共有多少人做游戲？直觀圖中感受到數(shù)字一樣，但意義不一樣。等等，這樣的“解決問題”，學(xué)生在變化中尋同比異，進(jìn)一步體會幾何直觀圖的應(yīng)用價值，深化思維。

2.看圖編題，再悟價值

為了讓進(jìn)一步讓學(xué)生體會到幾何直觀圖較文字應(yīng)用題相比更加簡明形象可了出一些條形圖，線段圖等，讓學(xué)生根據(jù)直觀圖編一些題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)大家編的題不一樣，卻可以用同一種方法解，由此學(xué)生的認(rèn)識跨入了新的領(lǐng)域。

總之，幾何直觀在學(xué)生在解決問題的教學(xué)中起著不可忽視的重要作用，穿梭于圖形和文字之間的學(xué)習(xí)，才可能是自由游弋的學(xué)習(xí)。教師要永不止步，讓學(xué)生的解決問題能力在幾何直觀教學(xué)中逐步提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）.北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

[2]朱 洪 霞幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用 新課程教研版2009.

[3]郭靜《低年級解決問題教學(xué)有感》小學(xué)教學(xué)參考.