甘琳

摘? 要：隨著HPM研究的逐步深入，數(shù)學(xué)史的積極作用也得到了廣泛認(rèn)同，相信每一位數(shù)學(xué)教師也都在開(kāi)始深思，初中數(shù)學(xué)課堂中如何既做好數(shù)學(xué)史的教學(xué)又能讓學(xué)生掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。歌德曾說(shuō)過(guò)，不能產(chǎn)生行動(dòng)的思想是一種疾病，因此，該文提供了幾種數(shù)學(xué)史融入課堂的方法，旨在將思想付諸于實(shí)踐、提高數(shù)學(xué)文化自信，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。

關(guān)鍵詞：HPM數(shù)學(xué)史? 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)? 策略? 初中數(shù)學(xué)課堂

中圖分類號(hào)： G63? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1672-3791（2020）10（c）-0231-03

Abstract： With the development of HPM research， the positive role of the history of mathematics has been widely recognized. I believe that every mathematics teacher is beginning to think deeply about how to do the teaching of mathematics history well in junior middle school， and how to let students grasp the corresponding mathematics knowledge and improve the students' mathematics core quality. Grado Labs has said that ideas that fail to produce action are a disease， so this article offers several ways for the history of mathematics to be incorporated into the classroom， with the aim of putting ideas into practice， increasing mathematical cultural confidence， and fostering mathematical thinking.

Key Words： HPM history of mathematics， Mathematics core literacy， Strategy， Junior high school mathematics classroom

1? 數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂的幾種策略

很多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中采用死記硬背的方式，不但會(huì)出現(xiàn)事倍功半的效果，反而使學(xué)生感到厭煩，因此，將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂就顯得尤為重要。為此筆者根據(jù)自己平日所學(xué)，提出以下策略。

1.1 故事引入

很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的第一印象都是“復(fù)雜、刻板、抽象......”，因此很多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中都采用死記硬背的方式，大大降低了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，因此，數(shù)學(xué)家的故事融入課堂就顯得尤為重要。

讓學(xué)生在具有故事性的開(kāi)頭中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，著名數(shù)學(xué)家高斯的故事：高斯的老師在上學(xué)時(shí)，老師想出去一下，所以故意給學(xué)生出了一道難題，讓同學(xué)們計(jì)算數(shù)字1+2+3+? ? ?+100的值，看到班級(jí)所有學(xué)生正埋頭苦算時(shí)，老師起身，準(zhǔn)備“溜”出去，這時(shí)，高斯忽然站起來(lái)說(shuō)：“老師，我算好了！”同學(xué)們，你們知道高斯是怎樣算的嗎？原來(lái)，高斯發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律：這一串?dāng)?shù)字收尾相加恰好是101，通過(guò)這樣的方法，高斯很快得出了正確答案。像這種將數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合到典故之中，一定程度上激發(fā)了學(xué)生的求知欲，將數(shù)學(xué)史融入到我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中來(lái)，也能使學(xué)生感受到古人的智慧、增強(qiáng)文化自信。

1.2 介紹數(shù)學(xué)概念的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程

很多時(shí)候，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)遇到的困難就是當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)家們遇到的難題，因此，說(shuō)一些歷史史實(shí)就尤為重要。

例如，在講解數(shù)與數(shù)組時(shí)，可以這樣引入：隨著歷史的發(fā)展時(shí)代的進(jìn)步，數(shù)的概念也在不斷擴(kuò)充，在遠(yuǎn)古時(shí)期，為了方便計(jì)數(shù)產(chǎn)生了自然數(shù)，由分物產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)，由刻畫(huà)相反意義的量產(chǎn)生了負(fù)數(shù)，由于線段間不可公度產(chǎn)生了無(wú)理數(shù)，后因?yàn)閿?shù)學(xué)本身提出的問(wèn)題（例如：χ2+1=0的根）引進(jìn)了虛數(shù)，由于虛數(shù)的引入，使我們的數(shù)系最后發(fā)展成了復(fù)數(shù)集。

1.3 介紹歷史名題

雖然學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并不是簡(jiǎn)單的講故事，但老師在講故事中卻可以激發(fā)學(xué)生的興趣，對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)與思考。勾股定理在數(shù)學(xué)解題中會(huì)經(jīng)常用到。在數(shù)學(xué)歷史上也有它的“高光”時(shí)刻，迄今為止，勾股定理的證法已有400余種，例如拼圖法、割補(bǔ)法、弦圖法、原本法等，今天老師給大家介紹這樣一種方法：“總統(tǒng)法”。伽菲爾德在公園散步時(shí)遇到兩個(gè)正在爭(zhēng)吵的孩子，走進(jìn)一看，其中一個(gè)孩子在地上畫(huà)了一個(gè)直角三形，指著直角三角形說(shuō)：它的兩條直角邊分別為3和4，那么它的斜邊長(zhǎng)為多少？”伽菲爾德答到：“是5呀?！毙『⒂謫?wèn)：“如果兩直角邊分別為5和7呢？ ”伽菲爾德回答到：“那斜邊的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小孩又說(shuō)道：“那你能說(shuō)這是為什么嗎？”伽菲爾德一時(shí)語(yǔ)塞，所以回去開(kāi)始專心研究，經(jīng)過(guò)伽菲爾德的潛心研究，終于他找到了比較簡(jiǎn)潔的方式來(lái)向兩位小朋友講解這道問(wèn)題。具體如圖1所示。

比較以上二式得：c2=a2+b2

1876年時(shí)，他在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表這一證明方法。后在1881年，選舉為美國(guó)第二十屆總統(tǒng)，因此，人們也把這種證明方法稱為“總統(tǒng)證法”。

1.4 提供真實(shí)的歷史材料

由于我們長(zhǎng)期將實(shí)用掛在嘴邊，導(dǎo)致我們失去了很多了解概念、定義背后的歷史與文化的機(jī)會(huì)。如果我們?cè)诮虒W(xué)中適當(dāng)?shù)匮a(bǔ)充一些數(shù)學(xué)史知識(shí)，就會(huì)使學(xué)生的注意力更加集中、思維更敏銳。

例如，在講解數(shù)與代數(shù)部分時(shí)，可以向?qū)W生介紹歷史上出現(xiàn)的各種記數(shù)法，如二進(jìn)制、五進(jìn)制、十進(jìn)制? ? ?如果時(shí)間允許，我們還可以帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行二進(jìn)制、五進(jìn)制、十進(jìn)制等的計(jì)算，通過(guò)這種計(jì)算方式讓學(xué)生感受數(shù)的樂(lè)趣，理解數(shù)的簡(jiǎn)潔性與優(yōu)越性。在空間與圖形部分，我們帶著為學(xué)生們介紹一些有關(guān)七巧板的史料，向同學(xué)們展示各種古人的七巧板構(gòu)圖，讓學(xué)生在古人的構(gòu)圖中感受古人的智慧。在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率部分，介紹一些有關(guān)天氣預(yù)測(cè)或者保險(xiǎn)行業(yè)的知識(shí)，讓學(xué)生逐步理解數(shù)學(xué)源于生活，以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣。

2? 數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教材的策略

在教材中融入數(shù)學(xué)史的策略主要分為以下兩個(gè)方面。

2.1 滲透到教材的各個(gè)環(huán)節(jié)

一節(jié)數(shù)學(xué)課堂主要需要經(jīng)歷課程的引入、新知識(shí)的學(xué)習(xí)、概念定理的證明以及例題解答等過(guò)程。

在課堂的引入環(huán)節(jié)，我們不需要太多的時(shí)間進(jìn)行，更不需要刻意系統(tǒng)的介紹知識(shí)，在這一階段，我們只要做到讓學(xué)生在頭腦中有個(gè)大體的框架即可。但是，對(duì)于新知識(shí)的學(xué)習(xí)，我們則需要系統(tǒng)地講解具體的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，正如M 克萊因所說(shuō)，學(xué)生課堂上遇到的困難，幾千或者幾百年前，數(shù)學(xué)家也一定經(jīng)歷過(guò)。因此，課堂上系統(tǒng)地講新知識(shí)是非常必要的。

例如：在學(xué)習(xí)初中教材一元一次方程部分，可以加入丟番圖的墓志銘作為例題講解：“行人啊，請(qǐng)稍駐足，這里埋葬著丟番圖。上帝賦予他一生的1/6，享受童年的幸福。再過(guò)1/12，兩頰長(zhǎng)胡? ? ? ?”

2.2 穿插和教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的數(shù)學(xué)家生平、故事及數(shù)學(xué)著作說(shuō)明

在課堂上適當(dāng)介紹數(shù)學(xué)家的生平及他們的偉大成就，也能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)家們嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度和勇于探索的精神。數(shù)學(xué)中涉及大許多的數(shù)學(xué)家，如楊輝、阿基米德、劉徽等，他們都在數(shù)學(xué)探索中留下了許多的感人故事。

被稱為“布衣數(shù)學(xué)家”的劉徽，他曾給《九章算術(shù)》作注釋，豐富和充實(shí)了我國(guó)古代的文化遺產(chǎn)。劉徽曾根據(jù)這樣一段文字“徑一周三”（此處是指圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)與圓的直徑相比）受到啟發(fā)，然后猜想如果將內(nèi)接正六邊形不斷換成七邊形、八邊形等，這樣不斷分割下去，經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)次分割終會(huì)得到一個(gè)與圓重合的正多邊形，這個(gè)時(shí)候π的取值是多少呢？因此，他展開(kāi)計(jì)算，但由于當(dāng)時(shí)技術(shù)有限，所以只得到了當(dāng)時(shí)最精確的“π=3.1416”，這就是劉徽的“割圓術(shù)”思想，這也為我國(guó)古代運(yùn)用極限思想開(kāi)創(chuàng)了先河。

3? 結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)史是寶貴的教學(xué)資源，將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)可以在調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣的同時(shí)提高課堂的教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，鍛煉學(xué)生的教學(xué)研究能力。因此，把數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂中，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)是大有裨益的。

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