慕全興

摘 要：2014年教育部研制印發(fā)的《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)》中明確提出“核心素養(yǎng)”的概念。隨著教育教學(xué)改革的不斷深入，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)成為落實(shí)立德樹(shù)人教育目標(biāo)的基本任務(wù)。在高中數(shù)學(xué)課程體系中，立體幾何占據(jù)重要位置，因此，本文結(jié)合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)基本要求，對(duì)高中數(shù)學(xué)立體幾何實(shí)踐提出幾點(diǎn)建議，以期對(duì)學(xué)生的全面發(fā)展，以及數(shù)學(xué)課程改革的落實(shí)提供參考。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);高中數(shù)學(xué);立體幾何

中圖分類號(hào)：G63 ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1673-9132（2021）01-0027-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2021.01.013

2014年教育部研制印發(fā)的《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)》中明確提出“核心素養(yǎng)”的概念。從數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)來(lái)看，學(xué)生的核心素養(yǎng)主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個(gè)維度。立體幾何是高中階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，同時(shí)也是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，教師基于應(yīng)試壓力，將學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程束縛在做題中，片面強(qiáng)調(diào)學(xué)生的解題能力，忽視學(xué)生的核心素養(yǎng)發(fā)展。針對(duì)此，在新一輪教學(xué)改革的指導(dǎo)下，教師應(yīng)結(jié)合高中數(shù)學(xué)立體幾何相關(guān)內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的核心素養(yǎng)發(fā)展提出要求，并從不同的維度探究、設(shè)計(jì)教學(xué)實(shí)踐策略。

一、立體幾何教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的思維過(guò)程。在高中立體幾何學(xué)習(xí)中，教師可以從幾何圖形與數(shù)量之間的關(guān)系，以及幾何圖形之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生抽象數(shù)學(xué)概念、定義、思想方法等，促使學(xué)生總結(jié)一般規(guī)律，并利用抽象符號(hào)或者特定的數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)立體幾何知識(shí)進(jìn)行表征。數(shù)學(xué)抽象體現(xiàn)的是思維發(fā)展過(guò)程，因此，教師在立體幾何教學(xué)指導(dǎo)中應(yīng)結(jié)合學(xué)生的思維水平從具體到抽象的過(guò)渡進(jìn)行設(shè)計(jì)。

首先，創(chuàng)設(shè)具體情境，結(jié)合立體幾何圖形的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生直觀感知。立體幾何教學(xué)內(nèi)容在數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)培養(yǎng)中存在天然的優(yōu)勢(shì)，即教師可以從“形”方面直接入手，引導(dǎo)學(xué)生感知在圖形變化的過(guò)程中數(shù)量關(guān)系的變化。例如，在“簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積”的教學(xué)指導(dǎo)中，教師可以直接呈現(xiàn)圖形，并通過(guò)動(dòng)態(tài)變化提高學(xué)生直觀獲取信息的能力，為數(shù)學(xué)抽象奠定認(rèn)知基礎(chǔ)。其次，結(jié)合題目引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐分析，進(jìn)而討論圖形變化情況。例如，在描述簡(jiǎn)單幾何體的表面積的過(guò)程中，教師通過(guò)對(duì)圖形的調(diào)整，啟發(fā)學(xué)生繪制、剪裁、制作立體圖形，促使學(xué)生更加深入地理解立體幾何圖形表面積的概念，促進(jìn)計(jì)算公式的推導(dǎo)與歸納。最后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)感知、實(shí)踐過(guò)程進(jìn)行總結(jié)，并逐漸由形象思維過(guò)渡到抽象思考，對(duì)立體幾何概念進(jìn)行初步總結(jié)，分析其中的一般規(guī)律，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定義的抽象。

二、立體幾何教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)

邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個(gè)命題的思維過(guò)程。在高中立體幾何教學(xué)指導(dǎo)中，教師應(yīng)滲透歸納、類比、演繹等方法，促使學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行邏輯思考，探究知識(shí)間的邏輯關(guān)系，并實(shí)現(xiàn)從特殊到一般，或者從一般到特殊的轉(zhuǎn)變。具體來(lái)講，教師可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行教學(xué)指導(dǎo)：（1）結(jié)合數(shù)學(xué)符號(hào)引導(dǎo)邏輯推理，即教師可以在符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言與圖形語(yǔ)言之間建立聯(lián)系，并通過(guò)列表的方式進(jìn)行歸納總結(jié)。例如，在線與面垂直的性質(zhì)定理的學(xué)習(xí)中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行抽象表達(dá)，并將符號(hào)轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言，實(shí)現(xiàn)從抽象到具體的過(guò)渡，完成邏輯推理。（2）基于轉(zhuǎn)化思想引導(dǎo)邏輯推理，即教師可以利用數(shù)學(xué)知識(shí)之間的邏輯關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行轉(zhuǎn)化思考。例如，在立體幾何題目中，教師可以將局部分析轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題，從而降低題目的難度，并實(shí)現(xiàn)二維與三維的邏輯探究。（3）通過(guò)歸納類比引導(dǎo)邏輯推理，即教師應(yīng)通過(guò)變式引導(dǎo)學(xué)生對(duì)立體幾何問(wèn)題的歸納。例如，在“一題多解”問(wèn)題中，教師可以啟發(fā)學(xué)生對(duì)不同解題思路的類比分析，并提高歸納總結(jié)能力。（4）通過(guò)演繹證明引導(dǎo)邏輯推理，即在證明題目中，教師應(yīng)注重對(duì)學(xué)生解題步驟的指導(dǎo)，確保每一步的表述有理有據(jù)，邏輯清晰，提高解題效果。（5）結(jié)合運(yùn)算求解引導(dǎo)邏輯推理。例如，在利用向量解答立體幾何問(wèn)題的過(guò)程中，教師應(yīng)著重訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、專注的態(tài)度，提升學(xué)生的邏輯思維，提高學(xué)生的運(yùn)算速度和運(yùn)算準(zhǔn)確率。（6）結(jié)合意義建構(gòu)引導(dǎo)邏輯推理，即引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)生成過(guò)程，自主完成意義建構(gòu)，并啟發(fā)學(xué)生反思，促使學(xué)生在批判、論證、演繹的過(guò)程中提高邏輯思維能力。

三、立體幾何教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型，進(jìn)而解決問(wèn)題的過(guò)程。在高中立體幾何教學(xué)指導(dǎo)中，教師應(yīng)結(jié)合實(shí)際情境，提煉問(wèn)題，并啟發(fā)學(xué)生分析、探究，構(gòu)建模型，在完成模型論證后回歸現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，展現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)提高解決問(wèn)題的能力。具體來(lái)講，在教學(xué)指導(dǎo)中，教師首先要做好問(wèn)題鋪墊，引導(dǎo)學(xué)生初步感知數(shù)學(xué)模型的存在。例如題目：某企業(yè)要建設(shè)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，根據(jù)圖紙可知倉(cāng)庫(kù)由上下兩部分組成，上部分是一個(gè)正四棱錐，下部分是一個(gè)正四棱柱，要求正四棱柱的高度是正四棱錐的4倍，已知正四棱柱的邊長(zhǎng)為6米，整個(gè)倉(cāng)庫(kù)的高為2米，則倉(cāng)庫(kù)的容積式多少？在這一問(wèn)題中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生提煉信息，并探究容積的相關(guān)模型。其次，教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生通過(guò)抽象思考，對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行構(gòu)建與驗(yàn)證。在上述問(wèn)題中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)推理對(duì)正四棱錐和正四棱柱的體積計(jì)算公式進(jìn)行推導(dǎo)，以完成建模。最后，引導(dǎo)學(xué)生回歸實(shí)際問(wèn)題，結(jié)合題目對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行辨析，分析模型的應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)教師還應(yīng)做好問(wèn)題的拓展與延伸，結(jié)合數(shù)學(xué)模型啟發(fā)學(xué)生思考變式，對(duì)不同條件下模型的應(yīng)用進(jìn)行靈活調(diào)整，從而深化對(duì)模型的認(rèn)知，提升數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

四、立體幾何教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)

數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。在高中立體幾何學(xué)習(xí)中，一些教師對(duì)于學(xué)生的訓(xùn)練側(cè)重于邏輯思維、直觀想象等素養(yǎng)，并利用演繹證明題目進(jìn)行強(qiáng)化，忽視數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的構(gòu)建;但實(shí)際上在立體幾何教學(xué)中，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的培養(yǎng)，有利于拓展學(xué)生的解題思路，提升學(xué)生的解題技巧，并培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度?；诖?，在教學(xué)指導(dǎo)中，教師應(yīng)結(jié)合題目有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算。例如題目：已知四棱錐PABCD，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E為PD的中點(diǎn)，證明：CE∥平面PAB。多數(shù)學(xué)生在拿到題目后，會(huì)根據(jù)條件歸納直線與平面平行的條件，并通過(guò)演繹推理的方式加以證明。在解析指導(dǎo)中，教師在學(xué)生常用方法之外可以引入向量法，指導(dǎo)學(xué)生建立空間直角坐標(biāo)系，并結(jié)合其中的數(shù)量關(guān)系確定空間位置，進(jìn)而通過(guò)向量計(jì)算的方式完成證明。在這一題目中，向量法的運(yùn)用能夠幫助學(xué)生迅速找到解題思路，并滲透了數(shù)形結(jié)合思想，同時(shí)也鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

五、立體幾何教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)

直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。在高中立體幾何教學(xué)指導(dǎo)中，教師應(yīng)結(jié)合立體圖形，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)點(diǎn)、線、面以及立體圖形之間的位置關(guān)系進(jìn)行分析，思考其形態(tài)的變化以及存在的一般規(guī)律，并通過(guò)論證、推理、建構(gòu)等思維活動(dòng)提升對(duì)立體幾何知識(shí)的本質(zhì)理解。具體來(lái)講，教師在發(fā)展學(xué)生直觀想象素養(yǎng)過(guò)程中，可以從以下幾點(diǎn)入手：（1）引導(dǎo)學(xué)生類比平面幾何與立體幾何，在從二維到三維的過(guò)渡中發(fā)展空間想象能力。例如，在講解直線與平面平行的相關(guān)知識(shí)過(guò)程中，教師可以根據(jù)平面幾何中的兩條線平行與垂直的判定，逐漸延伸到三維空間，并在類比中形成邏輯思考，強(qiáng)化對(duì)空間中直線與平面關(guān)系的理解。（2）引導(dǎo)學(xué)生借助實(shí)物直接觀察。生活中常見(jiàn)的立體幾何圖形能夠?yàn)閷W(xué)生提供直觀的參照，促使學(xué)生在觀察中形成感性認(rèn)識(shí)。例如，在講解“空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系”的過(guò)程中，教師可以利用課本，為學(xué)生構(gòu)建觀察情境，要求學(xué)生翻開(kāi)書，并分析書頁(yè)外的點(diǎn)與直線與書頁(yè)之間的位置關(guān)系，以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。（3）引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行繪圖練習(xí)，在動(dòng)手實(shí)踐的過(guò)程中，提高空間感知能力。一些學(xué)生之所以在解題中出錯(cuò)就是因?yàn)閳D形繪制不準(zhǔn)確，難以直觀體現(xiàn)各幾何元素之間的位置關(guān)系。針對(duì)于此，教師應(yīng)結(jié)合課程培養(yǎng)目標(biāo)對(duì)學(xué)生的繪圖過(guò)程提出要求，并針對(duì)其中的典型錯(cuò)誤或不規(guī)范行為進(jìn)行糾正，提高規(guī)范畫圖能力。（4）激發(fā)學(xué)生的想象力，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)圖形加以描述。在學(xué)生能夠獨(dú)立完成繪圖后，教師應(yīng)進(jìn)一步推進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生在頭腦中建構(gòu)圖形，通過(guò)想象理順圖形之間的關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的幾何直觀和空間想象能力。

六、立體幾何教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)

數(shù)據(jù)分析是指針對(duì)研究對(duì)象獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法分析、挖掘數(shù)據(jù)信息，并形成知識(shí)的過(guò)程。在大數(shù)據(jù)背景下，學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力對(duì)于其未來(lái)適應(yīng)社會(huì)具有重要意義。數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的培養(yǎng)不僅在于對(duì)數(shù)據(jù)資源的分析，更在于運(yùn)用統(tǒng)計(jì)思想對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行提煉、推斷與應(yīng)用?；诖?，在高中立體幾何教學(xué)中，教師可以結(jié)合解題過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與利用，并通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法拓展解題思路，提高解題效率。例如題目：在棱長(zhǎng)為1的正方體上，分別用過(guò)共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體，則截去8個(gè)三棱錐后，剩下的凸多面體的體積是（ ）。A， B， C， D，在解析中，學(xué)生可以根據(jù)數(shù)據(jù)對(duì)備選答案進(jìn)行排序，并通過(guò)提煉、歸納，可知凸多面體的體積為。

七、結(jié)語(yǔ)

總之，數(shù)學(xué)是高中階段學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的主要學(xué)科，而立體幾何知識(shí)兼具數(shù)與形的特點(diǎn)，與學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展相契合。因此，教師則應(yīng)設(shè)計(jì)教學(xué)指導(dǎo)策略，引導(dǎo)學(xué)生在立體幾何中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)的全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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