黃玉芳

摘 要：在數(shù)學教學過程中，不能脫離內(nèi)容談數(shù)學思想方法，不能過于散亂，要以內(nèi)容教學為主，滲透思想。在初中階段，數(shù)形結合思想是一個很重要的思想，學生要充分經(jīng)歷應用數(shù)形結合思想方法，特別是借助幾何直觀解決問題的過程，并在這個過程中學會應用函數(shù)圖象解決函數(shù)表達式不等式以及相關的周長和面積等問題。

關鍵詞：變式;幾何直觀;數(shù)形結合

用變式問題來教學或實踐是中國課堂教學的一個“本土”特征。教師要注重以變式教學作為支撐、以雙基為導向的數(shù)學教學模式。教學的過程中，存在著各種各樣的問題，對于一道題目，教師可以設置一系列的問題，激發(fā)學生的思考，從不同角度、不同方面和不同方式進行變式，注重知識的前后聯(lián)系，充分調(diào)動學生的學習潛力，培養(yǎng)學生的化歸意識。下面是筆者對一節(jié)復習課的嘗試，復習內(nèi)容為“一次函數(shù)與幾何圖形的綜合應用”，在可能的條件下，對于“數(shù)”的問題，讓學生借助于“形”去研究，并且不斷地設置新問題進行變式教學，挖掘這一知識點的本質(zhì)特征。

分析：如果學生能將不等式左邊看成一次函數(shù)，直接根據(jù)圖象求得x的取值范圍，實際上學生已經(jīng)應用了數(shù)形結合的思想，說明學生已經(jīng)能夠透過現(xiàn)象看到本質(zhì)來解決問題，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸相交于點A，則不等式kx+b>0的解集對應的是圖象在x軸上方部分的自變量的取值范圍，而不等式kx+b<0的解集對應的是圖象在x軸下方部分的自變量的取值范圍。

分析：此題可以用常規(guī)的方法，根據(jù)已知條件，分別求出兩個一次函數(shù)的解析式，列出一元一次不等式，然后解出x的取值范圍，也可以結合圖象，利用數(shù)形結合的數(shù)學思想直接求出x的取值范圍，兩種方法都可以解決該問題，可以讓學生進一步體會“數(shù)”“形”的本質(zhì)。

分析：此題與變式2類似，一種方法可以根據(jù)圖象求出不等式組x的解集，另一種方法可以根據(jù)已知條件，分別求出兩個一次函數(shù)的解析式，列出不等式組，然后解出不等式組的解集，該變式同樣是兩種方法都可以解決該問題，再一次讓學生分別體會“數(shù)”“形”的本質(zhì)。

變式4：求變式2中的△PAC的面積。

分析：求△PAC的面積，實際上就是找出三角形PAC的底和高，此時以AC為底，高為點P到x軸的距離。根據(jù)點A與點C的坐標就可以求出AC的長。

變式5：變式2中，在PA上是否存在一點J，使得△JAC的面積為10。

分析：求△PBC的面積，常規(guī)做法就是找出三角形PBC的底和高，觀察圖形發(fā)現(xiàn)變式5與變式4不同，變式5無法直接求出△PBC的面積。此時可用割補法轉化問題來求出△PBC的面積。

同樣的，用補的方法也可以過點P作PE垂直于y軸，垂足為E，此時用S梯形OCPE-S△OBC-S△PBE也可以求得△PBC的面積。

解法二：過點C做x軸的垂線交AP于點F，此時可求得點F（2，5），這時CF將△PBC分割成△BCF和△CPF。

同樣的，用割的方法也可以過點B作y軸的垂線BG交PC于點G，此時BG將△PBC分割成△BGP和△BGC。用類似的方法就可以求出△PBC的面積了。

此題不能直接求出三角形的面積，需要運用割補法將不規(guī)則的圖形轉化為我們熟悉的圖形進行求解?；粗獮橐阎Y合學生以前所學過的知識進行求解。

變式7：在y軸上是否存在一點H，使得PH+CH最??？若存在，請求出點H的坐標;若不存在，請說明理由。

分析：變式7其實就是典型的將軍飲馬求最值的問題，其實質(zhì)就是“軸對稱”和“兩點之間線段最短”知識點的應用。

解法2，也可作點P關于y軸的對稱點，類似的方法求出點H。

變式8：在y軸上是否存在一點I，使得△PIC周長最??？若存在，請求出點I的坐標;若不存在，請說明理由。

分析：變式8與變式7實質(zhì)是一樣的，只是問法不同，都是典型的將軍飲馬問題，就是“軸對稱”和“兩點之間線段最短”知識點的應用。因為PC長是定值，要求△PIC周長最小，實質(zhì)上就是求PI+CI的值最小。

解法如變式6。

本節(jié)課從一個基本圖形開始，不斷地進行變式，圍繞著學生所學過的基本知識點進行綜合應用，難度層層加深，讓學生從多角度對一次函數(shù)與幾何綜合的知識點進行深刻的理解。以“問題”作為驅動，“數(shù)形結合”引領問題解決。培養(yǎng)了學生由淺入深、層層遞進的思維過程和幾何直觀能力。

編輯 王亞青