一個(gè)簡(jiǎn)證以及幾個(gè)變式.一、簡(jiǎn)證要證原不等式,等價(jià)于證9∑cosA≤2∑sin2A+9=∑(1-cos2A)+9=12-∑cos2A?二、變式變式3 設(shè)ΔABC的內(nèi)切圓半徑為r,外接圓半徑為R,三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,則∑a2≥18Rr.注：由正弦定理及變式2可得.變式4 設(shè)ΔABC的內(nèi)切圓半徑為r,外接圓半徑為R,外心與重心的距離為d,則R2-2Rr≥d2.圖1變式5 已知正實(shí)數(shù)x,y,z滿足x2+y2+z2+2xyz=1,則9(x+y+z)-4xyz≤1

的解法二、試題的變式改變?cè)囶}的形式、系數(shù)、被開(kāi)方次數(shù)、元數(shù)，得到下列相關(guān)變式.2.1 三元形式的變式A.[10,11) B.[11,12)C.[12,13) D.前三個(gè)答案都不對(duì)變式3可作如下推廣：2.2 四元形式的變式利用下面的引理(易證過(guò)程略)：

二個(gè)推廣以及兩個(gè)變式.一、巧證二、推廣推廣1 設(shè)x,a>0，則ex-lnx≥(1+a)+(1-a)lna.注：由原題證法四可得推廣1.注：設(shè)f(x)=aex-cx,x>0，g(x)=cx-blnx,x>0，同原題證法三可得推廣2.三、變式變式1 設(shè)x,a>0，則ex-lnx≥(1+a)+(1-a)ea.注：(1)在推廣1中，將a換成ea可得變式1.變式2 設(shè)x,a,b>0，則xaex-(a+b)lnx-1≥b-blnb.注：當(dāng)a∈R時(shí)，變式2同樣成立.

相似基本型的四種變式，主要從相似基本模型出發(fā)，重點(diǎn)談四種變式：（1）橫向變式，在變換中，變換基本型和在畫(huà)圖中，增加背景型；（2）縱向變式，在條件拓展中，編寫(xiě)拓展型；在結(jié)論拓展中，編寫(xiě)拓展型；在條件、結(jié)論拓展中，編寫(xiě)拓展型；（3）正向變式；（4）負(fù)向變式. 此次變式探究圍繞“基于師生共同發(fā)展”的理念，踐行了“初中數(shù)學(xué)全員課堂教學(xué)”的模式，明確了教與學(xué)的師生互動(dòng)，全員參與，教學(xué)相長(zhǎng)，共同發(fā)展關(guān)系.關(guān)鍵詞：相似基本型；共同發(fā)展；變式；探究

寧紀(jì)獻(xiàn)柯西不等式變式的應(yīng)用文/覃發(fā)崗 寧紀(jì)獻(xiàn)對(duì)柯西不等式基本形式、推論作了歸納，然后給出了其推論的應(yīng)用。不等式;應(yīng)用;柯西不等式1.引言柯西不等式是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的不等式，它結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)和諧，具有較強(qiáng)的應(yīng)用性，深受人們的喜愛(ài)。它的推論也比較多，本文主要介紹其四個(gè)推論及其應(yīng)用。2.柯西不等式的變式2.1 柯西不等式的基本形式［1］2.2 柯西不等式的變式［2］變式二變式五將柯西不等式兩邊開(kāi)平方根即得。3.應(yīng)用柯西不等式的變式3.1 應(yīng)用變式一證明由變式一可得