摘 要：文章借助柯西不等式這一課，從心理學(xué)的角度客觀地分析了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的三個(gè)層面。利用認(rèn)知心理學(xué)的特點(diǎn)，將數(shù)學(xué)知識(shí)最大限度地內(nèi)化到學(xué)生心中，以收到最為優(yōu)質(zhì)的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：模仿;遷移;認(rèn)知心理學(xué);認(rèn)同;內(nèi)化;教學(xué)效果

中圖分類號(hào)：G633.6?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?文章編號(hào)：2095-624X（2020）37-0062-02

本文通過柯西不等式這一課，借助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生的心理特征，將數(shù)學(xué)知識(shí)最大限度地內(nèi)化到學(xué)生心中，以收到最為優(yōu)質(zhì)的教學(xué)效果。

一、初次見面，自我介紹

首先，我通過網(wǎng)絡(luò)技術(shù)手段，錄制了一小段視頻微課，讓“復(fù)活”的柯西以自我介紹的方式，開門見山地拋出本課的主題。

“大家好，我是柯西！我來自法國(guó)……很多數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)公式都和我有關(guān)，如柯西不等式、柯西方程、柯西判別法，等等。今天，我就帶大家認(rèn)識(shí)一下，既優(yōu)美又實(shí)用的柯西不等式?！?/p>

原本，數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)生而言，就是極度抽象和枯燥無味的代表。特別在接觸了基本不等式和絕對(duì)值不等式之后，對(duì)于這個(gè)陌生的柯西不等式心里是沒底的。但是，聽到柯西本人的介紹，學(xué)生產(chǎn)生了濃厚的興趣，氣氛也輕松了許多。

然后，柯西繼續(xù)介紹：

同學(xué)們，你能欣賞到她的美麗之處嗎？

（看到一般形式，學(xué)生覺得好像很復(fù)雜。）我先指出其結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性和形式的優(yōu)美，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用極為廣泛，特別在證明不等式和求函數(shù)的最值中作用極大。然后又說明：一般形式的柯西不等式是二維形式、三維形式的柯西不等式的歸納和推廣。特別指出，在高考中，一般僅需掌握二維、三維的柯西不等式就好了。

介紹完主要內(nèi)容后，我們又明確了一下，學(xué)習(xí)的目的：認(rèn)識(shí)柯西不等式，只是為了能夠幫助學(xué)生更好地去解決問題，拓寬解題思路，優(yōu)化解題方案，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

柯西的出現(xiàn)讓這堂課有了一個(gè)很好的開始，激發(fā)了學(xué)生對(duì)本堂課的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情。明代陳獻(xiàn)章云：“學(xué)起于思，思源于疑?！睂W(xué)生獲取知識(shí)的過程，原本就是一個(gè)不斷提出問題，又不斷解決問題的過程。而巧設(shè)情境，往往能抓住學(xué)生的眼球，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

二、簡(jiǎn)單嘗試，從模仿結(jié)構(gòu)開始

波利亞認(rèn)為：解題是一種實(shí)踐性技能，就像游泳、滑雪，彈鋼琴一樣，只有通過模仿和實(shí)踐才能學(xué)到它。

模仿從它優(yōu)美而對(duì)稱的結(jié)構(gòu)開始， 請(qǐng)同學(xué)們觀察結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。

（請(qǐng)同學(xué)回答，非常順利）發(fā)現(xiàn)美，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)特征：左邊是平方和的積，右邊是積的和的平方。再請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合結(jié)構(gòu)特征，模仿結(jié)構(gòu)特征解題 。

第一題，結(jié)構(gòu)特征明顯，所以，比較順利，學(xué)生很快找到了對(duì)號(hào)入座的方法。有了初次的嘗試經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生沒有開始時(shí)那么擔(dān)心了，開始躍躍欲試。

從迷惑、好奇，充滿興趣到思維活躍，躍躍欲試，這正是學(xué)生積極興奮、探索求新的最佳狀態(tài)。

那么，順勢(shì)而為，我們繼續(xù)加強(qiáng)練習(xí)。

學(xué)生經(jīng)過熱烈討論，你一言我一語，非常順利地解決了這個(gè)問題，已經(jīng)完全沒有了之前的思想包袱。

學(xué)習(xí)本身是一個(gè)漫長(zhǎng)的過程，而在這個(gè)過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的樂趣，卻往往是教師作用的結(jié)果。從認(rèn)識(shí)到模仿，通過模仿去加深理解，去嘗試探究，獲取新知。正如拉普拉斯所說：“在數(shù)學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)真理的主要工具是歸納和模擬。”

那么，接下來，我們就要尋找秘密，發(fā)現(xiàn)秘密了。

對(duì)比三維形式的柯西不等式

（同學(xué)們，你們發(fā)現(xiàn)什么秘密了嗎？）

學(xué)生通過對(duì)比，自己發(fā)現(xiàn)系數(shù)的秘密，能讓他們理解得更深刻。同時(shí)我也強(qiáng)調(diào)了一下等式成立的條件。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)其實(shí)并不是那么枯燥、死板，只要給學(xué)生足夠的想象空間和時(shí)間，他們會(huì)有很多優(yōu)秀的想法。在這些想法的指引下去進(jìn)行實(shí)踐和應(yīng)用，不僅能加深他們對(duì)所學(xué)新知的理解，還能提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

難度層層遞進(jìn)，但是，學(xué)生從嘗試模仿到自主探索，從發(fā)現(xiàn)規(guī)律，到自主應(yīng)用規(guī)律，已經(jīng)完成了從操作性理解到關(guān)系性理解這個(gè)心理認(rèn)知過程。

教師在課堂上最主要的任務(wù)是促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生真正意義上的學(xué)習(xí)，做好引導(dǎo)者、合作者，與同學(xué)們共同構(gòu)建合作學(xué)習(xí)、互幫互助、共同進(jìn)步的高效課堂，實(shí)現(xiàn)真正意義上的“教是為了不教，學(xué)是為了會(huì)學(xué)”。當(dāng)然，在學(xué)生進(jìn)行探索、學(xué)習(xí)中，遇到困難時(shí)，要及時(shí)把握好課堂發(fā)展方向，進(jìn)行必要的教學(xué)策略調(diào)整。

難度再升級(jí)，挑戰(zhàn)自我。

三、實(shí)踐應(yīng)用，體現(xiàn)構(gòu)造之美

課后反饋：調(diào)查結(jié)果，學(xué)生覺得這堂課比較有趣，從一開始的好奇，到后來層層遞進(jìn)，像闖關(guān)游戲一樣，每解決一題，都充滿了成功的喜悅。而且，通過學(xué)生自己探索、發(fā)現(xiàn)，提取信息，攻克難關(guān)，這種體會(huì)，讓人印象深刻。

我相信，只要我們能夠努力創(chuàng)造條件，構(gòu)建適合學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂，使學(xué)生想要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，樂于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，那么，在不久的將來，數(shù)學(xué)課一定是學(xué)生最愛上的課。

[參考文獻(xiàn)]

[1]曹一鳴.數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2010.

[2]吳? 非.課堂上究竟發(fā)生了什么[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2015.

作者簡(jiǎn)介：洪鈺瓊（1982— ），女，浙江寧波人，中學(xué)二級(jí)教師，本科，研究方向：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與心理學(xué)的微妙關(guān)系。