何佳丹

摘 要：小學數(shù)學教學不僅僅是掌握基本技能和基本知識的過程，更要使學生明確學科知識構(gòu)成的基本結(jié)構(gòu)。在小學數(shù)學教學實踐中教師嘗試用結(jié)構(gòu)化觀點和方式把握、處理教材，精心設計教學，引導學生內(nèi)化知識結(jié)構(gòu)，既掌握本節(jié)課的知識點，也能連點成線，連線成面，完善知識框架體系，促進思維結(jié)構(gòu)化發(fā)展，提升數(shù)學核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)化教學;內(nèi)化知識;完善體系;提升素養(yǎng)

美國著名教育家布魯納曾指出，不管是哪門學科的學習，首先都是讓學生了解學科的基本結(jié)構(gòu)[1]。目前的小學數(shù)學學習內(nèi)容按照不同領(lǐng)域，根據(jù)兒童數(shù)學學習發(fā)展規(guī)律，分學段依次展開教授。實踐教學中，多數(shù)教師唯教材是從，根據(jù)教材編排內(nèi)容依次展開教學進度安排。然而，每個學段學習內(nèi)容前后有一定的時間間隔，完全照著教材教，對教學內(nèi)容不加處理，長此以往，學生對數(shù)學知識的整體結(jié)構(gòu)認知容易產(chǎn)生遺忘和斷層，出現(xiàn)“只見樹木，不見森林”的現(xiàn)象，不利于學生數(shù)學綜合素養(yǎng)的全面提升。在日常教學中，教師要提升對上述問題的重視程度，強化教學模式創(chuàng)新和改革，并嘗試通過結(jié)構(gòu)化的方式對教材進行處理，在提升教學效率的同時，達到“見木又見林”的效果[2]。以下是筆者在小學數(shù)學教學結(jié)構(gòu)化教學實踐中的幾點思考。

一、自主實踐，內(nèi)化知識結(jié)構(gòu)

當前素質(zhì)教育改革，對學生的知識實踐運用能力培養(yǎng)重視程度較高，教學需要進一步加強知識和經(jīng)驗的聯(lián)系。教師積極鼓勵、引導學生在實踐活動中發(fā)現(xiàn)、探索、體驗、感悟背后的數(shù)學思想和方法，并在實踐活動中靈活運用數(shù)學知識，內(nèi)化知識結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)數(shù)學學科與學生自身經(jīng)歷、體驗的有效融合，潛移默化中培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)。下面以教學“克與千克”設計的幾個片段為例展開說明。

1.經(jīng)歷過程，豐富體驗

如在“克與千克”教學中，教師設計了一系列活動過程：一是“掂一掂”，先掂一掂一個2分硬幣（約重1克），繼續(xù)掂一掂其他1克和幾克物品;二是“猜一猜”，一個雞蛋有多重，一個蘋果有多重;三是“稱一稱”，利用電子秤確認雞蛋和蘋果的準確質(zhì)量，看看自己猜得是否接近;四是“想一想”，50個雞蛋相當于幾個2分硬幣那么重？1袋100克的黃豆相當于幾個50克雞蛋那么重？

學生在這種有層次、豐富的活動中經(jīng)歷了初步體驗1克—再次感知1克—對比推理1克與幾克的探索過程。在這樣的自主實踐后，學生對1克的質(zhì)量概念的知識建構(gòu)是清晰且深刻的。學生不僅獲得了對1克和幾克物品質(zhì)量的體驗，還在愉快的系列活動過程中，發(fā)展了他們的操作、推理能力。

2.獨立探究，自主感悟

學習任何知識的最佳途徑是自己去發(fā)現(xiàn)。教學過程的核心是學生的學習活動，使學生充分發(fā)揮自己的獨立性和主動性。

“克與千克”教學中，學生在掂一掂活動中，找到了2分硬幣作為標準，去和其他物品比較，差不多重的就是1克，還發(fā)現(xiàn)雞蛋和蘋果比2分硬幣重得多。

上述獨立探究活動中，學生自主感悟物品的質(zhì)量，尋找到比較的標準，并自主運用比較策略辨別物品的輕重。學生獲得的數(shù)學學習能力，是建立在自己獨立探究的基礎之上，學習過程中學生真正成為學習的主體，而非教師單向的傳遞知識與技能。

3.有序操作，建構(gòu)知識

在認識“克”環(huán)節(jié)之后，教師繼續(xù)引導學生展開認識“千克”環(huán)節(jié)：（1）說一說你帶的（? ）重1千克;（2）掂一掂其他同學的1千克物品;（3）辨一辨，大家的1千克一樣重嗎？ 從中發(fā)現(xiàn)1000克=1千克;（4）想一想，多少個50克的雞蛋重1千克呢？幾個2分硬幣重1千克？

整節(jié)課的設計上，教師根據(jù)學生的思維發(fā)展特點，依次展開每一環(huán)節(jié)教學活動，從較輕物品的操作認識“克”，遷移經(jīng)驗到較重物品的操作認識“千克”，最后溝通“克”與“千克”。每一個環(huán)節(jié)的實踐活動，教師引導學生逐步經(jīng)歷有序的操作：具體實物感知—比較分析—推理發(fā)現(xiàn);在操作中，學生對知識的理解從初步的知覺體驗，內(nèi)化為自主感悟，最終實現(xiàn)知識的完整建構(gòu)。學生通過有序擺弄和操作獲取知識，理解知識，從而發(fā)展數(shù)學思維，培養(yǎng)數(shù)學智慧。

二、關(guān)聯(lián)溝通，完善知識框架體系

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》明確指出，數(shù)學知識的教學，要注重知識的“生長點”與“延伸點”，處理好局部知識與整體知識的關(guān)系，引導學生感受數(shù)學的整體性。

1.新課教學中有效啟發(fā)提問，溝通前后知識脈絡

教師在傳授新知的過程中，要注重對舊知的及時溝通和關(guān)聯(lián)，同時從系統(tǒng)、整體的角度出發(fā)，實現(xiàn)對新、舊知識的合理銜接，為學生認知結(jié)構(gòu)的全方位展現(xiàn)提供平臺[2]。

如人教版五年級分數(shù)的性質(zhì)教學，是在學生已經(jīng)掌握商不變規(guī)律，理解分數(shù)的意義，知道分數(shù)與除法的關(guān)系這些重要基礎上進一步展開學習的。新知探索發(fā)現(xiàn)分數(shù)的基本性質(zhì)后，多數(shù)教師都會有意識地展開溝通聯(lián)系，按照教材中原話進行提問：根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，以及整數(shù)除法中商不變的規(guī)律，你能說明分數(shù)的基本性質(zhì)嗎（圖3-1）？

原問題中提示語過多，如果照搬教材的提示語應用于課堂教學，學生往往處于被動接受狀態(tài)，失去了獨立思考空間，不能很好地發(fā)揮學生學習的積極主動性。被教師牽引著去回憶分數(shù)與除法的關(guān)系，商不變規(guī)律，并非學生自發(fā)尋找，建構(gòu)知識的過程。思考的方向和內(nèi)容都是教師給予的，不利于后續(xù)學生的自主發(fā)展。筆者在教學這部分內(nèi)容前，也一直在思考，如何設計能讓學生成為自主研究者，啟發(fā)學生自主發(fā)現(xiàn)、聯(lián)想與分數(shù)基本性質(zhì)聯(lián)通的前序知識，建立知識結(jié)構(gòu)框架？幾次嘗試后，有了下面的教學片段：

讀一讀剛剛你們總結(jié)的分數(shù)基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)，0除外，分數(shù)大小不變。對于今天的發(fā)現(xiàn)，你有沒有一種似曾相識的感覺？學生提到以前學習過小數(shù)的基本性質(zhì)，商不變規(guī)律，積的變化規(guī)律和積不變規(guī)律。教師將學生回憶起的知識內(nèi)容逐一呈現(xiàn)（圖3-2）。通過觀察篩選，學生意識到原來商不變規(guī)律和分數(shù)基本性質(zhì)在語言描述上是那么相似。隨后就有學生從分數(shù)與除法的關(guān)系角度解釋商不變規(guī)律與分數(shù)的基本性質(zhì)，進一步梳理溝通，深入感受各部分之間的密切聯(lián)系。

分數(shù)的基本性質(zhì)：

教師的啟發(fā)式提問“對于今天的發(fā)現(xiàn)，你有沒有一種似曾相識的感覺？”，觸發(fā)學生的知識記憶庫，去搜索相關(guān)知識儲備和學習經(jīng)驗，實現(xiàn)了與前序知識之間的有效溝通。教師通過新授課上的啟發(fā)式問題引導，幫助學生了解知識的生長點，激發(fā)學生把握結(jié)構(gòu)后自主建構(gòu)學習的積極狀態(tài)，實現(xiàn)前后知識從孤立走向結(jié)構(gòu)，也讓后續(xù)知識的學習有章可循。如后面再學習相關(guān)新知：比的基本性質(zhì)時，學生就能夠主動運用已有方法和學習經(jīng)驗實現(xiàn)正遷移，喚起對之前舊知內(nèi)容的聯(lián)系，從而逐步構(gòu)建新的系統(tǒng)性知識結(jié)構(gòu)（如圖3-3）。

2.復習課上合理整合內(nèi)容，建構(gòu)完善知識體系

在平時的教學中，教師要吃透教材，既有對每一學段教材的局部理解，也要對小學數(shù)學全套教材有整體把握，處理好局部知識與整體框架，讓教學不再零散、碎片化[3]。復習課上，教師合理整合各個階段的學習內(nèi)容，跨越教材編排限制，打破常規(guī)單元內(nèi)知識梳理，找到銜接點重組關(guān)聯(lián)，將構(gòu)成一個具有更大包攝性的知識系統(tǒng)。

例如，在圓柱圓錐單元復習課中，教師通常會先對單元知識展開梳理，再結(jié)合練習進行鞏固和提升。也有教師的處理別出心裁，立意深遠。

教師首先和學生回顧所學的不僅有圓柱和圓錐兩類圖形相關(guān)數(shù)學知識，還有熟悉的其他立體圖形（圖4-1）。課堂伊始，教師呈現(xiàn)了圓柱、長方體、正方體、圓錐、球、三棱柱多個立體圖形，并提問哪些圖形可以和圓柱分為一類？說一說你的理由，他們有什么共同之處？在任務驅(qū)動下，學生暢所欲言。有學生認為長方體、正方體和圓柱可以分為一類，它們都是直柱體，體積公式都是“底面積×高”。此刻馬上有學生補充，三棱柱也符合直柱體的特征，上下底面完全相同。至此，教師再次引導學生思考：這些圖形除了這些共同之處以外，你還有新的發(fā)現(xiàn)嗎？細心的學生開始關(guān)注到，這些直柱體不僅上下底面完全相同，它們的表面積都可以用“2個底面積+1個側(cè)面積”計算。其余學生若有所思，原來表面積也有共通之處。隨著思考的深入，又有人意識到側(cè)面展開都是長方形，側(cè)面積計算有一個通用的公式“底面周長×高”，教師還結(jié)合課件對四個圖形側(cè)面依次展開呈現(xiàn)，讓所有的學生直觀看到側(cè)面積情況（圖4-2），建立表象。隨即又有學生提出，圓錐也可以和圓柱是一類，它們都有部分面是圓形的。

課堂中，教師鼓勵學生積極表達自己的想法和意見，在交流碰撞中學生不斷修正自我，促進思維迸發(fā)，在密切的師生交互中，學生都找到了和圓柱分為一類的這些立體圖形的共性，通過簡單的歸類，不僅分出來類別，更是尋找到了看似不同形狀的立體圖形之間千絲萬縷的聯(lián)系，不僅有復習之前已經(jīng)掌握的，也有在此基礎上進一步挖掘的新發(fā)現(xiàn)、新思考。

在給圓柱找同類的任務驅(qū)動下，學生不僅加深對本單元兩種立體圖形的認知和理解，復習圓柱圓錐的特征、表面積、體積等知識，還進一步全面認識、充分掌握以上不同立體圖形之間的整體聯(lián)系，挖掘出共性。教師精心整合素材，關(guān)聯(lián)溝通，從局部走向整體，展開結(jié)構(gòu)化教學，幫助學生構(gòu)建完整的立體圖形知識網(wǎng)格，促使學生對立體圖形的認識進一步系統(tǒng)化，深刻感悟知識間的關(guān)聯(lián)，豐富完善已有認知。不同于尋常復習整理課，僅僅立足本單元內(nèi)知識，而是以更上位視角，建構(gòu)出立體圖形特征更大的框架體系（如圖4-3）。復習課上的合理溝通聯(lián)結(jié)，展開結(jié)構(gòu)化教學，將原本復雜知識進行條理化和直觀化處理，有助于挖掘數(shù)學概念潛在聯(lián)系，加深對數(shù)學知識的理解，瞻前顧后，溝通知識的前聯(lián)和后延，為學生創(chuàng)設結(jié)構(gòu)化的學習途徑。

三、巧設練習，促進思維結(jié)構(gòu)化發(fā)展

練習是學生形成完整認知結(jié)構(gòu)不可缺少的環(huán)節(jié)，是鞏固知識，形成技能的基本教學形式，是培養(yǎng)學生能力、開發(fā)學生思維的重要手段，是滲透數(shù)學思想，提高數(shù)學素養(yǎng)的助推器。教師巧設練習，設計有層次的練習，按照知識的內(nèi)在聯(lián)系和學生思維的發(fā)展特征，階梯型一步步呈現(xiàn)題目，不斷深入，能使新知識和思維方式被學生同化并融會貫通加以運用。學生在練習中不斷學習、思考，尋找到更多的知識延伸點，思維得以升華，促進學生思維結(jié)構(gòu)化發(fā)展。

如圖5-1，圓柱圓錐練習課中，教師設計了下面這組階梯型練習，依次呈現(xiàn)給學生。

問題（1）：圖1和圖2分別繞著軸旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形體積比是多少？

問題（2）：圖1和圖2分別繞著軸旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形體積比是多少？

問題（3）：求圖1繞著軸旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形紅色部分與藍色部分的體積比是多少？

1.基礎練習——鞏固知識，提升技能

問題（1）學生基本都明確長方體各部分與形成的圓柱各部分的關(guān)系，能正確找到兩個圓柱的半徑和高。主要有以下兩種解決方法：

一半以上學生采用方法1先計算出兩個圓柱的體積，再化簡得到體積比5∶3。也有少數(shù)學生在計算上進行簡化，不計算出體積直接化簡得到5∶3。交流比較后，大家比較贊賞方法2，在計算上更方便。于是教師追問：從方法2中你知道結(jié)果5和3分別是這個圓柱的哪一部分嗎？尋著化簡的痕跡，學生很快確定就是原來圓柱的半徑。有學生馬上明白了：體積比就是圓柱的半徑之比啊，看來以后不用那么麻煩去計算了。

這個基礎練習不僅鞏固學生對圖形運動前后各部分之間的聯(lián)系，掌握圓柱的體積計算，更是通過同一個長方形讓學生進一步優(yōu)化計算技能，感受到繞長和寬分別旋轉(zhuǎn)得到的圓柱的體積比就是對應的半徑之比，為后續(xù)感悟更深層次的數(shù)學內(nèi)涵打下基石。

2.變式練習——培養(yǎng)能力，靈活思維

問題（2）一出，馬上有學生開始動筆計算了，也有學生繼續(xù)觀察屏幕中的兩幅圖，不動筆就舉手示意知道結(jié)果。采用計算方法的學生認為兩個三角形分別旋轉(zhuǎn)得到圓錐，找到半徑和高，算出圓錐的體積快速化簡后是5∶3。也有學生覺得不需要那么麻煩去計算了?，F(xiàn)在的兩個圓錐和剛才的對應的圓柱等底等高，圓錐體積就是原來圓柱的三分之一，圓柱體積比是5∶3，那么圓錐體積比也是5∶3。

問題（2）在問題（1）的基礎上稍加變化，平面圖形從長方形變?yōu)槿切危D(zhuǎn)得到的立體圖形從圓柱變?yōu)榕c它等底等高的圓錐。既是對問題（1）的鞏固，又是進一步的延伸與拓展。受問題（1）的經(jīng)驗積累遷移，獲得了解決這類問題的思路，學生在計算上更簡便。還有主動延伸溝通圓柱與圓錐的關(guān)系，不計算就解決問題的，將圓柱圓錐知識寓于知識結(jié)構(gòu)中讓學生聯(lián)系溝通。雖然這些辦法都可以解決問題，但背后體現(xiàn)思維的深度和廣度卻是不一樣的，變式練習讓不同學力的學生的思維得到不同的發(fā)展與提升，有利于提高學生思維的靈活性。

3.發(fā)展練習——促進思維結(jié)構(gòu)化

問題（3）設計了有難度的發(fā)展題目，難在思維上，但難而有度，難而可攀。

教學片段回顧：求圖1繞著軸旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形紅色部分與藍色部分的體積比是多少？幾乎是看到問題后，就有學生大喊1∶1，期間也有反對聲音說1∶2。追問認為是1∶1的學生是怎么想的，他們認為紅色和藍色的平面圖形的面積比是1∶1，那么旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形的體積比當然也是1∶1。這個理由得到了很多支持。再詢問1∶2的學生是怎么想的，他的思考是紅色旋轉(zhuǎn)出來的是一個圓錐，整個長方形旋轉(zhuǎn)得到的是圓柱，圓錐和圓柱的體積比應該是1∶3，那么剩下藍色部分旋轉(zhuǎn)出來的體積是圓柱的三分之二，所以紅色和藍色部分對應立體圖形的體積比是1∶2。此話一出，不少剛才還覺得是1∶1的學生就馬上換陣營了。當然還是有部分學生想不明白，仍然堅持1∶1確實很有道理。

同一年齡階段的小學生中，不同的個體可能表現(xiàn)出不同的水平。始終堅持認為1∶1的這類學生只達到了空間表象的水平，這是受平面圖形的表象干擾，無法正確想象出變化后的立體圖形的樣子，出現(xiàn)了錯誤。

此處教師特意在學生有了初步的抽象思考和想象后再呈現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后的立體圖形。通過從抽象想象到具體圖形的呈現(xiàn)不斷提高學生的想象認知水平。學生通過直觀觀察意識到不能被平面圖形的表象迷惑，輕易下結(jié)論，還是得仔細分析平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形特征。

從基礎題到變式題再到發(fā)展題，對學生的思維挑戰(zhàn)一步步提升。學生逐漸經(jīng)歷了解決這類問題思維方法的建立到應用再到最后的打破，層次分明。練習設計要求變，不斷激活學生的思維，開闊解題思路，提供寬廣的思維空間，體會數(shù)學的魅力;聯(lián)系設計更要求聯(lián)，揭示數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，促使學生不斷進行思維碰撞，挖掘知識和思維的潛在聯(lián)系，提升思維的全面性、有序性、系統(tǒng)性和深刻性，促進思維結(jié)構(gòu)化，提升數(shù)學素養(yǎng)。

總之，結(jié)構(gòu)化教學是提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要路徑。教學中，教師要組織學生經(jīng)歷自主實踐過程，體驗、感悟、內(nèi)化知識結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)知識的有效建構(gòu)。教學內(nèi)容的合理設計與整合，助力學生逐步構(gòu)建起前后知識的橋梁，完善知識結(jié)構(gòu)，對知識形成結(jié)構(gòu)化認知。巧設層次分明的練習，促進學生思維有序性發(fā)展和全面性發(fā)展，不斷走向深處，發(fā)展結(jié)構(gòu)化思維，提升數(shù)學核心素養(yǎng)。

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編輯 李建軍