賈雪輝

摘? 要：對(duì)錯(cuò)誤資源的有效應(yīng)用，能讓學(xué)生學(xué)習(xí)受益，能讓教師教學(xué)能力獲得提升。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要暴露學(xué)生錯(cuò)誤，妙用學(xué)生錯(cuò)誤，反思學(xué)生錯(cuò)誤，讓錯(cuò)誤成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“原點(diǎn)”“圓點(diǎn)”和“遠(yuǎn)點(diǎn)”。認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤、利用錯(cuò)誤，能讓錯(cuò)誤迸發(fā)出智慧的火花。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);錯(cuò)誤資源;有效利用

美國(guó)著名教育心理學(xué)家桑代克認(rèn)為，學(xué)習(xí)的過(guò)程就是一個(gè)漸進(jìn)地嘗試錯(cuò)誤的過(guò)程。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生發(fā)生錯(cuò)誤是在所難免的。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生正視自己的錯(cuò)誤，對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行有效分析，從而讓學(xué)生有效地突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)。從這個(gè)意義上說(shuō)，錯(cuò)誤是教師教學(xué)的重要資源。認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤、利用錯(cuò)誤，能讓錯(cuò)誤迸發(fā)出智慧的火花。對(duì)錯(cuò)誤資源的有效應(yīng)用，能讓學(xué)生學(xué)習(xí)受益，能讓教師的教學(xué)能力獲得提升。

一、暴露錯(cuò)誤，讓“錯(cuò)誤”成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“原點(diǎn)”

“錯(cuò)誤”是“正確”的先導(dǎo)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)力的“試金石”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生正視錯(cuò)誤，而不是掩蓋錯(cuò)誤，甚至人為地屏蔽錯(cuò)誤。恩布里奇說(shuō)：“差錯(cuò)人皆有之，只有以大量錯(cuò)誤作為臺(tái)階才能攀登上正確結(jié)果的寶座。”心理學(xué)家蓋耶曾說(shuō)：“誰(shuí)不考慮嘗試錯(cuò)誤，不許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將錯(cuò)過(guò)最富成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻?！弊鳛榻處煟跀?shù)學(xué)教學(xué)中，要善于暴露學(xué)生錯(cuò)誤，讓“錯(cuò)誤”成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的原點(diǎn)。

比如教學(xué)《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》（蘇教版五年級(jí)上冊(cè)），筆者發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生習(xí)慣于通過(guò)直覺(jué)解決正負(fù)數(shù)的問(wèn)題。為了讓學(xué)生形成用數(shù)軸分析正負(fù)數(shù)問(wèn)題的習(xí)慣，筆者設(shè)置了這樣的問(wèn)題，暴露學(xué)生的錯(cuò)誤，讓學(xué)生識(shí)錯(cuò)糾錯(cuò)。如“甲潛水艇所處的海拔高度為-120米，乙潛水艇在它的上方12米處，乙潛水艇所處的海拔高度是多少米？”由于學(xué)生沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)正負(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算，因此，很多學(xué)生發(fā)生了錯(cuò)誤，比如有學(xué)生寫(xiě)78米，有學(xué)生寫(xiě)-12米，有學(xué)生寫(xiě)-112米，等等。有了錯(cuò)誤，筆者就引導(dǎo)學(xué)生圍繞錯(cuò)誤進(jìn)行深度思考、探究，借助數(shù)軸，引入方向，有學(xué)生能連同符號(hào)進(jìn)行思考，有學(xué)生能撇開(kāi)負(fù)數(shù)的符號(hào)進(jìn)行思考。比如，有學(xué)生認(rèn)為，將海拔高度看作一個(gè)“溫度計(jì)”，乙潛水艇應(yīng)該靠近海平面一些（也就是0刻度一些），因此應(yīng)當(dāng)用120米減去12米得到108米，由于還是在海平面以下，因此是“-108米”;有學(xué)生認(rèn)為，乙潛水艇在甲潛水艇上方，應(yīng)當(dāng)用加法，如果在甲潛水艇下方，就應(yīng)該用減法，等等。

從根本上說(shuō)，沒(méi)有無(wú)緣無(wú)故的錯(cuò)誤，也沒(méi)有一無(wú)是處的錯(cuò)誤。通過(guò)暴露學(xué)生的錯(cuò)誤、引導(dǎo)學(xué)生的錯(cuò)誤，做到“吹盡黃沙始到金”。有了錯(cuò)誤，就能激發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性。對(duì)于不同學(xué)生，同樣的問(wèn)題引發(fā)的錯(cuò)誤是不同的。作為教師，要分析學(xué)生暴露的錯(cuò)誤的形式、內(nèi)容、性質(zhì)、原因、層次等，助推學(xué)生自我批判錯(cuò)誤、修正錯(cuò)誤。讓錯(cuò)誤成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)通向成功大道的“墊腳石”。

二、妙用錯(cuò)誤，讓“錯(cuò)誤”成為課堂動(dòng)態(tài)生成的“圓點(diǎn)”

如何應(yīng)對(duì)、應(yīng)用課堂動(dòng)態(tài)生成的錯(cuò)誤，是教師教學(xué)機(jī)智、教學(xué)藝術(shù)的重要標(biāo)識(shí)。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)許多教師對(duì)課堂動(dòng)態(tài)生成的錯(cuò)誤采取一種“回避”的態(tài)度、策略，這是不妥當(dāng)?shù)摹Ｗ鳛榻處?，必須具有一雙“慧眼”，具有一雙“智耳”，善于傾聽(tīng)、善于觀察、善于捕捉學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)態(tài)生成性的錯(cuò)誤。妙用課堂動(dòng)態(tài)生成性的“錯(cuò)誤”，或順?biāo)浦?、將錯(cuò)就錯(cuò);或倒行逆施、巧妙化解，等等。通過(guò)妙用錯(cuò)誤，讓錯(cuò)誤成為課堂動(dòng)態(tài)生成的“圓點(diǎn)”。

比如教學(xué)《軸對(duì)稱(chēng)圖形》（蘇教版三年級(jí)上冊(cè)），筆者給學(xué)生分發(fā)了“材料袋”，材料袋中有常見(jiàn)的平面圖形，如長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、等腰三角形、等邊三角形、菱形、圓等圖形。在小組交流展示環(huán)節(jié)，其他小組展示時(shí)都將等腰三角形放置在有一條對(duì)稱(chēng)軸的一欄，但有一個(gè)小組的一位學(xué)生卻將“等腰三角形”放置在零對(duì)稱(chēng)軸一欄。許多學(xué)生認(rèn)為，他折的方向錯(cuò)了，但他堅(jiān)持認(rèn)為，他折的是對(duì)的。他認(rèn)為，這個(gè)三角形無(wú)論怎樣對(duì)折，兩邊都不能完全重合。原來(lái)，這位學(xué)生對(duì)完全重合的要求非?！翱量獭保捎诘妊切问枪P者通過(guò)電腦畫(huà)圖后打印出來(lái)然后用剪刀剪下的，因而存在瑕疵，這是一個(gè)明顯的錯(cuò)誤。一方面是學(xué)生的“較真”，另一方面是筆者的“不嚴(yán)謹(jǐn)”。為此，筆者將錯(cuò)就錯(cuò)，引導(dǎo)學(xué)生思考：怎樣才能剪成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形？于是，“錯(cuò)誤”引發(fā)了學(xué)生的熱烈研討：先對(duì)折再剪，一定能剪成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形。借助學(xué)生對(duì)課堂動(dòng)態(tài)生成的錯(cuò)誤資源的有效應(yīng)用，學(xué)生剪出了頗具創(chuàng)意的作品，如“衣服”“小兔”“蘿卜”“蝴蝶”……在這個(gè)過(guò)程中，不僅消除了筆者不經(jīng)意的“錯(cuò)誤”，而且有效地拓展、延伸了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

課堂教學(xué)是一項(xiàng)復(fù)雜的活動(dòng)，即便是有經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)教師，也難免會(huì)出現(xiàn)“失誤”“走調(diào)”“卡殼”等現(xiàn)象，“錯(cuò)誤”在所難免。作為教師，不僅要能直面學(xué)生的錯(cuò)誤，更要能直面自我的錯(cuò)誤，剖析自我的錯(cuò)誤。上述課堂教學(xué)中的生成性錯(cuò)誤，是一種“閃光的錯(cuò)誤”，蘊(yùn)含著學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)思維以及創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的資源。當(dāng)教師直面錯(cuò)誤、改正錯(cuò)誤時(shí)，就能對(duì)錯(cuò)誤去粗取精、去偽存真，從而引發(fā)學(xué)生的深度思考、探究。

三、反思錯(cuò)誤，讓“錯(cuò)誤”成為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的“遠(yuǎn)點(diǎn)”

對(duì)于“錯(cuò)誤”，我們要寬容，但這并不是意味著學(xué)生可以“一錯(cuò)再錯(cuò)”，而是意味著教師要引導(dǎo)學(xué)生反思錯(cuò)誤，善于從錯(cuò)誤中汲取有意義、有價(jià)值的經(jīng)驗(yàn)、教訓(xùn)，讓錯(cuò)誤不再重復(fù)發(fā)生。這是一種學(xué)生主動(dòng)的“再認(rèn)識(shí)”，是學(xué)生思維的高級(jí)形式。只有將學(xué)生的潛在錯(cuò)誤發(fā)掘出來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生思辨錯(cuò)誤、比較錯(cuò)誤，讓學(xué)生找尋到錯(cuò)誤成因，并且改正錯(cuò)誤，錯(cuò)誤才是有意義、有價(jià)值的。如果學(xué)生不能從錯(cuò)誤中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，錯(cuò)誤只能會(huì)再一次地成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“絆腳石”。

比如教學(xué)蘇教版六年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題》，有這樣的一道習(xí)題，許多學(xué)生發(fā)生了錯(cuò)誤：有一根繩子被分成了兩段，其中第一段的長(zhǎng)度占 ，第二段的長(zhǎng)度為 米，哪一段繩子長(zhǎng)一些？許多學(xué)生在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，受到了另一個(gè)問(wèn)題的解決策略的負(fù)遷移：有兩根同樣長(zhǎng)的繩子，第一根繩子用去了 ，第二根繩子用去了 米，哪一根繩子用去得多？為了深化學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，筆者將兩個(gè)問(wèn)題并列放置，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較。通過(guò)比較，學(xué)生認(rèn)識(shí)到，一根繩子分成兩段，其中第一段占了 ，另一段就占了 ，因而這里實(shí)際上是用兩段繩子的分率進(jìn)行比較，而不需要比較兩段繩子的具體數(shù)量。而兩根同樣長(zhǎng)的繩子，第一根用去了 ，是指用去了第一根繩子的 ，用去的量會(huì)隨著繩子總長(zhǎng)度的不同而不同，而第二根用去 米，是指用去了實(shí)實(shí)在在的 米，不會(huì)隨著繩子總長(zhǎng)度的變化而變化。通過(guò)比較、審視、反思，學(xué)生認(rèn)識(shí)到“分率”在解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的作用。

對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤，我們不應(yīng)當(dāng)簡(jiǎn)單地否定、告訴，而應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較、識(shí)別，讓學(xué)生通過(guò)自我審視、反思，從而自我糾錯(cuò)。反思錯(cuò)誤，不僅是糾錯(cuò)，更是對(duì)錯(cuò)誤的理性審視。反思錯(cuò)誤，能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。反思，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升走向遠(yuǎn)點(diǎn)。