趙梓希

[摘要]數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是一種綜合性的能力，對(duì)于第二學(xué)段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，教學(xué)活動(dòng)應(yīng)更加關(guān)注如何運(yùn)用合理的教學(xué)手段，將核心素養(yǎng)的培育融合進(jìn)數(shù)學(xué)課程。文章將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)結(jié)合教材編排的四個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域，即數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐，從解讀核心素養(yǎng)的內(nèi)涵出發(fā)，探討了如何在核心素養(yǎng)視角下優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);教學(xué)優(yōu)化

一、小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵理解

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》正式提出要發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的數(shù)感等十個(gè)核心詞。結(jié)合現(xiàn)在的時(shí)代背景，學(xué)者們普遍認(rèn)為，稱其為核心詞或核心概念并不完全準(zhǔn)確。從學(xué)生發(fā)展和數(shù)學(xué)課程教學(xué)的角度理解，它們是思想，是方法，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)達(dá)成的有特定意義的綜合性能力，是將宏觀指導(dǎo)理念通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)科橋梁連接到學(xué)生的關(guān)鍵因素，故本文將它們稱為小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)應(yīng)該滲透進(jìn)教師教和學(xué)生學(xué)的雙邊活動(dòng)中。

核心素養(yǎng)是建構(gòu)在學(xué)科之上的綜合性能力，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不單純地指具體的“雙基”（基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能），也不是一般意義上的數(shù)學(xué)能力或數(shù)學(xué)思想方法。核心素養(yǎng)基于以上內(nèi)容，又高于它們。核心素養(yǎng)反映數(shù)學(xué)本質(zhì)與數(shù)學(xué)思想，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中形成的，具有綜合性、整體性和持久性。發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是為了實(shí)現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展”，結(jié)合學(xué)生個(gè)體差異培養(yǎng)在社會(huì)生活中會(huì)思考、能思辨、敢質(zhì)疑、有思想的個(gè)體。他們能察覺(jué)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并應(yīng)用于生活的路徑，能理解數(shù)學(xué)在自然生活、社會(huì)活動(dòng)中的作用方式和能力地位，能用數(shù)學(xué)的方式對(duì)生活作出判斷，能積極自然地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)。核心素養(yǎng)并不是單純?yōu)榱私鉀Q擺在眼前的數(shù)學(xué)問(wèn)題，而是期望學(xué)生能夠在生活中去發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題，再分析、解決問(wèn)題。要發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，就需要用數(shù)學(xué)的眼光看世界，需要結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科思考，而這本身又結(jié)合到基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)上來(lái)。這就在本質(zhì)上與培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”掛鉤，培育學(xué)生是以適應(yīng)當(dāng)今信息化時(shí)代的需要為出發(fā)點(diǎn)，以具有終身發(fā)展的優(yōu)質(zhì)品格及創(chuàng)新能力為最終歸宿。小學(xué)階段的學(xué)生可塑性強(qiáng)，正處于最佳時(shí)期。換句話說(shuō)，從小培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是將生活活得更“深”更“透”，也是在培養(yǎng)學(xué)生追求可持續(xù)學(xué)習(xí)與發(fā)展的能力。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)各內(nèi)容領(lǐng)域中核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

課程標(biāo)準(zhǔn)將義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)內(nèi)容劃分為四個(gè)領(lǐng)域，分別為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐。教材正是按照這四個(gè)領(lǐng)域編排，編排方式為分散式螺旋上升。要將培育小學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)這一綜合性能力融入課堂教學(xué)，就和教材所教授的內(nèi)容密不可分，并且要在教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上去滲透和融合。所以，研究四個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域分別適合什么樣的滲透核心素養(yǎng)的教學(xué)方法是合理且必要的。以下將分別結(jié)合這四個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域來(lái)舉例談?wù)勅绾卧诤诵乃仞B(yǎng)的視角下優(yōu)化教學(xué)。

1.數(shù)與代數(shù)

該內(nèi)容領(lǐng)域在第二學(xué)段，包含數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算、式與方程、正反比例和探索規(guī)律。該部分內(nèi)容可以說(shuō)與十個(gè)核心素養(yǎng)均有所關(guān)聯(lián)。要在課堂中滲透核心素養(yǎng)的培育，教師首先要明確教學(xué)目標(biāo)并不是單一地讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)，而是在知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程中讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，能與其他知識(shí)建立聯(lián)系，在此過(guò)程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)技能，感悟思想方法，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而建立正確的情感態(tài)度價(jià)值觀。例如在數(shù)的運(yùn)算中，能理解算法、算理，理解分?jǐn)?shù)、小數(shù)、除法的聯(lián)系與差別;在正反比例函數(shù)的教學(xué)中，從解析式、表格、圖像三個(gè)方面滲透函數(shù)思想，感受一個(gè)量隨另一個(gè)量的變化規(guī)律。

2.圖形與幾何

新課程注重學(xué)生的主體性、能動(dòng)性、獨(dú)立性，旨在培養(yǎng)學(xué)生的批判意識(shí)和敢于質(zhì)疑的精神。因此，教師要讓學(xué)生在參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中形成學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)這一能力從而發(fā)展核心素養(yǎng)。第二學(xué)段的圖形與幾何內(nèi)容領(lǐng)域由圖形的認(rèn)識(shí)、運(yùn)動(dòng)、測(cè)量，以及圖形與位置四大部分組成，與該領(lǐng)域直接相關(guān)的核心素養(yǎng)是幾何直觀與空間觀念，其中推理能力、應(yīng)用和創(chuàng)新意識(shí)也可以輔助滲透。

圖形認(rèn)識(shí)的本質(zhì)是抽象，其抽象具體體現(xiàn)在維度這一核心概念上。維度在圖形與幾何的認(rèn)識(shí)中有重要的意義。張奠宙教授在一篇文章中談了維度的重要性：“維度已經(jīng)成為普通常識(shí)性的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)?！本S度是一個(gè)數(shù)學(xué)概念，也被廣泛應(yīng)用于其他領(lǐng)域中，張奠宙先生列舉了從一年級(jí)到九年級(jí)應(yīng)有的一些維度的滲透，說(shuō)明數(shù)學(xué)應(yīng)該把維度概念作為基本素質(zhì)加以重視，并在教材中滲透維度，教師也要有意識(shí)地滲透維度。以下嘗試以圓柱體的認(rèn)識(shí)舉例如何滲透核心素養(yǎng)的教學(xué)。教師在導(dǎo)入部分給出四個(gè)問(wèn)題。

（1）（出示一些平面圖形和立體圖形）這些是我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的幾何圖形，你能把它們分成兩類嗎？

（2）把長(zhǎng)方形平行移動(dòng)，它所走過(guò)的路徑得到的會(huì)是個(gè)什么樣的立體圖形？（配合電腦演示）

（3）繞長(zhǎng)方形的一條邊旋轉(zhuǎn)一周又會(huì)得到什么圖形呢？（學(xué)生先猜想后用電腦演示）

（4）（電腦演示罐頭等圓柱體實(shí)物圖）你知道生活中還有哪些物體的形狀是圓柱體嗎？

設(shè)計(jì)意圖：由復(fù)舊引新的方法切入主題，在分類的過(guò)程中學(xué)生自主地區(qū)分一維與二維，并體現(xiàn)了分類思想。問(wèn)題2與問(wèn)題3建立一維平面與二維空間的橋梁，圖形通過(guò)一定的運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)一定的轉(zhuǎn)換，這種轉(zhuǎn)換可以是一個(gè)平面的，也可以在空間中生成，學(xué)生可以在這種運(yùn)動(dòng)中培養(yǎng)空間觀念。最后教師再將數(shù)學(xué)還原到生活中去，帶著對(duì)數(shù)學(xué)的思考觀察生活萬(wàn)物，這是一種綜合性能力，也是核心素養(yǎng)的—種體現(xiàn)。

3.統(tǒng)計(jì)與概率

小學(xué)第二學(xué)段對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率部分的要求還停留在表象階段，即經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過(guò)程，感受隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性，與該部分內(nèi)容直接相關(guān)的核心素養(yǎng)是數(shù)據(jù)分析觀念，為輔的是幾何直觀、推理能力、應(yīng)用意識(shí)等素養(yǎng)。在統(tǒng)計(jì)圖表的教學(xué)后，學(xué)生學(xué)會(huì)了選擇適合的統(tǒng)計(jì)圖形來(lái)描述數(shù)據(jù)，凸顯數(shù)據(jù)的不同特征。常見(jiàn)的教學(xué)過(guò)程是學(xué)生先在情境中經(jīng)歷數(shù)據(jù)的整理，先填表，再制圖。因此，統(tǒng)計(jì)圖表教學(xué)的鞏固環(huán)節(jié)經(jīng)常出現(xiàn)“看表畫(huà)圖”的練習(xí)，這無(wú)可非議。教師在教學(xué)時(shí)可以反其道而行之，“由圖列表”，即學(xué)生通過(guò)觀察統(tǒng)計(jì)圖的變化趨勢(shì)，填寫(xiě)表格。這樣一來(lái)，學(xué)生能自發(fā)地處理好統(tǒng)計(jì)圖局部與整體的關(guān)系，也在無(wú)形中檢測(cè)了其讀圖技能。但教師在這樣操作時(shí)應(yīng)注意幾點(diǎn)：首先，讀圖練習(xí)的設(shè)計(jì)應(yīng)有計(jì)劃、有針對(duì)性地幫助學(xué)生感悟圖的特點(diǎn)，并非模糊了圖、表的差異;其次，考查學(xué)生讀圖回答的問(wèn)題，其數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)凸顯圖的直觀優(yōu)勢(shì);再次，圖、表與問(wèn)題并不一定單獨(dú)出示，而可以同時(shí)給出，讓學(xué)生通過(guò)比較體會(huì)對(duì)于某些問(wèn)題看圖、看表的最合適時(shí)機(jī);其四，教師在結(jié)合生活情境設(shè)計(jì)圖表走勢(shì)時(shí)要符合生活實(shí)際，不要為了制造數(shù)據(jù)的差異而混淆事實(shí)。

4.綜合與實(shí)踐

綜合與實(shí)踐內(nèi)容一直是新課改以來(lái)的研究熱門話題，是在發(fā)展學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的基礎(chǔ)上，提升其基本思想和豐富基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，達(dá)到過(guò)程性學(xué)習(xí)目標(biāo)而設(shè)計(jì)的一項(xiàng)內(nèi)容。小學(xué)第二學(xué)段綜合與實(shí)踐的課堂是有目的、有設(shè)計(jì)、有步驟、有合作的實(shí)踐課堂，能幫助學(xué)生模擬生活中的數(shù)學(xué)情境，從而體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問(wèn)題的步驟。故該內(nèi)容的課堂教學(xué)以學(xué)生的感受和經(jīng)歷過(guò)程性的探索為主，可分為給定目標(biāo)、發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、設(shè)計(jì)思路、指定簡(jiǎn)單方案、解決問(wèn)題、應(yīng)用和反思等步驟，在此過(guò)程中穿插獨(dú)立思考和小組探究的挖掘形式。以下以小學(xué)數(shù)學(xué)人教版教材中“數(shù)學(xué)廣角”為研究對(duì)象。

顧名思義，“數(shù)學(xué)廣角”專題的價(jià)值在于拓展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的視角，開(kāi)拓學(xué)生借助數(shù)學(xué)觀察世界的“眼”，讓其更能體會(huì)數(shù)學(xué)之魅力，故將“數(shù)學(xué)廣角”作為綜合與實(shí)踐內(nèi)容來(lái)研究是合理的。在“數(shù)學(xué)廣角”系列的教學(xué)中，從課堂教學(xué)的三維目標(biāo)（知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀）來(lái)看，均有所兼顧。這恰好是落實(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)的詳細(xì)體現(xiàn)。展開(kāi)來(lái)看，“數(shù)學(xué)廣角”專題系列還滲透了抽象、模型、推理、應(yīng)用和創(chuàng)新等核心素養(yǎng)。不論是“植樹(shù)問(wèn)題”“烙餅問(wèn)題”還是“數(shù)與形”，“數(shù)學(xué)廣角”的課堂都應(yīng)該是過(guò)程性的綜合能力教學(xué)，問(wèn)題的解決可展現(xiàn)建模的過(guò)程，然后輪換一系列策略在新情境中的應(yīng)用，從而舉一反三，最后嘗試設(shè)計(jì)供學(xué)生進(jìn)一步思考的發(fā)散性問(wèn)題。

總之，綜合與實(shí)踐的課堂是讓學(xué)生經(jīng)歷有目的、有設(shè)計(jì)、有步驟、有合作的實(shí)踐活動(dòng)，通過(guò)應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)知識(shí)，鞏固數(shù)學(xué)技能和數(shù)學(xué)思想，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。