張影

【摘 要】 導(dǎo)數(shù)知識(shí)與解析幾何、方程、函數(shù)等知識(shí)之間具有很大的聯(lián)系，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)除了能開(kāi)辟新的解題思路，還能加快學(xué)生的解題速度，提升其數(shù)學(xué)綜合能力。最近幾年，與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的題目在高考中出現(xiàn)的頻率比較高，教師要重視導(dǎo)數(shù)知識(shí)的講解，尤其要增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，促使其將知識(shí)融會(huì)貫通、學(xué)以致用，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

【關(guān)鍵詞】 導(dǎo)數(shù);高中數(shù)學(xué)教學(xué);解題;應(yīng)用策略

導(dǎo)數(shù)是構(gòu)成微積分知識(shí)的基礎(chǔ)部分，其在函數(shù)問(wèn)題的分析、研究以及實(shí)際問(wèn)題的解決中作用重大，能方便學(xué)生采用相對(duì)統(tǒng)一的方法化簡(jiǎn)與解答題目。在新課改背景下，導(dǎo)數(shù)的作用愈發(fā)突出，并且憑借其簡(jiǎn)潔性受到了學(xué)生的喜愛(ài)，教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決各種數(shù)學(xué)題目，提高其解題效率。

一、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，一個(gè)非常重要的知識(shí)點(diǎn)就是函數(shù)的單調(diào)性，如果在函數(shù)的某個(gè)區(qū)間范圍內(nèi)，其因變量隨著自變量的增大而增大，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，如果因變量隨著自變量的增大而減小，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，無(wú)論函數(shù)的增減如何，這個(gè)區(qū)間都被稱為單調(diào)區(qū)間。這是開(kāi)始學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性時(shí)學(xué)生慣用的解題思維，還有的學(xué)生會(huì)結(jié)合函數(shù)圖像判斷單調(diào)性，然而隨著題目復(fù)雜程度的增加，該思路也不再適用。教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，即先求導(dǎo)，如果結(jié)果大于0，那么原函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)就是增函數(shù)，如果結(jié)果小于0，那么原函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)就是減函數(shù)。這種方法不僅速度快，而且準(zhǔn)確率高，易于掌握。

二、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)證明不等式的成立

縱觀最近幾年的高考考情可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)考試的一個(gè)命題發(fā)展趨勢(shì)就是知識(shí)的綜合應(yīng)用，而其中較為常見(jiàn)的一類題目就是函數(shù)與不等式相結(jié)合，證明函數(shù)不等式是否成立。遇到這類題目時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解答，先將不等式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危D(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€(gè)不同函數(shù)的大小比較，然后構(gòu)建輔助函數(shù)、求導(dǎo)，判斷在定義域內(nèi)導(dǎo)數(shù)值是否大于0或小于0，明確函數(shù)的單調(diào)性后，再比較兩個(gè)函數(shù)的大小。應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解答這類題目有助于學(xué)生盡快理清題目，加快解題速度，并且將步驟清晰呈現(xiàn)出來(lái)，方便教師閱卷，同時(shí)還能促進(jìn)學(xué)生靈活掌握不同知識(shí)間的聯(lián)系，提升數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。

三、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值

函數(shù)最值的求解同樣是高考的考點(diǎn)之一，而且往往是以難點(diǎn)的形式出現(xiàn)，其求解方法很多，在學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單函數(shù)時(shí)，教師往往鼓勵(lì)學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合的方式解題，但是在遇到兩種甚至多種函數(shù)的結(jié)合時(shí)，很難在短時(shí)間內(nèi)畫(huà)出圖像，不僅解題難度大，花費(fèi)的時(shí)間多，而且步驟復(fù)雜，一旦某一步出錯(cuò)，最后的結(jié)果也會(huì)受到影響。應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求最值是一個(gè)很好的選擇，能盡快找到單調(diào)區(qū)間，從而求出最值。

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)解題中，許多與函數(shù)相關(guān)的題目都能應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求解，比如判斷函數(shù)的單調(diào)性、證明不等式成立、求解函數(shù)的最值、求曲線的切線方程等，能大大簡(jiǎn)化題目，降低解題的難度。因此，教師在平時(shí)的教學(xué)與題目講解中應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地滲透導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)思維，提升其解題效率和正確率。