摘?要：GeoGebra是一款功能強(qiáng)大的交互式的動(dòng)態(tài)教學(xué)輔助軟件，它資源豐富、操作簡單，應(yīng)用GeoGebra輔助小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，要遵循情境化原則、趣味性原則、輔助性原則和開放性原則，數(shù)形結(jié)合、動(dòng)態(tài)演示以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率，促進(jìn)學(xué)生反思能力的發(fā)展，增強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力，提高課堂教學(xué)的效率。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);GeoGebra應(yīng)用;數(shù)學(xué)教學(xué)

教育部在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確指出：“要充分考慮信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式，使學(xué)生樂意并有可能投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去?！?/p>

一、 GeoGebra軟件介紹

GeoGebra是由Geometry（幾何）與Algebra（代數(shù)）兩個(gè)英語單詞結(jié)合而成，這是一款功能強(qiáng)大的交互式動(dòng)態(tài)教學(xué)輔助軟件，擁有處理幾何圖形與進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算等多種能力。一方面，GeoGebra可以繪制點(diǎn)、線、多邊形和3D圖形等，可以對(duì)所繪制的圖形進(jìn)行動(dòng)態(tài)的演示;另一方面，GeoGebra的代數(shù)區(qū)可以顯示繪圖的坐標(biāo)、方程等具體信息，還可以直接在指令欄里輸入方程式、坐標(biāo)或其他命令來對(duì)圖形更改和計(jì)算。GeoGebra的強(qiáng)大功能在輔助數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)出顯著的優(yōu)勢，利用好這個(gè)交互式工具，能有效地突破教學(xué)的難點(diǎn)，提高課堂教學(xué)的效率，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，所以進(jìn)行GeoGebra與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)整合的研究具有重要意義。

二、 GeoGebra輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)勢所在

（一）思維“可視”

小學(xué)生的思維處于具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡中，他們在學(xué)習(xí)中還需要借助具體的事物來構(gòu)建數(shù)學(xué)概念，脫離直觀表象概括數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)對(duì)于小學(xué)生來講是比較困難的。利用GeoGebra制作課件，以直觀和動(dòng)態(tài)的形式將數(shù)量之間的聯(lián)系和變化規(guī)律呈現(xiàn)出來，便于學(xué)生理解和探究數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（二）靈活實(shí)用

GeoGebra功能強(qiáng)大、資源豐富，且完全免費(fèi)，只要登錄到GeoGebra官方網(wǎng)站（www.geogebra.org）就可以下載應(yīng)用和課件，這些課件精巧、靈活，可以用來針對(duì)某個(gè)教學(xué)難點(diǎn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)展示，也可以組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作。GeoGebra軟件非常人性化，不僅所有的指令都是中文，而且指令都附有引導(dǎo)，官網(wǎng)上還有許多用戶分享的使用經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)資源，便于初學(xué)者學(xué)習(xí)。

（三）交互性強(qiáng)

GeoGebra的強(qiáng)交互性可以使信息化數(shù)學(xué)教學(xué)錦上添花，它是基于Java程序編寫的完全免費(fèi)的開源軟件，這就意味著用戶可以自由編寫JAVA腳本，也可以根據(jù)自己的需要對(duì)腳本進(jìn)行更改，并將自己的作品共享到網(wǎng)絡(luò)。GeoGebra可以在多個(gè)操作系統(tǒng)或平臺(tái)無障礙地運(yùn)行，它突出的動(dòng)態(tài)效果和超強(qiáng)的兼容性特別適合組建數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，來作為課堂教學(xué)的補(bǔ)充和拓展。

三、 GeoGebra輔助小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的原則和策略

（一）GeoGebra課件設(shè)計(jì)和使用的原則

優(yōu)質(zhì)的教學(xué)資源應(yīng)該為學(xué)生的學(xué)習(xí)服務(wù)，GeoGebra使用的目的是為了優(yōu)化教學(xué)環(huán)境，提高教學(xué)效率，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)和思考，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，所以在課件的設(shè)計(jì)和使用方面既要符合小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，也要凸顯軟件自身的優(yōu)勢。

1. 情境化原則

美國數(shù)學(xué)家哈爾斯提出：“問題是數(shù)學(xué)的心臟”。在以操作活動(dòng)為主的教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)有效的問題情境是很有必要的，好的問題情境能夠引領(lǐng)學(xué)生的操作活動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生的思維，為學(xué)生提供交流、互動(dòng)的平臺(tái)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)和探究知識(shí)的熱情。

2. 趣味性原則

小學(xué)生年齡小，注意力很容易分散，特別是面對(duì)自己不感興趣的知識(shí)時(shí)，注意力很難保持，所以在教學(xué)中，要選擇生動(dòng)有趣的課件，吸引學(xué)生的注意，在課件制作時(shí)可以加入卡通形象，多選用色彩鮮亮的元素，制作動(dòng)畫，設(shè)計(jì)一些有趣的故事情境，為學(xué)生營造活潑輕松的學(xué)習(xí)氛圍。

3. 輔助性原則

在教學(xué)中使用GeoGebra的根本目的是利用幾何直觀和動(dòng)態(tài)演示突破教學(xué)的難點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)和思考，提高教學(xué)的效率。GeoGebra動(dòng)態(tài)軟件只是輔助教學(xué)的工具，教師在引導(dǎo)學(xué)生觀察課件的動(dòng)態(tài)演示或者組織學(xué)生動(dòng)手探究操作之后，要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，組織學(xué)生對(duì)觀察到的數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行討論交流，概括數(shù)學(xué)規(guī)律，總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生的抽象思維。

4. 開放性原則

荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是學(xué)生對(duì)知識(shí)的“再創(chuàng)造”的過程，這個(gè)過程需要學(xué)生主動(dòng)參與，獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，教師的主要任務(wù)是創(chuàng)設(shè)蘊(yùn)含數(shù)學(xué)知識(shí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)操作、探究、發(fā)現(xiàn)。所以，在應(yīng)用GeoGebra輔助教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)該立足于學(xué)生的發(fā)展，面向全體學(xué)生，設(shè)計(jì)開放的操作活動(dòng)，讓盡可能多的學(xué)生參與到探究活動(dòng)中，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

（二）GeoGebra輔助小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的策略

美國視聽教育家戴爾的“經(jīng)驗(yàn)之塔”理論指出：“教育教學(xué)應(yīng)從具體經(jīng)驗(yàn)入手，逐步上升到抽象。”所以在教學(xué)中，教師要充分發(fā)揮教學(xué)媒體的優(yōu)勢，為學(xué)生提供豐富的具體直觀的素材，幫助學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)習(xí)更為具體，才能達(dá)到更好的抽象。

1. 數(shù)形結(jié)合，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生發(fā)展

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的數(shù)學(xué)思想，應(yīng)用GeoGebra軟件可以使抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為具體形象的圖形，學(xué)生可以借助圖形進(jìn)行分析和思考，提高解決問題的能力。例如：蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊《分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系》的教學(xué)，由于分?jǐn)?shù)和除法的概念都是比較抽象的，學(xué)生很難真正建立起分?jǐn)?shù)與除法兩個(gè)概念的聯(lián)結(jié)，許多學(xué)生會(huì)對(duì)用分?jǐn)?shù)來表示除法算式的結(jié)果表示困惑。在教學(xué)中可以借助GeoGebra課件設(shè)計(jì)操作活動(dòng)幫助學(xué)生理解：①用一個(gè)圓形代替一塊餅平均分給4個(gè)小朋友，每人分得多少塊？平均分給5個(gè)小朋友呢？②用3個(gè)圓片代替3塊餅，平均分給4個(gè)小朋友，每人分得多少塊？平均分給5個(gè)小朋友呢？③小組探究活動(dòng)：把（??）塊餅平均分給（??）個(gè)小朋友，每人分得（??）塊。學(xué)生有平均分的問題用除法計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)，列出除法算式并不困難，教師的主要任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生觀察直觀圖，以直觀圖為紐帶建立除法算式和用分?jǐn)?shù)表示的商之間的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)發(fā)生和發(fā)展的過程，通過觀察比較，猜想驗(yàn)證，在理解了算理的同時(shí)，積累了利用圖形進(jìn)行思考和想象的經(jīng)驗(yàn)。

2. 動(dòng)態(tài)演示，發(fā)展空間智能

我們知道，小學(xué)生的空間觀念還處于緩慢發(fā)展的階段，需要在做一做、拼一拼等實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)展空間智能。GeoGebra的動(dòng)態(tài)演示功能是相當(dāng)突出的，在動(dòng)態(tài)的演示中豐富學(xué)生直觀的感知，積累空間圖形的知識(shí)，促進(jìn)了學(xué)生的空間觀念的發(fā)展。例如：在教學(xué)蘇教版六年級(jí)上冊《表面涂色的正方體》時(shí)，有不少學(xué)生空間想象能力不足，要準(zhǔn)確數(shù)出不同涂色（三面、兩面、一面和沒有涂色）的小正方體的個(gè)數(shù)還是有困難的。使用GeoGebra課件可以豐富學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)，教師先示范操作：將大正方體的棱長平均分成2份，變化不同觀察角度，學(xué)生數(shù)出不同涂色小方塊的個(gè)數(shù)，接下來由學(xué)生自己操作探究，將大正方體棱長分別3等分、4等分、5等分，進(jìn)行觀察比較數(shù)出不同涂色小方塊個(gè)數(shù)，最后組織學(xué)生討論交流并用字母式表達(dá)規(guī)律。在操作活動(dòng)中學(xué)生對(duì)小方塊的涂色情況與所處的位置有關(guān)有了豐富的感知，不僅激發(fā)了學(xué)生探究規(guī)律的積極性，還積累了豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升了空間想象力。

3. 變式教學(xué)，提高學(xué)習(xí)效率

變式教學(xué)是數(shù)學(xué)中常用的教學(xué)方式，通常會(huì)以題組的方式呈現(xiàn)，變換提問的角度和方式，引發(fā)學(xué)生深入地思考，在解決問題的同時(shí)辨析數(shù)學(xué)問題的內(nèi)涵和本質(zhì)。例如：蘇教版四年級(jí)下冊《相遇問題》的教學(xué)，相遇問題屬于行程問題，是小學(xué)階段解決實(shí)際問題中較難的知識(shí)，為了幫助學(xué)生更好地掌握行程問題，可以用GeoGebra設(shè)計(jì)一組變式，分別模擬出兩個(gè)物體的相向運(yùn)動(dòng)、同向運(yùn)動(dòng)等狀態(tài)，研究相遇問題和追及問題兩類常見的行程問題的解題思路。學(xué)生在對(duì)動(dòng)態(tài)圖進(jìn)行觀察和比較中，加深了對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的方向、速度和初始狀態(tài)等要素的理解，通過對(duì)題組的觀察和辨析，學(xué)生增強(qiáng)了“讀圖、畫圖”的能力，促進(jìn)了學(xué)生舉一反三、融會(huì)貫通，加深了對(duì)行程問題的理解，提高了解決問題的能力。

4. 自主探究，增強(qiáng)反思能力

在教學(xué)中，教師要充分相信學(xué)生，為學(xué)生提供充足的探究機(jī)會(huì)，提高學(xué)生課堂活動(dòng)的參與度，讓學(xué)生在平等開放的學(xué)習(xí)氛圍中學(xué)習(xí)，培養(yǎng)能夠獨(dú)立思考，自主探究，善于提出問題，解決問題，反思能力強(qiáng)的學(xué)生。例如：在教學(xué)蘇教版五年級(jí)上冊《三角形的面積計(jì)算》后，可以用GeoGebra制作課件，設(shè)計(jì)四個(gè)層次的探究活動(dòng)：1. 在平行線上移動(dòng)C點(diǎn)的位置，觀察三角形的面積大小;2. 移動(dòng)滑動(dòng)條，改變高的大小，觀察三角形的面積大小;3. 猜想并驗(yàn)證：如果改變了三角形的底（線段AB）的長度，三角形的面積會(huì)發(fā)生什么樣的變化？4. 總結(jié)歸納你覺得三角形的面積與什么有關(guān)？與什么無關(guān)？制作課件時(shí)，可以設(shè)計(jì)同步呈現(xiàn)三角形的面積，免去計(jì)算，可以讓學(xué)生的注意力集中在圖形的操作中，引導(dǎo)學(xué)生探究、猜想、驗(yàn)證、最后得出三角形的面積與三角形的底和高有關(guān)，與三角形的形狀無關(guān)這個(gè)結(jié)論。將抽象的數(shù)學(xué)公式以直觀的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生學(xué)習(xí)借助圖形進(jìn)行思考，加深學(xué)生對(duì)三角形面積計(jì)算公式的理解，還在教學(xué)中滲透了函數(shù)思想，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的建構(gòu)和聯(lián)系。

應(yīng)用GeoGebra輔助教學(xué)能增強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究知識(shí)的欲望，學(xué)生在使用GeoGebra進(jìn)行探索時(shí)，教師要多放手讓學(xué)生鍛煉，提高學(xué)生操作能力的同時(shí)，也提高學(xué)生的思維能力，增強(qiáng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立健全的人格，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]單慧.GeoGebra軟件在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[D].蘇州大學(xué)，2017.

[2]李亞楠.讓數(shù)學(xué)“動(dòng)”起來：GeoGebra在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探索[J].西藏教育，2019.

作者簡介：

周瑤，江蘇省南京市，南京師范大學(xué)附屬中學(xué)新城小學(xué)南校區(qū)。