摘要：本文圍繞小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)實際出發(fā)，結(jié)合幾種常見的應(yīng)用題類型與理論方法，對其教學(xué)優(yōu)化和改進(jìn)思路提出幾點思考和建議。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);高年級;應(yīng)用題

應(yīng)用題是小學(xué)階段數(shù)學(xué)課程的重要組成部分，其與實際生活之間聯(lián)系密切，而解決應(yīng)用題也必須要具備相應(yīng)的能力，從問題情境中抽象出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，調(diào)動自身的已有認(rèn)知經(jīng)驗來加以思考和解決?？梢哉f，解決應(yīng)用題的過程本質(zhì)上就是數(shù)學(xué)建模的過程，是推動學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提高，幫助其感知數(shù)學(xué)與生活之間聯(lián)系的有效途徑。

一、整數(shù)應(yīng)用題

整數(shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中最為常見的一種類型，其特征為通過語言來表述和梳理數(shù)量關(guān)系，需要運用四則運算來求解未知數(shù)量，計算過程中出現(xiàn)的所有數(shù)量要求均為整數(shù)。可以說，整數(shù)應(yīng)用題的涵蓋范圍是非常廣的，從低年級到高年級，每一個階段的練習(xí)內(nèi)容中都有其身影。

二、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

分?jǐn)?shù)是小學(xué)中高年級的重要內(nèi)容，也是小學(xué)階段數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域知識的一個重難點。就當(dāng)前的課程標(biāo)準(zhǔn)與教材內(nèi)容來看，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題主要包括有純分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)幾種類型。首先，純分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。小學(xué)生真正意義上開始運用所學(xué)分?jǐn)?shù)知識去表示數(shù)量關(guān)系應(yīng)該是在五年級，即學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義與性質(zhì)之后，可以利用其特殊性來解決一些實際問題。在此需要說明的是，類似{ }{EQ}{ ＼}{F}{（}{m}{，}{n}{）}（m，n都是自然數(shù)，且n>1）的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)，m是分?jǐn)?shù)的分子，而則n是分?jǐn)?shù)的分母。從這一特征意義上可知，分?jǐn)?shù)與除法之間有著緊密的聯(lián)系。很多應(yīng)用題在出題思路和設(shè)計上都會利用到分?jǐn)?shù)的特殊性質(zhì)，從而考察學(xué)生對于分?jǐn)?shù)乘除法相關(guān)知識內(nèi)容的掌握情況。要知道，乘法是除法的逆運算，所以，除以一個分?jǐn)?shù)就可以理解為乘以一個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，那么由此也可知，該如何解決多分?jǐn)?shù)連乘或連除的問題。

說完分?jǐn)?shù)，再來講一講小數(shù)。小數(shù)應(yīng)用題就是根據(jù)十進(jìn)位制的位值原則，將十進(jìn)分?jǐn)?shù)改寫成為不帶有分母的數(shù)，也就是小數(shù)。小數(shù)最明顯的特點就是小數(shù)點，小數(shù)點的存在分隔開了小數(shù)的整數(shù)與小數(shù)部分，所以也不難看出其與分?jǐn)?shù)之間的緊密聯(lián)系?？梢哉f，任何分?jǐn)?shù)都有自己的小數(shù)形式，而小數(shù)中的有限與無限循環(huán)小數(shù)也能夠轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)形式。

最后，百分?jǐn)?shù)應(yīng)用。百分?jǐn)?shù)就是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，百分?jǐn)?shù)也可以轉(zhuǎn)化為小數(shù)，但讀作百分之幾，數(shù)字后需要加百分號。百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題涉及的領(lǐng)域較為有限，其解題方法也與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本一致，比如利率、稅率、產(chǎn)品合格率、折扣等等。

三、行程問題

行程問題在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中比較常見，尤其在數(shù)與代數(shù)的乘法相關(guān)教學(xué)中，也有很多行程問題具有一定難度。具體來講，行程問題的三要素是路程、時間與速度，明確這三要素的同時還要知道這三者是能夠相互轉(zhuǎn)化的。例如，A、B兩地相距600km，小王駕車由A地出發(fā)開往B地，速度為120km/小時，小李駕車由B地出發(fā)開往A地，速度為80km/小時，求幾小時后兩車相遇？同樣的相遇問題，所給的已知條件不同，需要求的未知量也就不同。比如通過路程與速度的比來求時間，或是通過路程與時間的比來求速度等等，但三個數(shù)量之間的關(guān)系是不變的。

四、工程問題

工程問題與行程問題在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的分布數(shù)量相差無幾，通過翻看教材可知，小學(xué)高年級階段有關(guān)工程類的問題大約有20多道，而且在六年級的分?jǐn)?shù)除法相關(guān)內(nèi)容中還對其給出了詳細(xì)介紹，可以說其具有比較強(qiáng)的現(xiàn)實意義。工程問題的三要素是工程總量、工作時間與工作效率。例如，翻譯一本英文書，甲翻譯20天可以完成這項工作，乙翻譯則需要30天，假如二人合作，幾天可以翻譯完？再如，某服裝廠計劃制作皮大衣1500件，前3天每天制作量為150件，隨著生產(chǎn)技術(shù)的改進(jìn)和優(yōu)化，之后可以達(dá)到每天175件的生產(chǎn)量，求完成該工作量一共需要多少天？由兩道題可知，前者是典型的合作問題，兩個人的效率要看做一個整體，后者則是工作效率變更的問題，也就是需要分兩個步驟進(jìn)行。但無論是何種類型的工程問題，解決的關(guān)鍵都在于找準(zhǔn)三個變量要素，這是解決問題的本質(zhì)與關(guān)鍵。

五、比例問題

比例問題的本質(zhì)就是通過不同數(shù)量之間的比例關(guān)系來根據(jù)已知求未知。比例問題在小學(xué)高年級階段的出現(xiàn)頻率較高，而且較為集中。解決比例問題首先要明確比例關(guān)系，即等式所表示四個數(shù)之間的比例，兩側(cè)的兩項為比例外項，內(nèi)中兩項則為比例內(nèi)項。例如，某博物館展出了一個高為19.6cm的陶俑，其高度與真實高度的比是1：6，請問該還原的真實人身高度應(yīng)該是多少？再如，小馬在夕陽下測量自己的影子為2米，其真實身高是1.4米，同一時間下的旗桿影子長度為16米，那么請問國旗桿的實際長度是多少？可見，一般的比例問題中都會涉及到2個或更多的量，學(xué)生需要通過明確數(shù)量之間的比例關(guān)系，才能夠求解，這也就是比例問題的本質(zhì)。教師需要讓學(xué)生明確認(rèn)識到解決比例問題時，比例關(guān)系與其所涉及到的數(shù)量關(guān)系都是固定的，選擇整數(shù)或分?jǐn)?shù)乘除法來進(jìn)行計算即可。

綜上所述，受篇幅等多因素所限，本文沒有過于詳細(xì)地對小學(xué)高年級階段涉及到的應(yīng)用題進(jìn)行介紹分析，但從幾個簡單的典型例子中不難看出，小學(xué)階段數(shù)學(xué)應(yīng)用題的本質(zhì)就是對數(shù)量關(guān)系的分析，從而得到正確的最終答案，培養(yǎng)小學(xué)生的應(yīng)用題解題能力離不開教師在日常教學(xué)生活中的數(shù)學(xué)思想方法滲透，只有使學(xué)生形成并掌握良好的思維方法，才能夠在遇到一個又一個新的問題時游刃有余地加以解決。

參考文獻(xiàn)：

[1]葉科俊.優(yōu)化策略 助力小學(xué)數(shù)學(xué)高年級應(yīng)用題智慧教學(xué)[J].讀寫算，2018（35）：203.

[2]林素珍.小學(xué)高年級學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題解答能力的培養(yǎng)[J].陜西教育（教學(xué)版），2018（12）：37.

[3]彭春蓉.探究小學(xué)數(shù)學(xué)高段應(yīng)用題解題教學(xué)[J].讀寫算，2018（34）：235.

貴州省遵義市正安縣流渡鎮(zhèn)中心小學(xué) 晏遠(yuǎn)平