秦亞娟

【編者按】“論壇杯”2019小學數學課堂教學展評暨全國數學名師工作室論壇活動，于2019年10月30日～11月3日，在吳江經濟技術開發(fā)區(qū)花港迎春小學成功舉辦。此次活動，特邀11位全國名師參與，有9個名師工作室的眾多核心成員參加，其中多為特級教師和省級骨干教師。活動安排名師示范課2節(jié)，有2個主題論壇、60節(jié)展評課。本刊除彩版宣傳外，專門開辟“‘論壇杯活動專版”，將刊發(fā)特邀名師和獲獎教師文章，為參與本次活動的名師、青年教師提供宣傳和論文發(fā)表平臺，以拓展提升空間、擴大知名度。

摘要：探究了北師大版四年級下冊數學好玩“密鋪”一課的教學設計，并對每一環(huán)節(jié)的設計意圖進行了分析。

關鍵詞：“密鋪”;混合式;教學設計;反思

【教學內容】北師大版四年級下冊數學好玩“密鋪”。

【教材分析】

“密鋪”是新課標四年級上冊的一節(jié)活動課，目的是讓學生了解生活中的數學，讓學生在學習了“三角形、特殊四邊形的基本特性”和“三角形、多邊形內角和”等知識的基礎上，進一步了解生活中的實際問題。

【教學目標】

1.知識目標。通過微課學習了解平面圖形密鋪的含義，并通過觀察生活中的密鋪現象，進一步加深對密鋪的理解。讓學生通過動手實踐，探索哪些平面圖形可以密鋪、密鋪的理由及簡單的密鋪設計，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。

2.能力目標。促使學生在活動中探索圖形間的相互關系，培養(yǎng)學生的空間觀念，發(fā)展學生的推理能力，在提高學生分析問題、解決問題能力的同時，滲透數形結合的思想。

3.情感目標。開發(fā)、培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，使其理論聯(lián)系實際。培養(yǎng)學生的合作交流意識和審美情感，使學生進一步體會平面圖形在現實生活中的廣泛應用。

【教學重點】探究哪些平面圖形能密鋪和圖形密鋪的理由。

【教學難點】不規(guī)則四邊形的密鋪。

【教學方法】線上微課學習 + 課堂探究學習。

【教學準備】微課、PPT、9種大小一樣的平面圖形。

一、線上微課學習

（一）拼圖導入，初步感知密鋪

出示小豬佩奇的拼圖（限于篇幅，圖片略），然后告訴學生，拼圖中缺少了一塊，①②③三塊拼圖，選哪一塊合適？

①拼圖太小，拼上后有空隙;②拼圖太大，拼上后重疊了;③拼圖正合適，拼上后既沒有空隙也不重疊。

（二）觀察瓷磚圖片，了解密鋪的意義

像拼圖這樣的拼法，在鋪墻面和地面的瓷磚時經常用到。請學生觀察三幅瓷磚圖片，說說是怎樣鋪的。

這些瓷磚在鋪的時候一塊挨著一塊，圖形之間既無空隙，也不重疊，數學上把這樣的鋪法叫密鋪。在明確了密鋪的定義后，由教師總結密鋪的意義。

（三）判斷密鋪現象，加深對密鋪意義的理解

出示三幅圖片：

①圖形之間無空隙、不重疊，是密鋪;②圖形之間有空隙，不是密鋪;③圖形之間重疊了，不是密鋪。

總結：密鋪要做到兩方面，即無空隙和不重疊。

（四）欣賞密鋪圖片并觀察密鋪的圖形

墻面、地面的瓷磚，國際象棋的棋盤，都是密鋪。它們都是由什么平面圖形密鋪的呢？（圖片略）

預設：①正方形密鋪的;②長方形密鋪的;③三角形密鋪的。

（五）課后實踐

觀察家中有沒有密鋪現象，說說它是由什么平面圖形密鋪成的，再拍照上傳到學習平臺，大家一起欣賞。

【設計意圖】密鋪的意義。對于學生來說，密鋪的字面意思不難理解，關鍵是讓學生通過生活中隨處可見的密鋪現象，理解密鋪的意義。我設計了微課來揭示密鋪的意義，讓學生自學，找一找生活中的密鋪現象，讓學生通過直觀現象理解抽象的意義，并體會到密鋪在生活中隨處可見，為課堂探究哪些平面圖形可以密鋪和密鋪的理由打下堅實的基礎。

二、課堂探究學習

（一）回顧交流

1.回顧密鋪的意義。同學們，我們通過微課的學習，知道了什么數學知識？（密鋪）什么是密鋪？（圖形之間無空隙，不重疊是密鋪）教師板書。

2.展示學生拍的密鋪作品。學生介紹展示的密鋪作品，并說一說是由什么平面圖形密鋪的。

教師總結：今天這節(jié)課，我們接著探索關于密鋪的秘密。

（二）合作探究

1.哪些平面圖形能密鋪

（1）出示平面圖形。通過觀察生活中的密鋪現象，我們知道了正方形、長方形是可以密鋪的，你們還想知道哪些平面圖形可以密鋪？學生回答。教師將準備好的平面圖形粘在黑板上，一共有11種平面圖形：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、正方形、長方形、平行四邊形、梯形、不規(guī)則四邊形、正五邊形、正六邊形、圓。

教師：這些平面圖形都能密鋪嗎？你們有什么好辦法嗎？

學生：可以拼一拼。

教師：這個建議好?？茖W的結論是需要通過實驗來獲得的。

（2）學生分小組動手實踐。

出示實驗要求：小組合作，用信封里的平面圖形拼一拼，拼好后匯報實驗結果。學生小組合作拼一拼，教師將學生拼好的作品拍照。

（3）展示交流。教師上傳、展示學生作品，并請小組發(fā)言人匯報實驗的結果?？梢悦茕伒膱D形：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、正方形、長方形、平行四邊形、梯形、不規(guī)則四邊形、正六邊形;不可以密鋪的圖形：正五邊形、圓。

（4）總結能密鋪的圖形。學生討論，得出結論：三角形可以密鋪，四邊形可以密鋪，正六邊形可以密鋪。

2.密鋪的理由

（1）討論密鋪與圖形的什么特征有關

教師出示正五邊形鋪的圖片，讓生觀察：從哪里看出來不能密鋪了？引出拼接點。（板書）學生發(fā)現拼接點處有空隙，所以不能密鋪。教師問：拼接點處的空隙與圖形的什么特征有關？引導學生說出角。

（2）師示范驗證

教師：要想知道密鋪是不是與圖形的角有關，就要進行驗證。科學的驗證方法才能得到正確的結論。

教師示范用6個大小一樣的銳角三角形進行驗證，先把相同的角標上同樣的序號，然后把這些三角形圍繞著一個共同點進行密鋪，鋪好后讓學生觀察拼接點處，看有什么發(fā)現。學生討論交流，發(fā)現：拼接點處所有角的和是360°。

（3）學生操作驗證。教師出示實驗要求：小組合作，先把相同的角標上同樣的序號，再圍繞一個共同點鋪一鋪，匯報實驗結果。教師將學生拼好的作品拍照。

（4）展示交流，得出結論。教師上傳展示學生作品，并請小組發(fā)言人匯報實驗的結果。學生集體交流得出：拼接點處所有角的和是360°的圖形，能密鋪。

（5）正五邊形為什么不能密鋪？正五邊形每個角是108°，這樣拼在一起就不是正好360°，所以不能密鋪。

3.欣賞密鋪圖片

（1）藝術中的密鋪。出示埃舍爾的作品，讓學生感受到密鋪與藝術結合的神奇。

（2）生活中的密鋪。出示蜜蜂的蜂巢。它是由正六邊形密鋪的，這樣的設計結合度更高，可以用最少的材料獲得最大的空間。

4.全課總結。

通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲嗎？數學是一門很有趣的學科，只要你喜歡它，它一定能給你帶來快樂和驚喜！

【設計意圖】本節(jié)課設計了讓學生兩次用9種不同的圖形擺一擺，探究出哪些平面圖形能密鋪和為什么能密鋪這兩個知識點。學生通過動手操作，分析比較，解決問題，學習新知。

【教學反思】

“密鋪”是北師大版四年級下冊數學好玩中的一課，教學目標是認識密鋪，探究哪些平面圖形能密鋪及能密鋪的圖形拼接點處所有角的和是360°的密鋪原理。在設計教學時，我嘗試采用了混合式教學法，將“什么是密鋪”這一知識點用微課的形式讓學生課前在線上自學，并讓學生通過觀看微課，了解密鋪的意義，觀察生活中的密鋪現象，加深對知識的理解，也為課堂學生自己動手鋪一鋪打下了堅實的基礎。課堂上，我著力解決“哪些平面圖形能密鋪”和“能密鋪的圖形拼接點處所有角的和是 360°”這兩個知識點。時間上有了保障后，我讓學生自己動手擺一擺、拼一拼，通過兩次實驗進行探究。第一次實驗，我讓學生分成小組，每個小組一種圖形，用9種不同的圖形進行密鋪，實驗結束后拍照上傳，并請小組發(fā)言人對照密鋪圖片匯報實驗結果。通過這樣的集體匯報，學生知道了哪些平面圖形可以密鋪、哪些平面圖形不能密鋪。第二次實驗，我讓學生把剛才密鋪的圖形，相同的角標上同樣的序號，并圍繞拼接點進行密鋪。集體匯報實驗結果時，我同樣拍照上傳同學們密鋪的圖片，讓同學們通過觀察不同的圖形密鋪，發(fā)現拼接點處所有角的和都是360°，體會到圖形能不能密鋪與圖形的角有關并得出密鋪的原理。

這種“線上+線下”的教學設計，最大的優(yōu)點就是將密鋪的意義和判斷密鋪現象這樣的基礎知識前移，放在課外讓學生自主學習。它還有一大優(yōu)勢，就是學生通過微課了解了什么是密鋪后，可以觀察生活中隨處可見的密鋪現象，將所學的知識進一步深化，也為課堂探究提供了經驗。有了線上的教學，學生在線下的課堂上才有充分的時間從事數學活動，在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法。在這一學習模式下，學生經歷了“猜想—驗證—發(fā)現—總結”的自主探究過程，在愉快的活動中獲得了知識。

（本文系“‘論壇杯2019小學數學課堂教學展評暨全國數學名師工作室論壇活動”特邀名師文章）

（責任編輯：韓曉潔）