盛茜

摘 要：在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》明確了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的界定，并提出了六個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，因此新高考會重點(diǎn)突出對核心素養(yǎng)的考查. 本文從高三講評課的一道經(jīng)典題出發(fā)，提出在高三教學(xué)中滲透直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的培養(yǎng)，最終達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);直觀想象素養(yǎng);邏輯推理素養(yǎng);數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)

當(dāng)三維目標(biāo)轉(zhuǎn)向核心素養(yǎng)，更多的體現(xiàn)了“以生為本”的課堂教學(xué)理念. 面對高考，高三課堂教學(xué)雖然節(jié)奏快，容量大，但是絕大部分的課堂仍然以教師的思路為主導(dǎo)，學(xué)生只能應(yīng)聲附和，當(dāng)學(xué)生真正面對問題時依然茫然失措.筆者以高三的一堂作業(yè)講評課題目說起，談?wù)剬θ绾伟盐諗?shù)學(xué)核心素養(yǎng)，如何讓“核心素養(yǎng)”在高三教學(xué)中“落地生根”。

一、問題重現(xiàn)

由正弦定理易知△ABC的外接圓半徑為，AB又是弦，因此，C點(diǎn)肯定落在圓上，但是由于圓周角，因此所對應(yīng)的圓心角為，故C點(diǎn)必定落在優(yōu)弧上，那是不是只有一段弧呢？答案是否定的，由于對稱性可知，C點(diǎn)的軌跡應(yīng)該是以AB所在直線為對稱軸的兩段對稱的優(yōu)?。ú话ˋ，B兩點(diǎn)）.這樣的一個推理過程用到了三角形中的正弦定理，圓的幾何性質(zhì)——對稱性以及曲線與方程的概念，因此在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中，邏輯推理素養(yǎng)滲透在解決問題的各個方面，另外利用圓的幾何性質(zhì)能快速直觀的把握問題結(jié)論，因此直觀想象素養(yǎng)是學(xué)生具有良好思維的重要方面。

上述問題并不是到此就結(jié)束了。解析幾何的“味道”尚未能有效體現(xiàn)，我們知道解析幾何的思想就是通過建立笛卡爾坐標(biāo)系，由曲線方程來研究曲線幾何性質(zhì). 因此，在平面坐標(biāo)系下，我們可以通過建立方程來進(jìn)一步明確曲線的性質(zhì)。

下面的問題是如何化簡這個方程呢？這就涉及到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象.

由（1）得x2+y2>1，表明點(diǎn)C的軌跡在以原點(diǎn)為圓心，l為半徑的圓的外面，由此可以判斷軌跡不是完整的曲線. 再觀察（2）式的次數(shù)發(fā)現(xiàn)為四次式，所以判斷出軌跡包含了兩個二次曲線，由于圓具有對稱性，因此（2）式化簡的結(jié)果應(yīng)該是兩個圓方程.再從建系的方式來看，兩個圓關(guān)于x軸對稱，圓心落在y軸上，故方程一定是（br為常數(shù)）的結(jié)構(gòu)，即，即.

有了明確的目標(biāo)，化簡就有了方向.只需將（2）式的右側(cè)搭配為，由平方差公式得，但是考慮到最終應(yīng)該留下的一次項(xiàng)為y，所以還需要構(gòu)造出y的一次項(xiàng).所以繼續(xù)變形：

二、教學(xué)思考

（一）嘗試直觀想象思維，尋求問題突破

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》對直觀想象核心素養(yǎng)作了如下界定：“直觀想象”是指借助空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用幾何圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題.因此我們在高三教學(xué)中應(yīng)從以下兩方面入手：

1、利用圖形突出問題的直觀性. 史寧中教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)的結(jié)論是“看”出來的而不是“證”出來的. 上述問題中三角形的一邊及對應(yīng)角確定后，通過直觀感知C點(diǎn)的軌跡可以排除直線及其他圓錐曲線，因此思考搜索的范圍就明顯所限，目標(biāo)也變得更加明確. 我們在教學(xué)中要鼓勵學(xué)生大膽猜想，小心論證。

2、利用圖形深刻理解數(shù)學(xué)問題. 高三學(xué)生對于解析幾何的“不適感”依然存在，究其原因是“想不到，算不好”. 其實(shí)解析幾何是數(shù)形結(jié)合的經(jīng)典內(nèi)容，上述問題中，我們可以通過回憶一個相關(guān)的性質(zhì)“圓上任意一點(diǎn)與直徑端點(diǎn)的連線互相垂直”.這個圓的性質(zhì)的逆命題就是軌跡問題，也可以算作圓的定義之一. 對比上述問題，其實(shí)是圓的性質(zhì)的一種體現(xiàn)，因此我們高三教學(xué)要利用“形”揭示“數(shù)”的本質(zhì)，更好的幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題。

（二）經(jīng)歷邏輯推理思維，矯正思維誤區(qū)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》對邏輯推理核心素養(yǎng)作了如下界定：邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個命題的思維過程. 在高三的學(xué)習(xí)中更要求學(xué)生熟練掌握各種邏輯推理的方式才能處理好各個層次的數(shù)學(xué)問題. 為此，我們需要做到以下兩點(diǎn)：

1、有意識地指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用邏輯規(guī)則進(jìn)行推理。上述問題中，該教師在課堂上只是引導(dǎo)學(xué)生得出了一段優(yōu)弧的答案，其實(shí)這僅僅停留在直觀想象階段，因此產(chǎn)生了教學(xué)偏差，其實(shí)稍加思考就知道由于圓具有對稱性，故還應(yīng)該有與之對稱的另一段優(yōu)弧. 因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，結(jié)合具體數(shù)學(xué)內(nèi)容講授必要的數(shù)學(xué)邏輯常識，引導(dǎo)學(xué)生自覺運(yùn)用這些方法來進(jìn)行推理證明，提高學(xué)生的邏輯思維能力。

2、重視展現(xiàn)推理思維過程防止思維偏差. 上述問題在講評中教師一帶而過，這樣就造成了一定的學(xué)習(xí)隱患. 要想培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，我們的教學(xué)需要進(jìn)行充分的展開，比如課堂教學(xué)可以通過“辨”——“辯”——“變”——“遍”的設(shè)計(jì)流程，即先辨析問題所屬的性質(zhì)，再引導(dǎo)學(xué)生充分展開辯論，然后通過變式達(dá)到深刻理解的目的，最后讓所有學(xué)生消除認(rèn)知障礙。

（三）鎖定數(shù)學(xué)運(yùn)算思維，提升精準(zhǔn)認(rèn)知

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》對數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)作了如下界定：所謂“數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)”，是指在明晰運(yùn)算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題. 因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)要做到以下兩點(diǎn)：

1、加深對數(shù)學(xué)算理和算法的理解. 上述問題中，對于運(yùn)算的要求很高，主要原因是這個方程是兩個二元二次方程的“疊加”因此需要在計(jì)算的過程中不斷分析，不斷推理. 所以我們要引導(dǎo)學(xué)生從式子結(jié)構(gòu)和圖形特征兩個方面入手，把握數(shù)學(xué)運(yùn)算的發(fā)展脈絡(luò)，邊算邊分析，在運(yùn)算的過程中逐步簡化運(yùn)算，避免盲目運(yùn)算，毫無頭緒的“死算”。

2、強(qiáng)化變式訓(xùn)練建立模型思維. 變式訓(xùn)練的核心是形成模型思想。在上述數(shù)學(xué)模型中，知道三角形的一邊與對角其實(shí)就是已經(jīng)確定了三角形的外接圓，因此學(xué)生可以迅速找到思路，在計(jì)算過程中運(yùn)算方向就非常明確. 因此我們教學(xué)中要促進(jìn)學(xué)生在變形中不斷思考、分析、歸類、提高運(yùn)算的能力。

總之上述問題的解決需要學(xué)生具有較高的直觀想象、邏輯推理以及數(shù)學(xué)計(jì)算變形能力，這也正是我們需要培養(yǎng)引導(dǎo)學(xué)生提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵能力.在目前的新高考中更加凸顯對核心素養(yǎng)的考查，因此平時我們的高三教學(xué)要明確數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要地位，使得我們的教學(xué)目標(biāo)更明確、更科學(xué)，并且切實(shí)抓住每一個提升契機(jī)，堅(jiān)持“以生為本”，謀求學(xué)生的全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

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