黃富春

摘 要：結(jié)合北師大版小學(xué)五年級下冊數(shù)學(xué)《長方體的表面積》教學(xué)內(nèi)容，通過分析教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)之后，融入情境教學(xué)法、合作實(shí)踐、傳遞知識、分層練習(xí)等方式進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，希望可以更加合理地為學(xué)生開展教學(xué)，在幫助學(xué)生掌握長方體的表面積的同時引導(dǎo)學(xué)生建立初步空間觀念，提高學(xué)生的動手操作能力和探究意識。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);長方體的表面積;教學(xué)設(shè)計(jì);教學(xué)內(nèi)容;實(shí)施過程

在講解本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)大致了解并掌握了長方體的基本特征。通過講解本節(jié)課的內(nèi)容，更利于學(xué)生走進(jìn)生活，用數(shù)學(xué)知識解決生活問題，繼而感受到數(shù)學(xué)知識對生活的重要意義。據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，在小學(xué)五年級學(xué)生們已經(jīng)掌握了正方形面積的計(jì)算方法，但表面積對學(xué)生而言還是比較新的、比較抽象的概念。雖然五年級學(xué)生已經(jīng)具備了一定的抽象思維，但是大多數(shù)情況下還是以形象思維為主。因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)中，可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)分析，適當(dāng)融入先進(jìn)的教學(xué)技術(shù)，助力教學(xué)活動的有序開展。

一、教學(xué)內(nèi)容：長方體的表面積

二、教學(xué)目標(biāo)

第一，引導(dǎo)學(xué)生在自主操作、觀察、解決實(shí)際問題的基礎(chǔ)上，探索分析長方體的表面積的計(jì)算方法，并結(jié)合實(shí)際情況解決生活中一些與表面積求解部分內(nèi)容相關(guān)的生活問題，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系的認(rèn)識。

第二，提高學(xué)生自主探究和合作交流的能力，豐富學(xué)生對現(xiàn)實(shí)空間的認(rèn)識，引導(dǎo)學(xué)生初步建立空間觀念。[1]培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力，提高學(xué)生的探究意識。

第三，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力和互幫互助能力。在實(shí)踐探索中豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，讓學(xué)生在合作探討中學(xué)會欣賞他人。

三、實(shí)施過程

（一）融入情境，導(dǎo)入新課

1.設(shè)置情境

使用多媒體設(shè)備為學(xué)生呈現(xiàn)出一個帶有著急表情的長方體的圖片。

師：同學(xué)們，今天長方體想要去其他小朋友家坐客，但是它沒有漂亮的衣服，請問有同學(xué)們知道幫助長方體制作一件衣服需要使用多少布嗎？請同學(xué)們結(jié)合實(shí)際情況講一講自己的想法。

生：能。

然后，同學(xué)們結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)和多媒體設(shè)備中呈現(xiàn)出來的內(nèi)容思考，提出，可以結(jié)合盒子的形狀，將它的表面覆蓋起來。

師：請問哪位同學(xué)可以講一講我們需要計(jì)算長方體的哪幾個面才能夠確定衣服需要使用多少布？每一個面的面積的計(jì)算方法是什么呢？請同學(xué)們觀察長方體的形狀，并結(jié)合自己的觀察，講一講長方體的具體特征。

2.揭示主題

通過將學(xué)生引入學(xué)習(xí)情境之后，便可以揭示主題，讓學(xué)生們感受長方體表面積的意義。[2]

師：現(xiàn)在假設(shè)大家都是“小裁縫”，請同學(xué)們結(jié)合自己的認(rèn)識，簡要講一講自主分析后得出的具體方法，并試著計(jì)算一下我們最少需要多少布才能夠?yàn)殚L方體做一件衣服呢？

學(xué)生結(jié)合教師的提問思考，并嘗試著提出自己的看法，教師則需要結(jié)合學(xué)生的表現(xiàn)，分析確定學(xué)生已經(jīng)知道的基礎(chǔ)，導(dǎo)入本次主題。

師：同學(xué)們，其實(shí)我們幫助長方體制作衣服所需的材料，就是要將長方體的6個面的面積加起來，這樣才可以確定所需布匹的面積。而這就是我們今天需要學(xué)習(xí)的新的知識——長方體的表面積。

設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合情境引導(dǎo)，吸引學(xué)生的注意力，與學(xué)生形成對話式探究，讓學(xué)生們能夠在情境中對長方體表面積有一個相對直觀的認(rèn)識，從而讓原本抽象的知識變得更加形象化、具體化。[3]

（二）合作實(shí)踐，探究新知

1.合作操作，探究長方體表面積的概念

首先，請同學(xué)們拿出事先已經(jīng)準(zhǔn)備好的長方體盒子，然后指導(dǎo)學(xué)生先標(biāo)注好長方體的上、下、左、右、前、后幾個面，再分別將長方體剪開，并保證長方體盒子的幾個面仍保持連在一起。要求學(xué)生以小組為單位，將已經(jīng)剪開的長方體鋪平，然后觀察剪開后的形狀。

師：同學(xué)們，你們觀察之后有什么發(fā)現(xiàn)呢？

（如果這時候?qū)W生的回答不是很理想，教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題，從而保證教學(xué)活動的順利開展：a，現(xiàn)在的6個面和之前的6個面之間存在怎樣的關(guān)系？b，這樣平鋪的總面積和剪開之前的長方體存在怎樣的聯(lián)系？）

然后，可以要求學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行思考、探究，將自主思考的內(nèi)容與小組成員一同探索。在這一階段，需要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)際情況思考：在小組內(nèi)聽到其他同學(xué)的見解和自己操作后得出的見解之間的異同，并結(jié)合這些問題與小組中的同學(xué)一同探索。

再次，要求學(xué)生將剪過的長方體平鋪，然后再折成長方體。在這個過程中對照自己標(biāo)注的上、下、左、右、前、后六個面的不同位置。為幫助學(xué)生更好地區(qū)分多個不同的面，可以要求學(xué)生將相對面涂上不同的顏色，或者畫成不同的印記，然后再展開觀察。

最后，和學(xué)生們一起歸納總結(jié)，得出我們可以求得六個面的面積之后就得出為長方體做衣服需要多少布。同時，明確長方體的表面積其實(shí)就是長方體6個面面積的總和。

2.結(jié)合實(shí)際，探索長方體表面積的計(jì)算方法

在這一階段，先鼓勵學(xué)生小組分析，觀察后向老師匯報(bào)。

師：請同學(xué)們觀察每一個面的長和寬與長方體的長、寬、高之間存在怎樣的關(guān)系？通過怎樣的方法可以得到長方體每一個面的面積呢？請大家小組交流后總結(jié)分析。

學(xué)生們開始以小組為單位一同探究。

然后，可以引導(dǎo)學(xué)生動手操作。通過拼剪的方式，測量出自己準(zhǔn)備的長方體盒子各邊的長度，并得出每個面的面積，試一試，可以通過多少種方法獲得長方體的表面積。（在這一階段，肯定會有學(xué)生存在困難，因此，有必要對學(xué)習(xí)困難的學(xué)生適當(dāng)給予指導(dǎo)，從而降低學(xué)生在探究過程中的抵觸情緒。）

3.小組總結(jié)，匯報(bào)得出長方體表面積計(jì)算方法

師：同學(xué)們，請問哪一個小組可以將自己的研究成果呈現(xiàn)出來？請你們結(jié)合小組討論的情況，為大家演示一下。

學(xué)生回答。

在這個過程中，對于一些表達(dá)積極、思路明晰的學(xué)生，要給予適當(dāng)?shù)目隙?。同時，可以借助多媒體設(shè)備，將學(xué)生表達(dá)的計(jì)算方法演示出來，從而幫助全班同學(xué)理解內(nèi)容。針對一些表達(dá)錯誤的學(xué)生，也要肯定學(xué)生的勇敢，并適當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生自主改進(jìn)錯誤。

設(shè)計(jì)意圖：這樣設(shè)置這部分內(nèi)容，一方面是為了彰顯學(xué)生在課堂中的主體地位，尊重學(xué)生的思維發(fā)展，并結(jié)合學(xué)生的表現(xiàn)分析，引導(dǎo)學(xué)生在自主探究和合作探究中構(gòu)建屬于自己的知識體系;另一方面，在小組合作探究中，更利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識的規(guī)律，獲得新知，從而實(shí)現(xiàn)對知識進(jìn)一步深入地理解。

（三）得出答案，傳遞新知

1.教師總結(jié)，得出長方體表面積計(jì)算方法

在小組總結(jié)匯報(bào)完畢以后，教師結(jié)合學(xué)生的表達(dá)為學(xué)生們呈現(xiàn)出不同的表達(dá)方式，并和學(xué)生們一同分析：為什么會采用這樣的方式計(jì)算表面積？同時，教師也可以鼓勵學(xué)生和自己的同桌探討，自己最喜歡使用哪一種表達(dá)方式，并具體說明原因。最后，再結(jié)合學(xué)生們探討的結(jié)果分析，得出計(jì)算的方案。

待確定長方體表面積的計(jì)算公式之后，一定要及時進(jìn)行反饋，鞏固新知。

師：同學(xué)們，現(xiàn)在我們知道了長方體的計(jì)算公式，還記得我們探討最初的目的嗎？有多少布才能夠?yàn)檎n堂初始階段出現(xiàn)的長方體做一件衣服，幫助它去參加聚會呢？

這時候，可以再一次呈現(xiàn)出初始教學(xué)階段情境的內(nèi)容和長方體的具體長寬高，然后要求學(xué)生結(jié)合實(shí)際情況，計(jì)算出所需要布的面積。

2.嘗試分析總結(jié)特殊的長方體的表面積的求解方法

師：正方體做為長寬高相等的特殊的長方體，它的表面積應(yīng)該如何計(jì)算得出呢？請同學(xué)們結(jié)合小組分析，一同探索。

然后，學(xué)生們在已經(jīng)具備長方體表面積驗(yàn)證的實(shí)踐情況，總結(jié)出正方體的表面積公式：正方體的表面積=棱長×棱長×6。

師：同學(xué)們，為什么要乘以6呢？

生：正方體由6個面積相等的面組成。

最后，教師可以為學(xué)生設(shè)置練習(xí)問題：現(xiàn)在需要為棱長0.6m的正方體木箱表面噴漆，請問噴漆部分的面積怎樣計(jì)算？如果正方體沒有蓋子，需要噴漆的面積又是多少呢？這一問題可以要求學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，然后結(jié)合得出的知識，再結(jié)合實(shí)際交流分析計(jì)算的方法，繼而得到答案。

設(shè)計(jì)意圖：通過長方體表面積的計(jì)算引申到正方體表面積的計(jì)算，更利于學(xué)生進(jìn)一步掌握長方體表面積的含義。此外，在變式引導(dǎo)中，也更利于學(xué)生靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，幫助學(xué)生建立空間觀念，提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。

（四）分層練習(xí)，鞏固新知

1.口算填空

如多媒體呈現(xiàn)出來的長方體所示：請問這個長方體的長是多少？寬是多少？高是多少？上下面的面積分別是多少？左右面的面積分別是多少？前后面的面積分別是多少？

2.生活化探究

（1）小明家想要粉刷形狀為長方體的客廳的四面墻和屋頂，客廳長5m，寬4m，高2.6m，請同學(xué)們計(jì)算一下想要粉刷好需要準(zhǔn)備足夠多少平米使用的粉刷材料？

（2）有一個長方體的紅茶盒，盒子的長、寬、高分別是5.6cm，3.6cm，9.5cm . 需要在其周圍圍上一圈商標(biāo)紙，上下不貼。請問需要準(zhǔn)備至少多大面積的商標(biāo)紙才可以滿足要求？

3.實(shí)踐探究

請同學(xué)們觀察下面圖形哪一個能折成長方體？哪一個能折成正方體？先自己思考一下，然后自己結(jié)合實(shí)際情況操作折一折。

設(shè)計(jì)意圖：通過為學(xué)生設(shè)置分層練習(xí)題，讓學(xué)生可以在基礎(chǔ)訓(xùn)練、分層訓(xùn)練、拓展應(yīng)用和實(shí)際探究中內(nèi)化所學(xué)知識，從而真正地感受到生活中包含的數(shù)學(xué)知識，并結(jié)合自己的想法積極主動地探索數(shù)學(xué)知識的真諦，加深對知識的理解。[4]

四、歸納總結(jié)

通過學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，同學(xué)們掌握了怎樣的內(nèi)容？學(xué)會了哪些數(shù)學(xué)知識？這些知識可以被用于實(shí)際生活的哪些方面？還存在哪些問題需要進(jìn)一步解決？本堂課中哪一名學(xué)生表現(xiàn)得比較積極？

五、板書

長方體的表面積

長方體6個面的總面積叫做長方體的表面積。

長方體的表面積=長×寬+長×寬+長×高+長×高+寬×高+寬×高

長方體的表面積=（長×寬）×2+（長×高）×2+（寬×高）×2

長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2

正方體的表面積=棱長×棱長×6

參考文獻(xiàn)：

[1]高梅艷，曹曉娟.《正方體和長方體表面積的實(shí)際應(yīng)用》案例分析[J].魅力中國，2017（52）：142-142.

[2]黃多花.《長方體和正方體的表面積》教學(xué)案例與反思[J].文理導(dǎo)航·教育研究與實(shí)踐，2017（11）：188-188.

[3]鄭云海，張文紅.淺議《長方體和正方體表面積》的教學(xué)[J].中外交流，2017（41）：290-290.

[4]郭艷紅.夢想起航于思維——《長方體的表面積》教后反思[J].速讀旬刊，2017（01）：165-165.