黃發(fā)斌

【摘? ? 要】鉆研解題方法和善于總結(jié)對于提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績非常重要，同時對于學(xué)生學(xué)習(xí)成績的提高能夠起到事半功倍的效果。本文介紹的解題方法是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中最常用的，有些方法也是中學(xué)教學(xué)大綱要求掌握的。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)? 解題方法? 解題思路

中圖分類號：G4? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2020.15.062

在完成了小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的基本學(xué)習(xí)之后，對于數(shù)學(xué)學(xué)科研究的內(nèi)容，學(xué)生都有了一定理解。數(shù)學(xué)，主要是代數(shù)和幾何這兩大板塊，而初中數(shù)學(xué)相對于小學(xué)數(shù)學(xué)，也只是在相同的板塊上進行了深度和研究范圍上的拓展。本文將進行初中數(shù)學(xué)學(xué)科解題方法和思路的探討。

一、明確題意

明確題意，即審題。這是看到題目的第一步，也是極其關(guān)鍵的一步。只有審題正確，了解題目所要考查的內(nèi)容，才能合理運用知識點進行題目的解答。另外，審題還有一個目的，就是審問題，就是說學(xué)生要清楚地知道這道題目要求解答的問題是什么，否則最后解答出來的結(jié)果不可能正確。審題不是完成題目的基本瀏覽，不是像語文閱讀那樣完成原文的瀏覽，而是要完成解答題目思路和方向的構(gòu)建，要求學(xué)生做到以下幾點：

1.仔細(xì)閱讀題目，圈出關(guān)鍵字、關(guān)鍵數(shù)學(xué)量。這對題目的二次閱讀和檢驗都有很大的幫助，可以節(jié)約大量的時間。另外，繕寫也可以讓學(xué)生在做題的過程中精力更加集中。

2.找出數(shù)學(xué)知識板塊。通過對題目的閱讀，學(xué)生要明確這道題目出自哪一個數(shù)學(xué)板塊，需要用哪些對應(yīng)的數(shù)學(xué)知識進行解答。這也能加快學(xué)生解題的速度，使大腦快速地搜索相關(guān)的知識進行解答。

3.明確問題?？辞宄蟮臄?shù)學(xué)量，不要在一些與答案無關(guān)的數(shù)學(xué)量上消耗大量的時間，最后又不能解答出題目所求量。這是一種有數(shù)學(xué)能力卻不具備解題能力的表現(xiàn)。

在審題這個步驟上，主要就是明晰知識板塊和所求的數(shù)學(xué)量。但是，對于另一種題型，審題也有很多的要求，這種題型就是應(yīng)用題，應(yīng)用題一般文字描述較長，如何在大量的文字信息中提取出與解題相關(guān)的數(shù)學(xué)量是解題的關(guān)鍵。應(yīng)用題的解答很簡單，就是找出相關(guān)量，完成相關(guān)量的邏輯聯(lián)系也就是等式或者不等式的聯(lián)系，最后解算術(shù)式就解答完成了。

二、找出題目區(qū)間

所謂的題目區(qū)間，就是題目成立的數(shù)學(xué)量的范圍。每道題目都有其成立的范圍和情況。實際問題的區(qū)間就是實際情況，如汽車的速度、物體的大小等，對于實際的物體，我們可以根據(jù)實際問題有意義的、隱含的限制條件來確定它成立的范圍。另外就是函數(shù)的自變量的取值范圍，這是一個關(guān)鍵，很多學(xué)生都會在這里出錯，不注意自變量的取值范圍，極可能導(dǎo)致答案不完整、答案區(qū)間性錯誤。對于函數(shù)問題，必須考慮代數(shù)式有意義和實際情況符合兩個方面。只有正確地確定了題目成立的區(qū)間，才能在準(zhǔn)確的范圍內(nèi)得到合適的答案。

三、題型對應(yīng)方法

題型對應(yīng)方法就是對第一步中審題找出知識板塊的拓展。在找出了基本的知識板塊之后，解題者必須認(rèn)識該題的題型，由于平時都會進行大量課后題的訓(xùn)練，數(shù)學(xué)這門學(xué)科知識點并不是太多，一般課堂的教學(xué)一次也就只會完成一到兩個知識點的教學(xué)，然后會進行大量的針對性訓(xùn)練。只要完成了教師布置的針對性訓(xùn)練，對于每個類型的題目基本都能掌握。如果能明確題目的題型，解題者就能很好地運用相關(guān)的知識點進行解答，這是一種解題思維和直覺的培養(yǎng)，也是解題非常關(guān)鍵的一步，只有有了這種直覺和思維，才能在綜合考試中出色地完成題目的解答。舉例說明：

1.分式的計算區(qū)別于方程的計算。在進行分式計算時，大多數(shù)學(xué)生會用去分母的方法，導(dǎo)致整題失分。實際應(yīng)該在注意原分式成立的情況下，將分式化為方程再進行計算，而且對分式方程的運算必須檢驗求出的解是否是原方程的根。

2.二元二次方程組的解答必須注意觀察題目特點，才能選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，適當(dāng)?shù)姆椒梢愿鼮楹喴缀涂焖俚赝瓿山忸}。有時候在利用換元法進行解題時，一部分學(xué)生會完成所換元的解答就結(jié)束題目，而忘記帶回題目原數(shù)學(xué)量。

四、性質(zhì)解題

性質(zhì)解題，就是利用題目相關(guān)數(shù)學(xué)量的基本性質(zhì)解答題目，這要求學(xué)生對各個數(shù)學(xué)量的相關(guān)性質(zhì)非常清晰。例如，在見到內(nèi)錯角時，就能立即想到兩個角的度數(shù)相等;見到圓周角和圓心角，就立即知道兩個角有二倍的關(guān)系，這是對課堂知識點的綜合運用。所以學(xué)生對知識點的掌握是基礎(chǔ)，熟練的運用也需要進行大量的題目訓(xùn)練。對知識的敏感度直接影響對題目中數(shù)學(xué)量的轉(zhuǎn)換和求解。對數(shù)學(xué)量性質(zhì)的總結(jié)也是很重要的一個能力，見到一個基本的數(shù)學(xué)量要能聯(lián)想到相關(guān)的性質(zhì)。

五、分解和綜合

有一些題目，不是單一的知識點和題型，會有很多需要整合的問題。對于這種題目，解題者必須具備分解問題和綜合求解的能力。現(xiàn)在考試中，分值較大的題目都會分小問題，并且問題之間都會有遞進的關(guān)系。在通常情況下，第一個問題的答案可以作為第二個問題的已知條件，通過逐步深入和引導(dǎo)，大部分學(xué)生都能完成題目的解答。有一些題目會直接給出問題，但是又不能通過題目給出的已知量直接得出答案，這時就需要學(xué)生運用一定的邏輯分析能力，順藤摸瓜或者反向推理，一般是反向推理，就是看需要求解的量需要通過哪些量才能求出，再看被需要的量又能怎樣求出，一步步推到已知量上。如果學(xué)生不能很好地完成逆向推理，則可以直接通過已知量看能否通過已知量得出數(shù)學(xué)量，步步逼近，最后得到所求量。把所求量分解成相關(guān)量的求解，再把相關(guān)量綜合成所求量，這就是所說的分解綜合的解題方法。例如，三角形與函數(shù)、方程常常放在同一個考題里，形成一道綜合題，解這類題就要運用從綜合中分出單一，各個擊破，再由單一到綜合的方法。

六、橋梁作用的中間量

中間量就是連接兩個已知量的特數(shù)量。有時候解題者會發(fā)現(xiàn)，已知量向所求量推或者由所求量找已知量的時候，中間會發(fā)生斷聯(lián)系，找不到可以直接聯(lián)系兩者的數(shù)學(xué)量。這時，就必須尋找一些中間量。舉例：1.在證明兩個角相等時，常用到的兩個角都和第三角相等，就能證明這兩個角相等，第三角就是中間量。2.在證有關(guān)線段的比例式時，也常用到中間量。

七、檢驗

檢驗，就是驗證答案。驗證對于數(shù)學(xué)題目的解答十分重要，可以對證答案的準(zhǔn)確性，把答案再次帶入題目中，才能檢驗答案是否符合題目。驗證的方法主要有：是否符合實際的情況、是否符合題目要求和是否符合量綱。實際情況主要是實際問題的規(guī)范要求，題目要求是一些直接給出的要求和限制，最后的量綱就是單位的方法，相關(guān)的數(shù)學(xué)量進行運算，相關(guān)的數(shù)學(xué)量的單位也進行運算。

以上就是解決初中數(shù)學(xué)問題的一些基本方法，合理運用這些方法的基本要求都是熟悉掌握知識點，所以課堂學(xué)習(xí)和課后的練習(xí)都是必要并且重要的。