摘? ? 要：教材分析是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)及其課堂實(shí)施準(zhǔn)備工作的邏輯起點(diǎn).指向單元教學(xué)設(shè)計(jì)及其課堂實(shí)施的教材分析，重在揭示一系列數(shù)學(xué)知識點(diǎn)所形成的中觀結(jié)構(gòu)，從中辨別主導(dǎo)性數(shù)學(xué)知識點(diǎn)與從屬性數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，從而突出重點(diǎn)與突破難點(diǎn)，為減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)奠定基礎(chǔ).

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);單元教學(xué);教學(xué)設(shè)計(jì);教材分析

數(shù)學(xué)知識具有結(jié)構(gòu)性特點(diǎn)，從而相關(guān)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)可以依據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)，形成一系列的環(huán)節(jié)鏈條，在某個(gè)具體的鏈條中，每一個(gè)環(huán)節(jié)都是其中的中介，是前面的環(huán)節(jié)蠕動(dòng)趨勢所實(shí)現(xiàn)的結(jié)果，又是構(gòu)成后面的環(huán)節(jié)的前提.關(guān)于某種環(huán)節(jié)鏈條的數(shù)學(xué)知識教學(xué)設(shè)計(jì)及其課堂實(shí)施，就是將這條環(huán)節(jié)鏈條投射到學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，由此可以想象到，在學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，相應(yīng)地存在著承載某條數(shù)學(xué)知識鏈條的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的那些不同心理環(huán)節(jié)及其所生成的運(yùn)動(dòng)的節(jié)律，這就構(gòu)成數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)及其課堂實(shí)施的心理起點(diǎn).本文重在研究單元數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)及其課堂實(shí)施的基礎(chǔ)之一的教材分析，這里舉例說明之.

一、指向單元教學(xué)設(shè)計(jì)的教材分析內(nèi)涵及特點(diǎn)

所謂教材分析，顧名思義，就是對教學(xué)材料（即數(shù)學(xué)知識內(nèi)容）的分析，指教師對在一段時(shí)間內(nèi)（比如一課時(shí)、一單元時(shí)段，甚至一個(gè)學(xué)期時(shí)段）將要傳授的教學(xué)內(nèi)容（數(shù)學(xué)知識）分解開來，認(rèn)識它的每個(gè)部分或每個(gè)層次的要素及其關(guān)聯(lián)過程的實(shí)質(zhì)，在此基礎(chǔ)上，通過綜合，獲得對于寫進(jìn)教科書中的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的整體認(rèn)識的思辨過程[1].由于數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)性特點(diǎn)，決定教材分析具有相互聯(lián)系與補(bǔ)充的宏觀分析、中觀分析與微觀分析三種途徑，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)將經(jīng)由這三種分析的結(jié)果整合起來，從而斟酌損益使用教學(xué)法加工，選擇合適的教學(xué)結(jié)構(gòu)，即選擇課堂教學(xué)活動(dòng)的一種途徑所形成的教學(xué)過程.

指向單元教學(xué)設(shè)計(jì)的教學(xué)分析的基礎(chǔ)主要表現(xiàn)在對于寫進(jìn)教科書中的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)進(jìn)行中觀分析，然而，由于數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)性，要想得到合適的中觀分析途徑與理想的中觀分析結(jié)果，就離不開宏觀分析與微觀分析結(jié)論的幫助.指向單元教學(xué)設(shè)計(jì)的教材分析的特點(diǎn)在于，應(yīng)該以整個(gè)單元所呈現(xiàn)的所有數(shù)學(xué)知識點(diǎn)作為分析對象，由于在教科書的編制中，呈現(xiàn)的很可能是一節(jié)課一節(jié)課所組成的孤立數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，當(dāng)我們進(jìn)行中觀分析時(shí)，就是將這些孤立的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)沿著綜合的設(shè)想，將其整合成某條知識點(diǎn)的具有某種程度上的發(fā)展趨勢的環(huán)節(jié)性鏈條的過程.

由此不難認(rèn)識到，在由數(shù)學(xué)知識點(diǎn)組成中觀知識結(jié)構(gòu)鏈條中，這些知識點(diǎn)對于組成結(jié)構(gòu)鏈條的作用不是平等的，而是具有等級性，某些知識點(diǎn)相對地處于主導(dǎo)性地位，而另外一些知識點(diǎn)則相對地處于為主導(dǎo)性知識點(diǎn)服務(wù)的從屬性地位.當(dāng)教師通過教材分析辨別某些具體知識點(diǎn)的相應(yīng)的地位時(shí)，就為單元教學(xué)設(shè)計(jì)及其課堂實(shí)施奠定了良好的基礎(chǔ).因?yàn)?，在這種情況下，數(shù)學(xué)教師就可以分清輕重緩急，從而便于突出重點(diǎn);容易據(jù)此揆度學(xué)生關(guān)于發(fā)生主導(dǎo)性數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的心理疑難所在，進(jìn)而研究如何突破難點(diǎn).

關(guān)于為主導(dǎo)性知識點(diǎn)服務(wù)的那些知識點(diǎn)通過微觀分析，通過具體析出可以析出其中的教學(xué)價(jià)值，做出相應(yīng)相稱的處理，該簡則簡，該略則略，其目標(biāo)主要在于依據(jù)這些知識點(diǎn)輔助學(xué)生理解主導(dǎo)性知識點(diǎn).這就是一個(gè)單元，或者一條數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)鏈條上知識點(diǎn)中的主導(dǎo)性知識點(diǎn)與從屬性知識點(diǎn)之間的關(guān)系所在.單元教學(xué)設(shè)計(jì)及其課堂實(shí)施就是要在主導(dǎo)性知識點(diǎn)上下功夫，要在主導(dǎo)性知識點(diǎn)與從屬性知識點(diǎn)之間的建立聯(lián)系上下功夫[2].俗云，一個(gè)好漢三個(gè)幫，一個(gè)籬笆三個(gè)樁，做好主導(dǎo)性知識點(diǎn)及其從屬性知識點(diǎn)與主導(dǎo)性知識點(diǎn)的聯(lián)系的準(zhǔn)備工作，就為實(shí)現(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)及其課堂實(shí)施奠定了基礎(chǔ).

二、指向單元教學(xué)設(shè)計(jì)的教材分析示例

《增廣賢文》曰：理在用中方知妙，事非經(jīng)過不知難;陸游詩云：紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行.上述指向單元教學(xué)設(shè)計(jì)及其課堂實(shí)施的教材分析理論如果不能使用具體教材分析的實(shí)踐來體現(xiàn)它，那么，就有可能只是紙上談兵，沒有指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的價(jià)值，理論的力量就會(huì)顯得蒼白.因此，我們選擇上?？茖W(xué)技術(shù)出版社新時(shí)代數(shù)學(xué)編寫組編制的《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（簡稱“上科版教科書”）七年級上冊的“第1章”教學(xué)內(nèi)容為例，演示指向單元教學(xué)設(shè)計(jì)的教材分析過程的觀念及其指令下的具體分析行為.

在《有理數(shù)》這一章里，一共分為七節(jié)，其中第七節(jié)“近似數(shù)”是第六節(jié)“有理數(shù)的乘方”⑥的具體應(yīng)用，因此，“近似數(shù)”是從屬性的外圍知識點(diǎn).其他的分別為第一節(jié)“正數(shù)和負(fù)數(shù)”①;第二節(jié)“數(shù)軸、相反數(shù)和絕對值”②;第三節(jié)“有理數(shù)的大小”③;第四節(jié)“有理數(shù)的加減”④;第五節(jié)“有理數(shù)的乘除”⑤（為了后述行文方便，關(guān)于這六節(jié)使用了序號加以標(biāo)識）.下面，就整個(gè)的這一單元所出現(xiàn)的這些具體知識點(diǎn)，進(jìn)行中觀分析，看看這些數(shù)學(xué)知識點(diǎn)如何從中觀上組成具體的單元結(jié)構(gòu).

從總體上看，有理數(shù)概念及其內(nèi)容的產(chǎn)生是將小學(xué)學(xué)習(xí)的非負(fù)數(shù)系擴(kuò)充到有理數(shù)系的結(jié)果，這一次擴(kuò)充的物質(zhì)性基礎(chǔ)在于引入“負(fù)數(shù)”概念，從而與“正數(shù)”“零”構(gòu)成有理數(shù)系，形成“有理數(shù)”概念.當(dāng)以一個(gè)數(shù)系為基礎(chǔ)而擴(kuò)充為包括這個(gè)數(shù)系的更大數(shù)系時(shí)，在這種推廣計(jì)劃的機(jī)制中，隱藏著一個(gè)主導(dǎo)性統(tǒng)一的觀念.這個(gè)觀念被稱為固本原則，對于這種固本原則的應(yīng)用是多方面的，其中的一個(gè)主要方面就是在非負(fù)數(shù)系中所建立起來的某些主要運(yùn)算法則應(yīng)該相應(yīng)地推廣到擴(kuò)充后的數(shù)系中去[3].

因此，依據(jù)固本原則的要求，引入有理數(shù)概念后，就應(yīng)該將在非負(fù)數(shù)系中所建立的運(yùn)算法則同時(shí)擴(kuò)充到有理數(shù)系中來，在教科書的安排中，④⑤就是非負(fù)數(shù)系中的具體運(yùn)算，⑥則是在有理數(shù)系中新定義的一種運(yùn)算（其實(shí)，這種乘方運(yùn)算在非負(fù)數(shù)系中也可以定義，只是那時(shí)還不需要而已）.由此可以發(fā)現(xiàn)，這一章雖然涉及這么多的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，不過其中的引入“負(fù)數(shù)”概念進(jìn)而定義的“有理數(shù)”概念，基于有理數(shù)概念而建立相關(guān)的有理數(shù)運(yùn)算法則這兩個(gè)知識點(diǎn)構(gòu)成這個(gè)單元的主導(dǎo)性數(shù)學(xué)知識點(diǎn).其他的數(shù)軸概念、相反數(shù)概念、絕對值概念②、有理數(shù)的大小③、近似數(shù)都是從屬性知識點(diǎn).由此分析結(jié)果認(rèn)識到，在教學(xué)設(shè)計(jì)及其課堂實(shí)施中，這里會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)問題.

其一，④⑤⑥這基于有理數(shù)的三項(xiàng)不同等級運(yùn)算的建立，又可以分為三個(gè)不同的層次，其中，最為基礎(chǔ)的一級就是有理數(shù)加（減）法運(yùn)算法則的建立，它構(gòu)成建立有理數(shù)的乘除運(yùn)算或乘方運(yùn)算法則的示范，教學(xué)設(shè)計(jì)中需要教師特別重視.因此，數(shù)學(xué)教師在關(guān)于“有理數(shù)”這一章的教學(xué)準(zhǔn)備工作中，就要特別注意在建立有理數(shù)概念（數(shù)系擴(kuò)充）與基于有理數(shù)概念建立有理數(shù)加（減）法法則這兩個(gè)主導(dǎo)性知識點(diǎn)上下功夫.關(guān)于有理數(shù)概念的建立，“上科版教材書”所提供的教學(xué)素材已經(jīng)非常完備，老實(shí)說，無須調(diào)整就可以直接地進(jìn)入課堂實(shí)施.

其二，數(shù)學(xué)教師還需要通過進(jìn)一步具體分析，弄清楚外圍的從屬性知識點(diǎn)（主要是②）對于這兩個(gè)主導(dǎo)性知識點(diǎn)的作用.學(xué)習(xí)主體的心理特點(diǎn)的規(guī)定性在于，總是希冀通過化歸的手段將新數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為自己已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識中去，前者是后者的“最近發(fā)展區(qū)”，后者是前者的“合適根據(jù)地”;固本原則從數(shù)學(xué)知識的歷史進(jìn)程中也充分地說明了這一點(diǎn).關(guān)于有理數(shù)系中的加（減）法法則如何建立在過去的非負(fù)數(shù)系中已經(jīng)存在的加（減）法法則的基礎(chǔ)上呢？這是首先需要研究與解決的問題.

教師可以循著數(shù)學(xué)史的上述事實(shí)，形成一種教學(xué)設(shè)計(jì)及其課堂實(shí)施的構(gòu)想，那就是將我們基于非負(fù)數(shù)系所擴(kuò)展的負(fù)數(shù)構(gòu)成有理數(shù)系的那種“負(fù)數(shù)”去掉，從而返回學(xué)習(xí)主體過去已經(jīng)掌握的非負(fù)數(shù)系中去，如此，在非負(fù)數(shù)系所建立起來的加（減）法法則在有理數(shù)系中就可以通行無阻了（固本原則的實(shí)現(xiàn)）.那么，如何將有理數(shù)系的負(fù)數(shù)子集化歸為相對應(yīng)的有理數(shù)系的正數(shù)子集呢？這就需要引入絕對值概念與相反數(shù)概念.在這兩個(gè)概念中，相反數(shù)概念是絕對值概念的自然結(jié)果.因此，編制教科書與教師教學(xué)設(shè)計(jì)及其課堂實(shí)施的重點(diǎn)都集中于如何幫助學(xué)習(xí)主體建立這個(gè)絕對值概念，因?yàn)?，有了這個(gè)概念，就形成將負(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù)的一種機(jī)械性裝置.

那么，如何啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟與理解絕對值概念？如果是我們學(xué)習(xí)過高等數(shù)學(xué)的教師自己，這是一件比較容易的事情，直接定義一個(gè)數(shù)a的絕對值，即[a=a（a≥0）-a（a<0）]，就形成絕對值概念.但是，對于剛剛進(jìn)入初一的學(xué)生來說，這種直接定義他們非常不習(xí)慣，無法領(lǐng)悟與理解絕對值概念的本質(zhì).于是，作為數(shù)學(xué)教育工作者，就想到使用可視化的途徑，幫助學(xué)生領(lǐng)悟與理解絕對值概念，這就產(chǎn)生一條途徑，即引入數(shù)軸概念，將一切有理數(shù)使用一直線上的點(diǎn)來表示，得到使有理數(shù)可視化的目的.

按照皮亞杰的發(fā)生認(rèn)識論理論，“隨著在將近十一歲到十二歲時(shí)開始形成形式運(yùn)演的出現(xiàn)，在這個(gè)階段，運(yùn)演從其對時(shí)間的依賴性中解脫了出來”[4]，但是，這只是剛剛開始由從九歲到十歲的“具體運(yùn)演階段的第二水平”過渡到“形式運(yùn)演”階段，由于這種過渡的心理活動(dòng)過程，不是一蹴而就的，因此，建立數(shù)軸概念，形成可視化策略的支點(diǎn)，就為學(xué)生領(lǐng)悟與理解絕對值概念奠定了基礎(chǔ).有了數(shù)軸概念的工具，有理數(shù)系就完全能夠可視化了.從心理上說，這就將使用理性思維運(yùn)作相關(guān)的有理數(shù)概念，轉(zhuǎn)化為可以使用感性思維進(jìn)行運(yùn)作了，從而很好地降低了思維層次.

通過數(shù)軸概念的幫助，經(jīng)由一段時(shí)間，不同學(xué)生可以或早或遲地逐步完成從“具體運(yùn)演階段的第二水平”過渡到“形式運(yùn)演”階段，對應(yīng)地可以體驗(yàn)到自己的思維方式的進(jìn)展，再有一段時(shí)間，在教師的悉心幫助下，進(jìn)而丟棄這種數(shù)軸概念的可視化工具，直接從感性思維運(yùn)作上升到理性思維的運(yùn)作.由此可以認(rèn)識到，在學(xué)生形成數(shù)軸概念、絕對值概念、有理數(shù)的加（減）法則這些知識教學(xué)目標(biāo)的同時(shí)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從“具體運(yùn)演階段的第二水平”過渡到“形式運(yùn)演”階段認(rèn)知結(jié)構(gòu)層面上的教學(xué)目標(biāo).

三、基于單元知識點(diǎn)教材分析結(jié)論的教學(xué)準(zhǔn)備工作

上述的教材分析得出的知識結(jié)構(gòu)性線索為教師單元教學(xué)設(shè)計(jì)及其課堂實(shí)施途徑的準(zhǔn)備工作提供了依據(jù)：其一，教學(xué)的重點(diǎn)為兩個(gè)知識點(diǎn)，即一是有理數(shù)概念，二是建立有理數(shù)的加（減）法法則，其中絕對值概念是建立加（減）法法則的基礎(chǔ);其二，教學(xué)的難點(diǎn)在于幫助學(xué)生領(lǐng)悟與理解絕對值概念，領(lǐng)悟與理解建立有理數(shù)加（減）法法則的心理過程與這兩個(gè)法則字斟句酌的表達(dá)背后的本質(zhì).因此，數(shù)學(xué)教師教學(xué)設(shè)計(jì)的準(zhǔn)備工作的著力點(diǎn)就應(yīng)該基于這兩點(diǎn)展開.

在做好突出重點(diǎn)與突破難點(diǎn)的這兩個(gè)知識點(diǎn)的教學(xué)準(zhǔn)備工作以后，其他知識點(diǎn)，如數(shù)軸概念、有理數(shù)的大小、近似數(shù)等由于更為偏向于感性認(rèn)識活動(dòng)，因此，雖然學(xué)生有可能只是從現(xiàn)象上認(rèn)識與理解它們，原則上說，都是無關(guān)緊要的（當(dāng)然，這種觀點(diǎn)只是比較而言的，教師通過自己的努力能夠幫助學(xué)生從本質(zhì)結(jié)構(gòu)上理解它們更具價(jià)值，但是，一般教師的教學(xué)設(shè)計(jì)及其課堂實(shí)施可能達(dá)不到如此程度），使用一般的途徑進(jìn)行教學(xué)就行了.

如此，指向單元教學(xué)設(shè)計(jì)及其課堂實(shí)施的教材分析結(jié)論，就可以幫助教師抓住這些知識點(diǎn)所構(gòu)成結(jié)構(gòu)的矛盾中的主要矛盾與矛盾的主要方面，從而在教學(xué)設(shè)計(jì)中可以做到分清輕重緩急，突出教學(xué)要點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)極大地減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的教學(xué)目的.毛主席說，“要真正地認(rèn)識對象，就必須要把握與研究它的一切方面、一切聯(lián)系和‘媒介，我們絕不能完全做到這一點(diǎn)，可是要求全面性，將使我們防止錯(cuò)誤，防止僵化……表面性，對矛盾總體和矛盾各方的特點(diǎn)都不去看，否認(rèn)深入事物里面精細(xì)地研究矛盾特點(diǎn)的必要，僅僅站在那里遠(yuǎn)遠(yuǎn)地望一望，粗枝大葉地看到一點(diǎn)矛盾的形相，就想動(dòng)手解決矛盾.這樣的做法，沒有不出亂子的”[5].這個(gè)例子中的指向單元教學(xué)設(shè)計(jì)及其課堂實(shí)施的教材分析就是其突出的體現(xiàn).

教材分析構(gòu)成數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)及其課堂實(shí)施的邏輯起點(diǎn)，因?yàn)榻虒W(xué)活動(dòng)的過程就是將數(shù)學(xué)知識點(diǎn)投射到學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去的過程，所以教材分析必然構(gòu)成學(xué)情分析的基礎(chǔ)，而教材分析與學(xué)情分析結(jié)果的整合做成教學(xué)法分析的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)教師通過自己的教學(xué)法分析來選擇關(guān)于某個(gè)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu).由此認(rèn)識到，教材分析構(gòu)成數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)及其課堂實(shí)施的基礎(chǔ)中的基礎(chǔ).指向單元教學(xué)設(shè)計(jì)及其課堂實(shí)施的教材分析，重要揭示一系列數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的中觀結(jié)構(gòu)，從中辨別出主導(dǎo)性數(shù)學(xué)知識點(diǎn)與從屬性數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，從而便于教師突出重點(diǎn)與突破難點(diǎn)，為減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)奠定基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)：

[1]張昆. 教材分析：數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2018（8）：13-16.

[2]張昆，鄭雷聰. 初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)示例——以一元一次方程一章為例[J]. 內(nèi)江師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2019，34（8）：33-38.

[3]T.丹齊克. 數(shù)·科學(xué)的語言[M]. 蘇仲湘，譯. 北京：商務(wù)印書館，1985：77-80.

[4]J.皮亞杰. 發(fā)生認(rèn)識論原理[M]. 王憲鈿，等譯，胡世襄，等校. 北京：商務(wù)印書館，1996：51.

[5]毛澤東. 矛盾論[M]//毛澤東選集（第一卷）.北京：人民出版社，1991：313.