陳蒨

【摘? 要】幾何直觀基于“圖形與幾何”而又超越“圖形與幾何”，是一種遇到數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)借用圖畫輔助思考的意識(shí)，也是一種掌握畫圖技能和數(shù)形結(jié)合的能力。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中借助幾何直觀，能夠?qū)?fù)雜而抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單和直觀，更好地分析與解答問(wèn)題。本文主要結(jié)合幾何直觀的四種形式，從“結(jié)合實(shí)物直觀教學(xué)，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)”“根據(jù)符號(hào)直觀教學(xué)，解析數(shù)量關(guān)系”“運(yùn)用圖形直觀教學(xué)，理解數(shù)的運(yùn)算”“用替代物直觀教學(xué)，提高教學(xué)效果”四個(gè)方面來(lái)闡述如何借助幾何直觀，提升核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】幾何直觀;核心素養(yǎng);實(shí)物直觀;符號(hào)直觀;圖形直觀;替代物直觀

新課標(biāo)指出，幾何直觀指的是利用圖形思考和想象，描述和分析問(wèn)題，能夠?qū)?fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得直觀、形象，能夠幫助學(xué)生建立解題思路，更好解答問(wèn)題。幾何直觀的主要表現(xiàn)形式有四種：結(jié)合實(shí)物直觀、簡(jiǎn)約符號(hào)直觀、圖形直觀和替代物直觀。在傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師不太注重幾何直觀教學(xué)，無(wú)法有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，導(dǎo)致課堂教學(xué)效果不佳，因此需要進(jìn)行改變。筆者在小學(xué)數(shù)學(xué)中借助幾何直觀展開教學(xué)，不僅提升學(xué)生幾何直觀核心素養(yǎng)，而且還能夠提升學(xué)生數(shù)感、空間觀念、數(shù)據(jù)分析、推理能力、模型思想等核心素養(yǎng)。

一、結(jié)合實(shí)物直觀教學(xué)，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)

實(shí)物直觀是實(shí)物層面的幾何直觀。實(shí)物直觀是根據(jù)研究對(duì)象，搜集和應(yīng)用與之相關(guān)的實(shí)際生活中存在的實(shí)物，將這些實(shí)物作為參考對(duì)象或者參照物，從而將其與研究對(duì)象建立起直接或者間接的聯(lián)系，進(jìn)而更好形象地理解與解答相關(guān)問(wèn)題，更好地解決關(guān)于研究對(duì)象的問(wèn)題，這樣一種解決問(wèn)題的意識(shí)與能力。比如，在小學(xué)數(shù)學(xué)一、二年級(jí)的教學(xué)中，教材和教師常常會(huì)用小木棒等實(shí)物或者水果等實(shí)物圖片講授知識(shí)，這就是對(duì)實(shí)物直觀的一種運(yùn)用，能夠幫助年齡較小的學(xué)生更好地理解數(shù)字，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)“認(rèn)識(shí)面積”的相關(guān)課程教學(xué)中，對(duì)于面積單位及其進(jìn)率的內(nèi)容，主要教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形和正方形的面積，認(rèn)識(shí)平方米、平方分米、平方厘米等面積單位及其進(jìn)率等。對(duì)于此課的內(nèi)容教學(xué)，教師可以結(jié)合實(shí)物直觀教學(xué)，運(yùn)用直觀的學(xué)具，主要是有100個(gè)小格子（每個(gè)1平方厘米）的正方形格子卡片，引導(dǎo)學(xué)生先觀察和數(shù)數(shù)這些格子，之后進(jìn)行計(jì)算總數(shù)，從而理解1平方分米可以劃分為100個(gè)1平方厘米的正方形格子，從而理解面積單位的進(jìn)率。在六年級(jí)“圓柱和圓錐”的教學(xué)中，為了讓學(xué)生理解圓柱表面積的計(jì)算公式，教師可以借助用紙拼成的圓柱體，展示切開后展開的圖形，即兩個(gè)圓和一個(gè)長(zhǎng)方形，從而讓學(xué)生更好地理解圓柱的表面積公式S=2πr2+2πrh，對(duì)于研究等底面積等高的圓錐體體積和圓柱體的關(guān)系，同樣可以利用實(shí)物直觀教學(xué)，從而更好地提高本節(jié)課教學(xué)的效果，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀素養(yǎng)。

二、根據(jù)符號(hào)直觀教學(xué)，解析數(shù)量關(guān)系

符號(hào)直觀是指幾何直觀中的簡(jiǎn)約符號(hào)直觀，它是在實(shí)物直觀的基礎(chǔ)上，進(jìn)行相關(guān)抽象，將實(shí)物或者實(shí)物圖形抽象成一種符號(hào)化的直觀內(nèi)容，從而更好解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)與能力，運(yùn)用符號(hào)直觀教學(xué)，能夠幫助學(xué)生更好地解析數(shù)量關(guān)系，提高解題效率。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科中，常常會(huì)有一些實(shí)際應(yīng)用題，這些實(shí)際應(yīng)用題中含有多種多樣的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生在解答這些題目時(shí)常常找不清其中的數(shù)量關(guān)系，也就無(wú)法解答這些問(wèn)題。教師利用符合直觀教學(xué)，能夠幫助學(xué)生在審清題意的基礎(chǔ)上，畫出相關(guān)直觀符號(hào)，通過(guò)讀圖解析數(shù)量關(guān)系，可以更好地分析與解答問(wèn)題。

例如，在蘇科版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)的乘除法的教學(xué)中，很多學(xué)生不太容易理解乘法和除法之間的數(shù)量關(guān)系，通常只能通過(guò)利用單一和枯燥的乘除法數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行理解，以及解答相關(guān)應(yīng)用題，在這個(gè)過(guò)程中會(huì)經(jīng)常出錯(cuò)。教師可以結(jié)合相關(guān)應(yīng)用題，運(yùn)用符號(hào)直觀教學(xué)，比如：小王買了8只螃蟹總共花了96元，那么如果買12只螃蟹需要花多少錢？在解決這個(gè)應(yīng)用題時(shí)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生畫出示意圖或者線段圖，再進(jìn)行思考和解答，將會(huì)變得很容易。在五年級(jí)“簡(jiǎn)易方程”的課程中，對(duì)于列方程解答應(yīng)用題的內(nèi)容，難點(diǎn)是找出列方程解答的等量關(guān)系式，如果僅靠讀題將很難解答;而根據(jù)題意畫出線段圖將可以很好地解答，比如小李買了橘子和香蕉各2千克，一共花了20.8元，已知香蕉的價(jià)格是每千克2.8元，那么請(qǐng)問(wèn)橘子的價(jià)格是每千克多少錢？對(duì)于此題，通過(guò)畫出對(duì)應(yīng)的線段圖，可以很快地設(shè)橘子的價(jià)格是每千克x元，列出方程為2×2.8+2x=20.8，從而很快地解答出x=7.6，所以橘子的價(jià)格是每千克7.6元。

三、運(yùn)用圖形直觀教學(xué)，理解數(shù)的運(yùn)算

圖形直觀也是幾何直觀的一種類型，是以幾何圖形或者思維導(dǎo)圖作為主要載體的幾何直觀，是對(duì)具體實(shí)物的一種抽象表達(dá)，運(yùn)用圖像直觀教學(xué)，能夠更好地幫助學(xué)生理解數(shù)的運(yùn)算，更好地解答相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題。小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)的運(yùn)算一般可以分為以下幾類：一是依據(jù)小棒和計(jì)算器等實(shí)物理解計(jì)算原理，比如20以內(nèi)的加減法、一位數(shù)的乘除法等;二是從口算逐漸過(guò)渡到筆算，主要是根據(jù)計(jì)算法則和算式理解計(jì)算原理，比如兩位數(shù)乘兩位數(shù)、兩位數(shù)乘三位數(shù)等;三是根據(jù)數(shù)的具體意義理解計(jì)算原理，比如一位小數(shù)的加法和減法的計(jì)算等。對(duì)于以上內(nèi)容，教師都可以運(yùn)用圖形直觀教學(xué)，幫助學(xué)生理解數(shù)的運(yùn)算，理解計(jì)算原理。

例如，蘇科版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)的“整數(shù)的四則混合運(yùn)算”課程教學(xué)中，針對(duì)以下的問(wèn)題，可以通過(guò)畫出幾何圖形的方式進(jìn)行分析和解答。比如：某服裝廠一共有280噸布料，原來(lái)每天消耗3噸布料，生產(chǎn)了22天后，因?yàn)楦倪M(jìn)生產(chǎn)工藝，現(xiàn)在只需要每天消耗2噸布料，問(wèn)剩余的布料還可以生產(chǎn)多少天？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，教師可以指導(dǎo)學(xué)生畫出幾何圖形解答，比如畫出一個(gè)長(zhǎng)方形當(dāng)做題目中的280，在里面畫出一個(gè)寬度和長(zhǎng)方形相同、長(zhǎng)度占長(zhǎng)方形一部分的小長(zhǎng)方形，每天消耗3噸和生產(chǎn)22天當(dāng)做是這個(gè)長(zhǎng)方形中的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，現(xiàn)在要求的是剩余長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或者寬，而已知一個(gè)數(shù)據(jù)是2，所以通過(guò)讀圖可以直接列出（280-3×22）÷2的式子，從而提高列式和運(yùn)算的效率。

四、用替代物直觀教學(xué)，提高教學(xué)效果

替代物直觀也是幾何直觀的一種類型，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用替代物直觀教學(xué)，可以利用簡(jiǎn)單的直觀圖形、實(shí)物、簡(jiǎn)約符號(hào)等解析數(shù)學(xué)知識(shí)，理解數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)律等，也可以利用語(yǔ)言或者相關(guān)學(xué)科的表征物理解數(shù)學(xué)知識(shí)和解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，是幾何直觀的一種綜合運(yùn)用，是一種復(fù)合的直觀，能夠更好地幫助學(xué)生理解各種數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生分析能力、理解能力和解答問(wèn)題的能力，進(jìn)而提高教學(xué)效果。

例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)有關(guān)“負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”課程教學(xué)中，為了讓學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，理解負(fù)數(shù)的意義，教師可以準(zhǔn)備溫度計(jì)實(shí)物、冰袋、負(fù)樓層圖片、冬季不同城市的溫度數(shù)據(jù)等，利用這些教學(xué)資源幫助學(xué)生理解負(fù)數(shù)。比如，教師在初步教授完負(fù)數(shù)的基本概念之后，教師可以先展示溫度計(jì)，讓學(xué)生了解到現(xiàn)在的溫度是15℃，之后提出問(wèn)題：如果冬天的溫度是零下5℃，那么應(yīng)該怎樣用數(shù)字表示？溫度計(jì)顯示在什么地方呢？接著教師讓學(xué)生看準(zhǔn)溫度計(jì)上的0刻度，并將溫度計(jì)插入到冰袋中，此時(shí)溫度計(jì)顯示在0刻度以下。之后，還可以展示負(fù)樓層圖片等，從而通過(guò)替代物直觀教學(xué)，提供負(fù)數(shù)的教學(xué)效果。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以根據(jù)實(shí)際教學(xué)內(nèi)容借助幾何直觀，從而更好地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。在這個(gè)過(guò)程中，教師可以根據(jù)幾何直觀的主要內(nèi)涵與小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，通過(guò)結(jié)合實(shí)物直觀教學(xué)，根據(jù)符號(hào)直觀教學(xué)，運(yùn)用圖形直觀教學(xué)，用替代物直觀教學(xué)等，更好地幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，解析數(shù)量關(guān)系，理解數(shù)的運(yùn)算等，進(jìn)而全面提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

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（江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)，江蘇 常州 213000）